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さいと散 |
| A,P,Qを一点にしちゃいました。 |
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4月1日（木） 0:12:38
36018 |
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むらい |
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若干せこい方法ですが、Ｐ・Ｑに関しての縛りがないようなので
（さらにいえば、△ＡＢＣの形状に関しても） すべての点を座標上に配置して、面積を求めました。 Ｂ（０，０） Ａ（０，８） Ｃ（８，０） 直角二等辺に設定 Ｐ（０，４） Ｑ（４，４） ＡＢ ＡＣ の中点に設定 とすると、 Ｓ（２，３） Ｒ（１，１） となり、 △ＡＲＳ＝9/2 四角形ＰＢＣＱ（台形ですが）＝24 より、3/16倍 こんなセコイ方法が私だけでないことを祈る！ |
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サイタマ
4月1日（木） 0:16:25
36019 |
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baka |
| 私も特殊化で解きました すいません |
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4月1日（木） 0:19:36
36020 |
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スモークマン |
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同じくせこい方法で...^^;...
射影幾何学的に比率は普遍量なので... 正三角形で中線同士を引いて考えました...いいのかなぁ...^^;? △ARS=(1/3)(5/8)-{(1/3)(1/8)(1+(5/8)}=27/(24*8)=9/64 台形PBCQ=1-(1/2)^2=3/4 (9/64)/(3/4)=3/16 ^^;v...Orz... |
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4月1日（木） 0:24:47
36021 |
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ぽっぽ |
| GC/Javaのお世話になりました |
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福岡
4月1日（木） 0:24:50
36022 |
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fumio |
| こんばんは、感です。ではまた、お休みなさい。ははは。 |
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4月1日（木） 0:45:39
36024 |
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みかん |
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三角形について何の条件もないので「どんな三角形でも一定の値になる」と
見て、せこい方法で解きました。 せこい方法を封じるために三角形の条件がついてなくてよかった^^; |
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4月1日（木） 0:45:49
36025 |
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fumio |
| 大阪オフミ、今年も参加します。楽しみ！＼(^o^)／ |
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4月1日（木） 0:49:40
36026 |
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黒アイス |
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特殊化も考えたが一般化できました。
AB:PB=1:X,AC:QC=1:Yとおく。 X,Yを使って、それぞれの図形と△ABCの比率を求めていく。 ひと工夫いるのが□RBSCである。 RからQCに平行な直線と、SからPBに平行な直線を引く。 すると、それぞれの直線とBCの交点は一点Tで一致する。(BT:TC=1:3) また、平行線の角関係から∠BAC=∠RTSがわかる。 よって、△BRT,△RTS,△STCの3つに分けて求める。 で、後はごりごり計算すると、 □PBCQ=(X+Y-XY)△ABC △ARS=3/16(X+Y-XY)△ABC がわかる。 すっごい説明が難しい・・・。 |
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4月1日（木） 0:52:22
36027 |
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たっこん |
| ボクモカンデス lol |
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4月1日（木） 0:52:33
36028 |
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doba |
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久々に。
□PRCQ=(3/4)□PBCQ △ARS=□APRS-△APR=(1/4)□APRC-(1/4)△APQ =(1/4)(□APRC-△APQ)=(1/4)□PRCQ=(3/16)□PBCQ ですね。 ううむ、よくこんな問題を思いつくなあ。いつもながらすごい。 |
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4月1日（木） 3:39:34
36029 |
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ゴンとも |
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特殊化して座標で以下の解法になりました。
PSCがX軸になるように座標におくと P(0,0),S(1,0),C(4,0) またBRSQが一直線：y=x-1上になるように座標におくと B(-1,-2),R(0,-1),S(1,0),Q(3,2) すると 直線CQ：y=-2*(x-4) 直線BP：y=2*x この2直線の交点が点Aなので 2*x=-2*(x-4) 4*x=8 x=2 より A(2,4) より □PBCQ=4*2/2+4*2/2=8 △ARS=(3/5)*4/2+(3/5)*1/2=3/2 より △ARS/□PBCQ=(3/2)/8=3/16・・・・・・（答え) |
