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ちゃーみー |
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効率のよい考え方が思いつきませんでした．
結局 AP:PB を設定してメネラウスの定理で線分比をだして ごにょごにょ計算しました． |
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とうきょうとせたがやく
1月22日（木） 0:11:57
MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 33706 |
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あみー |
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＜H.21灘1日目6番＞
9の倍数でなく,かつ各桁の数字に9を含まない1以上の整数のうち, (1)999以下のものは（ � 妨弔△襦� (2)小さい方から数えて999番目の数は（ �◆ 砲任△襦� わたしはこう考えましたが。 ０から８までの９つの数を使う。 ９の倍数判定法から考えて，０〜８を１つ加えるたびに必ず９の倍数を１個含む。 したがって，000〜888の729個の数のうち，９×９×１＝81個は９の倍数になる。 �。后滷后漾複后檻院砲�648個。 ��999−648＝351個，10??で72個，11??で72個，12??，13??，14??までで９個多すぎるのでさかのぼって10個目の1478。 ヘンですかねえ…。 今日の問題はむっちゃｘとか使いました＞＜ 算数(のプロ)らしくなかった…。 |
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内緒
1月22日（木） 0:19:22
MAIL:amimorisama@hotmail.com 33707 |
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あみー |
| おっと、さかのぼって10個目は1477だったか。 |
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内緒
1月22日（木） 0:20:18
MAIL:amimorisama@hotmail.com 33708 |
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ぺぷし＠鼻セ |
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PQの延長線とABとの交点をD、TCとの交点をEとすると、BR:RC=5:3より
DP:PQ=PQ:QE=5:3、つまりDP:PQ:QE=25:15:9 よって20×9/25=7.2 |
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1月22日（木） 0:22:38
33709 |
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SUPER SPECIAL SEMTEX |
| 25：15：9を登場させました |
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神戸市
1月22日（木） 0:24:47
33710 |
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ぺぷし＠鼻セレブ |
| すいません、さきほどの書き込みABとの交点ではなくSBとの交点です |
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1月22日（木） 0:26:11
33711 |
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英ちゃん |
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補助線が思い付かずAP:PB=t:1-tとおいて比を次々と求めていったら最終的に消えました。
今思えば平行線に関する条件がなかったので自由に数値を決めて良かったのかもしれないですね。 |
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居間
1月22日（木） 0:29:03
HomePage:何か 33712 |
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はなう |
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おそらく2年ぶりくらいの1位。うれしいー
#33709ぺぷしさんのと近いですが、場所が違います Ｔを通りＢＣに平行な線を引いて、ＳＢと交わった点をＸとする。 ＸＴを、ＳＲ・ＳＣで切り取ると３つの部分に分かれるがこれを左から順にa,b,cとすると a : b = 5:3 b+c : c =5:3 となるので、後は解いてa:b:c=10:6:9。よって、(a+b+c):c=25:9が答え。 |
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1月22日（木） 0:30:37
33713 |
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あみー |
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ＳＢとＴＣが平行になるようなＰＱはあるのかな？
与えられた図ではほぼ平行ですが…。 考える気力なし＞＜ |
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内緒
1月22日（木） 0:32:12
MAIL:amimorisama@hotmail.com 33714 |
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あみー |
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どーにも疲れてるのか，25:15:９からどうするのかわからん。
なんか今日おかしいな？ |
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内緒
1月22日（木） 0:34:58
MAIL:amimorisama@hotmail.com 33715 |
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だいすけ |
