kasama

アレレレ!?(・_・;? 前回のパスワードで入れますね。

和歌山　　 2月11日（木） 0:07:26　　 　　35758

マサル

スミマセン、パスワード設定、忘れてました...。m(__)m

2月11日（木） 0:18:00　　 　　35759

むらい

余事象で考えようと思いましたが、とてつもなく大変そうだったので シンプルに樹形図でいきました。 １のあとは、１・２・３が可能　２or３のあとは１のみ。 このパターンで書いていき、上から５桁目まで書いたところであとは計算。

サイタマ　　 2月11日（木） 0:23:07　　 　　35760

まるケン

第６８３回！！

だいたい家　　 2月11日（木） 0:23:46　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　35761

Shin Koba

2倍＋１、2倍−１を繰り返す規則性ですか？

2月11日（木） 0:23:52　　 　　35762

ちゃーみー

末尾が 1, 2, 3 で分けて連立漸化式を立てました。 2005 年の京大と同じ問題ですね。

とうきょうとせたがやく　　 2月11日（木） 0:25:01　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　35763

黒アイス

n桁の条件を満たす数で、末尾が1のものの総数をan、末尾が2，3のものの総数をbnとおく。 a2=3,b2=2はすぐわかる。 ここで、anとbnの関係を調べてみると、 a(n+1)=an+bn,b(n+1)=2*anがわかる。 後は順番にやっていくと答えは683・・・久しぶりの問題番号が答えっていうオチ

2月11日（木） 0:25:49　　 　　35764

英ちゃん

#35764の黒アイスさんと全く同じです。 そうか第683回かー。

ひゃっふー　　 2月11日（木） 0:30:24　　 HomePage:BLOOOOOOOOG　　35765

むらい

#35761　うーむ　言われてみればなるほど！

サイタマ　　 2月11日（木） 0:32:15　　 　　35766

Ｍｒ.ダンディ

１の間および端に、他のもの｛1，2｝の挿入していく方法を数えました。 （1）１が９個の場合・・・・・１（通り） （2）１が８個の場合・・・・・9Ｃ1×2＝18　（通り） （3）１が７個の場合・・・・・8Ｃ2×2^2＝112　（通り） （4）１が６個の場合・・・・・7Ｃ3×2^3＝280　（通り） （5）１が５個の場合・・・・・6Ｃ4×2^4＝240　（通り） （6）１が４個の場合・・・・・5Ｃ5×2^5＝32　（通り） よって　１+18+112+280+240+32＝683 #35763,#35764 なるほど、漸化式という手があったか！

2月11日（木） 0:39:51　　 　　35767

さいと散

地道に1+9C1*2+8C2*4+7C3*8+6C4*16+5C5*32で、やりました。

2月11日（木） 0:36:04　　 　　35768

みかん

末尾が１・２・３で場合わけ。この手の問題は漸化式っぽく解くのが算チャレの定石（？）ですね。 ｎ桁で末尾が１の場合＝（ｎ−１）桁で末尾が３の場合の数 ｎ桁で末尾が２の場合＝（ｎ−１）桁で末尾が３の場合の数 ｎ桁で末尾が３の場合＝（ｎ−１）桁で末尾が１・２・３の場合の数の和 これで３桁以上の場合について計算していくと、条件に合う場合の数は１桁から順に 末尾１…０→１→３→０５→１１→２１→４３→０８５→１７１ 末尾２…０→１→３→０５→１１→２１→４３→０８５→１７１ 末尾３…１→３→５→１１→２１→４３→８５→１７１→３４１ ９桁の場合で末尾が１・２・３の場合を足し合わせると、 １７１＋１７１＋３４１＝６８３通り。 漸化式って聞くと算数の範囲を超えているように思いますが、算数でも 「コインを投げて表が出る→１段上る、裏が出る→２段上る、というルールで ７段目まで上るのは何通りあるか」といった問題でおなじみです。算数での 出題だと、順列・組み合わせの考え方で解ける程度のことが多いですが。

