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はなう |
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ＡＢＣＤ＋ＰＱＢ＋ＰＱＢ＋（一辺２の正三角形）＝（一辺７の正三角形）＋（一辺６の正三角形）＋ＰＱＢ
だから。久々にまじめにがんばったらカンがおわっててしょぼん・・(T-T |
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10月14日（木） 0:15:09
36912 |
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CRYING DOLPHIN |
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△PQB≡△PDA≡△DQC(いずれも「2辺とその間の角が等しい」より)
より、△PDQは一辺が2cmの正三角形。 △PQB＝X、平行四辺形ABCD＝Y、△PQB＝[4]として全体の面積を表すと [4]＋2*X＋Y＝[49]＋[36]＋X → X＋Y＝[81] PQ＝2cmとなるような状況は他にもありそうですが、恐らくいずれも 図のように(△PABと△QBCが点B以外に共通部分がない状況)ならない ので、問題ないでしょう。 |
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誰もいない市街地
10月14日（木） 0:23:15
HomePage:算数と隧道 36913 |
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黒アイス |
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ナキイルカさん(これを英訳してみて)
「その間の角が等しい」の証明方法を教えてくれませんか。 |
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10月14日（木） 0:29:15
36914 |
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黒アイス |
| すいません。「ナキイルカ」のほうを英訳です。 |
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10月14日（木） 0:33:22
36915 |
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ぽっぽ |
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平行四辺形ＡＢＣＤの面積と三角形ＰＱＢの面積の和ではなく
三角形ABC*2+三角形ＰＱＢにしたら難易度が上がるかと思いました(どうでもいいのですが) 算数に限界を感じ数学でやろうと思ったのですが力ずくでもできませんでした 結局みなさんと同じような解き方にたどり着くまで20分かかりました |
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10月14日（木） 0:33:53
36916 |
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はなう |
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#36914 ナキイルカさんじゃないけど（汗
角ＰＢＱをx、ＢＡＤをyとすると、 平行四辺形ABCDの4つの角は、（120+x+y）×2になります。つまり120+x+y=180度なので。 |
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10月14日（木） 0:34:28
36917 |
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CRYING DOLPHIN |
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#36914
角PBQ＝ア、角CAB＝イ、角ACB＝ウ、とする。 △ABCの内角において、角ABC＝120＋アだから、120＋ア＋イ＋ウ＝180度、 よってア＋イ＋ウ＝60度…★ 角PAB＝角QCB＝60度、平行四辺形の性質から角DAB＝角BCD＝イ＋ウ だから、これと★より、角PAD＝角DCQ＝ア (以下略) おっと、はなうさんに先を越されたじょ(^^; ←タイピング激遅 しかも誤字ありまくりで訂正しまくり。。 これは昨日から患ってる「腹風邪」のせいにしておきます。。zz |
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誰もいない市街地
10月14日（木） 0:43:15
HomePage:算数と隧道 36918 |
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だいすけ |
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１辺１ｃｍの正三角形の面積を[1]として、
△ＢＰＱの面積をＳとすると、 全体＝[49]＋[36]＋Ｓ＝[85]＋Ｓ △PQB≡△PDA≡△DQCから、 求める面積＝（[81]＋Ｓ）−（[4]＋Ｓ）＝[81] ってことで、[81]/[49]＝81/49 |
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大阪府吹田市
10月14日（木） 0:43:01
MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋 36919 |
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はなう |
| ナキイルカさん失礼しましたです＞＜ |
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10月14日（木） 0:44:55
36920 |
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abcba@jugglermoka |
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今回の問題でAB=a,BC=b,PQ=cのとき、求める値は(a^(2)+b^(2)+c^(2))/a^(2)倍になる。
a>b⇒a>c b>a⇒b>c が成り立つ。 |
