裴〓β

始受験勉強君

今回の算チャレの問題は僕にとってとても親しみ深いです。過去に2回も解きまし
た。応用問題をどこかのホームページに出題しようかな～と思っていた矢先でし
た。初めて解いたときはかなり難しかったです。ではさようなら。

算数大好き人間(すでに数学好きだけど)　　 3月24日（木） 0:11:24　　　　24751

吉川＠京ぽん

例によってまだ帰宅途中です。というわけで、更新は１時過ぎになりそうです。m(_ _)m

　　 3月24日（木） 0:34:17　　　　24752

はなう

半ば無理矢理的にあてはめて解きました。どう解くのが正着なんだろう。。。これからもう一度考えます

とーきょ　　 3月24日（木） 0:34:26　　 HomePage:http://hanau.daa.jp/blog2/　　24753

tomh

また、三角関数を使っっちゃった…

新潟市　　 3月24日（木） 0:57:20　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　24755

ろろ

http://www1.ttcn.ne.jp/~roro/sanntyare.GIF
△ＡＢＤを辺ＢＤで折り返すと△ＡＤＡ’は正三角形。
辺ＡＡ’に△ＡＢＣを重ねると△ＡＢＡ’と重なる。
Ｘ＝ａ＋６０
Ｘ＝１８０－２ａ
これを解くと
Ｘ＝１００

　　 3月24日（木） 0:57:57　　　　24756

姉小路

算チャレの過去問第13問にDが二等辺三角形の内部にとってあるものがありました。
これの解法１の応用で、この図形をひっくり返して正三角形を作って解く。

要は、ろろさんの解答と同じですが(^^;

算数の街　　 3月24日（木） 1:05:52　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　24757

はなう

Σ(￣Д￣|||)な、なるほどー！！

とーきょ　　 3月24日（木） 1:05:33　　 HomePage:http://hanau.daa.jp/blog2/　　24758

あ～く＠MOBILE

携帯の更新の遅さに泣きそうです…

解法ですが、円周角の定理を使ってしまいました。具体的に書くと、
△BCDの外接円の中心を点Oとすると、円周角の定理より角BOCは60度なのでAD=BC=OC=OD
円と点Dを通ってBCに平行な直線の交点を点Eとすると、さらにOD=OEとなり
△ODE≡△AED∽△ABC⇔角ODE=角BAC(=xとする)が分かる。
あとは方程式をたてるだけ。(これは何通りも有り)

純粋な算数での解法を考えてみよう。

　　 3月24日（木） 1:07:08　　　　24759

nakakun

ＡからＢＣに垂線を下ろし、交点をＸ、ＡからＢＤに垂線を下ろし、交点をＹ。すると三角形ＡＹＢと三角形ＢＸＡは合同。しかも、角ＤＡＢは６０度。３つの角角ＹＡＢ・ＸＢＡ・ＸＣＡは等しいので角ＹＡＢ＝４０度。
６０＋４０＝１００

日本　　 3月24日（木） 1:31:40　　　　24760

nakakun

訂正：角ＤＡＢは角ＤＡＹの間違いでした。

日本　　 3月24日（木） 1:34:08　　　　24761

schrodin

プログラムで解きました。でもちょっと納得がいってないです。
ここに書き込まれている解法を見るとなるほどなと思いましたけど
プログラムを走らせて見たらたくさん解が出てくるんです(実力不足？)
例としてAB=AC=1としたときAD=1.27,∠BAC=110.58°付近(正確ではない)
簡単に描いてみましたが題意にあってるような気がします。
あり得ない図なのでしょうか？作図の誤差でかけてるだけなのかなぁ…。
変な書き込みだったらゴメンナサイ。

　　 3月24日（木） 1:46:36　　　　24762

schrodin

　　 3月24日（木） 1:50:19　　　　24763

schrodin

　　 3月24日（木） 1:50:23　　　　24764

schrodin

はっ。AD=BCが成り立ってない！。しかも3連書き込みなってる(謎)
何でプログラムで答えが出たんだろう(もっと謎)。すいませんでした。

　　 3月24日（木） 1:57:27　　　　24765

kasama

おはようございます。三角関数(正弦定理)使いまくりです(-_-)。方程式が素手で解けそうにもなかったので数値計算でやりました(^_^;)。

出先　　 3月24日（木） 9:48:09　　　　24766

一発正解!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

簡単!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

　　 3月24日（木） 11:30:03　　　　24767

算数一発!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

40+60=100。終了。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

　　 3月24日（木） 11:33:56　　　　24768

超難問!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!

全然分かんなかったーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

　　 3月24日（木） 11:37:28　　　　24769

簡単普通難問!?