2月11日（木） 0:58:36　　 　　35769

さいと散

地道に1+9C1*2+8C2*4+7C3*8+6C4*16+5C5*32で、やりました。

2月11日（木） 0:56:26　　 　　35770

mhayashi

1 の個数で場合分け…だけど 2,3 を先に配置して，余った場所に 1 を配置するイメージで． （重複組み合わせしつこい？） 1H9*2^0 + 2H8*2^1 + 3H6*2^2 + 4H4*2^3 + 5H2*2^4 + 6H0*2^5 = 9C9*1 + 9C8*2 + 8C6*4 + 7C4*8 + 6C2*16 + 5C0*32 = 1 + 18 + 112 + 280 + 240 + 32 = 683 (通り) 上式の一項目 1H9*2^0 を 1H10*2^0 に変えたものを ナキイルカさんの『算数限界編　問４３』(★) を解くときに立てた記憶が． 見た目，全然別な問題に見えるのに不思議！ (★) http://cdcdcd.sansu.org/pika/G/G-q43.htm

KANSAI　　 2月11日（木） 2:57:09　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　35771

abc

同じ考え方が既に示されていますが、３項間の漸化式で解きました。 一応、解法を以下に書きます。 n(n≧2)桁の整数で条件を満たす整数の個数をa(n)として、a(n+1)について２つに場合分けします。 ・一の位の数が1のとき、他の位についてa(n)通りある。 ・一の位が2または3のとき、十の位は1で、他の位についてa(n-1)通りある。 　　よって、a(n+1)=a(n)+2*a(n-1) (n≧3), また a(2)=5, a(3)=11 　 これらから、a(9)=683が得られます。

2月11日（木） 9:01:43　　 　　35772

おかひで博士

前の利用で・・ ２個は５通り、３個は１１通りですが ４個並べるなら○○１２か○○１３か○○○１なので ５×２＋１１＝２１通り ０個を１通り、１個を３通り（１，２，３）と考えると ２個　→　　１×２＋　　３＝　　５ ３個　→　　３×２＋　　５＝　１１ ４個　→　　５×２＋　１１＝　２１ ５個　→　１１×２＋　２１＝　４３ ６個　→　２１×２＋　４３＝　８５ ７個　→　４３×２＋　８５＝１７１ ８個　→　８５×２＋１７１＝３４１ ９個　→１７１×２＋３４１＝６８３ ひょっとして、この問題、先に出来ていたけど、今回まで出題を待っていたとか・・・？

2月11日（木） 9:24:10　　 　　35773

Ｍｒ.ダンディ

【一般解】 この条件のもとで、９桁のところをｎ桁にしたときの一般解をつくってみました。 ｎ桁のときの場合の数を　Ｓ[n]とすると　（ただし ｎ≧2） Ｓ[n]＝（1/3)・{2^(n+2)−(-1)^n｝　・・・・となりました。

2月11日（木） 9:45:50　　 　　35774

abcba@jugglermoka

なるほど、漸化式で計算するのが一番簡単そうですね。 #35774 確かにそうですね。アバウトな計算のイメージは (an+2)−(an＋1)−2(an)=0で(t＋1)(t−2)=0、t=−1,2で後はn=2の値を初期条件に係数を決定という流れみたいです。

