ちゃーみー

久しぶりに一発正解！でも最近 PC が不調なせいで無駄に時間がかかる…． 5 角形の辺の塗られ方で場合分けして，それぞれに対して対角線の塗り方が 何通りあるかを数えました．

『大学への数学』　　 12月23日（木） 0:12:59　　 MAIL:xlogx-x@eco.ocn.ne.jp 　　37166

Taro

#37166 同じです。外側の赤が1〜4本のときの内側の塗り方の対象性に苦しみました。 1+1+2+2+1+1=8 1*8+(1+2+2+1)*(2^5+2^3)/2+1*8=136

12月23日（木） 0:21:31　　 　　37167

ぽっぽ

こんな感じにひたすら数えました 青が１０色→1通り 青が９色→1+1＝2通り 青が８色→2+3+2＝7通り 青が７色→2+6+6+2＝16通り 青が６色→1+6+10+6+1＝24通り 青が５色→1+3+5+5+3+1＝18通り これらの和を２倍して136通り

12月23日（木） 0:22:15　　 　　37168

ひだ弟

外側の5本 対角線5本 に 赤が何本あるか それぞれ0〜5本の組合せ 実質0〜2本の組合せ 0 1 2 3 4 5 0 1 1 2 1 1 3 6 2 1 6 12 3 4 5 2本×2本の組合せがなかなか見つけきれませんでした。

12月23日（木） 0:29:13　　 　　37169

ひだ弟

すみません、慣れない事したもので表がずれてますね。数値も間違ってました 　　0 1 2 3 4 5 0　1 1　1 3 2　2 6 12 3 4 5 パス設定したので以後の書き込みは何かあれば修正します。

12月23日（木） 0:38:23　　 　　37170

masa

以下のように考えました。 まず10本の線を2色で塗り分けるので2^10=1024通り。 回転させても回転前の状態と変わらない場合は５角形の各線が同色and全対角線が同色の場合2×2=4通り 残りの(1024-4)は回転すると回転後は別の塗り方となるので(1024-4)/5=204通り。従って回転だけを考えれば塗り方は204+4=208通り。 そのうち、左右対称になる＝裏返しても裏返す前と同じ場合は、左右対象となる線の組み合わせが4通りで残りの２線と合わせて6種類の塗り分けなので2^6=64通り。 従って(208-64)/2＋64=136通り

12月23日（木） 1:19:57　　 　　37171

algebra

(10,0)→2通り (9,1)→4通り (8,2)→14通り (7,3)→32通り (6,4)→52通り (5,5)→32通り 2＋4＋14＋32＋52＋32＝136(通り)

12月23日（木） 1:20:21　　 　　37172

abc

線対称になるものが2^6=64(通り)。 線対称でないものは、ひっくり返しや回転で同じになるものも区別すると 2^10-{(2^6-4)*5+4}=720(通り)ある(ここで4は、外側の５角形５辺と内側の５角形の５辺がそれぞれ同じ色になる場合の数)。これらはひっくり返しや回転で同じになるものを10通りずつ重複して数えているので、実際は720/10=72(通り)。 よって、求める場合の数は、64+72=136(通り)となります。

12月23日（木） 1:30:47　　 　　37173

abcba@jugglermoka

#37172 自分も同じ解法を思いついたのですが、0本、10本の場合を足し忘れたり、途中計算を意味のないところでミスったりとしました。今年最後でつまずいたから来年は順調にいけると良いですが... ともあれ皆様も良いお年を!

12月23日（木） 9:33:48　　 　　37174

べーぱる

先週の問題になりますが 三角錐Ｄ−ＡＰＨをＡＨを固定したままひっくりかえしてＤとＥをくっつけて、ひっくりかえしたあとのＰをＰ’とすると、Ｐ’ＥＦは直線、ＡＰＨＰ’は平面になりますよね。 もとめる三角錐の体積は四角錐Ｆ−ＡＰＨＰ’の半分なので もとめる三角錐＝三角錐Ｆ−ＡＨＰ’＝三角錐（Ｅ−ＡＦＨ）＋三角錐（Ｄ−ＡＰＨ）＝３６＋６＝４２ ということでしょうか