簡単でもあり、普通でもあり、難問でもありました。

　　 3月24日（木） 11:40:02　　　　24770

uchinyan

はい、こんにちは。
今回の問題は、世の中的には決して簡単ではないのだろうけれど、
算チャレではやさしい部類になってしまうのだろうな、という感じの問題ですね。
絶対にかぶってしまうだろうけれど、解けた証として、一応、解法です。
△ABD を BD に関して折り返し、A に対応する点を E とします。
すると、DA = DE、∠ADE = 2 * ∠ADB = 2 * 30 = 60度なので、△DAE は正三角形です。そこで、EA = AD = BC。
△BEA、△ABC において。EA = BC、BE = BA = AB = AC なので、△BEA≡△ABC です。
これから、∠BAE = ∠ACB = ∠ABC で、∠BAC = ∠BAE + ∠DAE = ∠ABC + 60、∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180 より、
3 * ∠ABC + 60 = 180 から、∠ABC = 40度。したがって、x = ∠BAC = 180 - 2 * 40 = 100度。
同じことですが、A より BD に垂線 AH を下ろし、∠ADH = 30度より、AH = 1/2 * AD = 1/2 * BC から、
△ABH が △ABC の半分に合同になることを利用してもいいですね。

ネコの住む家　　 3月24日（木） 12:07:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24771

uchinyan

掲示板読みました。やはり、皆さん、同じような解法ですね。ちょっとつまらないかなぁ。
むしろ、三角関数で解く方が難しそうで、興味があったりして (^^;

ネコの住む家　　 3月24日（木） 12:20:23　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24772

ハラギャーテイ

ようやくできました。余弦定理を使って
Mathematicaで解きました。

北九州　　 3月24日（木） 12:57:44　　 HomePage:信号処理に挑戦　　24773

uchinyan

#24772：
＞むしろ、三角関数で解く方が難しそうで、興味があったりして (^^;
三角関数でも、あっけないほど簡単でした。
AB = AC より、BC = 2 * AB * sin(x/2) = AD です。また、∠ABD = 180-x-30 = 150-x です。
△ABD に正弦定理を使うと、AB/sin(∠ADB) = AD/sin(∠ABD) より、1/sin(30) = 2 * sin(x/2)/sin(150-x) です。
よって、sin(150-x) = sin(x/2) ですが、0 <= x <= 180 としていいので、150-x = x/2 となり、x = 100度。

ネコの住む家　　 3月24日（木） 13:01:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24774

n厨

ろろ,uhiyanさんと同じでした
あとこの問題AD//BE,AD=BEとなるようにABEDが平行四辺形になるようにとれば
今月号のとある雑誌の懸賞問題とほぼ同じ。

　　 3月24日（木） 13:02:29　　　　24775

水田X

わたしもnakakunさんとおなじく垂線を二本ひいてときました。けっこう考えましたけどもっともっと補助線ひきたかった～

　　 3月24日（木） 13:39:24　　　　24776

uchinyan

#24771及び#24774の補足：
#24771は、ろろさんの#24756と同じですが、別解部分の
＞同じことですが、A より BD に垂線 AH を下ろし、∠ADH = 30度より、AH = 1/2 * AD = 1/2 * BC から、
＞△ABH が △ABC の半分に合同になることを利用してもいいですね。
は、例えば、nakakunさんの#24760と等価です。さらに、これは、
#24774の
＞△ABD に正弦定理を使うと、AB/sin(∠ADB) = AD/sin(∠ABD) より、1/sin(30) = 2 * sin(x/2)/sin(150-x) です。
＞よって、sin(150-x) = sin(x/2) ですが、0 <= x <= 180 としていいので、150-x = x/2 となり、x = 100度。
とも等価といえそうです。
#24759も、興味深いですね。

ネコの住む家　　 3月24日（木） 21:18:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24777

きょろ文

わー
でっきったー^^
うれしい　それだけです^^

√2の隣　　 3月24日（木） 22:50:40　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　24778

な

AB=AC=a、AD=BC=bとして△ABCと△ABDそれぞれから正弦定理より
b*cos(X/2)=a*sin(x),b/2=a*sin(150-x) a,bを消去するとsin(150-X)=sin(X/2)
よってX=100
実際はa,bを消去せずに当て勘で最初の式にX=100を入れて電卓で確認、真面目にはやってない。

　　 3月25日（金） 14:10:21　　　　24779

一発陽

一応、考えたけれども、少し勘があります。

　　 3月25日（金） 20:25:42　　　　24780

立憲政友会の犬養毅

1932年に五一五事件で暗殺されました。

　　 3月25日（金） 22:54:45　　　　24781

算チャレ常連

前は違う名前だったが、算チャレをずっとやっているのでこういう名前にしました。

　　 3月25日（金） 22:59:33　　　　24782

愛知万博行った

万博の帰りにこの問題を見たら解けました。

　　 3月25日（金） 23:02:55　　　　24783

和歌山のじいさん

違反ですがきっちり作図をしました。作図も結構難しかったです。これありですか？

　　 3月26日（土） 19:20:51　　　　24784

大岡　敏幸

久しぶりに来ました（＾＾）正弦定理を今回は利用しました。それ以外の解法が思いつかなかったので（＾＾；

石川県　　 3月27日（日） 21:27:17　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　24788

航空アニマル

簡単の一言。

　　 3月29日（火） 22:02:46　　　　24789

ドイル

久しぶりに投稿します。もうすぐ中学生。。

　　 3月30日（水） 11:59:00　　　　24790

アヒーのおじさん

いまさらですが、ろろ様と同じです（＾＾；

アンドロメダ大星雲　　 3月30日（水） 23:52:36　　 HomePage:正体不明　　24791