むらい

あれ？　パスワード入れなくても入れましたよ。 ひょっとしたら前の設定のままかな？ ということで、しばらく問題に関する書き込みは自粛します。

サイタマ　　 6月10日（木） 0:18:06　　 　　36322

みかん

あれ、パスワードが変更されてない？

6月10日（木） 0:18:09　　 　　36323

ひろちん

円弧のような気はしたけどどうして円弧になるかよくわかりませんでした 説明求む

6月10日（木） 0:24:32　　 　　36324

cyclone

ありゃ、パスワード設定変更ミスですか 正解者一覧に載ったのに入れなくて焦りました(^^;

中央区　　 6月10日（木） 0:33:45　　 　　36325

ひろちん

円弧のような気はしたけどどうして円弧になるかよくわかりませんでした 説明求む

6月10日（木） 0:40:46　　 　　36326

die neue Frau

これは、5:4:3の三角形ですね なので、各辺では1．5から2．5、までの1が直方体の辺に相当する その後は、円弧を描く その場合は直径の3．14倍の4分の1になる これが4セットだから 直径3の円周と4になるから 3×3．14＋4＝13．42 でも、私、どういう訳か、半径1の円周と3を4つにした それで敢えなく撃沈

地上の楽園でもないな　　 6月10日（木） 0:47:21　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36328

fumio

こんばんは、いよいよ来週は祝７００回記念ですね。 では答えは「700」でお願いします。ははは。 大阪オフミ楽しみにしています。ではまた。

6月10日（木） 0:56:17　　 　　36329

abcba@jugglermoka

#36328と同じ解法です。

6月10日（木） 1:04:47　　 　　36330

cha

前回のパスワードで入れた！？ 36328の人、答えを書くなんてダメじゃない。 取り消した方がいいと思う。

6月10日（木） 1:06:00　　 　　36331

あみー

上から見たら，常に正方形の辺上を動く長さ３センチの棒 つまり直線と円弧。 ひさびさの１位。。

内緒　　 6月10日（木） 1:09:38　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　36333

Ｍｒ.ダンディ

#36328 と同じです。（というか、これしかないという感じ） 円周率を3.14とするむねの表記が、最大のヒントになりますね。

6月10日（木） 1:31:42　　 　　36334

あれま

あってたのね… 掲示板に入れなかったので、不正解と思ってました。 ちゃんと設定しておいてください。

6月10日（木） 1:40:36　　 　　36335

ゴンとも

座標でやれば簡単でした。以下の解法になりました。 先ず、P,Qが同一平面のときその中点Mの軌跡は1センチこれが4面で4センチ・・・・・・(1) 次に同一平面でないときP(t,0,4),Q(4,s,0)とおけこの2点の距離が5より(t-4)^2+s^2+16=25 これをtについて解くとt=4-sqrt(9-s^2)　より　先の座標はP(4-sqrt(9-s^2),0,4),Q(4,s,0) この中点はM(4-sqrt(9-s^2)/2,s/2,2)　ここで　x=4-sqrt(9-s^2)/2,y=s/2　とおくと あとの式の辺々を2乗して　y^2=s^2/4　より　s^2=4*y^2　これを 前の式に代入してx=4-sqrt(9-4*y^2)/2　より　sqrt(9-4*y^2)/2=4-x　より　sqrt(9-4*y^2)=2*(4-x)　 辺々を2乗して　9-4*y^2=4*(16-8*x+x^2)　より　辺々を4で割って　9/4-y^2=16-8*x+x^2　より x^2-8*x+y^2+55/4=0　より　(x-4)^2+y^2-64/4+55/4=0　より　(x-4)^2+y^2-9/4=0　より　(x-4)^2+y^2=(3/2)^2 これは4分円で半径3/2の円で中心が(4,0)だから先のP,Qが同一平面のときにつながり 全体で2*(3/2)*3.14=9.42　(1)と足して　4+9.42=13.42・・・・・・(答え)

豊川市　　 6月10日（木） 1:59:04　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　36336