2月11日（木） 11:16:21　　 　　35775

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは，世の中的には決して易しいとは言えないと思いますが，類題も見かけたことがあり，算チャレ的には難しくないのでは。 既に同じ解法が書き込まれているとは思いますが，典型的と思われる解法を幾つか書いておきます。 (解法1) 1 の並びの間に 2 又は 3 を一つずつ挟み込めば題意を満たします。 そこで，まず，1 を並べておいて，1 の並びの両端も含めた隙間に 2 か 3 を一つずつ挟み込む，と考えます。 これを，1 の個数で場合分けして行います。 ・1 が 9 個：明らかに 1 通り。 ・1 が 8 個：両端も含めた 9 箇所の隙間から 1 箇所を選んで 2 か 3 を挟み込むので 9C1 * 2^1 = 18 通り。 ・1 が 7 個：両端も含めた 8 箇所の隙間から 2 箇所を選んで 2 か 3 を挟み込むので 8C2 * 2^2 = 112 通り。 ・1 が 6 個：両端も含めた 7 箇所の隙間から 3 箇所を選んで 2 か 3 を挟み込むので 7C3 * 2^3 = 280 通り。 ・1 が 5 個：両端も含めた 6 箇所の隙間から 4 箇所を選んで 2 か 3 を挟み込むので 6C4 * 2^4 = 240 通り。 ・1 が 4 個：両端も含めた 5 箇所の隙間から 5 箇所を選んで 2 か 3 を挟み込むので 5C5 * 2^5 = 32 通り。 ・1 が 3 個以下：明らかに 0 通り。 以上ですべてなので， 1 + 18 + 112 + 280 + 240 + 32 = 683 通り になります。 (解法2) 逆に，2 又は 3 の並びの間に 1 を一つ以上挟み込めば題意を満たします。 そこで，2 又は 3 を○として，まず，○を並べておいて，両端を除いた○の隙間に 1 を挿入しておきます。 そして，残りの 1 を，その個数分，○の並びの両端も含めた隙間から重複を許して選び，挿入します。 これを，○の個数で場合分けして行います。 ・○が 0 個：明らかに 1 通り。 ・○が 1 個：両端の 2 箇所の隙間から重複を許して 8 箇所を選び 1 を挿入するので 2H8 * 2^1 = 9C8 * 2^1 = 18 通り。 ・○が 2 個：両端を含む 3 箇所の隙間から重複を許して 6 箇所を選び 1 を挿入するので 3H6 * 2^2 = 8C6 * 2^2 = 112 通り。 ・○が 3 個：両端を含む 4 箇所の隙間から重複を許して 4 箇所を選び 1 を挿入するので 4H4 * 2^3 = 7C4 * 2^3 = 280 通り。 ・○が 4 個：両端を含む 5 箇所の隙間から重複を許して 2 箇所を選び 1 を挿入するので 5H2 * 2^3 = 6C2 * 2^4 = 240 通り。 ・○が 5 個：両端を除いた○の隙間に挿入する 1 の個数がちょうど 4 個なので，1 の更なる挿入はなく，1 * 2^5 = 32 通り。 ・○が 6 個以上：明らかに 0 通り。 以上ですべてなので， 1 + 18 + 112 + 280 + 240 + 32 = 683 通り になります。 (解法3) 漸化式による解法です。 n 個，n >= 2，の数字の並びの右端が 1 の場合を a(n) 通り，右端が 2 又は 3 の場合を b(n) 通り，とすると， a(n+1) = a(n) + b(n) b(n+1) = a(n) * 2 a(2) = 3, b(2) = 2 です。そして，求めるのは，a(9) + b(9) です。 a(2) = 3, b(2) = 2 a(3) = 5, b(3) = 6 a(4) = 11, b(4) = 10 a(5) = 21, b(5) = 22 a(6) = 43, b(6) = 42 a(7) = 85, b(7) = 86 a(8) = 171, b(8) = 170 a(9) = 341, b(9) = 342 そこで， a(9) + b(9) = 683 通り になります。

ネコの住む家　　 2月11日（木） 11:54:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35776

fumio

おはようございます。樹形図で規則性を見つけて１から始めた場合に２から始めた場合の２倍を加えました。341+171×2です。 今年はがんばるぞー！（・・・と思っています・・・。）

2月11日（木） 12:16:19　　 　　35777

uchinyan

掲示板を読みました。 #35760，#35777 樹形図による解法。ただ，多分途中からは，漸化式と同じになったのではないかな，と想像します。 #35762 規則性による解法。ただこれも，漸化式に近いのかも。 #35763，#35764，#35765，#35769，#35772，#35773，#35776の(解法3) 漸化式，もしくはそれに類する方法，による解法。 #35767，#35768，#35776の(解法1) 1 の並びの間に 2 又は 3 を一つずつ挟み込む，と考える解法。 #35771，#35776の(解法2) 2 又は 3 の並びの間に 1 を一つ以上挟み込む，と考える解法。 n 桁の議論は，漸化式を解くだけなので，まぁ，いいでしょう。

ネコの住む家　　 2月11日（木） 12:20:00　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35778

君の船

#35767　に同じです 2008年の高校生クイズに似たようなのがありましたよね（？）

海王星　　 2月11日（木） 14:42:11　　 　　35779

ハラギャーテイ

プログラムです。 雨が良く降る変な天気です。

山口　　 2月11日（木） 16:04:29　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　35780