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#33703 #33704
重さの意味分かりました！ 小学名探偵さんの解き方はuchinyanさんの9進法の解き方と、 実質やっていることは同じなんですねぇ 小学名探偵さんの解き方の場合も、9の倍数との位置関係で 変わってくるのですね。微妙で面倒なところですが... とても参考になりました。ありがとうございます(^o^) |
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大阪府吹田市
1月22日（木） 0:38:01
MAIL:ｄｉｃｅ-ｋ☆ｓｂ．ｄｃｎｓ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋 33716 |
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ぺぷし＠鼻セレブ |
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もう少し詳しく解説すると、三角形SBTと三角形SCTを、SからBCに垂直に降ろしたキョリを高さとする三角形と考えます。
はなうさんの解説に便乗して、TからBCに平行に引いた直線とSBとの交点をX、SRとの交点をY、SCとの交点をZとすると、三角形SBT：三角形SCTの面積比はXT:ZTになります。 ここで、XT//DEより、DP:PQ:QE=25:15:9ならば、XT:YT:ZT=25:15:9となるので、20×9/25となります（長文失礼しました） |
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1月22日（木） 0:41:24
33718 |
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だいすけ |
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#33707
おぉ、�，寮睫世�うまいですね！ これはスッと頭に入って納得できました(^^) �△�72ずつで、行き過ぎて戻るパターンですね 実際の受験生はこうやって解くのが素直かナァと思います。 ありがとうございます。 |
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大阪府吹田市
1月22日（木） 0:41:51
MAIL:ｄｉｃｅ-ｋ☆ｓｂ．ｄｃｎｓ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋 33719 |
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英ちゃん |
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#33714
無いですね。 私も「図が平行だなー」と思いました。 だから最初12と送ってしまいました。 |
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居間
1月22日（木） 0:44:56
HomePage:何か 33720 |
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あみー |
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#33718
ありがとうございます。 もう少し考えてみます(まだわかってない＞＜) #33719 うん、まあ、このあたりが実戦的でしょうか。授業するならこうします。 #33720 ありがとうございます。 面積を等しくするのは無理そうですからねえ… 無いんだろうな、とは思いました。 私には人様の作図に乗っかって問題を考えちゃう悪い癖があるのです＞＜ |
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内緒
1月22日（木） 1:14:07
MAIL:amimorisama@hotmail.com 33721 |
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Mr.ダンディ |
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ＰＱの延長とＳＢ,ＴＣとの交点をそれぞれＤ,Ｅとすると
PQ：BR＝TQ：TR＝QE：RC よって、PQ：QE＝BR：RC＝5：3（同様にして、DP：PQ＝5：3） ゆえに DP：QE＝25：9 DE//BC だから △BPD：△CEQ＝25：9 △SCT＝△CEQ*(CT/CE)*(CS/CQ) △SBT＝△BPC*(BT/BP)*(BS/BD) がいえ、また (DE//BC より) CT/CE＝BT/BP ,CS*CQ＝BS/BD だから △SCT：△SBT＝△CEQ：△BPD＝9：25 ゆえに △SCT＝△SBT×(9/25)＝36/5（cm^2） 以上のように解きました。 |
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大阪
1月22日（木） 1:31:46
33722 |
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君の船 |
| おはようございます。 |
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海王星
1月22日（木） 5:50:07
33723 |
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abcba@jugglermoka |
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皆さんと本質的には同じ手法ですが、PQの延長線とTCとの交点をDとする。PQとBCは平行なので△SBP：△SDC＝２５：９。TからBCに平行な線を引きSDとの交点をE、SRとの交点をFとする。又、SDの延長線とBCとの交点をGとすれば、
CG:TE＝BR:TFにより、TE:TF=９：２５。これは△STD:△STP＝９：２５（この２つの三角形は高さが共通なので面積比はTEとTFの比になる。）を意味する。 よって、△SBP+△STP＝△BST、△STD+△SDC＝△STCより △BST：△STC＝２５：９となり、20×9/25=36/5が求まる。 追伸:今回の問題で△BSTの面積をx,BR:RC=y:zとすれば△STCの面積はxz^2/y^2となる。 |
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1月22日（木） 10:27:14
33724 |
