ちゃーみー

久しぶりに一番乗りだー！ 調べるだけなのであっさり解けました。

『大学への数学』　　 1月20日（木） 0:11:31　　 MAIL:xlogx-x@eco.ocn.ne.jp 　　37257

ぽっぽ

なんかいい方法はないのかな?

1月20日（木） 0:14:33　　 　　37258

むらい

全通り書きだして41個あったので、大きいほうから12番目を数えました。 これくらい暗算でできると思ってたら、肝心の5/7を0.814と書いていて遅れました・・・ と、そんなことはさておき トータルアクセス　700万おめでとうございます！！！

サイタマ　　 1月20日（木） 0:16:11　　 HomePage:出題中　　37259

CRYING DOLPHIN

条件を満たす既約分数は41個あり、その真ん中の21番目は1/2。 その後は0.5より大きく0.8未満程度の大きさになる分数を書き出し、 あとは電卓に計算を任せました。 41個ある中での30番目。 5/7は30/41＝0.7317073170..にかなり近いんですよねえ… この辺からすると、なにかウマイ方法がありそうな気も。

誰もいない市街地　　 1月20日（木） 0:24:28　　 HomePage:算数と隧道　　37260

tomh

ファレイ数列でしたね。 700万アクセスおめでとうございます〜 ( ^^)//゛゛゛パチパチ

新潟市　　 1月20日（木） 0:24:19　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　37261

Ｍｒ.ダンディ

他の多くの人と同じく、41個あげておいて、大きいものから順に削除していくという解法でした。 なんか、能のない解法ですね。

1月20日（木） 0:31:08　　 　　37262

マサル

７００万アクセス、近いことを知らなかったのでビックリです。誰がGETしたのだろう...？(^^;

1月20日（木） 0:56:24　　 　　37263

スモークマン

#37261　そっか!!...ファレイ数列ですね♪ 1/1,10/11,9/10,8/9,7/8,6/7,5/6,9/11,4/5,7/9,3/4,7/11,(5/7),7/10,2/3,7/11,5/8,3/5,4/7,5/9,6/11,1/2,5/11,4/9,3/7,2/5,3/8,4/11,1/3,3/10,2/7,3/11,1/4,2/9,1/5,2/11,1/6,1/7,1/8,1/9,1/10,1/11

1月20日（木） 1:06:15　　 　　37264

みかん

みなさんと同様に大きいほうから１２番目という方法です。 既約分数を書き出して０．７以上のものだけ小数にして大小を比較しました。 実際に出題したら正解率１桁必至の問題が多い算チャレにしてはサービス問題？

1月20日（木） 1:47:42　　 　　37265

おいら＠NY

皆さんと同じく書き出してから数えました。 もしかして、 A1/B1 < (A1+A2)/(B1+B2) < A2/B2 B1+B2 <= 11, (A1+A2)<(B1+B2) とかを使って上手いこと計算できるのでしょうか？

1月20日（木） 2:40:42　　 　　37266

かわしマン

大きいほうから12番目＝1−小さいほうから12番目なので 分子を1にそろえて、分母が大きくなる順に 11,10,9,8,7,6,5.5,5,4.5,4,11/3,3.5 1/3.5＝2/7 1−2/7＝5/7 かえってまわりくどいですかね

1月20日（木） 9:15:08　　 　　37267

abcba@jugglermoka

今回は答えを導くのは簡単ですが、エレガントな方法を見つけるのが大変そうですね。早解き問題としたら出題してエレガントに解けるかどうかが勝負の分け目になりそうですね。ちなみに自分も皆様と同じ大きいほうから12番目という方法でした。まあ４２個程度でしたら解法を見つけて解くより数え上げた方が早いかもしれません。 追伸：今回の問題で分母の上限を11でなくNすれば大きいほうから数えて真ん中は1/2。大きいほうから数えてM番目はlim{N→∞}=M/N。 で正しいのかな..