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10月14日（木） 0:45:34
36921 |
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黒アイス |
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CRYING DOLPHINさん、はなうさん、ありがとうございます。
私もまだまだ甘いな・・・。(どんな締め方？) |
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10月14日（木） 0:54:16
36922 |
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Ｍｒ.ダンディ |
| 苦し紛れに、三角関数を使って答えを出しました。これから算数で考えてみます。 |
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10月14日（木） 1:56:23
36923 |
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ハラギャーテイ |
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おはようございます
三角関数と数式処理プログラムです |
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山口
10月14日（木） 8:57:09
HomePage:ハラギャーテイの制御工学 36924 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回は，算数らしくて楽しい問題でした。こんな感じで。 まず，AP = BP = CD，AD = BQ = CQ で， ∠PAD = ∠PAB - ∠DAB = 60°- ∠DAB ∠PBQ = ∠ABC - ∠PBA - ∠QBC = 180°- ∠DAB - 60°- 60°= 60°- ∠DAB ∠DCQ = ∠QCB - ∠DCB = 60°- ∠DAB なので ∠PAD = ∠PBQ = ∠DCQ になって，△PDA ≡ △PQB ≡ △DQC となり，PD = DQ = QP = PQ = 2 cm，△PDQ は正三角形です。 そして，面積を考えると， □ABCD + △PDA + △DQC + △PDQ = 五角形PABCQ = △PAB + △PQB + △QBC □ABCD + △PQB + △PQB + △PDQ = △PAB + △PQB + △QBC □ABCD + △PQB = △PAB + △QBC - △PDQ さらに，△PAB：△QBC：△PDQ = (7 * 7)：(6 * 6)：(2 * 2) = 49：36：4 なので， 求める値 = (□ABCD + △PQB)/△PAB = (△PAB + △QBC - △PDQ)/△PAB = (49 + 36 - 4)/49 = 81/49 になります。 |
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ネコの住む家
10月14日（木） 11:23:26
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36925 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
算数解法の皆さんは， △PDA ≡ △PQB ≡ △DQC，PD = DQ = QP = PQ = 2 cm，△PDQ は正三角形， □ABCD + △PQB = △PAB + △QBC - △PDQ の利用のようですね。 なお， #36921 ＞今回の問題でAB=a,BC=b,PQ=cのとき、求める値は(a^(2)+b^(2)+c^(2))/a^(2)倍になる。 多分，「(a^(2)+b^(2)-c^(2))/a^(2)倍」の書き間違いかな。 |
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ネコの住む家
10月14日（木） 11:44:57
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36926 |
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abcba@jugglermoka |
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#36926 ご指摘有難う御座います。 仰るとおり「(a^(2)+b^(2)-c^(2))/a^(2)倍の 書き間違えです。 |
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10月14日（木） 12:01:53
36927 |
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あみー |
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むずかしかったですー
混んだ電車の中では解けません…。 |
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10月14日（木） 16:09:49
36928 |
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巌窟王 |
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はあ・・・前回のやつは忘れてて問題すら見てなかった・・・
何たる失態・・・ |
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10月14日（木） 17:25:52
36929 |
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ゴンとも |
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平行四辺形の角度がでれば終わることに気付けば楽勝でした。
以下解法です。 ∠ABCのsin角は∠PBQ=aとして factor(trigexpand(sin(120*%pi/180+a)));-(sin(a)-sqrt(3)*cos(a))/2・・・・・・(1) また△PQBに余弦定理を使って solve(2^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a),cos(a));cos(a)=27/28 これとsin(a)=sqrt(1-cos(a)^2)だから expand(1-(27/28)^2)$ sqrt(%);sin(a)=sqrt(55)/28 ここでcos(a)=a,sin(a)=bとして (■ABCD(=2*△ABC)+△PQB)/△PAB=答え だから(1)とより a:27/28$ b:sqrt(55)/28$ expand((-(b-sqrt(3)*a)*6*7/2+6*7*b/2)/((7/2)*(7/2)*sqrt(3)));81/49・・・・・・（答え） |