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abcba@jugglermoka |
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#33724ではy>zとしておきます。書き忘れていました。
y<zの場合は図を裏返せばy>zの場合と同じ議論ができます。 不等号の入れ替えと図の表裏の入れ替えが同時に起こるところがおもしろいですね。 |
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1月22日（木） 10:43:59
33725 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
少し数学になってしまいましたが，こんな感じで。 BC，ST の延長の交点を X，PQ の延長と SX との交点を Y とします。また，B，C から SX に下ろした垂線の足を H，I とします。 △SBT，△SCT は ST が共通，△XBH ∽ △XCI より，△SCT：△SBT = CI：BH = CX：BX です。 一方で，△SPY ∽ △SRX，△SPQ ∽ △SRC より，PY：RX = SP：SR = PQ：RC，RC = PQ/PY * RX です。 さらに，△TPY ∽ △TBX，△TPQ ∽ △TBR より，PY：BX = TP：TB = PQ：BR，BR = PQ/PY * BX です。 ここで，BX = BR + RX なので，BR：RC = (PQ/PY * BX)：(PQ/PY * RX) = BX：RX = (BR + RX)：RX で， RX = (BR * RC)/(BR - RC) = (5 * 3)/(5 - 3) = 15/2，CX = RX - RC = 15/2 - 3 = 9/2，BX = RX + BR = 15/2 + 5 = 25/2 です。 そこで，△SCT：△SBT = CX：BX = (9/2)：(25/2) = 9：25，△SCT：20 = 9：25，△SCT = 20 * 9/25 = 36/5 cm^2 になります。 一般に，(RC/BR)^2 倍なんですね。きれいな結果だ。 |
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ネコの住む家
1月22日（木） 11:20:46
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 33726 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
詳細までは追い切れていないものもありますが，一応。 #33706 ＞結局 AP:PB を設定してメネラウスの定理で線分比をだして という解法。詳細は不明。 #33709，#33710，#33711 ＞PQの延長線とABとの交点をD、TCとの交点をEとすると、BR:RC=5:3より ＞DP:PQ=PQ:QE=5:3、つまりDP:PQ:QE=25:15:9 を利用する解法。(#33711で AB -> SB の指摘あり。) この後，いきなり ＞よって20×9/25=7.2 は，私はアホなので (^^; 理解できなかったのですが，#33713をヒントに，その記法＋TX と SC との交点を Z として， DP：TX = BP：BT = RQ：RT RQ：QT = CQ：QZ，RQ：(RQ + QT) = CQ：(CQ + QZ)，RQ：RT = CQ：CZ DP：TX = CQ：CZ = QE：TZ，TX：TZ = DP：QE = 25：9 △SCT = △SZT + △CZT = △SXT * 9/25 + △BXT * 9/25 = △SBT * 9/25 = 20 * 9/25 と理解しました。 う〜む，明らかなんでしょうか．．． と書いてたら，#33718がありました。どうやら，やり方はともかく，私の考え方の方向でよさそうですね。 ＞（長文失礼しました） えと，むしろ，長くなって構わないので詳しく書いて欲しいです。お願い致します m(__)m #33712 ＞補助線が思い付かずAP:PB=t:1-tとおいて比を次々と求めていったら最終的に消えました。 という解法。#33706と同じかな？ #33713 ＞Ｔを通りＢＣに平行な線を引いて、ＳＢと交わった点をＸとする。 ＞ＸＴを、ＳＲ・ＳＣで切り取ると３つの部分に分かれるがこれを左から順にa,b,cとすると ＞．．． ＞(a+b+c):c=25:9が答え。 この後は，#33709他でのコメントの最後の式ですね。 #33715 ＞ＳＢとＴＣが平行になるようなＰＱはあるのかな？ 実は私も最初そう思ったのですが， #33720 ＞無いですね。 そうなんだ．．． #33722 DP：QE＝25：9 を使うのは#33709と同じですが，その後の考え方が異なるようです。 なるほど，私には，この方が簡単かもしれない。 #33724 ＞PQの延長線とTCとの交点をDとする。 などで，△SBP：△STD = △STP：△SDC = 25：9 を導き， ＞△SBP+△STP＝△BST、△STD+△SDC＝△STCより ＞△BST：△STC＝２５：９となり、20×9/25=36/5が求まる。 とする解法。 #33726 私の解法。 ちょっとうっかりしていましたが，ST//BC の場合にはこの方法は使えません。 しかしその場合には，BR：RC = 1：1 でない限り，P，Q，S，T は一点 A に一致し，問題にならないようです。 少なくとも，今回の設定では，ST//BC はありえません。 なお，BR：RC = 1：1 の場合には，△SBT = △SCT になるようです。 こうやって見てみると，結構骨がある問題だったように思います。 でも，その割には，正解率は高いですね。 皆さん慎重に解答なされたということでしょうか。 なお， #33707，#33708 だいすけさんの灘中の問題の別解ですが， ＞ヘンですかねえ…。 いえいえ，小学名探偵さんの考え方に近いと思います。 ただ，�△如い気�のぼって考える，というところが新しいですね。 算数として，また試験場では，こういう解法の方がいいかもしれません。 |
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ネコの住む家
1月22日（木） 14:34:38
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 33727 |
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ぺぷし＠鼻セレブ |
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#33727
すいません、「よって20×9/25=7.2」は全然明らかではないです（笑 ただ、25:15:9の比が出たところで、直感的に（経験則で）「この形は、高さ共通と考えたときの底辺の長さの比になる」と思いました。 速度重視のためそのへんの証明を飛ばして入力したので、若干あてずっぽうな感がありますが＾＾； まあ、すぐ証明できたのでお許しを（笑 |
