ぽっぽ

22.2じゃ入れません

玄界灘の奥　　 8月26日（木） 0:07:27　　 　　36625

だいすけ

方程式っぽく、７イ＝４ア＋３ウ（ア≦イ≦ウ）で、あとは直感で・・・ ↑まちがってるかもしれません・・・

8月26日（木） 0:14:27　　 　　36626

君の船

久しぶりに参加しました。 私も直感みたいなものです。

海王星　　 8月26日（木） 0:18:45　　 　　36627

すぐる学習会

新宿区の小学校は25日から始まります。 授業時間を確保するため夏休みを減らすんだそうで。 数日ぶんの授業ぐらいどうにでもなるじゃんという違和感を感じるんですけど…。 そんなわけで，夏期講習で朝早い生活も昨日で終わり，本日からはリアル参加できるのはうれしいです。 すいません問題はプログラムで解きました。

8月26日（木） 0:24:28　　 　　36628

cyclone

気合いでアイウに当てはまる数を探しました(259→592→925、148→481→814など) そしたら90分で33.3km進んでることが分かりました

中央区　　 8月26日（木） 0:31:03　　 　　36629

おいら

ア、イ、ウは１０未満の自然数で、題意より　ア＜イ＜ウ という条件で、７イ＝４ア＋３ウを満たす組み合わせを考えました。 そしたら（２，５，９）が見つかった（他にも見つかったけど・・・）ので それを用いて計算したら１．５時間で３３．３ｋｍ進んでました。

NY　　 8月26日（木） 0:39:01　　 　　36630

CRYING DOLPHIN

明らかにア＜イ＜ウ、時刻の条件よりイウア−アイウ＝ウアイ−イウア(★)。 ★の計算結果を○□△とおくと、次の２つが成り立つ(※抜けがあるかも..) ・イ−ア＝○＝△ ・ウ−イ＝○＋１＝□＋１(「＋１」は下位の繰り下がりのため) 以上より○＝△＝□が判明。 あとは適当に調べました。アイウは一意に定まらないっぽい

誰もいない市街地　　 8月26日（木） 0:40:38　　 HomePage:算数と隧道　　36631

みかん

（#36631） アイウ＋○□△＝イウア、イウア＋○□△＝ウアイ まではすぐわかったんだけど、あとは当てはめで答えを探るとすぐに当たり。 もう少し数学を意識しないとダメですねー。

8月26日（木） 0:54:54　　 　　36632

abcba@jugglermoka

３周期で元の数字に戻るためには10÷3=3.33333333なので仮に午後4時30分まで走ったら正午から99.9Km進むことがわかる。(下1桁は＋9なのでそれ以外の桁の数字は変化しない事から99.9) 説明が難しいので解りにくくてごめんなさい。

8月26日（木） 1:03:51　　 　　36633

圭太

０００００．０ｋｍだったメーターが、３時間後には・・・。 「００ウア．イｋｍ」となっていました。 １００００kmの単位がなくなっています。。。 なので、ウアイ.０？の間違い？とも考えたが・・有り得なかった（ｗ ということで、訂正しておいてね。＞マサルさん 解法は、皆と同じで、0.37、37.0、70.3を見つけました。

天地人　　 8月26日（木） 1:08:31　　 　　36634

圭太

あぁ。。一意じゃないんだ。＾＾；；

天地人　　 8月26日（木） 1:12:09　　 　　36635

Ｍｒ.ダンディ

[ウアイ]−[イウア]＝[イウア]−[アイウ]　より繰り下がりも考えていくと [ウ]−[ア]＝７ [イ]＝10＋2[ア]−[ウ] という関係式ができ [アイウ]＝037，148，259　の３通り 一瞬どきっ！としたが、答えとしてはどの場合も 22.2ｋｍ/時となり、メデタシ・メデタシ。

8月26日（木） 1:35:12　　 　　36636

スモークマン

感で出したけど... 一応再考...^^;v yzx-xyz=zxy-yzx 2(yzx)=xyz+zxy 3(yzx)=xyz+yzx+zxy=111(x+y+z)=3*37*(x+y+z) yzx=37(x+y+z) z≧y≧x 37*m=yzx 100/37=3.,,,~1000/37=27.,,, 4≦m≦27 37*4=148 37*5=185 37*6=222 37*7=259 37*8=296 37*9=333 37*10=370...♪ 37*11=407 37*12=444 37*13=481...♪ 37*14=518 37*15=555 37*16=592...♪ 37*17=629 37*18=666 37*19=703 37*20=740 37*21=777 37*22=814 37*23=851 37*24=888 37*25=925 37*26=962 37*27=999 もっと簡単に出せる...^^;?

