ちゃーみー

普通に数えると間違えそうだったのでピックの定理 (面積) = (周上の格子点) x 1/2 + (内部の格子点) - 1 を使ってしまいました…．

とうきょうとせたがやく　　 4月15日（木） 0:07:35　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　36088

英ちゃん

あわわわわわ・・・・39を素数だとおもってしまった・・・。反省。 解いた後気が付きましたがピックの公式使えばよかった・・・。

ワハハ　　 4月15日（木） 0:08:03　　 HomePage:ぶろっぐ　　36089

masa

縦3マス分を数えて13倍して1を引きました

4月15日（木） 0:12:16　　 　　36090

die neue Frau

39と52を使うだろうなと思ったら案の定でした 少し手間取ったので、2分も掛かればkなり順位を落とすかなと思ったら、6位でした 39と52の最大公約数は13ですね つまり、縦に3マス進む間に、横に4マス進むのです この単位での格子点は 格子点に双方の直線が当たる場合は1、そうでない場合は2ですね 縦の座標に対して、3n+1と3n+2の時は2つ、3nの時は1つで、この単位では2×2+1=5 これが13個と考えればいいから5×13=65 ここで、注意、13単位目は上の線に当たるので、ここは本来あるべき分を引きます これが1なので、65-1=64が答え これほど簡単なので、もっと多いかなと思ったけど、案外65で送った人が多いかも

地上の楽園でもないな　　 4月15日（木） 0:13:19　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36091

むらい

座標に置き換えて、がんばって格子点の数を数えました。 Ａ（０，０）　　Ｂ（２，０）　　Ｃ（５４，３９）　　Ｄ（５２，３９）とすると 直線ＡＤの式は　y=3/4 x となるので　変形して　x=4/3 y ｙを１から３９まで増やしていくと、それに対応するｘが求まるので その際、ｘが分数の場合は、２個　　ｘが整数の場合は、１個ずつ格子点がある。 ｙ＝１〜３までに５個ずつセットを見つけたので ５×１３で最後の１個は引いて　６４個。　　われながら分かりにくい説明だ。

サイタマ　　 4月15日（木） 0:14:15　　 　　36092

黒アイス

左から□マス目をAD,BCが通るとき、縦のマス目はそれぞれ 0.75*□，0.75*□ー1.5(マス)を通る この2点の間に格子点がいくつあるか調べる。 □=2のとき・・・1.5と0の間・・・1が当てはまる。 □=3のとき・・・2.25と0.75の間・・・1，2が当てはまる。 □=4のとき・・・3と1.5の間・・・2が当てはまる。 □=5のとき・・・3.75と2.25の間・・・3が当てはまる。 □=6のとき・・・4.5と3の間・・・4が当てはまる。 □=7のとき・・・5.25よ3.75の間・・・4，5が当てはまる。 まあこうやっていくと4個周期で規則があることがわかる。 ということで5*12+4=64(個)

4月15日（木） 0:32:48　　 　　36093

ルルゥ

全体の格子点の数　55*40=2200 BCを平行移動させADにくっつけてできる四角形の格子点の数　53*40=2120 その際に重なる格子点の数　39/3+1=14 最後にAB,CDの内部にあるそれぞれ1点　1*2 2200-2120-14-2=64

4月15日（木） 0:33:24　　 　　36094

die neue Frau

今回の私より上位は、そうそうたるメンバーですね

地上の楽園でもないな　　 4月15日（木） 0:40:16　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36095

Ｍｒ.ダンディ

初め、座標で考えて、斜めの直線の傾きが3/4　だから ｘの区間（2，6]　において考えて、格子点が5つあるので、それの何倍 分あるかを考え微調整をして求めたのですが、 ピックの定理をつかって 面積＝2*39＝78　、境界線上の格子点の数＝2*(39/3＋1)＋2＝30 78＝30/2＋ｘ−1 ｘ＝64 としても求まりますね。

