☆ミ

久々にリアルタイムに参加 なんにも思いつかなかったので 場合わけして 16*3+28*3+7＝139 てんぱりまくって誤答送りまくりましたが…

3月3日（木） 0:18:18　　 　　37474

ちゃーみー

完全に大学受験風の解法ですが…以下のように解きました。 1000000 = 2^6 * 5^6。素因数 2 を 3 数 a, b, c に割り振る方法は， ○○○○○○｜｜の並べかえと対応し，8C2 = 28 通り。 素因数 5 も同様なので，順序が異なるだけものも区別すると 全部で 28^2 = 784 通り。 a=b=c となるのは，1 通り。 a=b≠c となるのは，a = 2^p * 5^q (p, q は 3 以下で (p, q) ≠ (3, 3)) の 4^2 - 1 = 15 通り。 b=c≠a，c=a≠b も同数ずつ。 それ以外の 784 - (1 + 15 * 3) = 738 通りは， a, b, c が互いに異なる。 よって，順序が異なるだけのものを同じとみなせば 1 + 15 + 738/6 = 139 通り。

3月3日（木） 0:30:35　　 　　37475

黒アイス

1000000＝2＾6*5＾6 6乗を3つに分ける方法は(6，0，0)(5，1，0)(4，2，0)(4，1，1)(3，3，0)(3，2，1)(2，2，2) Aタイプ・・・(5，1，0)(4，2，0)(3，2，1) Bタイプ・・・(6，0，0)(4，1，1)(3，3，0) Cタイプ・・・(2，2，2) と分ける 6乗、2乗ともにAタイプとすると、組み合わせは(3*2*1)*(3*3)＝54(通り) あとは、全ての場合を考えていけば139通りという答えが出る。

3月3日（木） 0:30:48　　 　　37476

おかひで博士

順序を考えないならア、イ、ウに２と５を６個ずつ分けるので ｜｜○○○○○○の８Ｃ２＝２８　→　２８＾２＝７８４ １００＾３が６つのダブり、 □×□×△のパターンが、 □に２＾０、２＾１、２＾２、２＾３と５＾０，５−１，５＾２，５＾３ より４×４＝１６ ただしこのうち１つは１００×１００×１００なので１５通り ３つとも同じものが１通り ２つだけ同じものが１５通り バラバラが（７８４−１×６−１５×３）÷６＝１２３通り よって、１＋１５＋１２３の１３９通り ・・・まわりくどかったのでしょうか？？？

3月3日（木） 0:31:50　　 　　37477

おかひで博士

だらだらと書いていたらちゃーみーさんとほぼ同じでした・・ ただ、これを３０秒っっっっって！！

3月3日（木） 0:33:26　　 　　37478

圭太

フライングがありましたね。＠問題更新（ぉ

天地人　　 3月3日（木） 0:34:53　　 　　37479

だいすけ

{(8C2)^2+15*(6-3)+1*(6-1)}/6 6回ずつに足りない分を足してから6で割りました

3月3日（木） 0:37:17　　 　　37480

ちゃーみー

あ，30 秒ほど前に見たら問題が出ていたので，遠慮なく解かせていただきました (笑)。

3月3日（木） 0:39:25　　 　　37481

ゴンとも

十進basicで139通り列挙するプログラムで for a=0 to 6 for b=0 to 6 let x=2^a*5^b for c=0 to 6 for d=0 to 6 let y=2^c*5^d for e=0 to 6 for f=0 to 6 let z=2^e*5^f if x<=y and y<=z and x*y*z=1000000 then print x;y;z next f next e next d next c next b next a end

豊川市　　 3月3日（木） 0:47:38　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　37482

Ｍｒ.ダンディ

#37476 のタイプわけを無断借用します。onz〜 Aタイプ：(5，1，0)(4，2，0)(3，2，1) 、B：(6，0，0)(4，1，1)(3，3，0) 、C：(2，2，2) （２の指数Ａタイプ）に(5の指数Ａタイプ）をドッキング・・・3*3*3!＝54（通り） （２の指数Ａタイプ）＋(5の指数Ｂタイプ）・・・3*3*(3C1)＝27（通り） （２の指数Ａタイプ）＋(5の指数Ｃタイプ）・・3*1＝3（通り） 同様に (Ｂタイプ)＋(Ａタイプ)・・・・3*3*3＝27 (Ｂタイプ)＋(Ｂタイプ)・・・3*3*2＝18 (Ｂタイプ)＋(Ｃタイプ)・・・3 (Ｃタイプ)＋(Ａ,Ｂ,Ｃタイプ)・・・7 合計・・・・(54+27+39)+(27+18+3)+7＝139　(通り) 《う〜ん!　この解法、いけてないな〜　not dandy 》