1月20日（木） 9:32:18　　 　　37268

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは，ファレイ数列というものですね。Wikipedia の http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AC%E3%82%A4%E6%95%B0%E5%88%97 などをご覧ください。 この問題の解法としては．．． 一般に，既約分数 a/b，c/d，a/b < c/d に対して a/b < (a + c)/(b + d) < c/d がいえます。 これは文字の計算をすれば明らかですが，算数では，経験則として認めてもいいでしょう。 そこでこれを使って実際に書き出していくと， 分母が 1 まで 0/1 1/1 分母が 2 まで 0/1 1/2 1/1 分母が 3 まで 0/1 1/3 1/2 2/3 1/1 分母が 4 まで 0/1 1/4 1/3 1/2 2/3 3/4 1/1 分母が 5 まで 0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1 ．．． 分母が 11 まで 0/1 1/11 1/10 1/9 1/8 1/7 1/6 2/11 1/5 2/9 1/4 3/11 2/7 3/10 1/3 4/11 3/8 2/5 3/7 4/9 5/11 1/2 6/11 5/9 4/7 3/5 5/8 7/11 2/3 7/10 5/7 8/11 3/4 7/9 4/5 9/11 5/6 6/7 7/8 8/9 9/10 10/11 1/1 この問題では 0 より大きく 1 より小さい既約分数を考えるので，0/1 と 1/1 を除いて 10 個ずつ並べると， 1/11 1/10 1/9 1/8 1/7 1/6 2/11 1/5 2/9 1/4 3/11 2/7 3/10 1/3 4/11 3/8 2/5 3/7 4/9 5/11 1/2 6/11 5/9 4/7 3/5 5/8 7/11 2/3 7/10 5/7 8/11 3/4 7/9 4/5 9/11 5/6 6/7 7/8 8/9 9/10 10/11 そこで，30 番目は 5/7 になります。 なお，今回の問題での分母が 11 以下の既約分数の総数は， 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 6 + 4 + 6 + 4 + 10 = 41 個 なので，大きい方から 41 - 30 + 1 = 12 番目，と考えてもいいですが， 個人的には，書き出す方が素直な気がしています。 算数ではこれらが単純で速いと思いますが， 数学を使ったとしても，直接に 30 番目を求める方法は，私は思いついていません。

ネコの住む家　　 1月20日（木） 12:18:19　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37269

uchinyan

掲示板を読みました。 皆さん，若干の工夫はあるようですが，結局はどこかで，一部にせよ，実際に書き出しているように思います。 まぁ，時間との勝負になると，考えて時間を使うか，書き出して時間を使うか，ここらのさじ加減が難しいですね。 なお， #37260 ＞41個ある中での30番目。 ＞5/7は30/41＝0.7317073170..にかなり近いんですよねえ… 証明でもなんでもなく全くの直感ですが，新たに追加される既約分数は必ず既存のものの間に一つずつバラけてあるので， 総数が大きくなれば 0 〜 1 に一様に分布する，と思ってもいいのかもしれませんね。 そうすれば， #37268 ＞追伸：今回の問題で分母の上限を11でなくNすれば大きいほうから数えて真ん中は1/2。大きいほうから数えてM番目はlim{N→∞}=M/N。 ＞で正しいのかな.. えーと，多分，「大きいほうから数えてM番目」は「小さいほうから数えてM番目」かな？，と思いますが， それならば，正しそうな気がします。 そうそう，700万アクセスとは，おめでとうございます！

ネコの住む家　　 1月20日（木） 12:50:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37270

abcba@jugglermoka

#37270 ご指摘ありがとうございます。仰るとおり小さいほうから数えてM番目です。真ん中は1/2を書き込む際、真ん中は大きい方から数えても小さい方から数えても同じなのでうっかり書き間違えました。

1月20日（木） 14:24:37　　 　　37271

ハラギャーテイ

プログラムです。プログラム向きの問題でした。

山口　　 1月20日（木） 15:37:47　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　37272

倉田テツ

マサルさんへ マサルさんの塾に通われているような有名進学校の高校生だと、 算チャレの問題をどれくらい解けるんでしょうか。

1月20日（木） 15:51:05　　 　　37273

マサル

#37273 倉田テツさん 　難しい質問です。問題にもよるし、生徒にもよる、としか言いようがありません。「ほぼ全部解ける生徒」がいるのは事実ですが、そんな子はほーーーーんの一部です。

1月21日（金） 0:52:43　　 　　37274

???

