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黒アイス |
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勝手にEとIが一致する図を作成。
あとは数学でごり押し。 全然参考にならない解答方法でどうもすみません。 |
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4月7日（木） 0:26:46
37637 |
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☆ミ |
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春休み中で時間の間隔無くて一時間遅れ。
調べると△DHE△DICは相似。よって△DEIと△DCFも相似なのでー http://pic.2ch.at/s/20mai00400280.jpg で高さの比で100 |
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4月7日（木） 1:10:59
37638 |
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ma-mu-ta |
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DからBCの延長に垂線を下ろし、その足をJとします。
角の関係から △DHE∽△DIC，△DEI∽△DCJとなり、 DE：DC＝DH：DI＝3：5 ， DI：DJ＝DE：DC＝3：5 連比を作ると、DH：DI：DJ＝9：15：25 底辺の等しい三角形は面積比＝高さ比だから、 △DEB：△CDB＝DH：DJ＝9：25 よって、△CDB＝△DEB×25/9＝36×25/9＝100 |
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4月7日（木） 1:52:17
37639 |
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CRYING DOLPHIN |
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最初、△CEBが正三角形と仮定(特殊化)し、数学でゴリ押しして100を算出。
その特殊化解をもとに一般化できないかと企んだものの、撃沈。 素直に相似な図形を見つける方針に変更。 BからDEの延長線に垂線BJを、BからACの延長線に垂線BKを下ろすと、 △DEB：△DBC＝DE×BJ：DC×BKを求めるのが今回の目標となる。 角DEA＝○、角DAE＝☆、角DEC＝□とおいて角度を書き込んでいくと、 角DEC＝○が判明し、△DHEと△DICは相似で、DE：DC＝DH：DI＝3：5 …甲 また、角JEB＝○、角BCK＝☆、BE＝BCより、△BCKを、Bを中心として BCとBEが一致するまで回転させて△EJBと合体させると、四角形DHEIと 相似な四角形が完成する。よって、BJ：BK＝DH：DI＝3：5 …乙 甲乙より、△DEB：△DBC＝3×3：5×5＝9：25。 よって求める面積は36÷9×25＝100cm^2。 そこそこ早く判明したDE：DC＝3：5にこだわり過ぎて、なんだか 遠回りな解法になってしまった気がします。 その比から、単純な相似形の比に置き換えることができそうだけど、 今の私には到底思いつくことができそうにない。 ていうか数日後の問題まだ作ってないし( |
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嘘で塗り固めた部屋
4月7日（木） 1:59:46
HomePage:算数＆隧道 37640 |
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aibo |
| 難しかったです。3:4:5の三角形の相似と決め込んでやりましたが、上手い解法が見つからず、三平方へ…残念っす。もっと勉強します。 |
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4月7日（木） 4:21:17
37641 |
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nora |
| 間でやったらそこそこ上の所にランクインしましたｗ |
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4月7日（木） 7:53:01
37642 |
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おかひで博士 |
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私も特殊化です。
ＥとＩを一致させると△ＣＤＥも３：４：５となり、またＣが直角になる。 ＣＤが�ァ滷機殖海覆里把貶佞�等しく高さが９：２５なので、３６×２５／９＝１００ |
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4月7日（木） 8:33:32
37643 |
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ハラギャーテイ |
| おはようございます。特殊化と数学です。CD*CBを与えられた条件から求めました。 |
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山口
4月7日（木） 9:27:18
HomePage:制御工学にチャレンジ 37644 |
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マサル |
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今回は特殊化が多いですね...。出題時は、「すぐに狙いはバレてしまうのでは..？」と思い、問題の本質をいかに隠すかでいろいろ考えたのですが...。（当初は、△DAE部分はありませんでした）
想定解は、#37638の☆ミさんのものと同じです。 |
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iMac
4月7日（木） 10:10:08
HomePage:Men @ Work 37645 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，難しかった。数学ではそこそこできていたのですが，やっと，算数解法が分かりました。 まず，□DHEI において，∠DHE = ∠DIE = 90°なので， ∠IDH = 360°- ∠DHE - ∠DIE - ∠HEI = 360°- 180°- ∠HEI = 180°- ∠HEI = ∠CEB = ∠CDE です。 そこで，∠EDH = ∠IDH - ∠IDE = ∠CDE - ∠IDE = ∠CDI になり，∠DHE = ∠DIC = 90°なので， △DHE ∽ △DIC となり，DE：DC = DH：DI = 3：5，∠DEH = ∠DCI になります。 ここまではすぐに分かったのですが，この後が冴えなかった．．．ゴチャゴチャやっていて，結局．．． ここで，D から BC の延長に垂線を下ろしその足を J とします。 すると，∠DCJ = 180°- ∠DCB = 180°- ∠DCI - ∠BCE = 180°- ∠DEH - ∠BEC = ∠DEI になり， ∠DIE = ∠DJC = 90°なので，△DEI ∽△DCJ となり，DI：DJ = DE：DC = 3：5 になります。 そこで，DH：DI：DJ = 9：15：25 になり，BE = BC なので， △DEB：△CDB = △DEB：△DBC = DH：DJ，36：△CDB = 9：25，△CDB = 36 * 25/9 = 100 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
4月7日（木） 13:01:03
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 37646 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