8月26日（木） 1:53:42　　 　　36637

ma-mu-ta

#36631 CRYING DOLPHINさんと同じように考えて、 イウア−アイウ　と　ウアイ−イウア　の計算結果○□△は、○＝△＝□ イ−ア＝○ として、　ウ−イ＝○＋1、　ア＋10−ウ＝○　より、 これを線分図にすると、○＋（○＋1）＋○＝10　となり、○＝（10−1）÷3＝3 よって、イ＝ア＋3、　ウ＝イ＋4＝ア＋7　となり、　アイウ＝037，148，259 いずれの場合も差は33.3kmとなりますから、速度は22.2km/時

8月26日（木） 3:51:11　　 　　36638

☆.。.：*・　ザ・キャロビー　☆.。.：*・゜

細かいですが午後３時のとこはゼロがいっこ足りないような

8月26日（木） 5:31:09　　 　　36639

ハラギャーテイ

おはようございます。プログラムです。総当たりです。

山口　　 8月26日（木） 7:07:41　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　36640

???

10*b+c+a/10や10*a+b+c/10を他の文字に入れると桁落ちがおきてしまいます。 Option Explicit Sub Macro1() Sheets("Sheet1").Select Cells(1, 1).Value = 0 Dim a As Integer Dim b As Integer Dim c As Integer For a = 0 To 9 For b = a To 9 For c = b To 9 If 10 * a + b + c / 10 > 0 Then If (10 * b + c + a / 10) - (10 * a + b + c / 10) > 0 Then If (10 * b + c + a / 10) - (10 * a + b + c / 10) = (10 * c + a + b / 10) - (10 * b + c + a / 10) Then Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = a Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = b Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = c Cells(Cells(1, 1).Value, 5).Value = ((10 * b + c + a / 10) - (10 * a + b + c / 10)) / 1.5 Range("E" & Cells(1, 1).Value).Select End If End If End If Next c Next b Next a End Sub

8月26日（木） 10:55:29　　 　　36641

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 難しくはないですが，少し面倒な問題だな，というのが率直な感想 (^^; 試験場では解けそうで解けず焦りそうな問題だと思いました。 (解法1) まず明らかに，ア，イ，ウは各桁の数字で，走行距離は増えていくので， 0 <= ア <= イ <= ウ <= 9，ア，イ，ウの三つは等しくない，がいえます。 また，走る速さは一定なので， (イウ.ア - アイ.ウ)/(90/60) = (ウア.イ - イウ.ア)/(90/60) (イウア - アイウ)/10 * 2/3 = (ウアイ - イウア)/10 * 2/3 イウア - アイウ = ウアイ - イウア がいえます。そこで，0 <= エ = イ - ア <= 9 として，ア，イ，ウの三つは等しくない，桁の繰下がりの可能性などに注意して， 10 + ア - ウ = イ - ア = エ ウ - 1 - イ = 10 + ア - ウ = エ イ - ア = ウ - 1 - イ = エ 又は 10 + ア - ウ = イ - ア = エ ウ - イ = 10 + ア - ウ = エ イ - 1 - ア = ウ - 1 - イ = エ - 1 前者からは，エ = 3 = イ - ア = ウ - イ - 1，アイウ = 037，148，259 がいえます。 このとき，イウア - アイウ = ウアイ - イウア = エエエ = 333 です。 後者からは，エが自然数にならないので，解はありません。 そこで，速さは，333/10 * 2/3 = 111/5 = 22.2 km/時，になります。 (解法2)　少し面倒ですが (^^; イウア - アイウ = ウアイ - イウア までは同じで， アイウ + ウアイ = イウア * 2 また， アイウ + イウア + ウアイ = (ア + イ + ウ) * 111 イウア * 3 = 111 * (ア + イ + ウ) イウア = 37 * (ア + イ + ウ) = 37 の倍数 これと，0 <= ア <= イ <= ウ <= 9，ア，イ，ウの三つは等しくない，より，イウアは， 037 NG，074 NG，111 NG，148 NG，185 NG，222 NG，259 NG，296 NG，333 NG，370 OK， 407 NG，444 NG，481 OK，518 NG，555 NG，592 OK，629 NG，666 NG，703 NG，740 NG， 777 NG，844 NG，851 NG，888 NG，925 NG，962 NG，999 NG，以降は４桁になるので NG そこで， (アイウ,イウア,ウアイ) = (037,370,703), (148,481,814), (259,592,925) いずれの場合も イウア - アイウ = ウアイ - イウア = 333 なので， 速さは，333/10 * 2/3 = 111/5 = 22.2 km/時，になります。

