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だいすけ |
| なかなかおもしろかったです |
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大阪府吹田市
7月16日（木） 0:06:48
MAIL:ｄｉｃｅ−ｋ＠ｏｎｙｘ．ｏｃｎ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋 34785 |
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君の船 |
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合計が35/3なので、
10番→1/2（35/3−10） ＝5/6 焦って一度ミスりました…… |
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海王星
7月16日（木） 0:07:23
34786 |
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英ちゃん |
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出席番号n番の数をa_nとする
S=Σa_n とすると a_n=(S-k)/2 よってS=Σa_n=10S-105 ∴S=35/3 a_10={(35/3)-10}/2=5/6 |
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居間
7月16日（木） 0:08:35
HomePage:ブログ 34787 |
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EG |
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解けましたが・・・
１２番以降の番号が負の数になりませんか？ 算数の問題だからそれはないのかと思って悩みました。 |
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7月16日（木） 0:13:30
34788 |
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むらい |
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数列の公式とかは微妙に忘れてるので
ｎ番の人の数字をa(n)とおいて題意より a(1)=��a(k)-a(1)-1 a(2)=��a(k)-a(2)-2 a(3)=��a(k)-a(3)-3 … a(20)=��a(k)-a(20)-20 辺々たして ��a(k)=19��a(k)-210 ∴��a(k)=35/3 a(10)=35/3-a(10)-10 ∴a(10)=5/6 |
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サイタマ
7月16日（木） 0:13:33
34789 |
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おかひで博士 |
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全員の和から考えましたが、遅すぎた・・・
ただ、#34788EGさんのおっしゃる通りですね |
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兵庫県
7月16日（木） 0:15:37
34790 |
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マサル |
| し、しまった...後半が負の数になってしまうことに今気づきました....。ううむ、どうしよう..。 |
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7月16日（木） 0:19:08
34791 |
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おかひで博士 |
| 題意に影響はないと思いますが・・・ |
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兵庫県
7月16日（木） 0:22:05
34792 |
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みかん |
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１番〜２０番の和＝Ａと置く。
条件より、 Ａ＝Ａ×１９−（１〜２０の和） ＝Ａ×１９−２１０ これを解くと、１８Ａ＝２１０ →Ａ＝３５／３ １０番＝Ａ−１０番−１０ （１０番×２）＝Ａ−１０ Ａ＝３５／３を代入して （１０番×２）＝３５／３−１０＝５／３ １０番＝（５／３）÷２＝５／６ …答え いかにも数学の式変形だけど、算数っぽく解く方法ってあるのかなぁ？ |
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7月16日（木） 0:29:18
34793 |
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黒アイス |
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(■番の持っているカード)＝(19枚のカードの合計)−■
(19枚のカードの合計)＝(■番の持っているカード)+■ (20枚のカードの合計)＝（■番の持っているカード)＊2+■が成り立つ。 10番の持っているカードを●とすると、 (20枚のカードの合計)＝●＊2+10、 (■番の持っているカード)＝●+(10-■)／2・・・�，箸覆襦� �，鬆�が1から20までの範囲で合計すると、20＊●-5となる。 よって、●＊2+10＝20＊●-5が成り立つ。 よって、●＝5／6 この解法は算数か、数学か、 |
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7月16日（木） 0:29:18
34794 |
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Mr.ダンディ |
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出席番号n番の数をa[n]とすし、20人の総計をＳとすると
Ｓ＝a[n]＋(a[n]+n)＝2a[n]＋ｎ ∴ 20Ｓ＝Σ(2a[n]＋ｎ)＝2Ｓ＋210 よって ｓ＝35/3 となり a[10]＝(35/3−10)/2＝5/6 （それにしても、皆さんはやい ！） #34788,#34791 本当だ！ 「そのカード以外の数の【合計の半分】よりも、出席番号の数だけ小さい。」…としておけば 負の数にならずにすんだのかな ・・・だが、問題のスマートさは減ってしまいますね。 |