再出発

36324 & 6 さんへ 正射影してＭ'と直角(Ｆなど)を結ぶと二等辺三角形の一辺だから一定(半径)。

6月10日（木） 2:28:38　　 　　36337

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 算数問題ということを考慮すると，図形がかなり限定されてしまうので勘でも解けちゃいそうですが， まぁ，こんな感じで解きました。 Q，M より 平面ABCD に下ろした垂線の足を R，N とします。 P は 平面ABCD の辺上の点，Q は 平面EFGH の辺上の点，なので R，N は 平面ABCD の辺上にあります。 さらに，△PQR は，∠PRQ = 90°，PQ = 5 cm，QR = AE = 4 cm なので 3：4：5 の直角三角形で，常に PR = 3 cm です。 そして，M は PQ の中点より，N は PR の中点，PN = RN = 3/2 cm です。 また，MN = 4/2 = 2 cm = 一定，MN⊥平面ABCD なので，M が描く図形と N が描く図形とは全く同じ，合同，になります。 そこで，この問題は， 正方形ABCD の辺上に P，R があり PR = 3 cm となる線分 PR の中点 N が描く図形の長さを求める問題 と同じになります。 要するに，立方体を上から見たときに 平面ABCD に見える／映るものを考えればいい，ということですね。 このとき，P，R が共に 正方形ABCD の一つの辺上にあるか，P，R が異なる辺上にあるか，二つの可能性があります。 ・P，R が共に 正方形ABCD の一つの辺上にあるとき 例えば AB 上にあるとすると，N の描く図形は，AN = 3/2 cm 〜 5/2 cm (= 4 - 3/2) の線分で，その範囲は 5/2 - 3/2 = 1 cm です。 他の辺でも同じなので，この場合の合計は，1 * 4 = 4 cm です。 ・P，R が 正方形ABCD の異なる辺上にあるとき 長さの関係から，正方形ABCD の各頂点をはさむ隣り合う辺上しかありえません。 そこで，例えば，P が AB 上，Q が BC 上にあるとすると，△PBR は ∠PBR = 90°の直角三角形です。 ここで，N から BC に平行な線を引き PB との交点を S とすると，∠PSN = ∠PBR = 90°で， また △PSN ∽ △PBR より PS：SB = PN：NR = 1：1，PS = SB となり，△PNS ≡ △BNS，PN = BN です。 つまり，BN = PN = RN = 3/2 cm で，N の描く図形は，B を中心とし半径 3/2 cm の円の 1/4 です。 他の頂点の周りでも同じなので，合わせると，N の描く図形は，半径 3/2 cm の円になります。 そこで，その長さは，3/2 * 2 * 3.14 = 9.42 cm です。 以上ですべてなので，合計して， M の描く図形の長さ = N の描く図形の長さ = 4 + 9.42 = 13.42 cm になります。 ちょっと丁寧に書いていたら冗長になりました (^^;

ネコの住む家　　 6月10日（木） 12:40:44　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36338

uchinyan

掲示板を読みました。 正解者掲示板のパスワード設定ミス？があったせいか，詳細な書き込みはあまりありませんが， 基本的には皆さん同じで，#36328，#36333，#36337，#36338などといったところでしょうか。 #36336の数学解法も同じことですね。 なお，私の#36338では 平面ABCD に射影しましたが，読み返してみると， M を通り 平面ABCD に平行な平面に射影した方がより分かりやすいかもしれないな，と思いました。 いよいよ次回は７００回ですね！ どなたかが以前にご指摘なさっていたように，大阪オフミは，祝７００回記念パーティになりそうですね ^^/

ネコの住む家　　 6月10日（木） 12:45:17　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36339

die neue Frau

出動態勢は整いました 700回ですね 700回を祝う会にもなるのですね しかも、メンバーが凄い

地上の楽園でもないな　　 6月10日（木） 14:43:28　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36340

ど〜もどす

まあ、楽勝でした

6月11日（金） 21:46:52　　 MAIL:doragonball3000@yahoo.co.jp 　　36341

どーもです

友達がやりはじめました。

6月12日（土） 9:21:36　　 　　36342

お金さえあればいい

今回は楽勝でした。

6月14日（月） 8:25:28　　 　　36343

猿導き太

説いたとき、気分がすっきりして涙と少し鼻水が出てきました。考えた方、最高です。

6月15日（火） 13:26:25　　 　　36344