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豊川市
10月14日（木） 23:24:49
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 36930 |
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hide |
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ごめんなさい
三角関数です。 それにしても先週は難しかった… |
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ラダトーム
10月14日（木） 23:39:42
36931 |
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ミミズクはくず耳 |
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最初はこんなの算数になるのかなと思いましたが、
合同な三角形が3つ見つかって、△PDQが正三角形で無事算数になりました。 △PQB≡△PDA≡△DQCから△PDQが正三角形 ABCDの面積を■、△PQBの面積を▼、一辺が1cmの正三角形の面積を▲とすると、 五角形ABCQPの面積に注目すると、 □ABCD＋△PDQ＋△PDA＋△DQC＝△PAB＋△QBC＋△PQB から ■＋2~2▲＋▼＋▼＝7^2▲＋6^2▲＋▼ したがって、■＋▼＝{1＋(6^2/7^2)-(2^2/7^2)}7^2▲＝(81/49)△PAB |
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10月15日（金） 15:34:34
36932 |
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どーもです |
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前回の問題ができなかった。
今回のは三角形PQBとPDAとQDCが合同だということに気付けば後は簡単です。 |
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どこでしょう
10月16日（土） 13:17:43
36933 |
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Andre |
| ヘロンの公式と余弦定理と加法定理を使いました。 |
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10月16日（土） 18:34:07
36934 |
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ゴンとも |
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三角関数を使わず円の交点として座標でやりました。
以下です。 先ず、P(0,0),B(7,0)を中心とする円の交点として点Qを求めると e1:x^2+y^2=4$ e2:(x-7)^2+y^2=36$ solve([e1,e2],[x,y]);17/14,3*sqrt(55)/14 Q(17/14,3*sqrt(55)/14) この点Qを中心とする円とB(7,0)を中心とする円の交点として点Cを求めると e3:(x-17/14)^2+(y-3*sqrt(55)/14)^2=36$ solve([e2,e3],[x,y]);(3^(3/2)*sqrt(55)+115)/28,3*(sqrt(55)+3^(7/2))/28 C((3^(3/2)*sqrt(55)+115)/28,3*(sqrt(55)+3^(7/2))/28) ここで A(7/2,-7*sqrt(3)/2) この点A,Cを通る直線の方程式は e1:3*(sqrt(55)+3^(7/2))/28=k*(3^(3/2)*sqrt(55)+115)/28+l$ e2:-7*sqrt(3)/2=k*7/2+l$ solve([e1,e2],[k,l]);k=(30*sqrt(55)-49*sqrt(3))/23,l=-(105*sqrt(55)-91*sqrt(3))/23 y=(30*sqrt(55)-49*sqrt(3))*x/23-(105*sqrt(55)-91*sqrt(3))/23 これとx軸との交点Rは solve(0=(30*sqrt(55)-49*sqrt(3))*x/23-(105*sqrt(55)-91*sqrt(3))/23,x); x=(105*sqrt(55)-91*sqrt(3))/(30*sqrt(55)-49*sqrt(3)) この交点と点Bまでの距離は factor(7-(105*sqrt(55)-91*sqrt(3))/(30*sqrt(55)-49*sqrt(3))); 21*(5*sqrt(55)-4*3^(3/2))/(30*sqrt(55)-49*sqrt(3)) これと (△PQB+2*△CRB+2*△ABR)/△PABが答えより factor(expand((7*(3*sqrt(55)/14)/2+21*(5*sqrt(55)-4*3^(3/2))*(3*(sqrt(55)+3^(7/2))/28)/(30*sqrt(55)-49*sqrt(3))+21*(5*sqrt(55)-4*3^(3/2))*(7*sqrt(3)/2)/(30*sqrt(55)-49*sqrt(3)))/((7/2)^2*sqrt(3))));81/49・・・・・・（答え） |
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豊川市
10月17日（日） 3:39:21
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 36935 |
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スモークマン |
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もうやけくそで...悔しいけど...