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大阪
7月16日（木） 12:33:35
34795 |
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ゴンとも |
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20連立方程式で・・・
e1:a=b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t-1$ e2:b=a+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t-2$ e3:c=a+b+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t-3$ e4:d=a+b+c+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t-4$ e5:e=a+b+c+d+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t-5$ e6:f=a+b+c+d+e+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t-6$ e7:g=a+b+c+d+e+f+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t-7$ e8:h=a+b+c+d+e+f+g+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t-8$ e9:i=a+b+c+d+e+f+g+h+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t-9$ e10:j=a+b+c+d+e+f+g+h+i+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t-10$ e11:k=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+l+m+n+o+p+q+r+s+t-11$ e12:l=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+m+n+o+p+q+r+s+t-12$ e13:m=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+n+o+p+q+r+s+t-13$ e14:n=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+o+p+q+r+s+t-14$ e15:o=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+p+q+r+s+t-15$ e16:p=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+q+r+s+t-16$ e17:q=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+r+s+t-17$ e18:r=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+s+t-18$ e19:s=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+t-19$ e20:t=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s-20$ fortran(solve([e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10,e11,e12,e13,e14,e15,e16,e17,e18,e19,e20],[a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t])); [a=16/3,b=29/6,c=13/3,d=23/6,e=10/3,f=17/6,g=7/3,h=11/6,i=4/3,j=5/6・・・・・・(答え) k=1/3,l=-1/6,m=-2/3,n=-7/6,o=-5/3,p=-13/6,q=-8/3,r=-19/6,s=-11/3,t=-25/6] |
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豊川市
7月16日（木） 0:43:01
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 34796 |
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スモークマン |
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やっとできた...^^;
f(1) 以外の和をAとおく。 f(1)=A-1 全体の和＝2A-1 後を計算してみると... f(1)=A-1 f(2)=A-3/2 f(3)=A-2 ・ ・ ・ f(20)=A-21/2 20A-(2+3+・・・+21)/2=2A-1 A=19/3 f(10)=19/3-11/2=(38-33)/6=5/6 もっとスマートな解法があるに違いない... 勉強させていただきます...^^ Orz〜v |
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金光＠岡山
7月16日（木） 1:09:50
34798 |
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鯨鯢(Keigei) |
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負の数が使えないと、問題の設定が５人以下ですね。
５人以下だと、Ver.3 レベルの問題ですね。 |
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7月16日（木） 1:10:21
34799 |
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ハラギャーテイ |
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おはようございます。 線形代数です。逆行列です。ＭＡＴＬＡＢです。 |
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山口
7月16日（木） 6:28:13
HomePage:制御工学にチャレンジ 34800 |
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abcba@jugglermoka |
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今回の問題で