#37637，#37640の最初の方，#37641，#37643，#37644 特殊化(及び必要に応じて数学)による解法。 #37638，#37639，#37646，#37648 D から BC の延長に垂線を下ろしその足を J とすると，相似によって，DH：DI：DJ = 9：15：25 となることを使う解法。 #37640の後の方 ＞BからDEの延長線に垂線BJを、BからACの延長線に垂線BKを下ろすと、 ＞△DEB：△DBC＝DE×BJ：DC×BKを求めるのが今回の目標となる。 という方針の解法。 なお，数学で，と割り切ってしまえば，そこそこの感じでできます。ご参考まで。 △CDE の外接円を描くと，条件より，AB は E で接しており， ∠DEH = ∠DCI で，△DHE ∽ △DIC となり，DE：DC = DH：DI = 3：5 になります。 そこで，BE = a，DE = 3b，DC = 5b，DH = 3h，DI = 5h，∠BEC = p とおくと，CE = 2a * cos(p) で， △DEC に余弦定理，(2a * cos(p))^2 = (5b)^2 + (3b)^2 - 2 * 3b * 5b * cos(p) △DEC の面積，3b * 5b * sin(p) * 1/2 = 2a * cos(p) * 5h * 1/2 △DEB の面積，a * 3h * 1/2 = 36 △CDB = △CDE + △BCD - △DEB = 2a * cos(p) * (5h + a * sin(p)) * 1/2 - 36 最初の式は，4a^2 * (cos(p))^2 = 34b^2 - 30b^2 * cos(p) 三番目の式は，ah = 24 二番目の式は，b^2 * sin(p) = 16 * cos(p) そこで， △CDB = 5ah * cos(p) + a^2 * cos(p)sin(p) - 36 = 120 * cos(p) + a^2 * cos(p) * 16 * cos(p)/b^2 - 36 = 120 * cos(p) + 4 * 4a^2 * (cos(p))^2 * 1/b^2 - 36 = 120 * cos(p) + 4 * (34b^2 - 30b^2 * cos(p)) * 1/b^2 - 36 = 120 * cos(p) + 136 - 120 * cos(p) - 36 = 136 - 36 = 100 cm^2 になります。 なお，変数の数，条件の数より，自由度が残っているのは明らかで，特殊化が可能なことも分かりますね。 |
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ネコの住む家
4月7日（木） 22:42:59
37647 |
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Ｍｒ.ダンディ |
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今回は変なところにこだわりすぎて大苦戦！
解ければ単純なもので、頭の堅さを再認識した次第です。 Ｄから直線ＢＣに垂線ＤＨ’を下ろし、相似を使って ＤＨ：ＤＨ’＝9：25 を導くことから求める解法でした。 |
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4月7日（木） 19:21:37
37648 |
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灘おちたひと |
| 苦戦しました 7時間ほどかかりました |
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大きな坂
4月7日（木） 21:30:31
37649 |
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円周率大好き人間 |
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ひとつ疑問なのですが、∠acbは鈍角と考えてしまっていいのでしょうか
bcの延長線上に垂線をおろすとなると、そこらへんに問題が・・・ つまらない質問ですみません＾＾ |
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4月8日（金） 0:40:08
37650 |
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abc |
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#37650
点Dから線分EC上に垂線の足Iがひかれているので、∠DEI≦90° ∴ ∠ACB=180°ー∠DEI≧90°となります。 |
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4月8日（金） 8:44:37
37653 |
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円周率大好き人間 |
| なるほど！ありがとうございます！ |
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モルフェウスの領域
4月8日（金） 21:42:20
37654 |
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ライバル |
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次郎長さん、はやばやと補助線にきずいたんですね。
負けた。すご。 |
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4月9日（土） 9:49:55
37655 |
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あみー |
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参加する時間が取りにくいです。ちょい悲しい。
今週はやっと少し時間ができたので解いてみました。 |
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4月10日（日） 21:05:18
37656 |
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fumio |
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こんばんは。いやー難しかったー。ははは。
解けてよかった。 |
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4月10日（日） 22:58:33
37657 |
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スモークマン |
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やっと気づけた ^^;
CD上にEDと等しい点D'を取る。 △DAE-△EAC-△D'EC となる... DE:DC=3:5 CD'=3t とすると...D'D=2t CD'+D'D=5 なので... CD'=3, D'D=2 △DAE≡△D'EC とわかり... CE=EA △EDD'-△BCE なので... CE:EB=2:3 これで揃ったので... 36*'{((3/2)+1)/(3/2)}*(5/3)=4*5^2=100 ♪ ゴールまで遠かったぁ...^^; |
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金光＠岡山
4月11日（月） 14:53:51
37658 |
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マサル |
| 今年の関西（大阪）オフミですが、5/22（日）となりました。取り急ぎー。 |
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iMac
4月13日（水） 5:28:37
HomePage:Men @ Work 37659 |