�������裶�������ʬ�β�����

あみー
中央の６個をどうぬるかで場合わけしましたが…
ちゃんとした解法はあるのかなあ？
内緒　　 6月11日（木） 0:12:41　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　34614
ちゃーみー
面白い問題でした。
「全部白」を除き忘れて，どこが間違っているのか探すのに苦労しました。
とうきょうとせたがやく　　 6月11日（木） 0:12:44　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　34615
英ちゃん
先週の問題は全くわかりませんでした。

今週は上手い数え方がわからず地道に場合分けして数えました。
居間　　 6月11日（木） 0:16:19　　 HomePage:ブログ　　34616
EG
今回は何とか解けましたが前回はまったく手が出ませんでした。今日やっと皆さんの解法を見て勉強しています。ありがとうございます。
　　 6月11日（木） 0:29:03　　 　　34617
黒アイス
はい、出ました！魔のジャンル、場合の数。

　　　　　　　　　　　　　　　　A
BCB
ACBCA
(A,B,Cは回転したら同じになる場所)
上の図のように三角形を区別する。
一番多く共有辺を持っているのはＣなのでＣの黒の個数で場合分けする。
�。�3カ所に塗る場合・・・1通り
�■�2カ所に塗る場合・・・2通り
��Ｃ1カ所に塗る場合・・・2＊2＊2＝8通り
�ぃ達哀�所に塗る場合・・・さらに場合分け
　�ぁ治�A３カ所・・・１+１+１+１＝４通り
�ぁ治�A２カ所・・・１+３+３+１＝８通り
　�ぁ治�A１カ所・・・１+３+３+１＝８通り
　�ぁ治�A０カ所・・・１+１+１＝３通り
(Ｂの塗る箇所数で区別する。)
ということで、１+２+８+４+８+８+３＝３４通りである。　

　
　　 6月11日（木） 0:45:58　　 　　34618
黒アイス
うわ、ピラミッドがずれた！
上から１段目、２段目、３段目と考えてください。
　　 6月11日（木） 0:47:26　　 　　34619
みかん
三角形の向きに着目して数え上げ。

（Ａ）１マス塗る場合
上向き１個…２通り　下向き１個…１通り
（Ｂ）２マス塗る場合
上向き２個…５通り　上下各１個…３通り　下向き２個…１通り
（Ｃ）３マス塗る場合
上向き３個…８通り　上２下１個…３通り　上１下２個…１通り　下向き３個…１通り
（Ｄ）４マス塗る場合
上向き４個…上向き２個と同じで５通り　上３下１個…１通り
（Ｅ）５マス塗る場合
上向き５個…上向き１個と同じで２通り　
（Ｆ）６マス塗る場合
上向き６個…１通り

※
tomhさんのご指摘（#34622）により修正しました。ありがとうございますm(_ _)m

　　 6月11日（木） 1:47:48　　 　　34620
sugitakukun
皆様お久しぶりです。

ようやく「解くだけ」の状態から回復しかけ、社会人なりたてのsugitakukunですm(_ _)m

さて、今回の問題ですが「回転して同じ」という点から「隅の３つの塗り方」については０個〜３個塗る、の４通りしかない、という着想で行きました。

あとは、内側６つについて数え上げです。
隅３つ塗りのときと０個塗りのときは「回転して同じ」のパターンが残っているので注意が必要ですが、他は普通に数え上げるだけでいいので結構素早くいけました。

なんていいながら、回転の関係ない隅２個塗りのところで数え落とすんですけどね。
精進が足りませんですorz

ランキングのほうも久々に更新させていただきました。
集計漏れがありますので不正確ですが、よろしければご覧ください。
見た目ではなかなか混沌としてます^^；

では、これにて。
S県H市N区K町　　 6月11日（木） 0:59:10　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　34621
tomh
#34620

