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圭太 |
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ABの距離が設定ないことより、同一点として考えました。
すると最大の中点の軌跡は、半径4cmの円。 最小の中点の軌跡は、半径1cmの円。 よって、(4*4-1*1)*3.14=47.1cm^2 |
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天地人
7月29日（木） 0:15:32
36513 |
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cyclone |
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半径4の円で間違いないと思ってました
真ん中の半径1の円の部分は除去されるんですね… |
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中央区
7月29日（木） 0:39:40
36514 |
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Taro |
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#36513
先ほど起き、#36513と同様に考えたらあっという間に解けました。 |
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おうち
7月29日（木） 0:58:20
36515 |
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abcba@jugglermoka |
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#36514
自分も初めは半径4の円が答えだと思いました。 今回の問題で2つの円の半径がそれぞれA,A+2aである時、求める答えは A(A+2a)×3.14になる。 2つの円の半径の積に3.14を掛け算したのが答えとはエレガントですね。 |
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7月29日（木） 1:14:50
36516 |
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kasama |
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今回ばかりは落ちこぼれるかと思いました。でも、まぁ何とかε=(￣。￣;A フゥ…
真中の半径１の円がくりぬかれていたのですね。やっと気付きました。 |
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和歌山
7月29日（木） 1:33:52
36517 |
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スモークマン |
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わたしも...さいしょは直径８の円だと...
直径3の円がそれに外接して動いてるわけですね... でも...直径5の円が動くと考えると...すべてを動いちゃう...^^; どこかおかしい...? |
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7月29日（木） 1:42:53
36518 |
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Ｍｒ.ダンディ |
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床に入って、半径4ｃｍの円からどれだけ引くのかを考えていたら、半径1ｃｍの円を引けばよいことが
頭に浮かび、のこのこ起きだして回答したしだいです。 これから寝直しだ！ Good night Zzzzzzz |
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7月29日（木） 2:38:50
36519 |
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im |
| 半径４の円かと思ったら，穴が開いてた。 |
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7月29日（木） 4:37:18
36520 |
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meiche |
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Qを固定したら半径3/2の円ができる。
こんどはQを動かすとその半径3/2の円の中心が半径5/2の円周を動く。 |
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7月29日（木） 5:01:06
36521 |
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ぽっぽ |
| AとBを一致させて特殊化しました |
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玄界灘の奥
7月29日（木） 8:10:23
36522 |
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ハラギャーテイ |
| みんな同じようか回答でしたようです。私も同心円にしました。 |
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山口
7月29日（木） 10:31:12
HomePage:ハラギャーテイの制御工学 36523 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，以前に類題を解いたような気がします。ただ，今回は AB が与えられていないので，特殊化して解くのが楽そうですね。 算数では，直感混じりはともかく，真面目に説明するのは，少し面倒な，若干算数の範囲を超える？，ような気がします。 P，Q の二点の両方を同時に動かすとややこしくなるので，まずは，P を固定し Q だけを動かします。 P と B を結び 直線PB と 円B との交点を P に近い方から C，D とします。 さらに，Q が C に一致したときの M を E，Q が D に一致したときの M を F とします。E は PC の中点，F は PD の中点です。 すると，任意の Q に対して，∠CQD = 90°で， PM = QM，PE = EC より ME//QC，PM = QM，PF = FD より MF//QD，なので， ∠EMF = ∠CQD = 90°になり，M は EF を直径とする円を描きます。 このときの円の中心は EF の中点です。これを N とします。そして， 円の半径 = EN = FN = EF/2 = (PF - PE)/2 = (PD/2 - PC/2)/2 = (PD - PC)/4 = CD/4 = BC/2 = 5/2 cm また，PN = PE + EN = PC/2 + EF/2 = PC/2 + BC/2 = PB/2 なので，N は PB の中点です。 ここまでで，P を固定した場合に，M は，中心を N，半径 5/2 cm，の円を描くことが分かりました。 次に，P を動かします。 A と B を結び 直線AB と 円A との交点を B から遠い方から G，H とします。 さらに，P が G に一致したときの N を I，P が H に一致したときの N を J とします。I は BG の中点，J は BH の中点です。 すると，先ほどと全く同じようにして，任意の P に対して，∠GPH = 90°で， PN = BN，GI = BI より NI//PG，PN = BN，HJ = BJ より NJ//PH，なので， ∠INJ = ∠GPH = 90°になり，N は IJ を直径とする円を描きます。 このときの円の中心は IJ の中点です。これを O とします。そして， 円の半径 = IO = JO = IJ/2 = (BI - BJ)/2 = (BG/2 - BH/2)/2 = (BG - BH)/4 = GH/4 = AG/2 = 3/2 cm そこで，円N の中心 N は，中心を O，半径 3/2 cm，の円を描くことが分かります。 以上で，結局，M の軌跡は，中心 O で半径 3/2 cm の円周上に中心 N がある半径 5/2 cm の円，と分かります。 後は，これを動かしてみればいいのですが， O から一番遠いのは，半径 5/2 + 3/2 = 4 cm の円，O から一番近いのは，半径 5/2 - 3/2 = 1 cm の円， なので，O を中心とした半径 4 cm の円から，O を中心とした半径 1 cm の円を引いたドーナツ形が，求める範囲です。 そこで，4 * 4 * 3.14 - 1 * 1 * 3.14 = 15 * 3.14 = 47.1 cm^2 になります。 この解法では，うっかりして，最後に半径 1 cm の円を引くのを忘れてしまうかもしれません。実は，私がそうでした (^^; 最初に Q を固定し，次に Q を動かすと考えると，M の軌跡は，半径 5/2 cm の円周上に中心がある半径 3/2 cm の円，となります。 一見，違って見えますが，実際に動かしてみれば，動く範囲はもちろん同じになります。 しかも，中心が同じ半径 4 cm の円から半径 1 cm の円を引いたドーナツ形が求める範囲になるのは，より分かりやすいようです。 なお，数学になりますが，座標を使うのも分かりやすそうですね。 |
