〓〓β

長野　美光

分子は足して、分母は掛けるというアホなことをしてました。

じゃかるた　　 3月6日（木） 0:09:39　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　31650

Taro

はじめ、全部足してました。おまけにそれも間違えていました(^^;

空気のあるところ　　 3月6日（木） 0:10:23　　　　31651

okojo

なんかひねりのない問題でしたね。

　　 3月6日（木） 0:10:35　　　　31652

あーく

愚直に
(1/2)*(3/2)*(5/2)*(15/2)*(25/2)*(75/2)*
(1/5)*(2/5)*(3/5)*(4/5)*(6/5)*(12/5)
=3^6
=729

今思えば素因数分解の時点ですぐ答え出ますね　orz

　　 3月6日（木） 0:11:56　　　　31653

黒アイス

300=2＊2＊3＊5＊5となる。
分母が2の場合、分子は1，3，5，3＊5，5＊5，3＊5＊5の場合がある。
分母が5の場合、分子は1，2，3，2＊2，2＊3，2＊2＊3の場合がある。
後は普通に計算して答えは729、ハイ即殺！

　　 3月6日（木） 0:12:11　　　　31654

sugitakukun

こんばんは。
今回は途中で遠回りをしたことに気づいて、ちょっと慌てました^^;

300/x=2・2・5・5・3/x　ということで
・約分したときの分母が2になるときは　xは因数に2を3つ持ち、かつ他の因数は集合｛5・5・3｝に含まれる（言い方が数学っぽいですが勘弁^^;）
　⇒約分したときの分子は、5・5・3、5・5、5・3、5、3、1の6通り。
・同様に分母が5になるときは、xは因数に5を3つ持ち、かつ他の因数は集合｛2・2・3｝に含まれる。
　⇒分子は2・2・3、2・2、2・3、2、3、1の6通り

よって、（5・5・3・5・5・5・3・5・3・1/2^6）*（2・2・3・2・2・2・3・2・3・1/5^6）を計算することになるが、よく見ると2と5は全部消えるので、結局3^6=729　…（解）

　最初75とか25とか地道に書いてましたが、分母が5のときに面倒になって因数のまま書き出したら、「Oh!(・∀・)」ってな感じでした^^;
　綺麗に消えるのには何かからくりが…あるのかな？^^;

（自己追記）分子に同じ因数(n)が2つあるときは、分母(m)をかける回数とその因数をかける回数が一緒になるってことですかね。
　(n・n/m)・(n/m)・(1/m)=n^3/m^3　ってことで（他の因数が絡んでも、nとmをかける回数は変わらない）
　なので、nm両側について考えれば、結局nとmが相殺しあって、残りの因数をどれだけかけるか、という話になるのかな？（割と適当）

K府K市S区　　 3月6日（木） 0:22:42　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　31655

みかん

「対象に仮分数を含む」ということは当たり前としていいのでしょうか？
算数では指定がない限り帯分数で答えるのが常識なもので。

３００の約数で２の倍数でないもの＝１・３・５・１５・２５・７５
これは、分母が２のときに分子となる数。
同様に３００の約数で５の倍数でないもの＝１・２・３・４・６・１２
こっちは、分母が５のときに分子となる数。
あとは全部書き出して掛け合わせて７２９。

なんか算数的な地道な方法だけどこれでいいのかな。

かながわ　　 3月6日（木） 0:14:23　　　　31656

ちゃーみー

「ある数が含まれればその逆数も含まれるので積は 1」という
とんでもない勘違いをしてしまいました。なんだか不思議な問題ですね。

とうきょうとせたがやく　　 3月6日（木） 0:15:26　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　31657

cocolo

300を素因数分解すると2^2×3×5^2
分母が2になる場合の分子は，1，3，5，3×5，5^2，3×5^2(要は，上記の素因数分解の式の2^2を除いた3×5^2の約数)。
同様に分母が5になる場合の分子は1，2，3，2^2，2×3，2^2×3(要は，上記の素因数分解の式の5^2を除いた2^2×3の約数)。
これらに分母の2，5をつけて掛け算すると，2と5がすべて約分できて，3^6＝729
ここまで書いてみると，なんかもうちょっときれいな解き方もありそうな気がしてきますが…。