あみー

何を狂ったか，和が９だと思いこんで失敗 ついでに入力画面でリターンを押しすぎて３回ロック 結論；落ち着きが大事。

2月11日（木） 16:28:28　　 　　35781

ミミズクはくず耳

ご無沙汰です。何年ぶりかで解いてみました。 問題を一目見て、数次に０〜９まで認めると思い、ゼロが最初にくるのを 除くのが面倒だなと思いましたが、もう一度みたら１，２，３なので、 ああ簡単なんだと鉛筆と紙を取りに行き、 1+9C1*2+8C2*2^2+7C3*2^3+6C4*2^4+5C5*2^5 = 683で解きました。 nCrを忘れていて、ウェブ検索しました。

2月11日（木） 19:29:31　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　35782

ぽっぽ

2010年度　ジュニア数学オリンピック　本選 1，nを3以上の整数とする。　どの内角も１２０°か２４０°であり、辺の 長さが全て等しいnが存在するようなnを全て求めよ ２，次の条件を満たす正の整数nが存在するような、非負整数kの最大値を 求めよ 条件：nはk+1桁以下の平方数であり、kいかのどんな整数iにたいしても、 ｎの下i桁を取り除いてできた数は平方数になっている。 ３，５本の線分がある。この中から３本選ぶ方法は１０通りあるが、その うち９通りでは３本を辺とする鋭角三角形が作れる。このとき残りの１通 りで選んだ３本を辺とする三角形を作れることを示せ ４，三角形ＡＢＣがある。点Ｂ，Ｃを通る円Ｏが、線分ＡＢ，ＡＣ（端点 を含まない）とそれぞれ点Ｄ，Ｅで交わっており，ＡＤ＋ＡＥ＝ＢＣが成 り立っている。三角形ＡＢＣの内心をＩとし，直線ＢＩ，ＣＩが円Ｏと交 わるＢ，Ｃ以外の点をそれぞれＰ，Ｑとするとき，Ａ，Ｉ，Ｐ，Ｑは同一 円周上にあることを示せ。 ５，ｎを2以上の整数とする。円周上に白点と黒点がｎ個ずつ計2ｎ個ある これらの点に対し、以下の条件を満たすように2n本の線分を引くことを考 える。 （１）どの線分も１つの白点と１つの黒点を端点に持つ。 （２）これらの線分を順に辿ることで、全ての点を１回ずつとおり1集する 事ができる。 このときどのような点の配置に対しても、線分どうしの交点がｎ-1個以下 になるように線分を引ける事を示せ。ただし線分の端点は交点とみなさな い事にする。 問いて見ての感想 １；正六角形がくっついてできた図形になることに気付けば簡単 　　難易度★☆☆☆☆ 2；ｋが4のときに矛盾が生じる事を示したが何かと不安がある 　　難易度★★★☆☆ 3；条件を図で表せれば何の問題も無い 　　難易度★★☆☆☆ 4；補助線を引いたが解けない。やっと数学オリンピックらしい問題 　　難易度★★★★☆ 5；歯が立たない。自分の力では解けないらしい 　　難易度★★★★★

2月11日（木） 21:03:39　　 　　35783

スモークマン

#35783 ぽっぽさんへ ^^ 5)考えてみました... 一番少ないのは...交互に点が並んでいるときで...交点は０ 一番交点の多いときは...●と○がn個ずつ連続のとき... でなければ...交互が多ければ多いほど交点は少なくてすむから... つまり... ooooooo・・・ xxxxxxx・・・ 同士を交互に結ぶことを考えればよいが... o(1),0(2),0(3),・・・,o(n) x(1),x(2),x(3),・・・,x(n) を...o(1)-x(2)-0(3)-x(5)-・・・-x(n-1)-o(n)-x(n)-o(n-1)-x(n-2)-・・・-0(2)-x(1)-o(1) というループが作れる。 明らかに...両端は交点がなく...その間の交点の数は...n-1個になっている。 これは実際に結べる♪ じゃ...アバウトすぎかなあ...? 問題3が...できそうでできない...^^;?