12月23日（木） 10:31:06　　 MAIL:nextnextnotnext@gemini.plala.or.jp 　　37176

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． うーむ，結構考えてしまった。 最初は，(解法2)の方向でしたが，こんがらがってしまい， 初心に帰って，地道に数え上げの(解法1)で，仕切り直して，(解法2)でした。 (解法1) 地道に数えます。 ただし，辺の塗り分けと対角線の塗り分けを分けて考え，辺，対角線の青の本数で分類して数えます。 また，赤と青を反転したものが同数になることを使います。 辺の 0 本が青の場合 = (1 + 1 + 2) * 2 = 8 通り (最初の 1 は対角線の青の本数が 0 本，次の 1 は 1 本，2 は 2 本，後は，青 3 本 = 赤 2 本 = 青 2 本，などです。) 辺の 1 本が青の場合 = (1 + 3 + 6) * 2 = 20 通り 辺の 2 本が青の場合 = (1 + 3 + 6) * 2 + (1 + 3 + 6) * 2 = 40 通り 辺の 3 本が青の場合 = 辺の 2 本が赤の場合 = 辺の 2 本が青の場合 = 40 通り 辺の 4 本が青の場合 = 辺の 1 本が赤の場合 = 辺の 1 本が青の場合 = 20 通り 辺の 5 本が青の場合 = 辺の 0 本が赤の場合 = 辺の 0 本が青の場合 = 8 通り 以上ですべてなので，(8 + 20 + 40) * 2 = 136 通り，になります。 (解法2) 対称性のある場合を除いていきます。 まず，すべての場合は 2^10 = 1024 通り。 このうち，回転して自分自身と同じになるのは，辺と対角線がそれぞれ同じ色の場合だけで 2 * 2 = 4 通り，なので， 回転対称性を除いたものは，(1024 - 4)/5 + 4 = 208 通り。 次に，裏返して自分自身と同じになるものは，2^3 * 2^3 = 64 通り，なので， 裏返しの対称性を除いたものは，(208 - 64)/2 + 64 = 136 通り。 これが求めるものなので，136 通り，になります。 二通りの解法で同じ答えになって，ホッとしました (^^;

ネコの住む家　　 12月23日（木） 12:34:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37177

スモークマン

やっとでけた...^^; 裏返しても回転しても同じもの...4種類 裏返して同じで回転したら違うもの...6+3*8=30種類 (↑辺の対称が６種類あることになかなか気づけず...^^;) (2^10-30*2*5-4)/(2*5)=72 72+30*2+4=136 ♪

12月23日（木） 12:16:09　　 　　37178

uchinyan

掲示板を読みました。 今回は正答率も低めで，難しい方，ということになりそうですね。 以下は解法の分類ですが，それぞれにおいても，具体的な数え方にはバリエーションがあるようです。 それによって，かなり解法が異なってきそうですが，そこまでは分類しませんでした。 #37166，#37167，#37169(= #37170)，#37177の(解法1) 辺の塗り方，対角線の塗り方を分けて考え数える解法。 #37168，#37172，#37174 全体の赤又は青の本数で分類して数える解法。 #37171，#37173，#37177の(解法2)，#37178 すべての場合 2^10 = 1024 通り から，回転，裏返しで同じになるものを除いていく解法。

ネコの住む家　　 12月23日（木） 12:38:34　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37179

ぽっぽ

疑問ですが… 立方体で、向かい合う頂点を結んで4つの対角線を引いた時にこの問題と同じように赤と青で分けたらどうなるのでしょうか 計算しようと試みましたがなかなかできませんでした

12月23日（木） 14:16:11　　 　　37180

スモークマン

#37180 に関連して...Orz~ 正6角形ABCDEFとその内部で正三角形になる△ACEと△BDFの各線の色分けの種類は...^^;? そのとき...立体視すれば...正8面体をある角度から見てることになってるんだけど... 正8面体の辺の塗り分けと同じと考えていいのだろうか...? それとも...立方体の各辺の塗り分けの方法と同じなんだろか...?

