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ミキティ |
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うーん、わからん。(^^;; プログラムで撃破（
100 s=0 110 for a=1 to 28 120 for b=a+1 to 29 210 x=a 220 y=b-a 230 z=30-b 240 p=max(max(x,y),z) 250 if 2*p<x+y+z then s=s+1 310 next b 320 next a 330 print s 340 end |
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6月2日（木） 0:06:27
25178 |
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トトロ＠Ｎ |
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切る長さの組み合わせが19通り(省略)あり、3本とも同じ長さが1通り、
2本だけ同じ長さが6通り、3本とも違う長さが12通り。 1×1＋3×6＋6×12＝91(通り) |
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兵庫県明石市
6月2日（木） 0:07:30
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 25179 |
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あ〜く＠ジューク |
| 15C2でやってしまった・・・14C2ですな・・・ |
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未完成の蜜柑星
6月2日（木） 0:07:41
MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 25180 |
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Taro |
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#25178
私もプログラムに走ってしまいました(^^; 一部条件を整理して解きました。 100 for I=1 to 14 110 for J=1 to 14 120 for K=1 to 14 130 C=C+(I+J+K=30) 140 next 150 next 160 next 170 print C |
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じたく・・・帰宅直後
6月2日（木） 0:08:29
25181 |
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トトロ＠Ｎ |
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#25181
え〜!!プログラムで何でそんなに速いの？ |
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兵庫県明石市
6月2日（木） 0:10:13
MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 25182 |
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N.Nishi |
| 地道に行きました。 |
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6月2日（木） 0:10:41
25183 |
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taku |
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全部数えました。
うーん、Excelが活躍しました。 |
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6月2日（木） 0:11:12
MAIL:takuo@kcv.ne.jp 25184 |
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chitacu |
| 数えるにしても簡単でしたね |
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6月2日（木） 0:11:39
25185 |
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dis- |
| 最長の辺の長さで場合分けして、地道に。 |
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6月2日（木） 0:14:36
25186 |
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少々 |
| k=2から14��(k-1) = 91ですかな |
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6月2日（木） 0:15:53
25187 |
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吉川マサル |
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いつも通り、帰宅中です。（笑
解法はいちおう、14Ｃ2を想定していました。しかし、リアルタイムでその解法を思い浮かぶ人がいるとは！ |
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6月2日（木） 0:16:48
25188 |
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syu |
| 数え上げるしか思い浮かばなかった |
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6月2日（木） 0:17:43
25189 |
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tomh |
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切り取る長さを左から n cm, m cm, 30-n-m cm とすると、
三角不等式から n+m>15, 15>n, 15>m. n=2のとき、m=14のみ. n=3のとき、m=13,14の二つ… このようにnが1cm長くなると、mの候補は一つずつ増えていく. n=14のとき、mの候補は13個なので、結局、1から13までを 足し合わせて、13x14/2 = 91通り. |
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新潟市
6月2日（木） 0:19:31
MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M 25190 |
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まるケン |
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数え上げ、地道に見えて数え落としというでかい落とし穴が！！
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6月2日（木） 0:20:24
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋 25191 |
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ぷー太郎 |
| 長、中、短と場合わけしました。なぜ14C2で出るのだろう？ |
