〓〓β

むらい

おっと。前のパスワードで入れるようです。
一応正解しましたが、ちょっと様子見で書くのをやめます。

と、思ったら今は大丈夫のようです（0:09 加筆訂正）

サイタマ　　 2月17日（木） 0:09:12　　 HomePage:出題中　　37425

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もう大丈夫そうですね

ラダトーム　　 2月17日（木） 0:09:04　　　　37426

マサル

スミマセン、更新が遅れた上に、ものすごく簡単な問題になってしまいました。

実は、出題しようと準備していた問題が、以前に出題したことがある問題と実質的に同じであることに気づき、直前に作り直した次第でして...。申し訳ございません。m(__)m

iMac　　 2月17日（木） 0:09:36　　 HomePage:Men@Work（算数とは無関係なブログですｗ）　　37427

die neue Frau

遅かったかな
これは50本と80本の差が1260円だから、1本42円というのがわかりますね
これで、50本と40本を比べると、429円差が付いている
40本1800円だから、40本の時は1本45円ということになる
変換点までと変換点以上の単価の差が3円なので、40＋(9/3)＝43が答え
更新がされなかったので、放っておいたら、この有様で、遅すぎた感は否めないですね

地上の楽園ではない　　 2月17日（木） 0:11:46　　 MAIL:jjyhr530@yahoo..co.jp HomePage:die neue Frau　　37428

むらい

いつものように数学で。　今回は中学範囲で解けました。
x(個)のときy(円)として、２つの一次関数
前半の式は、y=45x
後半の式は、y=42x+129
分岐点をx=tとすると、45t=42t+129　t=43　

サイタマ　　 2月17日（木） 0:42:23　　 HomePage:出題中　　37429

Ｍｒ.ダンディ

2229－1800　が 50-40＝10の倍数でないので、40＜ア＜50
(3489-2229)/30＝42　より、ウ＝42
40本はイの値段より　イ＝1800/40＝45　（円）
（45*50－2229）/（45-42）＝7
50本以下で、42円が7本　⇒45円は43本
算数ではこんなところかな。

　　 2月17日（木） 2:00:25　　　　37430

ma-mu-ta

80本と50本の代金の差から、(ウ)＝(3489－2229)÷(80－50)＝42
50本と40本の差10本の1本当たりは(2229－1800)÷(50－40)＝42.9となるから、
40本買った場合の1本あたりの金額は(イ)円と分かる。すると、(イ)＝1800÷40＝45
あとはつるかめ算で、50本買ったとき、
50本全部が42円だとすると実際の代金との差は2229－42×50＝129
42円と45円を1本ずつ取り替えると3円ずつ増えるので、
129円増やすには、129÷3＝43本取り替えればよいことになり、45円の鉛筆は43本。
つまり、(ア）＝43

　　 2月17日（木） 1:27:37　　　　37431

ハラギャーテイ

おはようございます。プログラムです。連立方程式でなく、総当たりでコンピュータに
調べさせました。方程式では解きにくいようです。

山口　　 2月17日（木） 9:40:45　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　37432

???

Option Explicit
Sub Macro1() 'a本まで1本b円,それ以降はc円とする
Cells(1, 1).Value = 0
Dim a As Long
Dim b As Long
Dim c As Long
For a = 1 To 49 '50本の代金が50の倍数ではないので,a<50
For b = 2 To 1800 '代金の最小値が1800なので,1本の値段は1800以下
For c = 1 To b - 1 'b>c
If -(a * b + (40 - a) * c) * (a <= 40) - (40 * b) * (a > 40) = 1800 And a * b + (50 - a) * c = 2229 And a * b + (80 - a) * c = 3489 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = a
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = b
Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = c
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
End If
Next c
Next b
Next a
End Sub
ちょっと時間がかかります。

　　 2月17日（木） 10:41:34　　　　37433

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，算数らしく，また易しめの問題ですね，多分，皆さん同じようだと思いますが，一応。

ツヨシくんとトモエさんの代金の差が 3489 - 2229 = 1260 円で，本数の差が 80 - 50 = 30 本なので，
この分の一本あたりの金額は 1260/30 = 42 円になります。
一方，トモエさんとマサルさんの代金の差が 2229 - 1800 = 429 円で，本数の差が 50 - 40 = 10 本なので，
この分の一本あたりの金額は 429/10 = 42.9 円となり，マサルさんとトモエさんの本数の間にアがあると考えられます。
そこで，ウは 42 円で，イは 1800/40 = 45 円です。
後は，10 本の 429 円を 45 円と 42 円で分割すればいいので，鶴亀算の要領で解けばいいです。
仮に 10 本全部が 42 円だとすると 42 * 10 = 420 円ですが，実際には 429 - 420 = 9 円だけ多いです。
これは，何本かが 45 円だったせいです。
1 本 42 円を 1 本 45 円に置き換えるごとに 45 - 42 = 3 円ずつ増えていくので，9/3 = 3 本が 45 円だった，と分かります。
そこで，アは 40 + 3 = 43 本になります。

