nora
若干遅れをとってしまった。。。

（全体の面積）＝１２＊４＝４８なので
AC=４√２になるので
��APC=（１/２）＊４√２＊AP＊sin45°＝１２
AP＝６

途中1/2を飛ばしてしまった^_^;
　　 3月24日（木） 0:08:33　　 　　37575
nora
若干遅れをとってしまった。。。

（全体の面積）＝１２＊４＝４８なので
AC=４√２になるので
��APC=（１/２）＊４√２＊AP＊sin45°＝１２
AP＝６

途中1/2を飛ばしてしまった^_^;
　　 3月24日（木） 0:09:54　　 　　37576
☆ミ
http://pic.2ch.at/s/20mai00389702.jpg
図の通りです。

タイプミスで間違って5とか送ったせいで順位大幅に落としました…
　　 3月24日（木） 0:11:07　　 　　37577
むらい
はい、何の躊躇もなく三角関数ですorz
△ＡＢＰ＝36cm^2　より、ＡＣ＝a とすると
a*3a*1/2=48 a=4√2
△ＡＰＣ＝12cm^2　より、1/2*AP*AC*sin45°=12 AP=6
第２グループ　　 3月24日（木） 0:11:18　　 HomePage:受付中　　37578
みかん
縦［１］×横［３］の長方形の半分が、三角形ＡＢＣになる。
平行線と面積比の関係から、三角形ＡＢＣの面積は４８ｃｍ＾２。
１辺［１］の正方形の面積は３２ｃｍ＾２になることから、
この正方形の対角線の長さは８ｃｍとなる。
あとは長さの比がわかっているので、ＡＰ＝６ｃｍ。
　　 3月24日（木） 0:12:32　　 　　37579
miki
対角線の長さが８�僂寮喫�形を３つならべたて１×よこ３の長方形を作り、二等分すると問題の直角三角形になります。あとは相似比を使うと、普通に算数の範囲で解けました。
　　 3月24日（木） 0:17:13　　 　　37580
黒アイス
CからABに平行な直線を引き、APの延長との交点をＭとする。
BP:PC＝3:1より、△ABP=12*3=36(�僉�2)
△PMC=36*1^2/3^2=4(�僉�2)
また、∠AMC=45°より、△AMCは直角二等辺三角形である。
よって、
AM*AM*1/2=(12+4)*2=32
AM=8(��)
AP=8*3/4=6(��)
　　 3月24日（木） 0:21:37　　 　　37581
ゴンとも
今回は易問でした。

角の二等分線の性質から
AB:AC=BP:PC=3:1 より
△ABP:△APC=3:1　より　△ABP=36,△APC=12
直角三角形BAC=△ABP+△APC=48　より
AB=3*a,AC=aとして3*a^2/2=48
それと△APCの面積でa*x*sqrt(2)/4=12
これを連立方程式として解くと
e1:3*a^2=96$
e2:a*x*sqrt(2)/4=12$
solve([e1,e2],[x,a]);x=6・・・・・・（答え）,a=2^(5/2)
豊川市　　 3月24日（木） 0:29:51　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　37582
スモークマン
AB上に、AC=AD を取り...正方形ADECで考えると...
APは対角線の一部...
面積比から...
(12+36)=(2^2+2+3)t
t=48/9
6t=6*(48/9)=x^2/2 ←正方形の対角線
x^2=12*48/9=4*4^2
x=8
求める長さ=x*(3/4)=6
♪
金光＠岡山　　 3月24日（木） 0:32:08　　 　　37583
スモークマン
#37577
スマートね♪
お気に入り ^^v
金光＠岡山　　 3月24日（木） 0:39:34　　 　　37584
おいら＠NY
点Ｐから辺ＡＣへ垂線を下ろして交わった点をＱとしたら、
三角形ＡＰＱは二等辺直角三角形で、
三角形ＱＰＣとＡＢＣは相似で相似比は１：３。
よって、ＰＱ：ＱＣ＝３：１．ＡＱ：ＱＣ＝３：１．
今、（ＡＱ＋ＱＣ）×ＱＰ／２＝１２なので、
４ＱＣ×３ＱＣ＝２４で、ＱＣ＝ルート２
直角二等辺三角形の辺の長さの比より、ＡＰはＡＱのルート３倍。
ＡＱはＱＣの３倍、ＱＣの長さはルート２なので、ＡＰは６となりました。
　　 3月24日（木） 0:50:51　　 　　37585
おいら＠ＮＹ
誤　ＡＰはＡＱのルート３倍
正　ＡＰはＡＱのルート２倍
でした。すいません。
　　 3月24日（木） 0:51:58　　 　　37586
aibo
△ABC2個並べて、長方形作ってAPの延長線をQとする。また△APCを左に折り返したときにABとCが重なる点をRとすると、四角形ARQCは正方形。その面積は32。よって正方形の対角線AQ=8、AP:PQ=3:1より、AP=6
　　 3月24日（木） 0:55:22　　 　　37587
鯨鯢(Keigei)
PからACにおろした垂線をPHとすれば、△APHは直角二等辺三角形。
CH:HA＝CH:HP＝CA:AB＝1:3 だから、△APH＝12*3/4＝9。
これを４個並べると、１辺がAPの正方形の面積が36で、AP＝6。
　　 3月24日（木） 6:02:09　　 　　37588
ハラギャーテイ
おはようございます。数学です。数学だとすべて与えられているようになってます。
山口　　 3月24日（木） 6:22:08　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　37589
fumio
おはようございます。
今日も明るく元気でがんばろー！ははは。
　　 3月24日（木） 6:38:08　　 　　37591
Ｍｒ.ダンディ
今回も「数学で答えを出しておいてあとから算数で…」というパターンでした。
ＣからＡＰに下ろした垂線の足をＨとすると、△ＡＣＨは直角二等辺三角形に。
ＡからＢＣに下ろした垂線の足をＤとしするとき
△ＡＣＤ∽△ＢＣＡ△ＢＡＤ，△ＡＰＤ∽△ＣＰＨ，ＡＰ：角の二等分線
より
ＣＤ＝[2]　とすると　ＡＤ＝[6]→ ＢＤ＝[18]　⇒ＰＣ＝[5]　⇒ＰＤ＝[3]
ＰＨ：ＣＨ＝ＰＤ：ＡＤ＝[3]：[6]＝1：2
∴△ＡＣＨ＝12*(2/3)＝8 　⇒　ＡＨ＝4　⇒ＡＰ＝6　・・・・が算数解でした。