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6月2日（木） 0:23:47
25194 |
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姉小路 |
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３辺の長さをx,y,zとすると、
x+y+z=30……�� x≦y+z-1,y≦z+x-1,z≦x+y-1……�◆腹菠佞猟垢気倭瓦銅�然数） �，茲蝓�x+y=30-z、すなわち、 z≦30-z-1 ∴z≦29/2 となって、z≦14 同様にして、x≦14,y≦14となります。 x=1とすると、x+y=29となってしまい、明らかに片方が14を超えるから、解無し。 x=2とすると、x+y=28より、y=14,z=14の１通りが考えられる。 x=3とすると、y,zの組合せは２通りである。 この様に、xの値を１増やすごとに、y,zの組合せも１ずつ増えるから、 0+1+2+……+13=91 ∴91通り |
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算数の街
6月2日（木） 0:25:30
MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き 25195 |
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ゴンとも |
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私もプログラムですが遅すぎで長すぎで最悪でした
先ず、三角形の辺をa,b,c(a＜b＜c)とするとその成立条件は a＜b+c b＜a+c c＜a+b のすべてが成り立つこと(以下10進basicで) FOR A=1 TO 30 FOR B=1 TO 30 FOR C=1 TO 30 IF A<B+C AND B＜A+C AND C<A+B AND A<=B AND B<=C AND A+B+C=30 THEN PRINT A;B;C NEXT C NEXT B NEXT A END 2,14,14 *3/3,13,14 *6/4,12,14,*6/4,13,13 *3/5,11,14 *6/5,12,13 *6 6,10,14 *6/6,11,13 *6/6,12,12 *3/7,9,14 *6/7,10,13 *6/7,11,12 *6 8,8,14 *3/8,9,13 *6/8,10,12 *6/8,11,11 *3/9,9,12 *3/9,10,11 *6 10,10,10 *1(ここで*のところはつけたしました。) より3+6+6+3+6+6+ 6+6+3+6+6+6 +3+6+6+3+3+6+1=91・・・・・・(答え) |
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豊川市
6月2日（木） 0:27:15
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 25196 |
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アヒーのおじさん |
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とりあえずx＋y＋z＝30の正の整数解の個数を求めます 29Ｃ2＝406
三角不等式より、三角形ができるにはx≦14,y≦14,z≦14でなければなりません 此処でx≧15（三角形が作れない）の整数解の個数はまずxに14個の玉を与えておいて 残り16個をx,y,zに最低1個はあたるように振り分けること考えればいいから （x＋y＋z＝16の正の整数解を求めればいいから） 15Ｃ2＝105 3倍して105×3=315 したがって求める場合の数は... 29Ｃ2−3×(15Ｃ2) ＝ 406−315 ＝ 91通り う〜ん...（＾＾； 要するに全ての場合から三角形ができない場合を引く解法ですね...あはは（何） |
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9点円の中心
6月2日（木） 0:42:53
HomePage:正体不明 25197 |
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ひろぼうず |
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1から13までの和は確かに、14Ｃ2になるのですが・・・
酔っぱらった頭で、14Ｃ2の意味を考えています。 14と2は何を意味してるんでしょう？？？？ |
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6月2日（木） 0:49:47
25198 |
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ゴンとも |
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#25178 の ミキティ さん のプログラムを見て91とだけだす
のを #25196 を修正して 以下 先の＜は全角で駄目で<でないと動きませんでした。 修正版 LET S=0 FOR A=1 TO 30 FOR B=1 TO 30 FOR C=1 TO 30 IF A<B+C AND B<A+C AND C<A+B AND A+B+C=30 THEN LET S=S+1 NEXT C NEXT B NEXT A PRINT S END 問題を解くときに使うとよく身につきます。 通りだけだすこと等知らなかったんです。今まで。では。 |
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豊川市
6月2日（木） 0:54:32
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 25199 |
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ゴンとも |
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#25196 は19通りしかでませんがAND A<B AND B<Cを省いて
修正すると91通り列挙しました。 FOR A=1 TO 30 FOR B=1 TO 30 FOR C=1 TO 30 IF A<B+C AND B<A+C AND C<A+B AND A+B+C=30 THEN PRINT A;B;C NEXT C NEXT B NEXT A END |
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豊川市
6月2日（木） 1:05:58
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 25200 |
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MOCはまだか？ |
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左から１ＣＭを切った場合、該当無し。
２→１ ３→２ ４→３ ５→４ ・ ・ ・ １３→１２ １４→１３ １５以降は該当無し。 １＋１３ ２＋１２ ３＋１１ ４＋１０ ５＋９ ６＋８ ＋７ ＝９１ |
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6月2日（木） 1:14:53
25201 |
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dis- |
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一辺の長さは2〜14。だから、右から２〜14番目のどこかで一回、左から2〜14番目のどこかでもう一回切ってやればよい。
×○○○○○○○○○○○○○××△△△△△△△△△△△△△× つまり、○と△から一つずつ選べばよい。 両端の辺の長さが等しい13通り以外は、左右反転させて同じになる組が必ず存在するから2で割る。 (13*13-13)/2+13=91 |