ネコの住む家　　 2月17日（木） 11:03:19　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37434

uchinyan

掲示板を読みました。
算数解法は，やはり，基本的には，皆さん同じようです。
これぐらいは，受験しない小学生にも解いて欲しいなぁ．．．

ネコの住む家　　 2月17日（木） 11:10:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37435

die neue Frau

このサイト、15周年なんですね
遅ればせながら、おめでとうございます
私がここにきてからは凡そ12年、その年の8月に初めて、ボーリングをするオフミに参加したのでした
私は、当時の北鴻巣から、沖縄を経て、親元に戻ってきているし、最も変貌を遂げたのではないかと思います
あの集団に加われることは幸せだなと感じます

地上の楽園ではない　　 2月17日（木） 12:19:54　　 MAIL:jjyhr530@yahoo..co.jp HomePage:die neue Frau　　37436

uchinyan

JMO本選の5.ですが，解けたような気がします。こんな感じで。

与えられた４点は，どの３点も同一直線上にないので，四角形を作ります。この４点を反時計回りに A，B，C，D とします。
また，４点からできる三角形 △ABC，△BCD，△CDA，△DAB の内心をそれぞれ I1，I2，I3，I4 とします。
さらに，BC と，円I1，円I2 との接点をそれぞれ T1，T2 とします。
I1T1 = I2T2，I1T1⊥BC，I2T2⊥BC より，□I1T1T2I2 は長方形なので，I1I2//T1T2，I1I2 = T1T2 で，I1I2//BC です。
ここで，T1T2 = BC - BT1 - CT2 ですが，円外の一点から引いた接線の性質より，
BT1 = (BA + BC - CA)/2，CT2 = (CB + CD - DB)/2，となるので，
I1I2 = T1T2 = BC - (BA + BC - CA)/2 - (CB + CD - DB)/2 = (AC + DB - AB - DC)/2
同様のことを，DA，I3，I4 について考えると，
I3I4 = (BD + CA - CD - BA)/2
そこで，I1I2 = I3I4 です。
同様にして，I2I3 = I4I1 もいえます。
これより，□I1I2I3I4 は平行四辺形です。
ところが，I1I2//BC でしたが，先ほどと同様に，I2I3//CD，I3I4//DA，I4I1//AB もいえるので，
□ABCD も平行四辺形になります！
これより，AD//BC なので，△ABC = △DBC ですが，AB = DC と，内接円の半径が等しいので r とすれば，
(AB + BC + CA) * r * 1/2 = △ABC = △DBC = (DB + BC + CD) * r * 1/2
AC = BD
つまり，□ABCD は平行四辺形であってしかも対角線の長さが等しくなります。
そこで，□ABCD は長方形です！！
これより，４点からできる三角形 △ABC，△BCD，△CDA，△DAB はすべて合同になります。
これで証明ができました。

なかなか気付かなかったのですが，気付いたら，何かあっけない感じです。
細かい点はともかく，これでよさそうに思うのですが，どこか間違っているでしょうか？
これでよければ，中学レベルの問題で，それもかなり基本的な接線の性質ぐらいしか使っていないので，
できる小学生ならば，解いちゃうかもしれない．．．？

ネコの住む家　　 2月17日（木） 13:07:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37437

ちゃーみー

#37437
私も解きましたが，大筋は同じです。
本選の5にしてはあっさりしすぎだと思い何度も見直しましたが…。

　　 2月17日（木） 14:06:53　　　　37438

uchinyan

#37438
ちゃ－みーさんのお墨付きならば大丈夫かな (^^;　となると，総じて今年のJMOは易しめでしたね。

ネコの住む家　　 2月17日（木） 14:22:48　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37439

ゼロスターよりの使者

遅くなりました。今回は楽をさせてもらいました。
たまには良いですね。
ボクがボーッとしている間に、15周年おめでとうございます。
マサルさんの継続力に感謝です。
どうぞこれからも、よろしく、楽しませてくださいね。

zerostar in Tokyo　　 2月18日（金） 7:35:01　　　　37440

田中太郎

１５周年てすごいなー。
今回の問題は楽でしたね……私はつるかめ算で解きました。

　　 2月19日（土） 11:33:01　　　　37441

大岡　敏幸

５０本まで代金は下がらないと仮定。１８００÷４０＝４５　
代金の差が３４８９－２２２９＝１２６０、本数の差８０ー５０＝３０１本当たり４２円。
４５×５０＝２２５０　２２５０－２２２９＝２１　　４５－４２＝３
２１÷３＝７　７本分３円安く買うことになるので、５０－７＝４３　今回はこんな感じです。

石川県　　 2月19日（土） 18:58:23　　　　37442

die neue Frau

#37435
うちの甥っ子に解けるかな？
余り、算数のセンスがないのよね

地上の楽園ではない　　 2月21日（月） 21:57:47　　 MAIL:jjyhr530@yahoo..co.jp HomePage:die neue Frau　　37443

aibo

整数の性質と鶴亀算の利用

　　 2月22日（火） 1:12:23　　　　37444