　　 3月24日（木） 8:27:30　　 　　37592
namba
APは∠Ａの二等分線のためBP:PC=AB:AC=3:1
よって△ABCの面積は48cm^2
辺AB上にAC=ADとなる点Dをとり、APとCDの交点をEとする。
AP=AB×1/3より△APC=16cm^2
また、△ACDはAC=ADの直角二等辺三角形。
△ACDを∠Aの二等分線で分け、ADとACを重ねることにより一辺がCEの正方形ができる。
よってCE×CE=16cm^2（△ACDの面積に等しいため）
ゆえにCE=4cm
また、∠AEC=90°より△APCの面積=1/2×AP×CE=12cm^2
よってAP=6cm
　　 3月24日（木） 9:46:53　　 　　37593
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これはいろいろな解法がありそうな問題ですね。一応，二つほど。

(解法1)
まず，∠BAC = 90°，∠BAP = ∠CAP より，∠BAP = ∠CAP = 45°です。
P から AC に垂線を下ろしその足を H とします。
∠AHP = 90°，∠HAP = ∠CAP = 45°より，∠HPA = 45°= ∠HAP，AH = PH で，△HAP は直角二等辺三角形です。
また，BA//PH なので，△CPH ∽ △CBA で，CH：PH = CA：BA = 1：3，CH：AH = CH：PH = 1：3，AH：AC = 3：4 になります。
そこで，△HAP = △APC * AH/AC = 12 * 3/4 = 9 cm^2 です。
ここで，△HAP は直角二等辺三角形だったので，四つ集めて AP を一辺とする正方形を作れますが，その面積は 9 * 4 = 36 cm^2 です。
そこで，AP はこの正方形の一辺なので，AP = 6 cm になります。

(解法2)
まず，∠BAC = 90°，∠BAP = ∠CAP より，∠BAP = ∠CAP = 45°です。
C より AB に平行な直線を引き AP の P の方への延長との交点を Q とします。
AB//CQ より，∠CQA = ∠BAQ = 45°= ∠CAQ なので，△CAQ は直角二等辺三角形で，∠ACQ = 90°，CA = CQ です。
また，AB//CQ より，△PAB ∽ △PQC で，AP：PQ = AB：QC = AB：AC = 3：1，AP：AQ = 3：4 になります。
そこで，△CAQ = △APC * AQ/AP = 12 * 4/3 = 16 cm^2 です。
一方で，△CAQ は直角二等辺三角形だったので，△CAQ = AQ * AQ/2 * 1/2 となることから，
AQ * AQ = 64，AQ = 8 cm になります。
そこで，AP = AQ * 3/4 = 8 * 3/4 = 6 cm になります。
ネコの住む家　　 3月24日（木） 10:50:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37594
どーもです
線ＡＰで三角形を折って三角形ＡＰＣと重なった三角形ＡＰＤとすれば、
四角形ＡＤＰＣと三角形ＤＰＢはともに面積が24cm^2になる。
そうすると三角形ＤＣＰの面積は24×1/3＝８cm^2になり、直角二等辺三角形ＡＣＤが１６cm^2になる。
よって線ＤＣが8cmとなるため線ＡＰ＝24×2÷8
よってＡＰ＝6cm・・・で良いのかな。
　　 3月24日（木） 11:05:19　　 HomePage:プロフィールとブログ　　37595
nora
算数での解き方は思いつかなかった^^;
　　 3月24日（木） 11:13:44　　 　　37596
Ｆ．Ｉ
正方形をつくって見ました。
するとＣEが4ｃｍになり、APが6ｃｍになりました。
どーもですさんのブログ　　 3月24日（木） 11:15:02　　 　　37597
マサル
【ご報告】
　震災募金の件ですが、会社と個人（算チャレ）の分を合わせ、計１０万円を、私の知人がやっているNPO団体（初回の被災地支援の際には、私もクルマで都内のドンキをまわってカイロだの毛布だのといった支援物資を買いまくりました）に振り込みいたしました。

http://twitpic.com/4bzthy
iMac　　 3月24日（木） 11:51:12　　 HomePage:Men @ Work　　37598
uchinyan
掲示板を読みました。やはり，いろいろな解法があるようです。