兵庫　　 3月6日（木） 0:18:15　　　　31659

鞍馬の天狗

300の約数でかつ偶数でない　１　３　５　１５　２５　７５　
1500の約数且つ５の倍数じゃない　１　２　３　４　６　１２
1/2*3/2*5/2*15/2*25/2*75/2*1/5*2/5*3/5*4/5*6/5*12/5=729
皆さんと同じです

大阪Ｓ市　　 3月6日（木） 0:19:47　　　　31660

すんだマレ太郎

私も　ちゃーみーさん　と同じく初め「１」を送り、
すぐに勘違いに気付き、　みかんさん　と同じ解法で
答えを出しました。
それにしても、みなさんお速いですね。

　　 3月6日（木） 0:25:34　　　　31661

バルタン星人

１２時前に待ち構えて、いざという時、突然、ＰＣがフリーズ。
私のＰＣ，立ち上げに１０分以上かかるので早解きはジエンド。
５分ほどで解けましたが、上位の方は２分で解いているのですね。
尊敬いたします。
解き方は皆さんと同じです。

　　 3月6日（木） 0:26:03　　 MAIL:barutanace@yahoo.co.jp 　　31662

すぐる学習会

書き表し方が難しいです。
(300の約数のうち2で割れないもの)/2となる分数の積　×　(300の約数のうち5で割れないもの)/5となる分数の積
＝(3*5*5の約数)/2となる分数の積　×　(2*2*3の約数)/5となる分数の積
それぞれ約数は6個ずつあり，
たとえば3*5*5の約数6個の積は，1×3×5×15×25×75となるが，
両端から積を求めていくと，75×75×75，つまり(3*5*5)^3となるから，
＝(3*5*5)^3/(2^6) ×　(2*2*3)^3/(5^6)
分母をとりかえて，
＝(3*5*5)^3/(5^6) ×　(2*2*3)^3/(2^6)
＝3^3 × 3^3
＝3^6
＝729

　　 3月6日（木） 0:36:07　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　31663

スモークマン

300=3*2^2*5^2
3*5^2 の約数をすべて掛けると(1+3)(1+5+5^2) から、5^3*3^3*5^3
3*2^2 は、(1+3)(1+2+2^2)から、2^3*3^3*2^3
分母は、2^6*5^6 だから、
結局、3^3*3^3~3^6=729
もっと簡単に言えないのかな・・・？

金光＠岡山　　 3月6日（木） 0:57:41　　　　31664

すぐる学習会

　　 3月6日（木） 1:00:49　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　31665

doba

この問題、4410/xを約分して分母が3または7になったもの、とかだと
ちょうどよかったかもしれませんね。

　　 3月6日（木） 1:05:53　　　　31666

すぐる学習会

　　 3月6日（木） 1:54:16　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　31667

仮面ランナーサブスリー

解いてから3月6日なので3^6、というカラクリに気付くまで30分かかりました。

　　 3月6日（木） 2:14:20　　　　31668

すぐる学習会

解けたのが嬉しくて，３度も書き込みボタンをクリックしてしまいました。
パスワードも設定しておらず，申し訳ありません…

　　 3月6日（木） 3:23:19　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　31669

ハラギャーテイ

おはようございます。

プログラムです。プログラムでは簡単でした。

山口　　 3月6日（木） 7:46:50　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　31670

ダンディ海野

#31666
> この問題、4410/xを約分して分母が3または7になったもの、とかだと
ちょうどよかったかもしれませんね。

そうですね。出題の問題は書き上げてもしれているので、これ位の方がよかったかな
（因みに答えは 10^12 ？)

約数の個数や和を求めて解く問題はよくあるのですが、約数の積を求めて解く問題は
珍しいですね。そこで次のような関連問題を思いつきました。暇つぶしにど～ぞ
（暇つぶしにもならないかもしれませんが）