12月26日（日） 0:53:00　　 　　37181

ぽっぽ

君の船さんから頂いた問題です 美しかったので投稿します 三角形ＡＢＣの内部に点Ｐをとると、ＰＡ＝ＰＢ＝ＣＡとなった。また、角ＡＢＰ：角ＣＢＰ：角ＢＣＰ＝１：３：２であった。 このとき、角ＣＡＢを求めよ。

12月29日（水） 21:04:58　　 　　37182

uchinyan

#37182 102°？ 何となく怪しいな，と思って，とある図形に埋め込んでみたらうまくいってしまった感じです。 ただ，ちゃんと証明しろ，といわれると，いまいちできそうでできない．．．

ネコの住む家　　 12月30日（木） 12:45:19　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37183

スモークマン

#37182 50° ? ACを1辺とする正三角形を考えると... ABに対してPの対称点がP'...PP'垂直AB 角ABP=x, 角CAP=y とすると... 14x+y=180 y=60-2x x=10 角CAB=x+y=10+40=50° になりそう...^^?

12月30日（木） 15:38:44　　 　　37184

スモークマン

#37182 再考... そっか...内部に取れるときもあるんだ... そのときは... y=60+2x 14x+y=180 16x=120 x=15/2 角CAB=x+y=15/2+60+15=165/2=82.5° けっきょく... 50° or 82.5° の二つかな...?

12月30日（木） 16:22:29　　 　　37185

ぽっぽ

#37184　スモークマン様 y=60-2xとはどういうことですか △P'ACが正三角形であると仮定しているのですか

12月30日（木） 16:55:20　　 　　37186

スモークマン

#37186 ぽっぽさんへ ^^ ほんに...真っ赤な嘘でした...^^; P' は...BC と AC との垂直二等分線の交点でになってしまい...それを折り返すと... x=4x になってしまう...のでありえませんね...お騒がせいたしました...Orz~ 再考してみます...

12月30日（木） 18:10:58　　 　　37187

スモークマン

追加...^^ そっか... 先ほどの交点がAB上にあるときでも...残りの角3◯, 2◯という題意を満たすには... 角A は60°以上になるので...そもそも正三角形の残りの点は内部にしか取り得ないんですね... 点Pが三角形の外部のとき... x=3α 4x+60+60-α=180 11α=60 角A=60-α=60-60/11=600/11=54.54...° になるのかな...^^;? ↓

12月30日（木） 19:14:00　　 　　37189

スモークマン

あけましておめでとうございます ^^v 今年もチャレンジ !! ここで鍛えていただけて嬉しい限りです♪ 今年もよろしくお願いします~m(_ _)m~

1月1日（土） 3:45:36　　 　　37190

君の船

明けましておめでとうございます。 今年もできるだけ算チャレには参加させて頂きたいと思っております。 どうでもいいですが2011、23はともに素数ですね。

海王星　　 1月1日（土） 5:46:02　　 　　37191

Ｍｒ.ダンディ

明けましておめでとうございます。 ただいま、脳の老化とまではいかずとも、脳の「硬化」と奮闘中！ 算チャレ参加は「効果」的。いつも楽しませてもらっています。 本年もよろしくお願いします。

1月1日（土） 9:52:06　　 　　37192

ハラギャーテイ

明けましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。 私の場合、脳は老化していっています。できるだけ老化を止めるべく、頭を使って います。

山口　　 1月1日（土） 12:13:37　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　37193

uchinyan

新年，明けましておめでとうございます。本年も宜しくお願い致します。 #37182の問題，昨夜，紅白を見ている際に，ふと，算数解法を思い付いたように思います。 やはり，答えは 102°だと思います。 三が日はバタバタしてじっくり検証する余裕がなさそうなのと，これから解く方もいらっしゃるかもしれないので， 様子を見て，またいずれ。

ネコの住む家　　 1月1日（土） 12:29:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37194

マサル

新年あけましておめでとうございます。 私は今日もばっちり授業をやっております。ま、算チャレは今年もマイペースでだらだらと続けたいとは思っております。(^^; というわけで、今年もよろしくお願いいたします。

1月1日（土） 18:40:56　　 　　37195

さいと散

明けましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。 #37182の問題，エクセルでは102°になりましたが他の解法は見当もつきません。orz

1月1日（土） 18:46:16　　 　　37196

cyclone

あけましておめでとうございます 私の算チャレ初参加は去年の1月2日なので、今日で参加して一年です 今年こそは一度でも一桁の順位で正解したいなと思っていますが、壁は厚い

中央区　　 1月1日（土） 19:58:42　　 　　37197

どーもです

2週間わからなくてずっと考えいたのでかなりおくれましたが、 あけましておめでとうございます今年もよろしくお願いします。

どこでしょう　　 1月5日（水） 21:57:19　　 　　37198