あみー
…？
反映されない…。
内緒　　 3月4日（木） 0:13:55　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　35873
むらい
なかなか一覧が出ないので悩みました。

ＰＡの延長線とＱＤの延長線の交点をＲとすると
ＰＲ⊥ＱＲで　ＡＲ＝６　ＡＱ＝１０　より　ＱＲ＝８
△ＰＱＲ＝４８より　台形ＡＰＱＤ＝４８×3/4＝３６
サイタマ　　 3月4日（木） 0:17:46　　 　　35874
Ｍｒ.ダンディ
ＰＡとＱＤの延長線の交点をＲとするとき、∠ＰＲＱ＝90°
ＡＢ//ＰＱ、ＡＢ：ＰＱ＝1：2　より　ＲＡ＝ＡＰ＝6
よって　ＲＱ＝8　となり、□ＡＰＱＤ＝△ＲＰＱ−△ＲＡＤ＝48−12＝36
（10，6という条件から　3：4：5 の三角形を使うのであろうとの勘が当りました。）
　　 3月4日（木） 0:47:41　　 　　35875
fumio
こんばんは、６，８，１０の直角三角形見つけました。
6×4×1/2×3、ひし形３個分です。ははは。
ではまたね。
　　 3月4日（木） 0:27:21　　 　　35876
ウパー
8・15・17とか7・24・25の三角比を使ってほしい
　　 3月4日（木） 0:30:28　　 　　35877
baka
PAとQDを延長して3:4：5を利用するのがオーソドックスできれいですね

話は変わりますが、PQ＝4√13　台形APQDの高さ＝12√13/13なのかなぁ？
　　 3月4日（木） 0:56:29　　 　　35878
スモークマン
やっと気づけた...^^;
BCの中点Mとすると...
BP=BA=BM・・・角PAB=90°
□AMQD において、MD // PA なので、角AMD=90°
対角線は2分されるので、5:3:4の直角三角形ができており、AM=4 とわかる。
求める面積=(4*6)*(3/2)=36 cm^2
♪
まいど...気づくの遅すぎ...^^;v
　　 3月4日（木） 1:01:19　　 　　35879
スモークマン
#35879
PQ=(√(6^2-4^2)/2)*4=4√5
高さ=4*6/2√5=12√5/5
になるよう...
台形の面積=(6√5*12√5/5)/2=36
　　 3月4日（木） 1:08:49　　 　　35880
スモークマン
#35879
すいません...間違ってます...^^;
PQ=(√(6^2+4^2)/2)*4=4√13
高さ=4*6/(2√13)=12√13/13
でした...
Orz...^^;v
↓
　　 3月4日（木） 1:45:30　　 　　35881
マサル
ふぅ、致命的なミスはなかった模様...？一応、オリジナル問題でしたので少々不安でした。

はじめの数分間、順位表が更新されなかったのは（たぶん）私のタイポと思われます。失礼いたしました。m(__)m
　　 3月4日（木） 1:52:46　　 　　35882
みかん
(#35877)ウパーさん
「辺の長さの比が３：４：５なら直角三角形」というのは暗黙の了解として
算数では扱うことが多いのですが、それ以外は三平方の定理の範囲として
数学の範囲になってしまうからではないでしょうか。
　　 3月4日（木） 1:53:07　　 　　35883
ゴンとも
今回相似でやろうと考えてしまい時間が・・・
座標でやると以下のようにすぐできました。

先ず、問題文での赤い線をaとして6センチの方から△CDCの面積は3*sqrt(a^2-9)
CQ=aを底辺として高さはa*高さ/2=3*sqrt(a^2-9) より
高さ=6*sqrt(a^2-9)/a ここでP(0,0)として座標に置くとB(a,0)
Aは直角三角形においてa斜辺,斜辺でない辺の一つが6*sqrt(a^2-9)/9で残りのものは
a^2-(6*sqrt(a^2-9)/a)^2=(a^4-36*(a^2-9))/a^2=(a^4-36*a^2+324)/a^2
=(a^2-18)^2/a^2 これにsqrtを掛けると (18-a^2)/a=18/a-a をB座標のx座標に足して
最初の高さがy座標でA(18/a,6*sqrt(a^2-9)/a)ここでQ(4*a,0)で
問題文でこの2点間の距離が10センチだからその方程式を解き
△CDC6個分が答えの台形APQDの面積だから
solve((18/a-4*a)^2+(6*sqrt(a^2-9)/a)^2=100,a)$
a:%$
expand(a^2-9)$
sqrt(%)$
fortran(expand(%*3*6));
18*sqrt(a**2-9)=36・・・・・・(答え)
豊川市　　 3月4日（木） 2:37:37　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　35884
みるこっぷ
APとDQを上に延長させてΔOPQを作る
中点連結定理よりOA=6
また∠OPQ+∠OQP=90より∠POQ=90
ΔOAQに着目して3:4:5の直角三角形よりOQ=8
よってΔOPQ=1/2*12*8=48
相似に着目して台形APQD=48*3/4=36
　　 3月4日（木） 3:11:53　　 　　35885
abcba@jugglermoka
皆様とほとんど同じ解法ですがとりあえず....
三角形ABPは二等辺三角形なので角ABC=2×角PAB
PQの中点をＥとすれば三角形ABEも二等辺三角形なので角ABE＝(180−2×角PAB)÷2=90−角PAB
又PAとQDの交点をFとすると三角形AFD≡三角形ＰＡＥなので角AFDは直角。
三角形ＡＦＱは3：4：5の直角三角形。PQ=2×ADなので三角形AFD=6×4÷2=12.三角形DPQ=48なので48−12=３６と求めました。ＡＰ＝Ｎ、2ＡＱ＝N^(2)＋1の場合でも同様に計算できますね。
　　 3月4日（木） 8:47:22　　 　　35886
abcba@jugglermoka
#35886
＞角ABE＝(180−2×角PAB)÷2=90−角PAB
三角形BAEの間違えです。
＞三角形DPQ=48
三角形EPQの間違えです
　　 3月4日（木） 8:51:34　　 　　35887
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
算チャレとしては易しい方かな，とは思いますが，面白い問題でした。
絶対に誰かと同じだろうなぁ，と思いつつも，こんな感じで。