[関連問題]ｐ,ｑ,ｒを素数、ａ,ｂ,ｃを自然数とするとき、(ｐ^a)*(ｑ^b)*(ｒ^c)の
　すべての正の約数の積を、(ｐ^x)*(ｑ^y)*(ｒ^z) の形で表したとき、ｘ,ｙ,ｚを
a,b,c を用いて表せ。

　　 3月6日（木） 10:03:09　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31671

abcba

分母が(A×B)^N×(C)^Mで既約分数の分母がA又はBになるものを全て掛け算すると
分子が(A×B)^(N(1+M)(1+N)/2)×C^(M(1+M)(1+N))で
分母が(A×B)^((1+M)(1+N))
となるのでN=2の場合のみA,Bを因数に持たない整数になり、
N≧3の場合は上記より整数になります。

ただし、A,B,Cは互いに素でいずれも素数であるとします。

今回は既約分数の分母がA,Bと2通りの場合を考えましたけれどn通りの場合も上記のやり方で出来るかどうか計算してみたいです。

　　 3月6日（木） 10:09:28　　　　31672

小西孝一

こんにちは。
今回は楽でしたね。^^

ど田舎　　 3月6日（木） 10:31:53　　　　31673

uchinyan

はい，こんにちは。今回は，アホになってしまった私の頭でもすぐに分かったので，比較的簡単でしたね。
300 = 2^2 * 3 * 5^2 に注意すれば，
分母が 2 の場合は x = 2^3 * 3^a * 5^b, a = 0, 1, b = 0, 1, 2
分母が 5 の場合は x = 2^c * 3^d * 5^3, c = 0, 1, 2, d = 0, 1
と決まってしまうので，これから書き出す分数も 6 個ずつと決まってしまいます。
そして，2 と 5 に関して調べると，6 個ずつで打ち消しあうので，結局残るのは，3 が 3 個ずつ 6 個で，積は 3^6 = 729 です。

ネコの住む家　　 3月6日（木） 11:01:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31674

英ちゃん

先週は受験勉強を一生懸命していたので参加できませんでした。
まだ受験は終わっていないんですけどね。

さて問題ですが、数え上げている途中で互いに打ち消すことが出来ることに気付き、あとは計算。

居間　　 3月6日（木） 16:14:06　　 HomePage:日記自己日記　　31675

UFO

皆さんと同じように地道に計算して解きました。

京都　　 3月6日（木） 21:22:15　　　　31676

スモークマン

#31666　ダンディ海野さんへ。
[関連問題]ｐ,ｑ,ｒを素数、ａ,ｂ,ｃを自然数とするとき、(ｐ^a)*(ｑ^b)*(ｒ^c)の
　すべての正の約数の積を、(ｐ^x)*(ｑ^y)*(ｒ^z) の形で表したとき、ｘ,ｙ,ｚを
a,b,c を用いて表せ。

考えてみました、、、^^
(ｐ^a)*(ｑ^b)*(ｒ^c)のすべての正の約数の積＝(ｐ^x)*(ｑ^y)*(ｒ^z)

約数、1,p,p^2,・・・,p^a
q^b 1,q,q^2,・・・,q^b
r^c 1,r,r^2,・・・r^c
をすべて掛ければいいから、、、

P*Q:p^a のすべての約数と q^b のすべての約数との積とする
P*Q=(1*q*q^2*・・・*q^b)*p^(b+1)*(q*q^2*・・・*q^a)*・・・*p^a^(b+1)*(q*q^2*・・・*q^b)
=(q*q^2*・・・*q^b)^(a+1)*(p*p^2*・・・*p^a)^(b+1)
=q^(b(b+1)(a+1)/2)*p^(a(a+1)(b+1)/2)
P*Q*R=(P*Q)^(c+1)*r^(a+1)(b+1)c(c+1)/2)
=p^(a(a+1)(b+1)(c+1)/2)*q^(b(a+1)(b+1)(c+1)/2)*r^(c(a+1)(b+1)(c+1)/2)
=(p^a*q^b*r^c)^((a+1)(b+1)(c+1)/2)
つまり、
x=a(a+1)(b+1)(c+1)/2
y=b(a+1)(b+1)(c+1)/2
z=c(a+1)(b+1)(c+1)/2