#37577，#37585(ただし一部数学)，#37588，#37594の(解法1)
P から AC に垂線を下ろして考える解法。詳細にはバリエーションがあるようです。

#37579，#37580，#37587
△ABC を AB と AC を辺とする長方形の半分と見て，AC を一辺とする正方形の面積を出し，
その対角線の長さを求め，さらに相似などによって長さの比を使って求める解法。

#37581，#37594の(解法2)
C より AB に平行な直線を引き AP の P の方への延長との交点を使って考える解法。
詳細にはバリエーションがあるようです。

#37583
AB 上に AC = AD となる点 D を取り 正方形ADEC を作って考える解法。

#37592
C から AP に垂線を下ろし，さらに A から BC に垂線を下ろして相似で考える解法。

#37593，？#37597
AB 上に AC = AD となる点 D を取り，AP と CD の交点を E として考える解法。
ただし，
＞AP=AB×1/3より△APC=16cm^2
は，AD = AC = AB×1/3 より △ADC = 16 cm^2，の書き間違いだと思います。

#37595
AP で △APC を折り返し C が AB に重なった点を D とし，□ADPC，△ADC などの面積をベースに考える解法。

#37575，#37578，#37582，#37589
数学による解法。
ネコの住む家　　 3月24日（木） 11:58:49　　 　　37599
namba
uchinyanさんのご指摘どうりAP→AD、△APC→△ADCでした。
　　 3月24日（木） 15:56:25　　 　　37600
hide
PからACに垂線を下ろしました。

ところで、今回の問題で
BP:PC=BA:ACを使うのって算数の範囲外でしたっけ？
（なんだか以前にも聞いた気が…/相似で証明できるからいいのかな？）
ラダトーム　　 3月24日（木） 17:11:10　　 　　37601
灘おちたひと
正方形を使いました
大きな坂　　 3月24日（木） 21:21:50　　 　　37602
英ちゃん
凧型で攻めました。
福島市＠原発から60km　　 3月25日（金） 0:52:16　　 HomePage:つぃったー　　37603
金があればいい
△ＡＢＣの面積を出すなどして、すぐ解けました。（リアルタイムでやっておけばよかった）

高1なんですがあれですね、正弦定理とか余弦定理とか習いたてのときは果たしてこんなものが算チャレで使えるようになるのか、と疑問に思っていましたがいつの間にか身についているものなんですね。今年の数学オリンピックは5点でBランクでした。
　　 3月25日（金） 22:54:51　　 　　37604
toby
#37598
ご苦労様です。私は電池と毛布でした。
　　 3月27日（日） 12:44:09　　 　　37605
だいすけ
ＰからＡＣに垂線です。

学校は春休みに入りました。
４月からは高３になり、受験も近づいてきますが、時々リアルタイムで参加出来たらいいなと思ってます。
今後ともよろしくです！
大阪府吹田市　　 3月27日（日） 15:55:15　　 MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　37606
☆ミ
#37604
数オリ予選は算チャレに近いものがありますよねー
灘の算数一日目を数学範囲にして更に難しくしたような感じってのほうが分かり易いかな？

新高１なら後２回出れるので頑張って下さい。
　　 3月27日（日） 17:37:51　　 　　37607
goldmijinko
面積比（等高図形）とピタゴラスの定理の利用ですね。（数学なら）
　　 3月28日（月） 11:29:36　　 　　37608
灘おちたひと
灘で出そうな問題
大きな坂　　 3月30日（水） 18:18:47　　 　　37609
たぐっさん
#37601
私が中学受験をしたときには普通に使ってた気がします。。。それとも私だけだったのか。

角の二等分線の定理の証明を思い出してやりました。でもあんまりきれいじゃないかも？
私はCからAPと平行な線を引いてABの延長との交点をDとして、
まず角の二等分線の定理と等高さの三角形より△ABP＝３６cm2
△ABP∽△DBCで相似比は３：４、面積比は９：１６
よって、△DBC＝△ABP＊(16/9)＝(36+12)+(16/9)=64cm2
△DAC=64-(36+12)=16
また、さっきの相似よりDC=(4/3)AP
三角形DACは直角二等辺三角形より、DCについて三平方の定理を使って
DC=8, AP=6 Q.E.D
最後で三平方の定理を使ってしまったのが汚い回答でした。
　　 3月30日（水） 23:00:19　　 　　37610