(A)は数えてはいけないので抜かして(塗るのは1個以上)、
(D)の「上２下１個」が3通りだと思います。
新潟市　　 6月11日（木） 1:39:44　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　34622
スモークマン
やっと...^^;;
真ん中の6角形のパターンで場合わけ（あとは端っこ3ヶ所を考えるだけでいいので）という地道な方法しか浮かばず...
塗る数
0：3通り
1:4+8=12通り
2:2+4+8=14通り
3:1+4=5通り
計=5+14+12+3=34通り
憑かれました...♪
金光＠岡山　　 6月11日（木） 3:03:09　　 　　34623
小西孝一
９４個考えて４つ回転しても同じだから
（９４−４）÷３＋４＝３４
って、ださ〜。
超ど田舎　　 6月11日（木） 5:39:19　　 　　34624
ルルゥ
1段目、2段目、3段目で樹形図を作りました
　　 6月11日（木） 9:16:27　　 　　34625
abcba@jugglermoka
((2^(6)-4)÷３＋３)+8+2+1=34
　　 6月11日（木） 9:47:11　　 　　34626
ゴンとも
**a**
*bcd*
efghi
とおき0を白,1を黒として固定した塗り方を十進basicでだして
あと回転して同じものを考慮するという解法です。

FOR a=0 TO 1
FOR b=0 TO 1
FOR c=0 TO 1
IF c+a=2 OR c+b=2 THEN GOTO 70
FOR d=0 TO 1
IF d+c=2 THEN GOTO 60
FOR e=0 TO 1
FOR f=0 TO 1
IF f+e=2 OR f+b=2 THEN GOTO 40
FOR g=0 TO 1
IF g+f=2 THEN GOTO 30
FOR h=0 TO 1
IF h+d=2 OR h+g=2 THEN GOTO 20
FOR i=0 TO 1
IF i+h=2　or (a=0 and b=0 and c=0 and d=0 and e=0 and f=0 and g=0 and h=0 and i=0) THEN GOTO 10
PRINT a;b;c;d;e;f;g;h;i
10 NEXT i
20 NEXT h
30 NEXT g
40 NEXT f
50 NEXT e
60 NEXT d
70 NEXT c
80 NEXT b
90 NEXT a
END

で固定した塗り方94通りがでて以下の

**1**
*000*
10001

**0**
*010*
01010

**0**
*101*
00100

**1**
*101*
10101

が回転すると他の事象と同じにならないので回転して他と同じになるものは
この4通りを全体から引いて3で割って(94-4)/3=30通り
あと回転しても他の事象と同じにならない4通りを足して30+4=34通り・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月11日（木） 11:31:51　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34628
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，しばし頭の中で転がしましたが，うまい解法が分からず，結局数え上げてしまいました。暗算では無理でした。

回転して同じになるものを除くので，9 個の小さな正三角形を上から左から順に (a), (b, c, d), (e, f, g, h, i) としたときに，
A = (a, c, b), B = (e, f, g), C = (i, h, d) の三つのブロックに分け，塗る正三角形をこれらに分配すると考えました。
各ブロック内では 2 個までしか塗れないことに注意します。
・1 個塗る場合
(A, B, C) = (1, 0, 0) だけを考えればよく，3 通り。
・2 個塗る場合
(A, B, C) = (2, 0, 0), (1, 1, 0) を考えればよく，(1) + (3 + 2 + 3) = 1 + 8 = 9 通り。
・3 個塗る場合
(A, B, C) = (2, 1, 0), (1, 2, 0), (1, 1, 1) を考えればいいですが，(1, 1, 1) は回転対称な 3 個を除いて 1/3 倍する必要があります。
そこで，(2) + (3) + (((3 + 3 + 2) + (3 + 2) + (2 + 2 + 1) - 3)/3 + 3) = 2 + 3 + 8 = 13 通り。
・4 個塗る場合
(A, B, C) = (2, 2, 0), (2, 1, 1) を考えればよく，(1) + (3 + 2) = 1 + 5 = 6 通り。
・5 個塗る場合
(A, B, C) = (2, 2, 1) を考えればよく，2 通り。
・6 個塗る場合
(A, B, C) = (2, 2, 2) を考えればよく，1 通り。
これ以上は塗れません。そこで，
3 + 9 + 13 + 6 + 2 + 1 = 34 通り
になります。

最初，3 個塗る場合の対称性の処理を誤って，32 通りとしてしまいました (^^;

うまい解法があるのかな？
ネコの住む家　　 6月12日（金） 10:41:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34629
uchinyan
掲示板を読みました。
よく分からない解法もあるのですが，少なくとも，今までの書き込みでは，結局はどこかで数え上げが顔を出すようです。