ネコの住む家　　 8月26日（木） 13:27:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36642

圭太

#36642 uchinyanさんへ ＞速さは，333/10 * 2/3 = 111/2 = 22.2 km/時，になります。 111/5 = 22.2 km/時 ですね。細かいところすみません。(^^ゞ

天地人　　 8月26日（木） 13:29:00　　 　　36643

uchinyan

掲示板を読みました。 #36626，#36630 ＞方程式っぽく、７イ＝４ア＋３ウ（ア≦イ≦ウ）で、あとは直感で・・・ という解法。式は正しいようです。#36631などからより簡単な式が導けます。これは，どうやって導いたのかな？ #36627，#36629，？#36634(#36631の方かも？) 試行錯誤，直感？，など，みたいな解法，なのかな．．．？ #36628，#36640，#36641 プログラムによる解法。 #36631，#36632，#36636，#36638，#36642の(解法1) イウア - アイウ = ウアイ - イウア，の条件から，虫食い算っぽく各桁の数字の条件をしぼって解いていく解法。 #36633 ＞３周期で元の数字に戻るためには10÷3=3.33333333なので仮に午後4時30分まで走ったら正午から99.9Km進むことがわかる。 ＞(下1桁は＋9なのでそれ以外の桁の数字は変化しない事から99.9) という解法。う〜む，何となくそんな感じもするような，でも騙されたような感じもして，いまひとつ分からない。 実は，私も最初似たような感じはしたのですが，正しいのかよく分からなかったので，その方向は深入りしませんでした。 正しい考え方なのだろうか？ #36637，#36642の(解法2) イウア = 37 * (ア + イ + ウ) = 37 の倍数，となることから求める解法。 どちらも少し面倒ですが，イウア = 111 * (ア + イ + ウ)/3 なので，イウア が 3 の倍数でない場合を考えれば十分など， 少し工夫を追加すれば，もう少し楽になるかも。 なお， #36643 ご指摘ありがとうございます。私も掲示板を読み返していて気付きました。先ほど修正しました。

ネコの住む家　　 8月26日（木） 13:48:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36644

ぽっぽ

またまた変なことを思いつきました 某サイトに似た問題を載せていますが 次の図形を作図する時、最小で何回コンパスを使うか またそれが最小であることを示せ (1)任意の線分の中点 (2)任意の線分の垂直2等分線 (3)任意の線分を1辺とする正三角形 (4)正96角形