4月15日（木） 0:49:00　　 　　36096

fumio

はーっつ。やっとできました。ははは。 確かこれって「ピックの定理」とかなんとかありましたよね。 忘れちゃいましたが・・・。ははは。 ではおやすみなさい。

4月15日（木） 0:46:07　　 　　36097

スモークマン

そっか...^^; 38のうち...12個分引いたものは2個 12個分は1個なんだ... (38-12)*2+12=52+12=64 ♪

4月15日（木） 0:48:30　　 　　36098

fumio

大阪オフミ 6月20日、6月27日いずれの日でもOKです。＼(^o^)／ また、よろしくお願いします。

4月15日（木） 0:51:41　　 　　36099

die neue Frau

私もいろいろ試したいな

地上の楽園でもないな　　 4月15日（木） 1:14:08　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36100

ぽっぽ

ピックの定理ですね 早起きしちゃいました

福岡　　 4月15日（木） 4:50:36　　 　　36101

ちゃーみー

6/20 なら行けますー

4月15日（木） 12:14:57　　 　　36102

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは，格子点上の図形の面積を与えるピックの公式を知っていれば，それを使うのが簡単だと思いますが， それを知らない前提で考えてみました。 (解法1) 平行四辺形ABCD の斜めの辺，AD，BC，の傾きは 39/(54 - 2) = 39/52 = 3/4 です。 これを基に，AD と BC との間にある格子点の数を左下隅から右に順に数えると，規則性があることが分かり， 0, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, ... (1, 2, 1, 1 が 12 回繰り返す) ..., 1. 2, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 0 となっています。 そこで，求める個数は，(1 + 2 + 1 + 1) * 12 + (1 + 2 + 1) = 5 * 12 + 4 = 64 個，になります。 (解法2) (解法1)と同様に，傾き 3/4 に注目し，まず，下の横線とAD 上を除いた AD 以下にある格子点を数えます。 これは，基本的には，3/4 * ○，○ = 0, 1, 2, 3, ..., 50, 51, 52，の整数部分の値ですが， AD 上は除くので，3/4 * ○ 自体が整数になる場合は 1 を引く必要があります。そこで， 0 + 0 + (1 + 2 + (3 - 1) + 3) + (4 + 5 + (6 - 1) + 6) + ... + (34 + 35 + (36 - 1) + 36) + (37 + 38 + (39 - 1)) = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 37 + 38) + (2 + 5 + 8 + ... + 35 + 38) = (1 + 38) * 38 * 1/2 + (2 + 38) * 13 * 1/2 = 741 + 260 = 1001 個 同様にして，今度は，下の横線は除きますが BC 上は含めた BC 以下にある格子点を数えます。 これは -1 がない以外は先ほどと同様で， 0 + 0 + (1 + 2 + 3 + 3) + (4 + 5 + 6 + 6) + ... + (34 + 35 + 36 + 36) + (37 + 38 + 39) = 1001 + 13 = 1014 個 そこで，求める個数は，C の扱いに注意して， (□ABCD の内部の格子点の個数) + (両端を除いた右端の縦線上の格子点の個数) + (C) - (BC 上は含めた BC 以下にある格子点の個数) = (1001 + (39 - 1)) + (39 - 1) + 1 - 1014 = 76 + 1 - 13 = 64 個 になります。 (解法3) (解法2)から思い付くと思いますが，もう少し要領よく数えられます。 図をじっと眺めていると，AD 以上の三角形と BC 以下の三角形が合同であることから，求める個数は， (辺上も含めた全体の長方形内の格子点の個数) - (AD 以上の三角形と BC 以下の三角形を合わせた長方形の辺上も含めた格子点の個数) - (AD 上の格子点の個数) - (AB 上又は CD 上で両端を除いた格子点の個数) になっていることが分かります。 そこで，求める個数は， (54 + 1) * (39 + 1) - (54 - 2 + 1) * (39 + 1) - 14 - 2 = 55 * 40 - 53 * 40 - 14 - 2 = 80 - 16 = 64 個 になります。