2月12日（金） 0:05:09　　 　　35784

ぽっぽ

#35784　スモークマンさんへ 一番交点の多いときは...●と○がn個ずつ連続のとき という事を証明しなくてはならない様な気がするのですが できたら証明をお願いします あと3番ですが私はこう考えました 三角形が9個だけできるときというのは、ある3つの線分が1点で交わり残りは普通に交わるときのみ この場合四角形のまわりに三角形を4つつけた形になるから 必ず2つ以上の鈍角がある つまりこれが成立するためには鋭角三角形が9つもあってはならない 　 みたいなかんじでどうでしょう

2月12日（金） 14:27:01　　 　　35785

スモークマン

#35785 ぽっぽさんへ ^^ アバウトだけど...交互になってる点は結んでしまえば...たとえば...ー●ー●ー○ー●ー○ー○ー なら...カップル１組除いた残りの-●ー●ー○ー○ーで考えればよくなり...これを続けると... 連続したものが残るので...最大連続の場合で考えればいいって感じではどうかなあ...^^; ３番...もう少し噛み砕いてくだされば助かります...m(_ _)m...v

2月12日（金） 18:14:29　　 　　35786

???

どこかのサイトみたいに，問題番号でどうのこうのですか． Option Explicit Dim a(9) As Integer Sub Macro1() Sheets("Sheet1").Select Cells(1, 1).Value = 0 Call saiki(1) Range("A1").Select End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer) Dim max As Integer Dim j As Integer If n = 1 Then a(1) = 1 max = 3 ElseIf a(n - 1) = 1 Then a(n) = 1 max = 3 Else a(n) = 1 max = 1 End If While a(n) <= max If n < 9 Then Call saiki(n + 1) Else Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 For j = 1 To 9 Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = a(j) Next j Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub

2月13日（土） 11:53:41　　 　　35787

doba

ジュニア数オリの５番は、数学的帰納法でいけると思います。 (i) n=2のときは、白黒交互か、そうでないかの２通りしかなく、前者の場合交点なし、後者の場合交点１でなので、交点の数はn-1=1以下。 (ii) n=kのとき、交点の数をk-1以下にできると仮定する。 n=k+1のときは、まず2(k+1)の点のうち時計回りに白点→黒点の順で隣り合っているところを１箇所探し、その白点を１番、黒点を２番とし、そこから時計回りに全ての点に2(k-1)番まで番号を振っておく。このとき、仮定より、１番と２番を除いた2k個の点だけに着目して、(1)(2)を満たすように線分で結んで、交点をk-1個以下にすることができる。ここで、３番の点と線分でつながっている２点のうち番号の大きい方をp番とする。 ・３番が白（p番は黒）のとき 　p番と２番を結ぶ線分を消し、p番→１番→２番→３番と結ぶと、１番→２番→３番の２つの線分は交点を作らず、p番→１番上の交点の数は、元のp番→３番上の交点の数と変わらないので、全体での交点の数は変わらずk-1個以下であって、なおかつ(1)(2)を満たす。 ・３番が黒（p番は白）のとき 　p番と３番を結ぶ線分を消し、p番と２番を結んでも交点の数は変わらず、さらに２番→１番→３番の順で結ぶと、p番→２番と１番→３番の交点が新たに１つだけ増えるので、全体での交点の数はk個以下であり、なおかつ(1)(2)を満たす。 よって、n=k+1のとき(1)(2)を満たし、交点をk個以下とすることができる。 (i)(ii)より、n≧2で与えられた命題が成立。 ちなみに、 ＃35785 ぽっぽさん ３番ですが、もしかしたら題意を取り違えておられるかもしれません。 この問題は、要するに５本の竹ひごがあって、そのうち３本を使って三角形を作る話だと思います。（３本の「線分」と言われると、平面上に固定された線分をイメージしてしまいますが、それではこの中から３本選ぶ10通りで三角形を作るという設定の意味が通らなくなるので、ここでは「長さは保ったまま動かせる線分」を考えることになります。）

2月14日（日） 15:44:12　　 　　35788

スモークマン

#35788 dobaさんへ ^^ ５番は...ジュニアだったら...どうするんでしょうねえ・・・？ ３番...まだわからない...^^; ちなみに...矛盾を導こうとしたけど...(これも算数じゃないけど...^^;) a,b,c,d,e の５本の線分 c≧a+b になるとすると... 残りは... d^2=a^2+b^2-2ab*cosθ'<a^2+b^2 同じく... e^2<a^2+b^2 から... c^2<(d+e)^2...になってること... いっぽう... 鋭角三角形の条件から... c^2=d^2+e^2-2de*cosθ<d^2+e^2...を満たしているはず... (a+b)^2≦c^2<2(a^2+b^2) 2(a^2+b^2)-(a+b)^2=(a-b)^2≧0 となり...矛盾しない...?