玄界灘の奥　　 8月26日（木） 17:42:39　　 　　36646

君の船

#36646 う〜ん、難しい。。。 考えてみます

海王星　　 8月26日（木） 17:45:54　　 　　36647

ぽっぽ

(1)はばち丸さんのところやver3にも出しました (2)から(4)は新作

玄界灘の奥　　 8月26日（木） 17:51:15　　 　　36648

uchinyan

今週の問題に関して，全くの数学ですが，こんな解法も。 (解法3) まず，#36642の(解法1)の最初と同様にして， イウア - アイウ = ウアイ - イウア そこで， アイウ + ウアイ = イウア * 2 一方で， アイウ + イウア + ウアイ = (ア + イ + ウ) * 111 なので， イウア * 3 = 111 * (ア + イ + ウ) イウア = 111 * (ア + イ + ウ)/3 ここまでは，実質，#36642の(解法2)と同じです。 次に， アイウ * 10 = アイウ０ = ア０００ + イウア - ア = ア * 1000 + イウア - ア = ア * 999 + イウア (イウア - アイウ) * 10 = イウア * 9 - ア * 999 (イウア - アイウ) * 10 = 111 * (ア + イ + ウ)/3 * 9 - ア * 999 = 333 * (- 2 * ア + イ + ウ) さらに， イウア * 10 = イウア０ = イ０００ + ウアイ - イ = イ * 1000 + ウアイ - イ = イ * 999 + ウアイ ウアイ - イウア = イウア * 9 - イ * 999 ウアイ - イウア = 111 * (ア + イ + ウ)/3 * 9 - イ * 999 = 333 * (ア - 2 * イ + ウ) そこで，イウア - アイウ = ウアイ - イウア より， 333 * (- 2 * ア + イ + ウ) = 333 * (ア - 2 * イ + ウ) * 10 - 2 * ア + イ + ウ = 10 * ア - 20 * イ + 10 * ウ 7 * イ = 4 * ア + 3 * ウ 4 * (イ - ア) = 3 * (ウ - イ) これは，ア，イ，ウの制限より，イ - ア = 3，ウ - イ = 4，しかありえません。 そして， イウア - アイウ = ウアイ - イウア = 333 * (ア - 2 * イ + ウ) = 333 * ((ウ - イ) - (イ - ア)) = 333 * (4 - 3) = 333 後は同じです。 この解法は数学ですが，具体的に，ア，イ，ウを求めなくともいい点が面白いです。 なお，解法ではありませんが，今回の問題は 1/27 に関係しているようです。 1/27 = 0.037037..., 1/27 + 9/27 = 10/27 = 0.370370..., 1/27 + 18/27 = 19/27 = 0.703703... 4/27 = 0.148148..., 4/27 + 9/27 = 13/27 = 0.481481..., 4/27 + 18/27 = 22/27 = 0.814814... 7/27 = 0.259259..., 7/27 + 9/27 = 16/27 = 0.592592..., 7/27 + 18/27 = 25/27 = 0.925925... 横に見たときの 9/27 = 1/3 = 0.333333...，1 = 0.999999... がミソで，#36633の話とつながります。 ただ，個人的には，解法，というのにはちょっとどうかな，とは思いますが．．．

ネコの住む家　　 8月27日（金） 13:34:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36649

hide

#36646 ぽっぽさん (1)は1回ですかね？

8月27日（金） 13:03:44　　 　　36650

ぽっぽ

#36646 hide様 解いていただいてありがとうございます 一応証明してください

玄界灘の奥　　 8月27日（金） 14:03:44　　 　　36651

hide

ごめんなさい 「１回でできる」ことは実際示せても 「０回でできない」ことの証明ができません… (4)は48ですか？ 何通りか考えてみたんですけど、これより少なくできませんでした。 でも、まだ減らせるのかな？ (2)は…多分、問題にされるということは2より少ないんでしょうね（笑 でも方法は思いつかない…

ラダトーム　　 8月27日（金） 19:20:00　　 　　36652

ぽっぽ

じゃあ(2.5)を入れますね (2.5)任意の線分に平行な直線 因みに(4)はもっと少ないです

玄界灘の奥　　 8月27日（金） 19:39:48　　 　　36653

どーもです

あのすいません任意の線分とはなんですか？

ハンバーガー　　 8月27日（金） 21:57:16　　 　　36654

hide

さっき「(4)は３だ」と思ったのだけれど、そのためには 任意の点を通り任意の線分と平行な直線 をコンパス0回で書かないとダメだった… と、書き込もうとしたらぽっぽさんが(2.5)を追加していて、なんだか心の中を読まれた感じ(笑

ラダトーム　　 8月28日（土） 10:07:33　　 　　36655

ぽっぽ

#36654 うまく説明できないので辞書で(任意)と引いてください。 #36655 (1)が分かったら(2.5)も分かるかも また追加です (1.5)線分ＡＢがある それとは無関係な位置に円Ｏ(中心が与えられている)がある このとき線分ＡＢの中点を取れ (1.3←無茶苦茶・・・)線分ＡＢのｎ等分点 これはどうでしょうか(未解決問) (5)正5角形

玄界灘の奥　　 8月28日（土） 20:27:18　　 　　36656

doba

#36646 ＞(1)任意の線分の中点 の意味ですが、 「与えられた任意の線分に対して、その中点を作図する」 なのか 「『任意の線分とその中点』という図形を作図する」 なのか、どちらでしょう？ 後者であればコンパスは１回で可能ですが、前者の場合最低２回は必要だと思います。 「任意の線分の中点を作図」というと、作図するのはあくまでも「中点」なので、先に線分ありきと解釈するのが自然だと思います。もし意図が後者なのであれば、それは伝わっていない気がします。

8月29日（日） 13:07:42　　 　　36657

君の船

#36657 たぶん任意の線分が与えられているのでしょう。

海王星　　 8月29日（日） 14:41:04　　 　　36660

ぽっぽ

前者の「与えられた任意の線分に対して、その中点を作図する」方です

玄界灘の奥　　 8月29日（日） 16:11:09　　 　　36661

ぽっぽ

一応言っておきますが最小で何回のコンパスを使うかなので別に定規を用いてもかまいません

玄界灘の奥　　 8月29日（日） 17:39:53　　 　　36662

スモークマン

#36646 >(4)正96角形... 96=3*32=3*2^4... 正三角形を作るのに2回 その各辺を半分に4回する...3*4*2=24 合計...2+24=26回 かなぁ...^^;?...