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ネコの住む家
7月29日（木） 21:27:38
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36524 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
中心が同じ半径 4 cm の円から半径 1 cm の円を引いたドーナツ形が求める範囲 はもちろん同じですが，詳細の解法の書き込みが少ないので半ば想像ですが，次のようです。 このうち最初の三つは，うっかりすると，半径 1 cm の円を引くのを忘れてしまう可能性がありそうです。 #36514，#36516，#36517，#36518，#36519，#36520，#36523 解法不明。ただし，#36513などか，#36524などのどちらかと思われます。 #36513，#36515，#36522 A と B を一致させるなどの，何らかの特殊化による解法。 「特殊化」らしい記述がある場合に限り，この分類にしました。 #36524 まず P を固定し次に P を動かして，半径 3/2 cm の円周上に中心がある半径 5/2 cm の円，を得る解法。 #36521，#36524の最後の辺り まず Q を固定し次に Q を動かして，半径 5/2 cm の円周上に中心がある半径 3/2 cm の円，を得る解法。 個人的には，数学解法がなかったのは，少し以外でした。 なお， #36516 ＞今回の問題で2つの円の半径がそれぞれA,A+2aである時、求める答えは ＞A(A+2a)×3.14になる。 えと，どうせなら，二つの円の半径を a，b としたら πab になる，の方がきれいかなぁ。 ＞2つの円の半径の積に3.14を掛け算したのが答えとはエレガントですね。 確かにそうですね。 |
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ネコの住む家
7月29日（木） 13:57:23
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36525 |
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meiche |
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Qを固定したら半径3/2の円ができる。
こんどはQを動かすとその半径3/2の円の中心が半径5/2の円周を動く。 |
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7月29日（木） 14:02:24
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meiche |
| すみません、更新をしたら二重投稿になってしまいました。 |
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7月29日（木） 14:03:53
36527 |
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abc |
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数学解法になりますがベクトルによる解法を書いてみました。
点A,B,P,Q,Mの各位置ベクトルをV(a),V(b),…のように表すことにします。 |V(m)-{V(a)+v(b)}/2|=|{v(p)+v(q)}/2-{v(a)+v(b)}/2| =|{V(p)-V(a)}/2+{V(q)-V(b)}/2|…�� �，砲弔い銅，了鯵冑堙�式が成り立ちます。 |{V(q)-V(b)}/2|-|{V(p)-V(a)}/2|≦� �|{V(p)-V(a)}/2|+|{V(q)-V(b)}/2| (左辺と右辺の等号はそれぞれ、{V(q)-V(b)}と{V(p)-V(a)}の向きが 逆向き、同じ向きのとき成り立つ） ⇔5/2-3/2≦� �3/2+5/2⇔1≦� �4 (∵ 条件より) よって、Mの存在領域は、線分ABの中点を中心とする半径4の円板から、中心が同じで半径1の円板を除いたものになります。 |
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7月29日（木） 15:32:18
36528 |
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hide |
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ややずるい気がしないでもないですが、やっぱり特殊化が早いですね。
AとBを一致させて解きました。 |
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7月29日（木） 16:30:57
36530 |
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鯨鯢(Keigei) |
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数学で解くと、次のが簡単と思います。
P(3cosα,3sinα), Q(2b＋5cosβ,5sinβ), M(x,y)とすると、 2x＝3cosα＋2b＋5cosβ, 2y＝3sinα＋5sinβ、 (2x−2b)^2＋(2y)^2＝34＋30cos(α−β)、 4≦(2x−2b)^2＋(2y)^2≦64、1≦(x−b)^2＋y^2≦16 |
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7月29日（木） 17:52:50
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ゴンとも |
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ネットで 円周上 軌跡 で検索して
2円の円周上の自由点の中点の軌跡 というサイトを発見！ 2分程で以下の計算式で一発正解できました。 ((3+5)/2)^2*3.14-((5-3)/2)^2*3.14=47.1・・・・・・(答え) |
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豊川市
7月29日（木） 20:40:36
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 36532 |
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英ちゃん |
| ダーツのような４重円を描きました。 |
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ワハハ
7月29日（木） 21:50:19
HomePage:ぶろっぐ 36533 |
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英ちゃん |
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#36518
「円周」の軌跡なので中心部に穴空きますよ。 私も最初穴を見落としました。 |
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ワハハ
7月29日（木） 21:54:42
HomePage:ぶろっぐ 36534 |
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ヤドカリ |
| 残念！シンプルに考えればできたのに！ |
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7月29日（木） 23:43:46
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水田X |
| （４−１）の二乗＊３．１４と勘違いしてました。 |
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7月30日（金） 6:10:36
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浮浪 |
| 特殊化すると簡単だけど・・・ |
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8月1日（日） 14:25:44
36537 |
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どーもです |
| 難しい。兄や友達（ど〜もどすさん）などに相談してやっと出来た。 |
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小学生です
8月1日（日） 23:27:00
36538 |
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ど〜もどす |
| やりー！！ |
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8月2日（月） 21:57:24
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どーもです |
| なにが「やりー！！」なんですか？ |
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小学生です
8月3日（火） 22:17:08
36540 |