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1月22日（木） 18:29:07
33728 |
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だいすけ |
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#33705 みかんさん
算数なら http://members.jcom.home.ne.jp/sansuu/nyuushi/index.html http://www.geocities.jp/korekarasansuu/08/08nada1.html http://www.kimori.net/nadatop.htm とかですねぇ。 国語とかは・・・わかりません。 |
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大阪府吹田市
1月22日（木） 20:06:23
MAIL:ｄｉｃｅ-ｋ☆ｓｂ．ｄｃｎｓ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋 33729 |
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ハラギャーテイ |
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相似です。
今から市内にある温泉に行って、カニを食べて一泊してきます。 |
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山口
1月23日（金） 14:37:45
HomePage:制御工学にチャレンジ 33730 |
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ハラギャーテイ |
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#33694
問題文にa>=0が書いてありました。（笑） ところでこの方程式でaをx（ただし変数）としてf(x)を求めよ だったらf(x)を求めることができますか。 宿題にします！ |
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山口
1月23日（金） 14:52:07
HomePage:制御工学にチャレンジ 33731 |
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大森房吉 |
| BTとCSの上にある辺の長さの積で関係式を立てましたが、AS,ATが変な式に・・・ |
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1月23日（金） 15:52:51
33732 |
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君の船 |
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http://news.nifty.com/cs/headline/detail/jiji-23X823/1.htm
！！ですね |
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海王星
1月23日（金） 17:26:46
33733 |
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だいすけ |
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#33733
無事帰宅しました！ 今日は朝から、駅から学校までの道に警察と先生達がたくさんいたので、 何事！？ってみんな思ってましたが、すぐに事情が知れ渡って、 みんなバカみたいに騒いでました。 授業は短縮授業になって、部活動は禁止で、一斉下校となりました。 しかし、なぜウィキ・・・ |
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大阪府吹田市
1月23日（金） 17:43:25
MAIL:ｄｉｃｅ-ｋ☆ｓｂ．ｄｃｎｓ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋 33734 |
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君の船 |
| ひどく心配しました・・・ |
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海王星
1月23日（金） 18:01:36
33735 |
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君の船 |
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全然関係ないことですが、北海道は雪が今度は完全に凍ってしまい、
道がスケートリンクに・・・ 油断するとすぐ転倒しますので（私は１回転びました）、ものすごく慎重に歩く羽目にorz おかげで、駅から家まで歩くのに通常の３倍の時間がかかりました。。。 |
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海王星
1月23日（金） 18:04:02
33736 |
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鼻セレブの弟子 |
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小学生のセレブの弟子です。小学生なのでやり方もスゴイ！！皆さんの説き方が大変参考になりました
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1月23日（金） 23:56:35
33737 |
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ハラギャーテイ |
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こうすると難しくなるという典型的な問題です。
#33694 を http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?f(x)=2x+\int_0^{\qquad\qquad%20x}f(t)dt としてこれを満たすf(x)を求めよとします。ただしf(0)=0とします。 それからカニはもっと食べたかったです。 |