8月29日（日） 22:51:38　　 　　36663

ぽっぽ

#36663　スモークマンさんへ もっと少なくできますよ ９月1日に(１)の解答を書きます (４)は意外な答えになりますよ 今までの作図の考え方がひっくり返る(言いすぎ・・・)かも

玄界灘の奥　　 8月29日（日） 23:10:38　　 　　36664

スモークマン

#36656 >(5)正5角形... いわゆる黄金比が出せればいい...対角線=(√5+1)/2 1x2の対角線...√5 ...11回でできそうな...? 最小ではないみたい...^^; 正五角形の黄金比を確認して見つけた ^^; Orz...以下のサイトに載ってる解法なら... http://ja.wikipedia.org/wiki/五角形 これだと...9回でできますよね...?

8月29日（日） 23:10:44　　 　　36665

ぽっぽ

６秒差ですね

玄界灘の奥　　 8月29日（日） 23:15:40　　 　　36666

スモークマン

#36664 ぽっぽさんへ ^^ うへっ...^^; う〜...楽しみ♪ (1)の解答も意外なものなの...まさか...^^;...

8月29日（日） 23:15:52　　 　　36667

ぽっぽ

(１)は普通かも そこまで期待しないでください(涙

玄界灘の奥　　 8月29日（日） 23:17:33　　 　　36668

スモークマン

#36664 何だか気付いたけど... 円を描いたら(1回)...半分描ければ...円の中心(もう2回)と結べば残りはわかるので... 2+2+1+24/2=17回...かな...? いい加減な発想だけど...^^;

8月29日（日） 23:27:53　　 　　36669

君の船

#36646 （４） あっ ２回でできるんですね！ 感動しました。

海王星　　 8月30日（月） 1:03:05　　 　　36670

どーもです

ついていけない・・・・・・。

ハンバーガー　　 8月30日（月） 8:55:50　　 　　36671

ぽっぽ

(５)は未解決なのでいいますが３回以下でできそうです

玄界灘の奥　　 8月30日（月） 9:21:06　　 　　36672

ぽっぽ

どーもですさんは今日学校休みですか

玄界灘の奥　　 8月30日（月） 9:28:53　　 　　36673

uchinyan

ぽっぽさんの問題ですが， ばち丸さんの方で私の基本的な考え方を書いたのでこちらでは遠慮していましたが， すべて一回でできると思います。 証明は面倒なので，また，いずれにせよ，ぽっぽさんの解説があるでしょうから， ぽっぽさんにお任せします (^^;

ネコの住む家　　 8月30日（月） 9:29:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36674

ぽっぽ

おっ正解です 解説は今度書きますね 因みに正5角形分かった方いますか

玄界灘の奥　　 8月30日（月） 9:35:37　　 　　36675

3.5

正五角形は学校で習った気が…。

家　　 8月30日（月） 11:51:44　　 　　36676

ぽっぽ

3.5さん　いらっしゃいましたか 今日は学校は休みですか あまりにも暇なもので・・・ＦＲＥETALＫのへやで問題の出しあいをしませんか

玄界灘の奥　　 8月30日（月） 11:56:47　　 　　36677

3.5

ちょっと宿題がぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ

家　　 8月30日（月） 12:18:41　　 　　36678

3.5

後、慢性的なネタ不足で(恥)

家　　 8月30日（月） 12:31:34　　 　　36679

スモークマン

ぽっぽさんの(1)... 任意に与えられた線分abでbを中心に円を1回描き...あとは定規2個使って...直径acに平行な円と交わる直線d,eを引き、その台形の対角線の交点pを使う...つまり...eb//px...x はabの中点。 こういうことでいいなら1回ね ^^;v でも...次からがわからない...