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6月2日（木） 1:16:10
25202 |
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MOCはまだか？ |
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２→１
は 「２ＣＭ」を切った場合は「１通り」 ということです。 すみませんでした。 解けたので、つい、うかれて・・・。 |
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6月2日（木） 1:23:55
25203 |
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小学名探偵 |
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x+y+z=30
2<=x,y,z<=14 これから、 (14-x)+(14-y)+(14-z)=12 各()は負でない整数なので、 13*14/2=91通りです。 |
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6月2日（木） 7:54:53
25204 |
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kasama |
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おはようございます。いつもならプログラムですが、何かぁあっけなく終わりそうだったので、素手でやりました(^_^;)。
えっと、辺の長さを各座標軸に対応させて、三角形を満たす条件点を数個プロットすると、そのような点が一つずつ増えていることがわかりますね(*^_^*)。なので、 1+2+・・・+13=91 です。 |
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出先
6月2日（木） 9:42:04
25205 |
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ハラギャーテイ |
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おはようございます。
プログラムで楽勝！ |
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北九州
6月2日（木） 10:05:29
HomePage:信号処理に挑戦 25206 |
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uchinyan |
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はい、こんにちは。まぁ、簡単かな。
皆さんと同じ可能性が高いですが、一応。 (解法1) 算数っぽい、地道な解法です。しかし、規則性はすぐ分かるので、計算は楽です。 三角形が成立するためには、よく知られたように、一辺が二辺の和より小さくなければならず二辺の差より大きくなければなりません。 これから、辺の長さの最大は、30/2 - 1 = 14cmと分かります。また最小は、他の二辺が 14cm のときで、30 - 2 * 14 = 2cm です。 したがって、三辺の組合せは、次のいずれかしかありません。 (14,14,2), (14,13,3), (14,12,4), (14,11,5), (14,10,6), (14,9,7), (14,8,8) (13,13,4), (13,12,5), (13,11,6), (13,10,7), (13,9,8) (12,12,6), (12,11,7), (12,10,8), (12,9,9) (11,11,8), (11,10,9) (10,10,10) 棒の切断は、三つとも同じ長さのものは 1 通り、二つが同じ長さのものは 3 通り、三つとも違う長さのものは 6 通りなので、 (2 * 3 + 5 * 6) + (1 * 3 + 4 * 6) + (2 * 3 + 2 * 6) + (1 * 3 + 1 * 6) + 1 * 1 = 36 + 27 + 18 + 9 + 1 = 91 通り (解法2) 数学っぽい解法なので、どうかな、と思いますが、計算はずっと楽です。 (解法1)から分かるように、結局、この問題は、次の方程式の整数解の個数を求める問題に等価です。 x + y + z = 30, 0 < x, y, z <= 14 (実は、2 <= x, y, z ですが、これは、導けるので不要です。) これを変形し、a = 14-x, b = 14-y, c = 14-z とおくと、 a + b + c = 12, 0 <= a, b, c の整数解を求める問題と等価になります。 これは、(高校数学では？)よく知られたように、12 個の白い碁石と 2 個の黒い碁石とを並べる問題に等価です。 そこで、(12+2)C2 = 14C2 = (14 * 13)/2 = 91 通り 今、下を見たら、(解法2)は、小学名探偵さんの#25204と、全く同じですね。 |
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ネコの住む家
6月2日（木） 15:25:10
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 25207 |
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DrK |
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私は一番短い辺の長さから求めました。
1の場合は、1+14=15となって不可 2の場合は(2,14,14) 3の場合は(3,13,14) 4の場合は(4,12,14)、(4,13,13) 5の場合は(5,11,14)、(5,12,13) 6の場合は(6,10,14)、(6,11,13)、(6,12,12) 7の場合は(7,9,14)、(7,10,13)、(7,11,12) 8の場合は(8,8,14)、(8,9,13)、(8,10,12)、(8,11,11) 9の場合は(9,9,12)、(9,10,11) 10の場合は(10,10,10) になります。 3つとも異なる場合は6通り、2つが同じ場合は3通り、3つとも同じ場合は1通りとなり、以上を計算すると、91通りになります。 |
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今は廃墟
6月2日（木） 12:47:16
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 25208 |
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DrK |
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今日は、リアルタイムでは解けませんでした。
やむなく朝になって考えて漸く回答を得ました。 |
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今は廃墟
6月2日（木） 12:48:15
MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 25209 |
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uchinyan |
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一応、掲示板読みました。