#34614，#34623
中央の６個の正三角形の塗り方で場合分けする解法。
回転対称性を考慮するという点では，一番自然な解法のような気がしてきました。

#34618
　　Ａ
　ＢＣＢ
ＡＣＢＣＡ
としたときに，Ｃの塗り方→Ａの塗り方→Ｂの塗り方で場合分けする解法。
#34614などと相通じるものがありそうです。

#34620
三角形の向きに着目して数え上げる解法。

#34621
隅の３つの塗り方が０個〜３個塗るの４通りしかないことに，内側６つについての数え上げを加味した解法。
これも，#34614などと相通じるものがありそうです。

#34624
回転対称性を考慮しないすべての塗り方 94 通りから，回転対称な 4 通りを引いて 1/3 倍し，回転対称の 4 通りを加える解法。
94 通りは，どうやって求めたのかな？　例えば，
(2^6 - 1) + 3 * (8 + 2) + 1 = 63 + 30 + 1 = 94
とかできますが，これだと，#34626とあまり変わらないです。
これがもっと簡単にできれば，一番楽そうなんですが．．．

#34625
１段目，２段目，３段目で樹形図を作る解法。

#34626
＞((2^(6)-4)÷３＋３)+8+2+1=34
という解法。
多分，まず，#34618のＡ＋Ｂを塗る場合を考え，その後，Ｃを塗る個数で場合分けしているのだろうと思います。
実質，#34618と同じですが，Ａ＋Ｂを塗る場合をうまく計算しており，少なくとも今までの書き込みでは，一番楽そうに見えます。

#34628
プログラムによる解法。
ただし，直接には，#34624の 94 を求めています。

#34629(私の解法)
回転対称性を考慮しながら塗る個数で場合分けする解法。
皆さんの解法を見てきて，我ながら「泥臭い解法だなぁ。」と思います (^^;

#34633
小正三角形が，上向きだけ，下向きだけ，上下向き混在，に場合分けして数える解法。
#34626と場合分けの方法が違いますが，同様にうまく計算されています。

#34635
プログラムによる解法。
ただし，#34628とは違い，２進法をうまく使って回転対称性を排除しています。
今回の問題ならば，手計算でもできそうです。

#34636，#34637
いずれも，#34635にヒントを得て，全体の正三角形を隅を一つずつ含む合同な三つの台形に分割し，
まず，一つの台形の中の塗り方を考え，次に，回転対称性を忘れてそれらを組み上げ，最後に，回転対称性を考慮するという解法。
個人的には，#34637の方が，若干計算が楽だと思います。
ネコの住む家　　 6月13日（土） 11:38:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34630
小西孝一
uchinyan様
９４通りは、正直、適当に場合わけして、数えました。
重複が、あるので、わりと楽でした。（汗
超ど田舎　　 6月11日（木） 13:53:01　　 　　34631
uchinyan
#34631
書き込みありがとうございます。
＞９４通りは、正直、適当に場合わけして、数えました。
やはり，場合分けは必要ですか．．．
ネコの住む家　　 6月11日（木） 14:25:47　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34632
おかひで博士
上向き６個
　２＾６＝６４のうち、
　真っ白　１通り
　回転して同じ　３通り
　なので、（６４−１−３）÷３＋３＝２３（通り）
下向き３個
　１個、２個、３個　の３通り
上下混
　下が１個のとき、２＾３−１＝７
　下が２個のとき、１

２３＋３＋７＋１＝３４（通り）
　
兵庫県　　 6月11日（木） 15:59:38　　 　　34633
あみー
#34633

かなりテクニカルですが，場合分けが自然な感じがしますね。
　　 6月11日（木） 19:48:14　　 　　34634
なか
回転して一致するものを排除という条件がついたので、
１２０度回転対称を考慮して、数えて見ました。

上から下に、左から右に１〜９まで番号をつけたとき、
（１，３，４）,（９，８，７）,（５，６，２）と、
３つの台形に分けて考える。

台形の３ますを２進数に見立てると、
台形内で黒が並ばないのは　0,1,2,4,5 の５通り、
この台形を３つ環状に並べればよい。例題の形だと 450。
台形間の黒ますが不適となるのは、隣り合う台形の
値が 12 または 52 のときなのでこれを除けばよい。