になるのかな？

金光＠岡山　　 3月7日（金） 0:45:12　　　　31677

ダンディ海野

#31677スモークマンさん
早速の回答を有難う御座います。
> x=a(a+1)(b+1)(c+1)/2 　 y=b(a+1)(b+1)(c+1)/2
> z=c(a+1)(b+1)(c+1)/2 になるのかな？

私が出していた答えとまったく同じです。途中の式も納得です。
おかげで、私も思い違いはなかろうと確信を持てました。
私の想定解を書きこんでみます。

積のｐの指数を求めるにあたって
(ｑ^b)*(ｒ^c) の正の約数は全てで (ｂ+1)(ｃ+1)個あります。
(ｐ^a)*(ｑ^b)*(ｒ^c)の約数のなかには
この(ｂ+1)(ｃ+1)個のものすべてにｐを1つずつかけたもの
　(ｂ+1)(ｃ+1)個のものすべてにｐを2つずつかけたもの
　　　・・・・・・・・
　(ｂ+1)(ｃ+1)個のものすべてにｐをａ個ずつかけたもの　　があります。
したがって,積はｐを全てで (ｂ+1)(ｃ+1)(1+2+3+・・・+ａ)個かけることになります。
∴　ｘ＝ａ(ａ+1)(ｂ+1)(ｃ+1)/2
他も同様にして
　　ｙ＝ｂ(ａ+1)(ｂ+1)(ｃ+1)/2
　　ｚ＝ｃ(ａ+1)(ｂ+1)(ｃ+1)/2

以上でした。
（素数の種類がもっと増えても簡単に式が作れますが、公式を作ってもあまり利用価値
はなさそうですね）

　　 3月7日（金） 20:16:31　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31678

スモークマン

#31678　ダンディ海野さんへ。
合っててうれしい～～～♪
でも奇麗な式ですよね ^^

今回の問題だと、、、
300=2^2*3*5^2
3,5 の約数の積＝3^(1*2*3/2)*5^(2*3*2/2)=3^3*5^6
2,3 の約数の積＝2^(2*3*2/2)*3^(1*2*3/2)=2^6*3^3
これらの積を、2^(2*3)*5^(2*3) で割れば求まりますよね。
素因数の数が増えた時には威力を発揮しそうですね ^^v

金光＠岡山　　 3月7日（金） 22:52:42　　　　31679

ばち丸

とくに私が言い足すことはありません。皆さんと一緒です。
水田Xは解けたと教えてくれたけど、なぜかいないな？
あまりにも早く解きすぎて、コメントをもう見れなくなったかな

　　 3月8日（土） 10:50:59　　　　31680

大岡　敏幸

今回の問題は暗算の得意な方なら秒殺問題だったかもしれませんね。
３００＝２＾２×３×５＾２
分母が２の時の分子　１、３、５、１５、２５、７５
分母が５の時の分子　１、２、３、４、６、１２
まとめて書くと　２＾６×３＾６×５＾６/２＾６×５＾６＝３＾６＝７２９

個人的にはこれを暗算って訳にはいきませんでした（＾＾；　Ｔａｒｏさんはできたのかも。

石川県　　 3月8日（土） 16:45:24　　　　31681

マレ太

計算していくと９の３乗となりました。美しいです。

　　 3月10日（月） 17:27:17　　　　31682

トトロ＠N

お久しぶりです。１年ちかくご無沙汰してました。
昨年度は水曜日の出講が遠くて帰宅が更新に間に合わなかったのでついついお休みしてました。

　　 3月11日（火） 0:09:50　　　　31683

ayaka

久々に入ってきましたが、水曜の夜だった。実は、今回も寝てしまったので、今になってしまったのです。今度も眠いな～

やっぱり地上の楽園?　　 3月12日（水） 20:40:24　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　31684