3月3日（木） 8:23:40　　 　　37483

スモークマン

やっと...^^; 2^6*5^6 6=600 =510 =420 =411 =330 =321 =222 a=(222), b=(600, 411, 330), c=(510, 420, 321) (222)...a...1, b...1*3...c...1*3...=7 (600, 411, 330)...a...3*1...b...3*2*3...c...3*3*3...=48 (510, 420, 321)...a...3*1...b...3*3*3...c...3*6*3...=84 7+48+84=139 *84 を 74 と計算してて入れず...悩んでました...^^;;;...

金光＠岡山　　 3月3日（木） 1:24:02　　 　　37484

tomh

問題番号が違っております。 733 → 732

新潟市　　 3月3日（木） 1:48:28　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　37485

abc

#37475 重箱の隅をつつくようですみませんが (p,qは3以下で(p,q)≠(3,3))の4^2-1=15通り。 　　　　　　　↓ (p,qは3以下で(p,q)≠(2,2))の4^2-1=15通り。 となると思います。間違っていたら申し分けありません。

3月3日（木） 8:41:23　　 　　37487

ちゃーみー

#37487 ご指摘ありがとうございます。書き間違いでした。

3月3日（木） 10:12:11　　 　　37488

???

Option Explicit Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 0 Dim a As Long Dim b As Long Dim c As Long Dim bc As Long For a = 1 To Int(1000000 ^ (1 / 3)) + 1 If 1000000 Mod a = 0 Then bc = 1000000 / a For b = a To Int(Sqr(bc)) + 1 If bc Mod b = 0 Then c = bc / b If b <= c Then Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = a Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = b Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = c Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select End If End If Next b End If Next a Range("A1").Select End Sub

3月3日（木） 10:58:17　　 　　37489

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは以前に類題があったような気がします。数学っぽくなってしまいましたが，一応。 1000000 = 100^3 = (2^2 * 5^2)^3 = 2^6 * 5^6 = ア * イ * ウ なので， a，b，c，d，e，f を 0 以上の整数として， ア = 2^a * 5^b，イ = 2^c * 5^d，ウ = 2^e * 5^f，a + c + e = 6，b + d + f = 6 と書けます。ここで，ア，イ，ウへの 2，5 の振り分け方は， それぞれ，6 個のボールを 3 個の箱に空箱があってもいいように分けるのと同じなので， (6+2)C2 = 8C2 = 28 通りずつで，全体では 28 * 28 = 784 通りです。 ただし，この問題では，ア，イ，ウを入れ替えたものを区別しないので，入れ替えの重複を除く必要があります。 そこで，重複の様子を調べます。 ・三つとも等しい場合 ア = イ = ウ = 2^2 * 5^2 = 100 なので 1 通り。入れ替えの重複を考えても 1 通りです。 ・二つが等しく残りは等しくない場合 まず，ア = イ ≠ ウ の場合を考えます。 これは，a = c ≠ e 又は b = d ≠ f の場合なので， (a,c,e)，(b,d,f) がそれぞれ (0,0,6)，(1,1,4)，(2,2,2)，(3,3,0) の 4 通りずつで 4 * 4 = 16 通りのうち， 両方とも (2,2,2) の場合，つまり，三つとも等しい場合，の 1 通りを除いた 16 - 1 = 15 通りになります。 ア，イ，ウを入れ替えたものを区別しない場合には，この 15 通りになります。 入れ替えの重複を考えた場合は，ア = ウ ≠ イ，イ = ウ ≠ ア の場合も数えることになりますが， これは同様なので，15 * 3 = 45 通りです。 ・三つとも等しくない場合 重複を許した全体から，先の二つの場合で重複を許したものを引けば，入れ替えの重複を含んだ場合が得られます。 これは，784 - 1 - 45 = 738 通りです。 そこで，入れ替えの重複を除くには，重複による 6 通りで割ればいいので，738/6 = 123 通りです。 以上ですべてなので，ア，イ，ウを入れ替えたものを区別しないこの問題では， 結局，1 + 15 + 123 = 139 通り，になります。