紙に書いてもいけそうですが、perl ならこんな感じです。

foreach $a(0,1,2,4,5){
foreach $b(0,1,2,4,5){
foreach $c(0,1,2,4,5){
　　if($a.$b.$c<=$b.$c.$a && $a.$b.$c<=$c.$a.$b){
　　　　$ring=$a.$b.$c.$a;
　　　　if($ring !~ /12/ && $ring !~ /52/){
　　　　　　$n++;
　　　　　　print "($n) $a,$b,$c\n";
　　　　}
　　}
}}}
北国　　 6月12日（金） 1:58:55　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　34635
スモークマン
#34635
なかさんの風車 ^^ いい感じですね♪

△▽△・・・2*4+3*5=23
△▽▲・・・2*4+3*5=23
△▼△・・・2*2+3*3=13
▲▽△・・・2*4+2*5=18
▲▽▲・・・2*4+2*5=18

の組み合わせを考えればいいわけですものね♪

その数は・・・それぞれ右側の数だけあります（数えやすい♪）
計=23+23+13+18+18=95
回転対称5個あるが、それぞれの組みに1個ずつ含まれているので、
(95-5)/3=30
30+5=35
1個は何も塗られてないので、
35-1=34
でいいのかな・・・？

金光＠岡山　　 6月12日（金） 17:21:56　　 　　34636
uchinyan
#34636
なるほど，これもいいですね。
ただ，次のようにすれば，若干計算が少なくて済むかな。

△▽△ の三つの台形は，塗らないのも含めてぞれぞれ 5 通りずつの塗り方があるので，全部で 5 * 5 * 5 = 125 通り。
このうち，全く塗らない 000 と，隣の台形同士で黒が隣り合う 12○，○12，2○1，52○，○52，2○5 は除くので，
125 - 1 - 5 * 3 - 5 * 3 = 94 通り
さらに，このうち，回転対称な 4 通りを考慮して回転対称性を排除すると，
(94 - 4) * 1/3 + 4 = 34 通り
ネコの住む家　　 6月13日（土） 11:26:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34637
けろ
地道に場合わけしました。2時間かかりました。
　　 6月13日（土） 19:08:18　　 　　34638
スモークマン
#34637
uchinyanさんの計算やっと意味がわかった...^^;
>隣の台形同士で黒が隣り合う 12○，○12，2○1，52○，○52，2○5 は除く

2進法に対応させてるって...以下のような意味でしたのね・・・♪

△▽△・・・0
△▽▲・・・1
△▼△・・・2
▲▽△・・・4
▲▽▲・・・5

それが...すぐ...

>隣の台形同士で黒が隣り合う 12○，○12，2○1，52○，○52，2○5

であるというのが(重なってないことが理解できましたが...^^;) 気付けるのってすごいですね〜♪
金光＠岡山　　 6月13日（土） 22:04:52　　 　　34639
ばち丸
苦労しました。一生懸命場合分け。ふぅ。
　　 6月15日（月） 21:51:55　　 　　34640
次郎
頑張って数えました（でも10分・・）
　　 6月16日（火） 20:01:22　　 　　34641
あみー
問題を出しましょうか。
１辺が15�僂寮喫�形ＡＢＣＤの，辺ＡＢ上頂点Ａから７�僂療寸鼎板催寸弔魴襪咫だ喫�形を直角三角形と台形の２つに区切ります。
さらに，直角三角形，台形を「それぞれ面積を半分にする」ように辺ＢＣ上の点Ｆ，辺ＤＡ上の点Ｇを結びます。

このとき，ＡＧは何�僂任靴腓Δ�。

もう10年以上前に作った問題ですが，ふと記憶に現れたので紹介します。
できれば算数でお願いします(数学だと力業で解けちゃいます…)
　　 6月16日（火） 21:31:31　　 　　34642
Mr.ダンディ
#34642　算(「さん」)数では　？？

大阪　　 6月17日（水） 22:03:11　　 　　34643
mhayashi
#34642
４ｃｍ？
補助線を一本引きました → ＡＤの中点とＢＣの中点を結ぶ線．
すると合同な三角形が二つできました．
KANSAI　　 6月17日（水） 20:59:31　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　34644

過去問題一覧へ戻る