8月30日（月） 12:45:48　　 　　36680

doba

１回というのはどうも理解できませんが．．． 「定規でできること」「コンパスで出来ること」の範囲が、 作図可能性を考える際に通常想定されるものと違うのでしょうか？ 定規でできること： 　２点を通る直線を描く コンパスでできること： 　ある２点間の距離を測り取り、その距離を半径としてある１点を中心とした円を描く これだけだと理解しています。 あと、通常「点」とは、直線や円の交点として与えられますが、 コンパスや定規を使う手数を考える場合には、 平面上のある領域のどこかに適当に点を取る際はコンパスも定規も不要と 考えてよいかと思います。 （ここで、例えば「直線上の、ある２点で挟まれた間のどこか」という ようなものも「ある領域」のひとつと考えます。） 言うまでもありませんが、 「ある点を通り、ある円に接する直線」は、定規だけでは描けません。

8月30日（月） 14:58:56　　 　　36682

doba

検索してみたら．．．定規とコンパスの使い方が下記の範囲内で (1)等がコンパス１回でできることが判明しました。 目から鱗でした。 いや、なんとも恥ずかしい書き込み、失礼しました。

8月30日（月） 15:24:54　　 　　36683

ぽっぽ

#36680　スモークマンさん ｄｏｂａさんがおっしゃった通り 定規でできること： 　２点を通る直線を描く コンパスでできること： 　ある２点間の距離を測り取り、その距離を半径としてある１点を中心とした円を描く です

玄界灘の奥　　 8月30日（月） 16:23:10　　 　　36684

uchinyan

＞因みに正5角形分かった方いますか これも一回でできます。 それどころか驚いたことに，私の証明が正しければ，定規とコンパスで作図できるものは，コンパス一回でできそうです。 本当だろうか．．．？　本当だったら有名な定理になっていそうだけど聞いたことがないから，さすがにこれはウソかなぁ (^^; 基本的な考え方は，正17角形が定規とコンパスだけで作図できる理由，一般の角の三等分が不可能な理由などと同じです。 ただ，細かいテクニックとして，一回コンパスで描いた円を再利用することが重要です。

ネコの住む家　　 8月30日（月） 16:45:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36685

ぽっぽ

#36680 Uchinyanさん 同じ考えです もしかしたらと思っていましたが正しいのですね 無関係な位置にある円を利用して長さをうつすことができたら「定規とコンパスで作図できるものは，コンパス一回でできる」でしょう

玄界灘の奥　　 8月30日（月） 17:01:09　　 　　36686

ぽっぽ

調べてみたらポンスレー-スタイナーの定理というらしいです http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C%E5%9B%B3下の方にちょこっと

玄界灘の奥　　 8月30日（月） 17:14:27　　 　　36687

uchinyan

ぽっぽさん，あ，本当だ。どうやら正しそうですね。これは驚きでした。 ぽっぽさんがご指摘のWikipediaの記事の抜粋 定規のみ、コンパスのみでの作図 [編集] 円や直線についての情報を含まない、相異なる点だけの情報からなるデータから定規とコンパスのみで作図できるようなものは、実はコンパスのみで作図可能であるというモール-マスケローニの定理が知られている。たとえば定規のみを使って平方根を得ることは不可能であり、同様に定規のみで作図できないものがコンパスを使って作図されるということになるが、ポンスレー-スタイナーの定理によれば、（最初のデータの中に）一つの円とその中心が与えられていれば実は作図できる。 コンパスだけでもできるのか。でも，コンパスだけで直線は引けるのかなぁ．．．？

ネコの住む家　　 8月30日（月） 17:40:09　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36688

uchinyan

コンパスだけでできるという，モール-マスケローニの定理の方を見てみると， http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%AB-%E3%83%9E%E3%82%B9%E3%82%B1%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 18 世紀に、イタリアの幾何学者・詩人のマスケローニ（1750〜1800）は、与えられた条件と要件が点で表される限り、任意のユークリッド幾何の作図は、コンパスのみで作図可能であるという驚くべき事実を発見した。 当然ながら、直線はコンパスで描くことができないが、ユークリッド幾何で作図可能な直線は、コンパスでその直線上の二点を指定することにより、決定できる。 ．．． さすがに直線を引くのは無理で，「直線上の二点を指定する」と読み替えるのですね。 それならば可能かもしれないな。

ネコの住む家　　 8月30日（月） 17:52:21　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36689