全部でN人で、そのカード以外の数の合計のA分の1よりも、出席番号の数だけ小さい。という条件設定のとき、 出席番号k番の人は(AN(N+1)/2(A+1)(N-A-1))-(Ak/(A+1) )のカードで、 出席番号N番の人はAN(2A+3-N) /2(N-A-1)(A+1)。最小値は出席番号N番の人のカードの数。 よって、N>2A+3のとき負の数は出現しない。 |
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7月16日（木） 8:55:56
34801 |
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abcba@jugglermoka |
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#34801
>> N>2A+3のとき負の数は出現しない。 N<2A+3の間違えです。 |
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7月16日（木） 9:04:54
34802 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。最近暑いですが，皆さんは元気にお過ごしでしょうか。さて，今回の問題は．．．
数学，というか方程式，の心得がある程度以上あれば難しくないと思いますが，純粋な算数では考えづらそうな問題ですね。 出席番号が○番の人の持っているカードの数は，(性質)より，次のようになります。 (○番の人の数) = {(全部の数の和) - (○番の人の数)} - ○ ○は 1 〜 20 なので，これをすべて足すと， (全部の数の和) = {(全部の数の和) * 20 - (全部の数の和)} - (1 + 2 + 3 + ... + 20) (全部の数の和) = (全部の数の和) * 19 - 20 * 21 * 1/2 (全部の数の和) * 18 = 10 * 21 (全部の数の和) = 10 * 21 * 1/18 = 35/3 そこで， (○番の人の数) = {35/3 - (○番の人の数)} - ○ (○番の人の数) = 35/6 - ○/2 出席番号 10 番の場合は， (10 番の人の数) = 35/6 - 10/2 = 5/6 となります。 でも，これって，完全に方程式ですよね。算数では，これを図でも描いて説明するしかないのでしょうか。 それと，ちょっと気になることがあります。 (○番の人の数) = 35/6 - ○/2 = (35 - 3 * ○)/6 なので，出席番号が 12 番以降の人は負の数のカードを持つことになります。 算数問題としては気になりますが，表面的には見えないから，まぁ，いいのかな (^^; 多分，これらは既に掲示板で議論されているのでしょう。 |
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ネコの住む家
7月16日（木） 11:20:09
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 34803 |
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uchinyan |
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(ちょっと，追加修正。)
掲示板を読みました。 各自の若干の計算の工夫はありますが，皆さん，方程式流に解かれたのは同じようです。 いかにも算数という解法でスッキリ，というのはないのかな．．． 負の数の問題も，皆さんご指摘でしたね。 まぁ，見た目は見えないので，いいことにしましょうね ^^/ なお， #34801 ＞全部でN人で、そのカード以外の数の合計のA分の1よりも、出席番号の数だけ小さい。という条件設定のとき、 ＞出席番号k番の人は(AN(N+1)/2(A+1)(N-A-1))-(Ak/(A+1))のカードで、 ＞出席番号N番の人はAN(2A+3-N)/2(N-A-1)(A+1)。最小値は出席番号N番の人のカードの数。 #34802 ＞>> N>2A+3のとき負の数は出現しない。 ＞N<2A+3の間違えです。 負の数が出現しないのは 0 でもいいので，A + 1 < N <= 2A + 3 ですね。 したがって，今回の A = 1 では，2 < N <= 5 で， #34799 ＞負の数が使えないと、問題の設定が５人以下ですね。 確かに，5 人以下です。(ただし，3 人以上かな。) また，A = 2，合計の半分，では，3 < N <= 7 で 7 人以下(ただし，4 人以上)になります。そこで， #34795 ＞「そのカード以外の数の【合計の半分】よりも、出席番号の数だけ小さい。」…としておけば ＞負の数にならずにすんだのかな は，おかしいのでは？ 実際，出席番号が 13 番以降の人のカードの数は負の数になるようです。 何か勘違いしてるのだろうか．．．？ (その後，やはりおかしかったようです。#34805をご覧ください。) |
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ネコの住む家
7月16日（木） 14:51:02
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 34804 |
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Mr.ダンディ |
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#34804
>>「そのカード以外の数の【合計の半分】よりも、出席番号の数だけ小さい。」…としておけば >>負の数にならずにすんだのかな > は，おかしいのでは？ 出席番号n番の数をa[n]とすると、n番以外の合計は 2*(a[n]＋n) となり Ｓ＝a[n]＋2(a[n]+n)＝3a[n]＋2ｎ ∴ 20Ｓ＝Σ(3a[n]＋2ｎ)＝3Ｓ＋420 として Ｓ＝420/17 Ｓ≧20 だからと安心していましたが、3a[n]＝Ｓ−2n だから、やはり Ｓ−2*20≧0 でなければ なりませんね。仰るとおりで、迂闊なことをしていました。 uchinyanさん ご指摘有難うございました。 |
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大阪
7月16日（木） 13:17:59
34805 |
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鯨鯢(Keigei) |
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苦しいですが、無理やり算数で解くと、
(出席番号)＝(20枚の合計)−(カードの数)×2 だから、 全員の平均をとると、 21/2＝(20枚の合計)−(20枚の平均)×2 21/2＝(20枚の平均)×18 よって、(20枚の平均)＝7/12 また、 (出席番号)＝(20枚の合計)−(カードの数)×2 からは、 出席番号が１増えるとカードの数が1/2減ることも分かり、 １番と20番の中央が、10番と11番だから、 (10番のカードの数)＝(20枚の平均)＋1/4＝7/12＋1/4＝5/6 |