2月14日（日） 17:31:28　　 　　35789

スモークマン

#35789 >から... >c^2<(d+e)^2...になってること... この部分不要...^^; Orz... 記事の訂正ができない...^^;...?

2月14日（日） 17:34:53　　 　　35790

ぽっぽ

#35788　dobaさま　ご指摘ありがとうございます 題意を取り間違えていました 因みに4番はどうするのでしょうか

2月14日（日） 19:17:26　　 　　35791

doba

３番はこんな感じでしょうか。 ５本の線分を長い方から順にa,b,c,d,e（a≧b≧c≧d≧e）としておきます。 ここから３本を選んだ組合せ10通りのうち９通りにおいて それで作る三角形が鋭角三角形となるので、 残る１通りの組合せをx,y,z（x≧y≧z）とします。 (i) a＞xのとき a,y,zの組合せは（鋭角）三角形となるので、 a＜y+zより、x＜y+zが言え、x,y,zは三角形を作ります。 (ii) z＞eのとき x,y,eの組合せは（鋭角）三角形となるので、 x＜y+eより、x＜y+zが言え、x,y,zは三角形を作ります。 (iii) x=aかつz=eで，y＞dのとき x,d,z（すなわち，a,d,e）の組合せは（鋭角）三角形となるので、 x＜d+zより、x＜y+zが言え、x,y,zは三角形を作ります。 (iv) x=aかつz=eかつy=dのとき (a,c,e)，(a,c,d)，(c,d,e)の組合せは鋭角三角形となるので、 a^2＜c^2+e^2　…(1) a^2＜c^2+d^2　…(2) c^2＜d^2+e^2　…(3) (1)+(2)+2*(3) 　2*a^2+2*c^2＜2*c^2+d^2+e^2 ∴　2*a^2＜d^2+e^2 a^2＜2*a^2，d^2+e^2＜(d+e)^2より、 a^2＜(d+e)^2 ∴　a＜d+e よって、a,d,e（すなわち，x,y,z）の組合せは，三角形を作ります。 これで、全ての場合を尽くしています。 こういう問題では、まず長さの順に並べてから議論すると、整理できますね。 なお、(i)(ii)(iii)の場合は、単に三角形というだけではなく、 鋭角三角形となっています。 #35789 スモークマンさん ５番ですが、数学的帰納法はそんなに難しい議論ではないので、 ジュニアであっても、やることは一緒なのではないでしょうか。 （表現の仕方として、数学的帰納法の考え方そのものを説明するような 表現に変わるぐらい？）

2月14日（日） 21:20:52　　 　　35792

uchinyan

＞因みに4番はどうするのでしょうか AI の延長と BC の交点を F とすると， BF = AE, CF = AD, PD = PC, △ADP≡△FCP, PA = PF などがいえ， これから，∠PAI = ∠ABC/2 = ∠PQI がいえるようです。

ネコの住む家　　 2月14日（日） 22:33:34　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35793

スモークマン

#35792 dobaさんへ ^^ 3番の解説ありがとうございました m(_ _)m〜v 思ったより難しいです...^^; (背理法で一発で言えないかとも思ってたけど...) (i)~(iii)は...一般の三角形の条件だけでも(鋭角でなくても)言えますよね...? 帰納法は...わたしは小学生のときは知らなかったです...^^;

2月14日（日） 23:35:17　　 　　35794

doba

#35794 スモークマンさん ＞(i)~(iii)は...一般の三角形の条件だけでも(鋭角でなくても)言えますよね...? もちろん言えますよん。 ＞なお、(i)(ii)(iii)の場合は、単に三角形というだけではなく、 ＞鋭角三角形となっています。 と書いたのは、条件として「鋭角」が必要という意味ではなく、 (i)(ii)(iii)に関しては、求められている結論だけなら「鋭角」は必要ないところ、 さらに「鋭角」という条件があることで、「x,y,zが鋭角三角形を形成する」という より強い結論を導くことができる、という意味で書きました。 ジュニア数オリって、中学生ではなく小学生なんですね。 いずれにせよ、このレベルは明らかに普通の小学生レベルではないので、 数学的帰納法についても、知識としては知らなくても、 考え方は十分理解できるのではないでしょうか。 「kのとき成立すると仮定して〜」などという形式ではなくても、 今回の場合であれば、「点の数を２つずつ増やしていっても、 交点の数は高々１つ増やせばいい」というような理解の仕方でも 内容は立派な数学的帰納法なので。