ネコの住む家　　 3月3日（木） 15:55:19　　 　　37490

uchinyan

掲示板を読みました。 #37475，#37477，#37480，#37490 まず，ア，イ，ウの振り分けの全体を求め，次に，三つが等しい場合，二つが等しく残りは等しくない場合を求め， 最後に，三つとも等しくない場合を全体から引いて求め，それらを加える解法。 #37480は，引かないで不足分を足してから重複を除く 6 で割っていますが，考え方としては同じなので，ここに分類しました。 #37476，#37483，#37484，？#37474 1000000 = 2^6 * 5^6 の指数 6 の振り分け方を三つのタイプに分けて， それらをア，イ，ウの 2，5 の指数に適用する際の組み合わせ方で分類して考える解法， #37474は，詳細は分からないのですが，式の感じから，こちらかな，と思いました。 #37482，#37489 プログラムによる解法。

ネコの住む家　　 3月3日（木） 14:10:02　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37491

次郎長

確かに139個ありありました。 111000000 12500000 14250000 15200000 18125000 110100000 11662500 12050000 12540000 13231250 14025000 15020000 16415625 18012500 110010000 11258000 11606250 12005000 12504000 13203125 14002500 15002000 16251600 18001250 110001000 22250000 24125000 25100000 2862500 21050000 21631250 22025000 22520000 23215625 24012500 25010000 2806250 21005000 21254000 21603125 22002500 22502000 24001250 25001000 2625800 4462500 4550000 4831250 41025000 41615625 42012500 42510000 4406250 4505000 4803125 41002500 41252000 42001250 42501000 4400625 4500500 5540000 5825000 51020000 51612500 52010000 5258000 5326250 5405000 5504000 5643125 5802500 51002000 51251600 51601250 52001000 5250800 5320625 5400500 8815625 81012500 8206250 8255000 8403125 8502500 81001250 81251000 8200625 8250500 101010000 10166250 10205000 10254000 10323125 10402500 10502000 10801250 101001000 10125800 10160625 10200500 10250400 16203125 16252500 16501250 16100625 16125500 16250250 20202500 20252000 20401250 20501000 2080625 20100500 20125400 20200250 25251600 25321250 25401000 2550800 2564625 2580500 25100400 25125320 25160250 25200200 3250625 32125250 4040625 4050500 40100250 40125200 5050400 5080250 50100200 50125160 64125125 80100125 100100100

3月3日（木） 15:33:32　　 　　37492

みみずくはくず耳

赤白2種類6個ずつで計12個のボールを3つの袋に分けて入れるとして、 まず片方のボールに注目して a）同じ数のボールが入る袋が無い場合が　　3通り（015),(024),(123) b）２つの袋に同数のボールが入る場合が　3通り（006),(033),(114) c）３つの袋に同数のボールが入る場合が　1通り（222), aとaの組み合わせは6通り、aとbでは3通り、bとbでは2通り、cが絡むと1通りから、 3*3*6+3*3*3+3*3*3+3*3*2+6+6+1 = 139 と求めました。 そういえば現役高校生の時から、こんな風にひたすら場合分けする解き方が好きで、 大学への数学の応募問題で、合ってるけど力ずくでエレガントじゃないという採点を貰ったのを思い出しました。

3月3日（木） 20:47:03　　 　　37493

ミミズクはくず耳

#37493 もう４０年前のことです（大数）。

3月3日（木） 20:53:46　　 　　37494

清川　育男

ミミズクはくず耳さんへ 懐かしいハンドルネームです。今後とも宜しくお願い致します。

広島市　　 3月3日（木） 22:10:09　　 　　37495

765

３つが同じ場合，２つが同じ場合，すべて異なる場合と場合分けして 解きました。 ちょっと質問なのですが，ア，イ，ウは整数と書いてあります。 マイナスは考えないのでしょうか？その場合４００通りになるかと 思いますが・・・

3月4日（金） 13:12:29　　 　　37496

あみー

リアルタイム参加できてません。 でも30秒はないよなあ…。 解法としては37493と同じでした。 ７通りの場合分けの後，６通りに場合分け。たしかにエレガントとは言えない。

3月4日（金） 18:47:26　　 　　37497

ゲーム10種目揃いました

#37496 「負数は算数では考慮しない」と以前このサイトで見た気がします。 強いて考えるなら、ご指摘の通りだと思います。1*1+15*2+123*3＝400

埼玉県　　 3月5日（土） 19:28:19　　 HomePage:ゲーム10種目ランキング戦　　37498