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7月16日（木） 13:21:45
34806 |
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みかん |
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消去算は方程式もどきですよね。例えば以下の問題。
・国語＋算数＝１１０点 ・算数＋理科＝１３０点 ・国語＋理科＝１２０点 の時、算数は何点か？ こういう問題では、３つの式を全部足し合わせると「３教科の和の２倍」が 求められますね。今回の問題はこれがかなり複雑になったものだと理解すれば 算数でもなんとかなる…かなぁ。 |
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7月16日（木） 13:56:40
34807 |
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uchinyan |
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#34806，#34807
いろいろとご意見ありがとうございます。 個人的に思ったのは，式レベルの工夫ではなく，図か何かを使って，一目瞭然な解法ってないのかなぁ，と。 少なくとも，今まで出てきた式を，線分図とか面積図とかを使って説明するのはできますよね。 そうすれば，一応は，算数になると思います。 でも，そのレベルは，単なる言い換えで，ちょっと面白くないなって。 まぁ，どこまでが算数なのかは難しそうな問題ですし，私はその道の専門家ではないし， 単に，私の我儘のような気もしてきました．．．(^^; |
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ネコの住む家
7月16日（木） 15:15:39
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 34808 |
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スモークマン |
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そっか...いまさらですが...
------・------ -----・・----- ----・・・---- ・ ・ ・ 全体の長さが 1〜n の和 それぞれの両端が f(k) の値 すべて足すと... 20*S=2S+(1+2+・・・+20) 18S=210 S=35/3 f(10)=(S-10)/2=35/6-5=5/6 結局...みなさんと同じですね...^^; Orz... |
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金光＠岡山
7月16日（木） 20:22:19
34809 |
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uchinyan |
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#34809
そうそう，私がイメージしていた図は，そんな感じです。 |
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ネコの住む家
7月16日（木） 20:56:38
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 34810 |
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圭太 |
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負の数が出てくるのでかなり悩みました＾＾；
でもそれしかありえないので、そのまま計算してだしました。 出し方は皆さんと同じです。 3〜5人までなら、正ですが、それ以上の人数になると、後半が負が出てきますね。 ここで問題になっている点は、負の概念が算数にはない。ってことですね。＾＾； |
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天地人
7月17日（金） 4:39:30
34811 |
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まさまさ |
| 算数を教えていると算数頭になり、方程式や負の数は解法から除外されます。この問題は負が出てくるので・・。 |
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7月17日（金） 14:22:49
34812 |
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ばち丸 |
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なあるほど。負の数が出てきますか。全く気がつかなかった。
２０本の式を全部足し合わせて終わりにしてしまった。 |
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7月17日（金） 22:21:29
34813 |
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ばち丸 |
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新しい問題公開中です。よろしく。
今回も中学入試問題風です。 http://blog.goo.ne.jp/akeot/ |
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7月17日（金） 22:47:28
34814 |
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鞍馬の天狗 |
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今回は解き甲斐のある問題でした。
出席番号１をnとします。 出席番号１以外の番号の和は問題文よりn+1 なので、全体の和は2n+1 続いて、出席番号２の人の数字は 和差算より、n-1/2 他の番号の合計はn+3/2 出席番号１はｎより、 出席番号３〜２０の番号の合計は3/2と分/かります。…�� 出席番号１はn-0/2,出席番号２はn-1/2と規則性が分かるので 出席番号３はn-2/2,出席番号４はn-3/2と…なり、出席番号１０はn-9/2,出席番号２０はn-19/2と分かります。 �，茲�(n-2/2)+(n+3/2)+…+(n-9/2)+…+(n-19/2)=3/2 ∴n=16/3 よって出席番号１０番はn-9/2=16/3-9/2=5/6となります。 今回は私の中で一番いい問題でした^^ |
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大阪府Ｓ市
7月19日（日） 15:32:42
34815 |