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豊川市
4月1日（木） 4:48:48
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 36030 |
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圭太 |
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#36019
おいらも、同じ三角形に設定しました＾＾；； |
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天地人
4月1日（木） 6:00:54
36031 |
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Ｍｒ.ダンディ |
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特殊化して解くことしかできなかった。（泣）
どうせ、特殊化するのなら、さいと散さんの #36018の「> A,P,Qを一点にし ちゃいました。」まですればいいのに、中途半端でごちゃごちゃと・・・・ |
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4月1日（木） 10:07:24
36032 |
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英ちゃん |
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おはようございます。
一点に集める特殊化でといてしまいました。 |
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ワハハ
4月1日（木） 11:27:59
HomePage:ぶろっぐ 36033 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，これは，数学，特にベクトルの外積，を使えば，何も考えずに暗算レベルの計算でできますが， 算数となると少し考え込みました。 しかし，気付いたら，比だけを使って，あっけないほどあっさりできました。こんな感じで。 図に依存していると思いますが， △ARS = □APRS - △APR = (□APRC - △APQ) * 1/4 = □PRCQ * 1/4 = □PBCQ * 3/4 * 1/4 = □PBCQ * 3/16 したがって，△ARS は □PBCQ の 3/16 倍になります。 点の位置関係が変わった場合は若干の修正が必要かも，ですが，同様にできると思います。 何か簡単すぎて，勘違いしていないか不安です。 |
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ネコの住む家
4月1日（木） 11:31:55
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36034 |
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マサル |
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#36029
この問題、実はオリジナルじゃなくて元ネタありです。数値設定等は変えましたが...。 |
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4月1日（木） 12:18:06
36035 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。特殊化による解法が多数派のようです。
#36018，#36019，#36020，#36021，#36025，#36030，#36031，#36032，#36033 P，Q の位置や，△ABC の形状に自由度があることに注目した特殊化による解法。 #36022 プログラムによる解法。 #36024，#36028 勘？による解法。 #36027 ＞AB:PB=1:X,AC:QC=1:Yとおく。 ＞X,Yを使って、それぞれの図形と△ABCの比率を求めていく。 ＞ひと工夫いるのが□RBSCである。 ＞RからQCに平行な直線と、SからPBに平行な直線を引く。 ＞すると、それぞれの直線とBCの交点は一点Tで一致する。(BT:TC=1:3) ＞また、平行線の角関係から∠BAC=∠RTSがわかる。 ＞よって、△BRT,△RTS,△STCの3つに分けて求める。 という解法。 #36029，#36034 ＞□PRCQ=(3/4)□PBCQ ＞△ARS=□APRS-△APR=(1/4)□APRC-(1/4)△APQ=(1/4)(□APRC-△APQ)=(1/4)□PRCQ=(3/16)□PBCQ という解法。 なお，文字を使っていいのならば，こんな計算による解法もありますね。 AP：AB = m：1，AQ：AC = n：1 として， △ARS = △ABS - △ABR - △RBS △ABS = △ABC * 1/4 △ABR = △ABQ * 1/4 = △ABC * n/4 △RBS = △SBQ * 1/4 = (△CBQ - △CBS - △CQS) * 1/4 = (△ABC * (1-n) - △ABC * (1-m) * 3/4 - △ABC * m * (1-n) * 3/4) * 1/4 = △ABC * ((1-n) * 1/4 - (1 - mn) * 3/16) △ARS = △ABC * 1/4 - △ABC * n/4 - △ABC * ((1-n) * 1/4 - (1 - mn) * 3/16) = △ABC * (1 - mn) * 3/16 一方で， □PBCQ = △ABC - △APQ = △ABC * (1 - mn) なので， △ARS = □PBCQ * 3/16 |
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ネコの住む家
4月1日（木） 12:55:23
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36036 |
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baka |
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特殊化しないでできたかも…
既出のものと似たような解法で申し訳ありません △BSC＋△ASC＝3/4△ABC △ARQ＋△CRQ＝△ARS＋△CRS＋△ASC＝3/4△ABC 2式から△BSC＝△ARS＋△CRS よって△ARS＝△BSC−△CRS＝（3PC/4）*(h/4)＝3PC*h/16 (ｈはPCを底辺とした時の△PQCと△PBCの高さの和） よって△ARSは□PBCQの3/16 何か簡単すぎて、勘違いしていないか不安です。 |
