nora
そこそこ上位に入れた（＾ｖ＾）
cos、sinを使ったので、数学っぽい解き方ですがｗ
皆さんも大体、三角関数を使ってますよね？
　　 6月2日（木） 0:11:38　　 　　37875
ちゃーみー
はい，余弦定理で…。
どうでもいいですが，問題文で面積の単位が cm^3 になっていますね。
　　 6月2日（木） 0:15:23　　 　　37876
沢井ねむ・る
ピタゴラスの定理でゴリ押しして解いてしまいました。(-_-)
算数的解き方が分からない…。困った…。
　　 6月2日（木） 0:17:03　　 　　37877
沢井ねむ・る
追記；問題文で，求める面積の単位が「ｃｍ３」になっています。
　　 6月2日（木） 0:18:33　　 　　37878
CRYING DOLPHIN
CB＝CD、CE＝CG、角BCE＋角DCG＝180度より、△BCE＝△DCGだから、
四角形DBEG＝△DBC＋△GCE＋△BCE＋△DCG＝△DBC＋△GCE＋2×△BCE。
四角形DBEGの面積は、(※)より対角線が90度で交わるから、
9×9÷2＝81/2cm^2。よって
81/2＝6×6÷2＋4×4÷2＋2×△BCEより、△BCE＝29/4cm^2。

※CB＝CD、CE＝CG、角BCD＝角ECG＝90度だから、△BCGをCを
　中心として90度回転させれば、△BCGは△DCEとピッタリ一致
　また、DE＝BG＝9cmも判明する

嘘で塗り固めた部屋　　 6月2日（木） 0:26:34　　 HomePage:算数＆隧道　　37879
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同じく三角比でゴリ押し
ラダトーム　　 6月2日（木） 0:25:17　　 　　37880
Ｍさん
余弦定理でcosを出してsinにしようとしましたが加法定理の公式うろ覚えで
時間かかりましたorz
第２グループ　　 6月2日（木） 0:26:15　　 HomePage:受付中　　37881
ゴンとも
座標に置きました。

先ず、点Gを点B,Cを中心としたそれぞれ半径9,4の円の交点として求めると
e1:x^2+y^2=81$
e2:(x-6)^2+y^2=16$
solve([e1,e2],[x,y]);x=101/12,y=sqrt(1463)/12　より
G(101/12,sqrt(1463)/12)　これと
C(6,0)　を通るCGの方程式は
e3:0=k*6+l$
e4:sqrt(1463)/12=k*101/12+l$
solve([e3,e4],[k,l]);y=sqrt(1463)*x/29-6*sqrt(1463)/29　より
この直線に直交して点Cを通る直線は
直線CE:y=-29*(x-6)/sqrt(1463)　ここで点E上の点は
E(a,-29*(a-6)/sqrt(1463))これとC(6,0)の距離が4だから
(a-6)^2+(-29*(a-6)/sqrt(1463))^2=16これを解くと
solve((a-6)^2+(-29*(a-6)/sqrt(1463))^2=16,a);a=(sqrt(1463)+72)/12
これと点Eのy座標:29*(a-6)/sqrt(1463)と底辺6から答えとなる△BCEの面積は
a:(sqrt(1463)+72)/12$
expand(29*3*(a-6)/sqrt(1463));29/4・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月2日（木） 0:34:33　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　37882
ぽっぽ
CRYING DOLPHINさんと全く同じです
　　 6月2日（木） 7:01:23　　 　　37883
ハラギャーテイ
おはようございます。三角関数です。
山口　　 6月2日（木） 7:34:15　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　37884
巷の夢
CRYING DOLPHIN
CRYING DOLPHIN
CRYING DOLPHINさんの説明で9という値の使い方が分かりました。90°回転までは分かったのですが、対角線が直交するが・・・・うーんー。



　　 6月2日（木） 8:02:32　　 　　37885
巷の夢
CRYING DOLPHINさんの説明で9という値の使い方が分かりました。90°回転までは分かったのですが、対角線が直交するが・・・・うーんー。



　　 6月2日（木） 8:11:33　　 　　37886
Ｍｒ.ダンディ
初めは数学で解いたのですが、いま、やっと算数で解けました。（誰かの書き込みとダブっているか
もしれませんが、とりあえず書き込んでみます。）