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山口
1月24日（土） 10:59:40
HomePage:制御工学にチャレンジ 33738 |
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??? |
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f(x)=2e^x-2
f(0)=0はいらない条件? |
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1月24日（土） 15:31:18
33739 |
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ハラギャーテイ |
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#33739
正解です。元の問題のようにf(0)=1では困るので変えました。 でも私は積分方程式はよくわかりません。微分方程式なら よくわかりますが（笑） |
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山口
1月24日（土） 16:11:41
HomePage:制御工学にチャレンジ 33740 |
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ハラギャーテイ |
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#33738
さらに難しくなるのはこれが第2種ボルテラ型積分方程式で あることを知って唯一解が存在する条件とか固有値との関係とか 一般的に論じることです。（私は専門外です）君の船さんの元の 問題はフレドホルム型と呼ぶようです。 数学科の研究では解ける問題が解けるのは当たり前なので （解ける問題が解けたと威張れない不幸な研究じゃないかと勝手に思う） 解けないことの証明とか、フレドホルム型とか何とか型とか いろいろ名前がある方程式以外の形で論じることでしょう。 ところでボルテラという若い頃（40年前）によく聞いた名前を 使いました。40年前でも数学のこのあたりを利用するのは 当たり前でした。誰かこの形の積分方程式についてご解説を お願いします。 |
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山口
1月25日（日） 8:26:00
HomePage:制御工学にチャレンジ 33741 |
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o |
| 前にも書いたんだけど、図形は、円とか球とか立体図形のほうがおもしろい。 |
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1月25日（日） 22:25:07
33742 |
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ハラギャーテイ |
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数学は美しいか？
閉じられた世界の確立された数学の定理や系は美しいのでしょうが、発展している以上、 美しさとは無縁のどろどろしたものと思っています。たとえば有理数の世界では神が こんなにも秩序にだったものを考えられたと思われて、和音と弦の長さまで神業と 信仰厚かった時代もありました。 でもRational number、有理数の英語（合理的の意味からの発想での有理数は誤訳） だけではどうしようもなく無理数が必要になってきて困りました。神の意志に 反するので、ピタゴラス学派は√2が整数の比で表せないことを発見したヒッパソス(Hippasus) という弟子に対して、溺死による死刑を言い渡したという言い伝えもあります。 発展する以上、これまでの閉じられた世界から次の疑問が起きてきて、それを解決する ために美しい世界を壊して構築しなおす必要があります。幾何の平行線公理は 一見して証明できそうに見えるので数多くの数学者が証明に挑んで一生を台無しに しました。平行線は交わらない場合も交わる場合もあって、ある一点を通る平行線が 何本もあるような幾何は美しくないと思うところがある。結局平行線公理を使うものは ユークリッドの幾何と呼んで、一般的な幾何の特別なものとすることなりました。 だから学校でユークリッド幾何は大切な数学とされなかったのは数学者の判断だった のでしょう。（私は異論を唱えたいですが） 解ける問題を解いて嬉しかった、だから数学は美しいと思ったら、どこか間違っている ような気がします。最先端の数学は昨日までそんなことは不可能だと思われていたところを 可能にする発展性のある学問と思っています。実際、私たちにわかる範囲でまた応用される 範囲でたくさん起っています。 |
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山口
1月26日（月） 21:07:58
HomePage:制御工学にチャレンジ 33743 |
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通りすがり |
| あれ？問題が更新されません。 |
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1月29日（木） 0:01:45
33744 |
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はなう |
| 更新ないかな？？ |
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1月29日（木） 0:01:52
33745 |
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あみー |
| 問題更新は〜？？＞＜ |
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内緒
1月29日（木） 0:01:53
MAIL:amimorisama@hotmail.com 33746 |
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だいすけ |
| あれ・・・ |
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大阪府吹田市
1月29日（木） 0:02:02
MAIL:ｄｉｃｅ-ｋ☆ｓｂ．ｄｃｎｓ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋 33747 |