そうでした。もっとナイーブに、(2,14,14), (3,14,13), (3,13,14), (4,14,12), (4,13,13), (4,12,14), ... とやって、1 + 2 + 3 + ... + 12 + 13 = 13 * 14 / 2 = 91 通り、の方が、簡単だし自然ですね。 そうそう、#25202は、面白いんだけど、考え方としてはちょっとおかしいような気がしますが．．． 例えば、右から2番目、左から2番目を切ったら、辺の長さが、2cm, 2cm, 26cm となって、三角形はできないのでは？ また、2 で割るのも変です。今回の問題では、左右の違いは区別するので。 なお、右からの選び方で左からの選び方は制限されますよね。 そう考え直すと、結局、1 + 2 + 3 + ... + 13 と同じになるように思います。 (ちょっと追加) #25202の修正版として、先ほどのように、 右：2cm -> 左：1 通り 右：3cm -> 左：2 通り ．．． 右：14cm -> 左：13 通り で、1 + 2 + 3 + ... + 13 = 91 通り、としてもいいですが、 右：2cm、左：2cm のようにダメなものも数えてしまって、後から、ダメなものを引いてもいいですね。 ダメなものは、中央が 15cm 以上になるものなので、 26cm -> 1 通り 25cm -> 2 通り ．．． 16cm -> 11 通り 15cm -> 12 通り で、13 * 13 - (1 + 2 + ... + 11 + 12) = 13 * 13 - (12 * 13)/2 = 13 * 13 - 13 * 6 = 91 通り。 これらのことから、再考すると、中央部分の長さに関して、次の対応関係があることが分かります。 2cm <---> 1 通り <---> 26cm 3cm <---> 2 通り <---> 25cm ．．． 12cm <---> 11 通り <---> 16cm 13cm <---> 12 通り <---> 15cm 14cm <---> 13 通り このうち、上表の左側が三角形ができる場合で、右側が三角形ができない場合です。 そして、これらの総和が、13 * 13 通りです。 したがって、(13 * 13 - 13)/2 + 13 = 91 通り、が、#25202とは異なる理由ですが、再現できます。 |
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ネコの住む家
6月2日（木） 20:59:17
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 25210 |
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M.Hossie |
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こんばんにゃ。今週の問題は、三角不等式の応用ですね。
それにしても、uchinyan さんの解法２は珠玉だ！ 最近激しい肩こりに悩んでいるほっしーでした。 |
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温泉地
6月2日（木） 21:58:28
25211 |
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みかん |
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最長辺の長さで場合分けしました。算数らしい方法ですね（笑）。
はじめ８２通りで入れずに悩んでいたら、単純な足し忘れを発見。 う〜ん、情けねぇ。 |
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6月2日（木） 23:56:26
25212 |
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うのたかはる |
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2,14,14が3通り
3,13,14が6通り 4,12,14 4,13,13 ： 10,10,10 書き出しました もっとアザヤカに解きたいです。。。 |
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6月3日（金） 6:05:25
25213 |
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うのたかはる |
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2,14,14が3通り
3,13,14が6通り 4,12,14 4,13,13 ： 10,10,10 書き出しました もっとアザヤカに解きたいです。。。 |
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6月3日（金） 6:06:54
25214 |
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makokon |
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何回も間違えました．
かきだしたのに，数え間違える悲しさ． |
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6月3日（金） 12:59:59
25215 |
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??? |
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ａ，ｂ，ｃが三角形の３辺をなす
←→ａ＞0，ｂ＞0，ｃ＞0，ａ＜ｂ＋ｃ，ｂ＜ｃ＋ａ，ｃ＜ａ＋ｂ ←→｜ａ−ｂ｜＜ｃ＜ａ＋ｂ これを使うと少し楽です． |
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6月3日（金） 13:46:58
25216 |
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??? |
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let kotae=0
for a=1 to 30-2 for b=1 to 30-a-1 let c=30-a-b if abs(a-b)<c and c<a+b then let kotae=kotae+1 print kotae;a;b;c end if next b next a |
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6月3日（金） 13:51:20
25217 |
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さいと散 |
| Σ（１ to １４）なんですね。ちょっとビックリ！ |
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6月3日（金） 17:32:07
25218 |
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さいと散 |
| １ to １３でした。 |
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6月3日（金） 17:34:08
25219 |
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航空アニマル |
| 僕は、書き出しました。多分ですが、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13で答えが、91と出るのだと思います。 |
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東京都
6月5日（日） 13:09:18
25220 |
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スモークマン |
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わたしは場合わけで考えてしまいましたが・・・
数が多くなるとこの方法では無理でしょうね？ ところで、最近、栗原英治さんのお作りになった「数学の小部屋」が更新されてないようですが・・・お忙しいのかな？そうならいいのですが・・・ちょっと御身を案じておりますもので。 |
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6月8日（水） 2:43:50
25221 |