2月15日（月） 9:15:11　　 　　35795

uchinyan

＞ジュニア数オリって、中学生ではなく小学生なんですね。 えと，もちろん小学生がチャレンジしてもいいですが，主体は，中学レベルだったと思います。 いずれにせよ，数オリなどの採点基準がどうなっているのかは知りませんが， 学習指導要領がどうのこうのという話はないので，論理的に正しければ，数学的帰納法ぐらいは問題ないでしょう。

ネコの住む家　　 2月15日（月） 13:46:02　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35796

スモークマン

#35795 dobaさんへ ^^ ありがとうございました〜m(_ _)m〜v また...ジュニア数オリのことよく知らないままでご免なさい...^^; Orz... #35796 uchinyanさんへ ^^ ですね...どんな方法で解いたって論理的に正しければ(身につまされちゃうわたしだけど...^^;)数学は自由なはずですものね ♪ m(_ _)m〜v

2月15日（月） 22:53:10　　 　　35797

doba

ごめんなさい！！！ #35792の３番の解答は大嘘ですね。 式変形の途中でとんでもないミスをしてます。 こんなに簡単なはずはないんですねー a^2＜c^2+e^2　…(1) a^2＜c^2+d^2　…(2) c^2＜d^2+e^2　…(3) (1)+(2)+2*(3) 　2*a^2+2*c^2＜2*c^2+d^2+e^2 とありますが、 誤：2*a^2+2*c^2＜2*c^2+d^2+e^2 正：2*a^2+2*c^2＜2*c^2+3*d^2+3*e^2 ですね。なので、ここから下は全滅です。 もう一度考え直します。

2月16日（火） 10:58:02　　 　　35798

doba

仕切り直しです。 #35792 の途中から (iv) x=aかつz=eかつy=dのとき (a,c,e)，(c,d,e)の組合せは鋭角三角形となるので、 a^2＜c^2+e^2 c^2＜d^2+e^2 より a^2＜d^2+2e^2 ここで、d≧e＞0より e^2≦de＜2deなので、 d^2+2e^2＜d^2+e^2+2de=(d+e)^2 ∴ a^2＜(d+e)^2 ∴ a＜d+e よって、a,d,e（すなわち，x,y,z）の組合せは，三角形を作ります。 今度は大丈夫かなあ．．．

2月16日（火） 13:34:52　　 　　35799

スモークマン

#35799 なるほど!! 前の間違いにも気づかなかったけど...^^; Orz〜w

2月16日（火） 16:10:40　　 　　35801

ゴンとも

十進basicで答えの683個を列挙 問題番号であてたわけではないです。 FOR a=1 TO 3 FOR b=1 TO 3 IF a<>1 AND b<>1 THEN GOTO 80 FOR c=1 TO 3 IF b<>1 AND c<>1 THEN GOTO 70 FOR d=1 TO 3 IF c<>1 AND d<>1 THEN GOTO 60 FOR e=1 TO 3 IF d<>1 AND e<>1 THEN GOTO 50 FOR f=1 TO 3 IF e<>1 AND f<>1 THEN GOTO 40 FOR g=1 TO 3 IF f<>1 AND g<>1 THEN GOTO 30 FOR h=1 TO 3 IF g<>1 AND h<>1 THEN GOTO 20 FOR i=1 TO 3 IF h<>1 AND i<>1 THEN GOTO 10 PRINT a;b;c;d;e;f;g;h;i 10 NEXT i 20 NEXT h 30 NEXT g 40 NEXT f 50 NEXT e 60 NEXT d 70 NEXT c 80 NEXT b 90 NEXT a END

2月16日（火） 18:37:06　　 MAIL:f 　　35802