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4月2日（金） 2:30:59
36037 |
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baka |
| 3/4△ABC →3/4*△ABC です すいません |
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4月2日（金） 3:24:40
36038 |
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uchinyan |
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まぁ，同じようなものだと思って書きませんでしたが，
△ARS = △ARC - □ASRC = (△ABC - □APRC) * 3/4 = □PBCR * 3/4 = □PBCQ * 1/4 * 3/4 = □PBCQ * 3/16 でもいいですね。 |
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ネコの住む家
4月2日（金） 11:53:42
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36039 |
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baka |
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BQを底辺と見ても同様に
△ARS =□PBCQ * 1/4 * 3/4となるんですね なるほど… |
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4月2日（金） 12:43:37
36040 |
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hide |
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突然ですいません。
数検問題集準1級で次のような問題があったのですが、これってどの程度の難しさなのでしょうか。 手も足も出なかったので…。 ※表記の都合上、Σは次のようにします。 例）1^2＋2^2＋3^2＋…10^2はΣ(k=1〜10)(k^2)と表記 問い 正の奇数n、実数xに対し e^x≧1+Σ(k=1〜n)(x^k/k!) が成り立つことを利用して 300!>10^600 を示せ 解説 X>0のとき e^x≧1+Σ(k=1〜n)(x^k/k!)>x^(n-1)/(n-1)! が成り立つので (n-1)!>x^(n-1)/e^x n=301,x=300とすると 300!=300^300/e^300=(300/e)^300 ここでe<3より 300/e>100=10^2 ゆえに300!>!^600が成り立つ こういう発想は普通にできるものなのでしょうか？ （1行目とか |
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4月3日（土） 2:07:12
36041 |
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uchinyan |
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#36041
＞こういう発想は普通にできるものなのでしょうか？ う〜む，微妙なところですね。慣れもあると思います。 以下，問題を見たときの私の頭の中．．． 300! と 10^600 = (10^2)^300 = 100^300 だから，x > 0 として， e^x >= 1 + Σ(k=1〜n)(x^k/k!) > x^n/n! で，x = 100, n = 300 でできないかな。おっと，n は正の奇数か。となると， e^x >= 1 + Σ(k=1〜n)(x^k/k!) > x^(n-1)/(n-1)! で，x = 100, n = 301 かなぁ。でもこれだと， e^100 > 100^300/300! 300! > 100^300/e^100 でうまくいかない．．． n はこのままで，x をうまくとってできないかなぁ．．． 300! > x^300/e^x 100^300 は必要だから，x = 100m として， 300! > (100m)^300/e^(100m) = (m^3/e^m)^100 * 100^300 >= 100^300 1 <= m^3/e^m で，m = 2, 3, 4, ... か．．． まてよ，2 < e < 3 だから，1/3^m < 1/e^m < 1/2^m で 1 <= m^3/3^m < m^3/e^m < m^3/2^m そうか，m = 3，x = 300，でうまくいくな！ x > 0 のときの e^x >= 1 + Σ(k=1〜n)(x^k/k!) > x^n/n! の評価はよくやりますね。 なお，東大前期理系の最近の入試に，これよりも難しいと思いますが， 不等式評価が絡む問題がよく出されているように思います。 |
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ネコの住む家
4月3日（土） 13:37:47
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36042 |
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返信ありがとうございます。
慣れですか… ちょっと大変かも。 7月に準1級を頑張って受けてみようと思っています。 さすがに難しいので、今のままだとマズイかも… |
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4月6日（火） 16:51:51
36043 |
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くろＴ |
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算数で頑張ってできました。
ＳからＰＱにかけて、ＡＣと平行な直線をひき、ＲからＰＱにＡＢと平行な直線をひくと、条件より同じ点になります。あたらしく出来た点をＴとすると、三角形ＡＴＳと等積変形してＴＳＱに、ＡＴＲを等積変形してＴＲＰにすると、変形したあとの斜線部分ＰＲＳＱはＰＢＣＱ×1/4×3/4の等高図形として終了。難しかった・・・。 |
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4月7日（水） 14:30:17
36044 |
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つきたか |
| 算チャレは１年ぶりくらいです。受験でずっとしてませんでした。 |
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4月7日（水） 16:02:04
36045 |