Option Explicit Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 0 Dim bumbo As Integer Dim bunshi As Integer For bumbo = 1 To 11 For bunshi = 1 To bumbo - 1 If GCM(bumbo, bunshi) = 1 Then Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = bunshi Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = bumbo Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = bunshi / bumbo Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select End If Next bunshi Next bumbo Columns("B:D").Select Selection.Sort Key1:=Range("D1"), Order1:=xlAscending, Header:=xlGuess, _ OrderCustom:=1, MatchCase:=False, Orientation:=xlTopToBottom, SortMethod _ :=xlPinYin, DataOption1:=xlSortNormal Range("B30").Select End Sub Private Function GCM(ByVal a As Integer, ByVal b As Integer) As Integer If b = 0 Then GCM = a Else GCM = GCM(b, a Mod b) End If End Function

1月21日（金） 11:32:46　　 　　37275

cyclone

Excelに手動で分数並べてソートしました

裏日本　　 1月21日（金） 16:47:30　　 　　37276

die neue Frau

これは1/2で折り返すが賢い 1/11から1/6まではそのままの順列、分子が2になる場合は分母は11〜8までがそのままの順列で、ここまでで10個 分子が3の場合は11〜9までで、途中に3/11の次に2/7がはいる この先は1/2までの順列で 4/11、3/8、2/5、3/7、4/9、5/11がきて次が1/2で1/2は21番目になる あとは、逆にたどっていけばいい これでたどっていけば、小さい方から12番目の2/7を1から引いた5/7が答え

地上の楽園ではない　　 1月21日（金） 18:02:54　　 MAIL:jjyhr530@yahoo..co.jp HomePage:die neue Frau　　37277

大岡　敏幸

うーん、ずばりプログラムです。（＾＾；　個数４１、分母１１以下の条件で組みました。

石川県　　 1月21日（金） 21:10:58　　 　　37278

どーもです

０より大きく１より小さい既約分数で、分母が１１以下であるものは全部で41個で1/2が真ん中なので1/2以上1未満の既約分数10個書き出しました。

どこでしょう　　 1月22日（土） 10:46:30　　 　　37279

倉田テツ

#37274　マサルさん 僕の場合、何十問かやってみて解答まで行き着けたのは全体の8割くらいでしたが、 東大とか医学部とかに受かるくらい数学のできる人はほとんど解けるのかなぁって ちょっと気になったので。 ほぼ全部解ける一部の生徒というのは、そういう難関に合格できるような人のことですか？

1月22日（土） 15:42:49　　 　　37280

算数専門チューター

なるほど・・・ やっぱ僕の説き方はアフォですね・・・ 何せひたすら書き出しましたし・・・

1月23日（日） 21:28:13　　 　　37281

英ちゃん

久しぶりです。 普通に調べました。

うつくしまふくしま　　 1月23日（日） 22:20:48　　 HomePage:つぃったー　　37282

hide

数オリの結果が出たようですね。 ボーダーは8点だそうです。 結局1番のミスのせいで予選落ち…

ラダトーム　　 1月26日（水） 11:02:14　　 　　37283

☆彡

数オリ結果届きました。 ボーダー8とか正直驚き。 というより10点取ってる人が8人もいるなんて… 自分も7でくだらない計算ミスしなければトップ通過だったのに＞＜

1月26日（水） 19:38:26　　 　　37284