ぽっぽ

英語ですが・・・ http://en.wikipedia.org/wiki/Poncelet%E2%80%93Steiner_theorem

玄界灘の奥　　 8月30日（月） 18:16:46　　 　　36690

doba

まだまだ驚くべき知らないことはいろいろあるものですね。 勉強になりました。 ちなみに、Wikipediaの「定規とコンパスによる作図」のページの 「定規とコンパスによる作図でできることは原理的には次に挙げるような作業のみであり〜」 として挙げている項目には、不足があるような気がします。 これでは、コンパスを使って同じ長さを他の場所に単純に移すことができない．．．。

8月30日（月） 18:58:24　　 　　36691

ぽっぽ

確かにそうですね

玄界灘の奥　　 8月30日（月） 19:23:36　　 　　36692

スモークマン

わたしだけ置いてきぼり食ってる...^^; 最初にコンパスで円を1個描いたらあとは定規だけで作図(これは何回操作してもカウントしない)できるということと理解はしましたが... 直径の片方から直径の長さを適当に円と交わるようにとり、その端点と直径の反対側と結び、その直線上にまた直径と同じ長さをとり、その端点とまた直径の反対側と結び、その直線上に直径と同じ長さをとり...を繰り返せば...直径の長さを１辺とする正三角形ができる。 そのとき、円との交点は直径の端から６０°の直線との交点だから...反対側にも同じ操作をすれば...それらを結べば最初の線分の垂直二等分線になっているし...その交点が中点... その円の交点と最初の線分の端点を結べば正三角形...96=3*2^5 だから... その正三角形の円側の中点をそれぞれ作り続けて行けば...できる... ってな風に考えればいいのかな...^^;?

8月30日（月） 20:56:44　　 　　36693

スモークマン

まったく関連ない問題で恐縮ですが...教えて下さい ~m(_ _)m~ ある方からの質問なんですが... 問題 (1)θ=√5+√7のとき、√7=(13*θ)/2 - θ^3/4 で表せることを示して下さい。 (2)θ=√2+√5+√7 のとき、√7を(1)のような表示で表して下さい。 (1) は簡単だと思いますが...(2)の巧い方法がわかりません...^^;...

8月30日（月） 21:09:57　　 　　36694

ぽっぽ

http://star.ap.teacup.com/phaos/151.htmlに書いてあるみたいですがなぜか開けなくなっています

玄界灘の奥　　 8月30日（月） 21:39:31　　 　　36695

スモークマン

#36694 問題 (1)θ=√5+√7のとき、√7=(13*θ)/2 - θ^3/4 で表せることを示して下さい。 (2)θ=√2+√5+√7 のとき、√7を(1)のような表示で表して下さい。 早速に解決しました...♪ 申し訳ないくらいあっさりと...鯨鯢(Keigei)さんに教えていただきました...Orz~ 鯨鯢(Keigei)さんの解法... (1) θ=√7+√5 θ-√7=√5 ２乗して、 θ^2-2θ√7+7=5 2θ√7=θ^2+2 ……[1] [1]より、√7=θ/2+1/θ ……[2] [1]を２乗して、 28θ^2=θ^4+4θ^2+4 4=-θ^4+24θ^2 4θ で割って、 1/θ=-θ^3/4+6θ [2]に代入して、 √7=θ/2-θ^3/4+6θ=13θ/2-θ^3/4 (2) θ-√7=√2+√5 ２乗して簡単にすると、 θ^2-2θ√7=2√10 更に、２乗して簡単にすると、 4θ^3・√7=θ^4+28θ^2-40 ……[1] [1]より、√7=θ/4+7/θ-10/θ^3 ……[2] [1]を２乗して簡単にすると、 -1600=θ^8-56θ^6+704θ^4-2240θ^2 160θ^3 で割ったものを[2]に代入 答は、√7=7θ^7/1600-191θ^5/800+273θ^3/100-103θ/20 なかなか上手い解法でお気に入りです♪

8月30日（月） 22:58:32　　 　　36696

doba

#36693 スモークマンさん 私は、このページの「線分の中点」という項目を見て、諸々納得しました。 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/figure/construction.htm そのちょっと前にある「平行線」という項目も参照すれば、より意味がわかると思います。

8月31日（火） 3:02:36　　 　　36697

die neue Frau

今度は自転車問題ですか？ リアルタイムにならなかったので放っておいたのですが… 私が京都から大阪に向かうときの速度はこの位ですね 24時間テレビ、如何でしたか？ 走者は期待はずれでしたね 最初はゆっくりと6月からブログのコメントでアドバイスしたのですが…