(解法1)
PA を A の方に，QD を D の方に，それぞれ延長して，それらの交点を E とします。
すると，△EAD ∽ △EPQ で，AD = AB * 2，PQ = AB * 4 より，相似比は 1：2 となり，
EP = 12 cm，EA = 6 cm，△EAD：△EPQ = 1：4，△EAD：□APQD = 1：3 です。
一方で，△BAP は二等辺三角形なので ∠ABQ = ∠APB * 2，AB//DC より ∠DCQ = ∠ABQ = ∠APB * 2 なので，
△CDQ が二等辺三角形であることから ∠DCQ + ∠DQC * 2 = ∠APB * 2 + ∠DQC * 2 = 180°，∠APB + ∠DQC = 90°になります。
そこで，△EPQ において，∠PEQ = 180°- ∠EPQ - ∠EQP = 180°- ∠APB - ∠DQC = 180°- 90°= 90°です。
これと，EA = 6 cm，AQ = 10 cm とから，△EAQ は 3：4：5 の直角三角形になるので，EQ = 8 cm，ED = 4 cm になります。
そこで，□APQD = △EAD * 3 = 6 * 4 * 1/2 * 3 = 36 cm^2 になります。

(解法2)
AP の中点を M，BC の中点を N とし，M と N とを結びます。
すると，PM：PA = 1：2 = 2：4 = PN：PQ より △PMN ∽ △PAQ で，AM = AP/2 = 6/2 = 3 cm，MN = AQ/2 = 10/2 = 5 cm です。
また，AB = PB = NB より，∠PAM = 90°です。
そこで，△AMN は 3：4：5 の直角三角形になるので，AN = 4 cm になります。
一方で，辺の長さや角度の関係から，△ANP，△NAD，△DQN は合同です。
そこで，□APQD = △ANP * 3 = 6 * 4 * 1/2 * 3 = 36 cm^2 になります。
ネコの住む家　　 3月4日（木） 12:13:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35888
uchinyan
掲示板を読みました。
3：4：5 の直角三角形をどうやって見つけるかがポイントのようですね。

#35874，#35875，？#35876，#35878，#35885，#35886，#35888の(解法1)
PA の A の方の延長と，QD の D の方の延長との交点を R とすると，△ARQ が 3：4：5 の直角三角形になることを使う解法。

#35879
BC の中点を M，AQ の中点を L とすると，△LMA が 3：4：5 の直角三角形になることを使う解法。

#35884
座標による数学解法。とはいえ，手計算では少し面倒そうです。三角関数で余弦定理を使った方が楽かも。
例えば，AB = a として，
a * cos(∠BPA) = 3
10^2 = 6^2 + (4a)^2 - 2 * 6 * 4a * cos(∠BPA)
100 = 36 + 16a^2 - 144
a^2 = 13
□APQD = (2a + 4a) * 6 * sin(∠BPA) * 1/2 = 18 * sqrt(a^2 - (a * cos(∠BPA))^2) = 18 * sqrt(13 - 9) = 18 * 2 = 36 cm^2
とか。

#35888の(解法2)
AP の中点を M，BC の中点を N とすると，△AMN が 3：4：5 の直角三角形になることを使う解法。
ネコの住む家　　 3月4日（木） 13:13:00　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35889
ハラギャーテイ
三角関数です。三角関数でやると簡単すぎました。
山口　　 3月4日（木） 13:41:11　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　35890
英ちゃん
3:4:5です
ひゃっふー　　 3月4日（木） 18:13:01　　 HomePage:BLOOOOOOOOG　　35891
ボヘミアン
三平方の定理を、愚直に使いまくり、点Ａから辺ＢＣへ垂線をおろしその交点をＨとし、
後は△ＡＢＨ、△ＡＰＨ、△ＡＱＨがそれぞれ直角三角形であることから３個の三平方の
定理を連立させて解きました。

中学受験の範囲外でしょうが、２次式の連立ぐらいなら高校の数�気僚虔皀譽戰襪世隼廚�
ます。
　　 3月4日（木） 21:30:03　　 　　35892
とまぴょん
三角形APQにパップスの中線定理という方法も。
　　 3月6日（土） 7:18:44　　 　　35893