三角関数駆使?...で...無理矢理...^^;...Orz... みなさんので勉強...^^v 先週のは...わけわかめ...空前(絶後...これは未来だからわからないけど...^^)の正解率だったのでは...^^;? |
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10月17日（日） 15:32:30
36936 |
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ぽっぽ |
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算数の問題を思いつきました
難しく作ったつもりですがシンプルなので簡単な方法がありそう AB＝22.4、AC=16の三角形ABCがあり、辺BC上に∠CAD=2∠BADとなるような点Dを打って、点Cから線分ADにおろした垂線の足を点Eとするとき、AE=8.5となった このときDEの長さを求めなさい #36936 前回の問題の難易度は私がやり始めてから(ほんの一年ですが)最難関でした 難しすぎたので２日であきらめました |
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10月17日（日） 16:26:09
36937 |
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ばち丸 |
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お久しぶりです。三角関数で√55やら56やら27やら28やらの物々しい数どもを無理やり抑え込みました。
マサルさんに昔聞いている人がいましたが、すみません。教えてください。 問題の絵やグラフはどんなソフトを使っておいでですか。 家庭教師先のバカ息子が問題を見て自分でグラフや絵を描いてくれないので、教材に絵やグラフを書かざるを得なくなったのです。 |
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10月17日（日） 18:03:41
36938 |
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abcba@jugglermoka |
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#36937
DE=37/6になりました。 |
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10月18日（月） 1:03:30
36939 |
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マサル |
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#36938
算チャレの図については、Adobe Illustrator + PhotoShopです。 職場で教材を作る場合、グラフはMac OS Xに標準でついている「Grapher.app」を使って描いて、それをEPS出力してからIllustratorで加工しています。教材自体はTeXで作っているので、そこにincludeするって感じです。 たぶん、私のケースは参考にならないと思います。（Adobeのは高いですし）他の方のご意見を参考にするのがよろしいかと...。 |
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10月18日（月） 2:12:28
36940 |
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uchinyan |
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#36937
私も DE = 37/6 になりました。が，一部に数学を使ってしまいました。算数解法はもう少し考えてみます。 |
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ネコの住む家
10月18日（月） 11:11:25
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36941 |
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CRYING DOLPHIN |
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#36938 横槍
私は塾の教材もサイトに載せる絵も「花子2009」で描いています。 補助として、ゲイツPCにはつきもののwordとペイントを使用。 値段は諭吉１枚ではちと足りない程度。 多角形、円弧などが簡単に描けるので、図形描画には使えます。 しかし関数描画は、描けないことはないけど、正直しょっぼいです。 また、wordに図を貼り付けると、点線の太さの違いが表現できない (すべて極細線として表示される)とか、45度傾けた楕円弧が円弧として 表示されてしまうなどの困ったバグ？もあります。。 |
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誰もいない市街地
10月18日（月） 13:20:51
HomePage:算数と隧道 36942 |
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ぽっぽ |
| 一応角の2等分線定理は算数であるとします |
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10月18日（月） 16:41:55
36943 |
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あみー |
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花子っす。
本気でうざったい図を描くなら，ＣＡＤでも使うしか…。 |
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内緒
10月19日（火） 0:54:24
MAIL:amimorisama@hotmail.com 36944 |
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西宮さすがっす |
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時間がなくてこの頃はあまりやってなかったけれどやっぱり
時々やるのも楽しいですよね。 今回の問題は簡単にはいかなかった。 |
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10月19日（火） 17:28:11
36945 |
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どーもです |
| そうですよねぇ(西宮さすがっすさんとは友達です）。 |
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どこでしょう
10月19日（火） 21:44:35
36946 |
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西宮さすがっす |
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やっぱりですか・・
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10月19日（火） 22:47:14
36947 |
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西宮さすがっす |
| チーム戦やりますか＾＾ |
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10月19日（火） 22:50:06
36948 |
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パズル&ゲーム10種競技 |
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#36937,36939,36941 同じ値：37/6を得ました。
算数解といえるかどうか自分には分かりません。 途中で x*x=a*a*b*b/c*c→x=a*b/cの形が出現、具体的にはx=68/7。 |
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10月20日（水） 8:54:40
HomePage:パズル&ゲーム10種競技 36949 |