地上の楽園でもないな　　 8月31日（火） 8:45:51　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp HomePage:die neue Frauのブログです　　36698

die neue Frau

この速度で京都から大阪の場合、2時間では苦しいかな 信号があるので 2007年5月3日は27km/h程度でしたから 帰りは1時間半でした

地上の楽園でもないな　　 8月31日（火） 8:48:25　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp HomePage:die neue Frauのブログです　　36699

スモークマン

#36697 dobaさんへ ^^ ご示唆ありがとうございました♪ 定規は平行線を引くのはOKと理解しました... (1)中点... 線分abのbを中心に半径abの円を描く。 abの延長と円との交点をcとする。 cから適当な円とdで交わる直線を引く。 b を通るdcと平行な直線を引きその交点をeとする。 eを通るdbと平行な直線とabとの交点が求めるabの中点。 (2)垂直二等分線... ebを延長して円との交点をfとすると...df垂直ac 上で求めていた中点を通るdfと平行な直線がabの垂直二等分線。 (3)正三角形... その垂直二等分線と円との交点をgとすると...△abgは正三角形。 (4)正96角形... その正三角形のagとbを通るgcとの平行線の交点はagの垂直二等分線。 その線と円との交点をhとすると、bを通りhcとの平行線との交点はahの垂直二等分線... これを続ければ 3*2^5=正96角形ができる... 3*2^k はできる...4*2^kもできる... このような理解でよろしいでしょうか...^^;?

8月31日（火） 13:17:53　　 　　36700

doba

#36700 スモークマンさん あ、私の書き方が悪かったので、ちょっとミスリードしてしまったかもしれません。 参考にさせてもらったHPの「線分の中点」の項目では、 「平行線」のところでやったことを利用しているわけではないようです。 「平行線」の項目を参考に挙げたのは、「線分の中点」でいっぱい引かれている線を読み解く際に どれをひとかたまりとして見るかというところで（私にとって）参考になったというだけです。 この「平行線」の項目は、１組の平行線が与えられている状態から 定規だけでもう１本の平行線を引く話なので、１本の直線だけからその平行線が引けるという わけではありません。 「線分の中点」の作図で用いている基本的なアイディアは、 「線分とその中点（もしくは、一直線上に等間隔で並んでいる３点）が与えられると、 　平面上の任意の点を通り、その線分（ないし直線）と平行な直線を定規だけで作図できる」 というものです。 そして、適当な場所に１点を取り、その点を中心とした適当な半径の円を描いておくと、 あらゆる向きの「線分とその中点」という図形を定規だけで作ることができるので、 そのうち適当な２つを使うと、与えられた線分の両端をそれぞれ通る平行線を２組描くことができ、 それによってできる平行四辺形の対角線の交点として、与えられた線分の中点を作図できる、 というのが「線分の中点」の項目に書いてあることだと思います。 このように、中心の分かっている円が１個あると、任意の線分の中点を作図できるので、 今度はその「線分とその中点」を利用して、与えられた線分と平行で任意の点を通る直線を 引くことができるようになるのです。 細かいようですが、順番としては、線分の中点を作図できるようになって初めて 任意の直線の平行線を自由に引けるようになるので、線分の中点の作図可能性の話で 「平行線は自由に引ける」ということを使うと循環論法になってしまいます。 ここまでで、中心の分かっている円１個を足がかりに、 「線分の中点」「ある点を通りある直線に平行な線」が作図できるようになりましたが、 さらに工夫すると、同じ「中心の分かっている円１個」を足がかりに、 「任意の直線lとその上にある点A，さらに線分BCが与えられた状態での， AD=AD'=BCとなるようなl上の点D,D'の作図」が可能になるというのも 重要なポイントだと思います。

8月31日（火） 19:15:59　　 　　36701

スモークマン

#36701 dobaさんへ ^^ なるほど!! 丁寧なる解説グラッチェです m(_ _)m~v 中点の作り方は理解できました♪ 任意の円が1個あれば(その中心と)...図は複雑ですが了解です ^^;v ただし...円をコンパスで描くというとき...その中心は明らかであると暗黙に認めるてるわけですね... 垂直二等分線以降...どうするのか鈍いものでにわかにわからないけど... いずれにしても逆転の発想に近いものでした...^^!!♪

8月31日（火） 22:38:24　　 　　36702

cyclone

過去問ページのランキングがエラーになっていたのが修正されてますね（＾ｏ＾）

中央区　　 9月1日（水） 11:29:18　　 　　36703