ネコの住む家　　 4月15日（木） 15:33:15　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36103

uchinyan

掲示板を読みました。 #36088，#36096の二番目，？#36097，#36101 ピックの公式 ＞(面積) = (周上の格子点) x 1/2 + (内部の格子点) - 1 を使う解法。 #36090，#36091，#36092，#36098 AD と BC に挟まれた格子点の横方向の個数が 2, 2, 1 の繰り返し，ただし最後の DC 上は除く，になることを使う解法。 #36093，#36096の最初，#36103の(解法1) AD と BC に挟まれた格子点の縦方向の個数が 1, 2, 1, 1 の繰り返し，ただし最後は 1, 2, 1，になることを使う解法。 #36094，#36103の(解法3) (辺上も含めた全体の長方形内の格子点の個数) - (AD 以上の三角形と BC 以下の三角形を合わせた長方形の辺上も含めた格子点の個数) - (AD 上の格子点の個数) - (AB 上又は CD 上で両端を除いた格子点の個数) から求める解法。 #36103の(解法2) (□ABCD の内部の格子点の個数) + (両端を除いた右端の縦線上の格子点の個数) + (C) - (BC 上は含めた BC 以下にある格子点の個数) から求める解法。

ネコの住む家　　 4月15日（木） 13:46:47　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36104

ハラギャーテイ

プログラムです。西日本はどうにか普通の天気です。でも最高気温12度の寒さです。

山口　　 4月15日（木） 15:59:24　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　36105

ロシヤ人

39/52=3/4より、 「横：６枠、縦：３枠のグラフ」に3/4の２本の平行斜線を画き、平行四辺形の枠内の交点の数を数えました。５個あり。 5×13=65より、頂点の横線の交点１個を減じ、６４の正解に辿り着いてという、ごく初歩的な解法でした。

4月15日（木） 16:17:49　　 MAIL:shimizusky@t08.itscom.net 　　36106

???

Option Explicit Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 0 Dim x As Integer Dim y As Integer For x = 1 To 53 For y = 1 To 38 If 52 * y < 39 * x And 52 * y > 39 * (x - 2) Then Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 End If Next y Next x End Sub

4月15日（木） 17:18:17　　 　　36107

キワカ

ピックの定理でとくのかな。30/2+ｃ-1＝78

4月15日（木） 20:59:11　　 　　36108

スモークマン

#36098 ucinyanさんの分類の通りですが...Orz〜v とりあえずカキコしときます...^^;v ピックの定理の使い方知らなかった...^^; 横方向は間隔２だから...３個か２個の格子点を必ず含む... 辺上は含まないので...39-1=38個の横線分があり、 39/(52-2)=39/52=3/4 なので...横４のとき格子点は線上にあり(2,2,2,1 の繰り返しになるわけね ^^)、このときだけは真ん中の点１個だけ。52/4=13 だけど...一番上の辺上は含まないので...横１２本分だけが格子点１個。 けっきょく... (38-12)*2+1*12=26*2+12=52+12=64 ♪

4月15日（木） 23:53:51　　 　　36109

スモークマン

uchinyanさんの名前打ち間違っちゃいました...Orz...^^; uchinyanさん...〜m(_ _)m〜 ↓

4月15日（木） 23:57:32　　 　　36110

R.K.

初めて算チャレ挑戦しました。 僕は、斜線をy=3/4xと解釈して、ｘが整数値にならないときは２、 なったときは１として計算しました。 （2+2+1）*13-1=64 これのほうが、僕はピックの定理を使うより簡単に 求められました。（人によりますが。） 中3なので、ピックの定理とか初耳でした（笑）

4月16日（金） 19:00:50　　 　　36111

吉川　マサル

大阪でのオフミですが、6/20（日）といたしますー。

4月16日（金） 19:18:12　　 　　36112

sumomo

吉川さん、算チャレ本のことでお聞きしたいのですけれど、 専用の掲示板が荒れてるのでこちらに書いてもいいですか。 「さんすうの名作問題にチャレンジ！！」にある「難易度１」とか「難易度５」 とかの数字は、最初の算チャレ本「子供にウケるソンケーされる！！」の方で 使われてる★の数と同じ設定ですか？ たとえば難易度３は「中学入試問題としては最も難しい問題に分類されるであろう問題」とか。

4月16日（金） 22:35:36　　 　　36113

あみー

>>die neue Frau >>今回の私より上位は、そうそうたるメンバーですね 単に常連という感も。 実は５回目の送信だったとゆう。 トラップ２回(汗)

4月16日（金） 22:36:40　　 　　36114

die neue Frau

6月20日ですね わかりました 参加できるようにしたいです 2008年はそのとき別のところに行っていたし、2009年は間に合わなかったので、今年こそは参加したいです

地上の楽園でもないな　　 4月17日（土） 2:36:18　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36115

マサル

#36113 （sumomoさん） 実はあまり考えていませんでした。２冊目のほうを書くときは（１冊目もだけど）、時間的に全く余裕がなくて...。難易度設定は、「私の感覚」によるところが大きいです..。m(__)m

4月17日（土） 9:35:55　　 　　36116

金があればいい

今回はピックの定理でときました。 ところで、 『オフミ』とはどのようなものなのでしょうか。 講演会のようなものですか？

ガマ星雲第58番惑星　　 4月17日（土） 17:17:52　　 HomePage:Youtubeですが＾＾；　　36117

apato

久しぶりの書き込みです・・・・ 54−2＝52なので、3*4のセットが１３個できます。 3*4セットで考えると、1つにつき、 内部の点は4個です。（数えればわかる） それが13セットあるので、13*4=52個です。 ただ、セットのすれすれの所にある個数は、 13-1=12個。 52+12=64個（答え）64個 #36117金があればいいさん オフミは、参加者の実際に触れ合う場です。 僕も行ったことがないので、マサルさん、詳しくはお願いします。

恐竜の町　　 4月17日（土） 17:43:49　　 　　36118

die neue Frau

#36117、#36118 2007年に、私も訊いたことがあります 馬鹿騒ぎするようなことだとか… 算数に関係のない話などが一気に出てくるとか 何はともあれ、2007年と2008年の参加者はそうそうたるメンバーのかんじでした カラオケがあるとかいう話も… そこでも凄いという伝説があるみたいです 私が書き込めるのはここまでかな？

地上の楽園でもないな　　 4月18日（日） 18:01:00　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36119

die neue Frau

#36119の補足 #29695にありますよ

地上の楽園でもないな　　 4月18日（日） 18:07:17　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36120

die neue Frau

#29695はみられない 過去問の545回にありますね

地上の楽園でもないな　　 4月18日（日） 18:09:03　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36121

金があればいい

#36118~#36121 そうでしたか。ご丁寧にありがとうございました。

ガマ星雲第58番惑星　　 4月20日（火） 21:26:27　　 HomePage:Youtubeですが＾＾；　　36122

マサル

#36117（金があればいい さん） 　一言で表現するのは難しいのですが、とにかくスゴいメンバーが集まることが多いです。人数は20人前後でしょうか。ちなみに東京でもそれなりにやっていますが、今は「仲間内でマターリ」呑む感じのほうが多いです。 　そうそう、肝心の内容ですが、まぁ完全に「飲み会」です。未成年の方もいらっしゃったことがありますが、当然ジュースを飲んでいただきました。もちろん、早めの時間に帰宅してもらうってことで。(^^; 　「飲み会」の中身ですが、乾杯の後、私が各人をご紹介して、あとは自由に「ご歓談」となります。算数や数学の話題で盛り上がるコトもあれば、全く違う話題で盛り上がることもあります。まぁ、「何でもアリ」です。一次会が終わった後は、二次会でさらに飲んだり、あるいはカラオケに行ったりしたこともあります。その辺はまぁ、その場の雰囲気で決めるって感じです。 こんなところでよろしいでしょうか？(^^;

4月21日（水） 11:06:39　　 　　36123

die neue Frau

#36123 案内にあった2007年度のメンバーは凄いメンバーだったような… 2008年、2009年もかな？

地上の楽園でもないな　　 4月21日（水） 21:28:37　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36124