ＢＧとＤＥの交点をＨとすると、△ＢＧＣ≡△ＤＥＣ，ＢＧ⊥ＤＥ（こういう問題での定番ですね）
ＧからＤＣ、ＥからＢＣの延長に下ろした垂線をそれぞれＰ，Ｑとすると
△ＣＧＰ≡△ＥＣＱ　となり、ＧＰ＝ＥＱ⇒　△ＧＤＣ＝△ＢＣＥ
□ＢＤＥＧ（＝9*9/2）において
△ＢＣＥ+△ＧＤＣ＝9*9/2−△ＢＣＤ−△ＧＣＥ
∴２*△ＢＣＥ＝9*9/2−6*6/2−4*4/2＝29/2
よって　△ＢＣＥ＝29/4
（なかなかの良問だと、解いてみてから気付きました）
　　 6月2日（木） 9:02:56　　 　　37887
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは楽しい問題でした。こんな感じで。

まず，BC = CD = 6 cm，CG = CE = 4 cm，∠BCG = ∠BCD + ∠DCG = 90°+ ∠DCG = ∠GCE + ∠DCG = ∠DCE より，
△BCG ≡ △DCE がいえ，BG = DE = 9 cm で，△DCE は △BCG を 90°回転したものなので BG⊥DE です。
さらに，△DCG を C の回りに時計回りに回転して CG を CE に重ね，D の移動先を D' とすると，
CG = CE より G は E に重なり，
∠BCD' = ∠BCE + ∠ECD' = ∠BCE + ∠GCD = 360°- ∠BCD - ∠ECG = 360°- 90°- 90°= 180°なので，B，C，D' は一直線上にあり，
△BCE と △D'CE を合わせたものは △BCD' になります。
しかも，BC = DC = D'C なので，△BCE = △D'CE となり，したがって，△BCE = △DCG となります。
以上のことから，
□BEGD = △BCE + △ECG + △DCG + △BCD
□BEGD = (BG * DE)/2 = (9 * 9)/2 = 81/2 cm^2，△BCE = △DCG，
△ECG = (CE * CG)/2 = (4 * 4)/2 = 8 cm^2，△BCD = (BC * CD)/2 = (6 * 6)/2 = 18 cm^2
なので，
△BCE = (81/2 - 8 - 18)/2 = (81 - 52)/4 = 29/4 cm^2
になります。
ネコの住む家　　 6月2日（木） 11:46:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37888
uchinyan
掲示板を読みました。
これは典型的な算数問題だろう，と思ったのですが，意外に数学解法が多いようです。

#37879，#37883，#37887，#37888
△BCE = △DCG，BG = DE = 9 cm，BG⊥DE，□BEGD = △BCE + △ECG + △DCG + △BCD などを使う解法。
ただし，途中の議論に若干のバリエーションがあります。

#37875，#37876，#37877，#37880，#37881，#37882，#37884
数学による解法。
ネコの住む家　　 6月2日（木） 12:08:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37889
abcba@jugglermoka
初めは三平方の定理で解きました。(これは簡単ですね。)

その後考え直したら何とか算数で解けました。解法は#37879と同じです。
(気付けば簡単ですがこれがなかなか気付かないものですね。実際自分もこの解法に気付くのにかなり時間が掛かりました。)
　　 6月2日（木） 12:09:54　　 　　37890
cyclone
三角関数で解きました
中央区　　 6月2日（木） 12:44:50　　 HomePage:オンラインフラッシュ開催中　　37891
スモークマン
#37879
そっかぁ〜!!
BG=DE まで気づいてたのに...似た問題も解いたことあったはずなのにのに...^^;
垂直にもなってることにすぐ気づかなきゃいけませんでした....
閃かないものだから...わたしも sin,cosで...Orz...
Aha〜〜〜♪
金光＠岡山　　 6月2日（木） 13:43:12　　 　　37892
あみー
家が遠い…。
　　 6月2日（木） 21:28:36　　 　　37893
マサル
今回の問題、ほぼオリジナルで（でも、当然元ネタは、中学生の数学で教科書にも載っている？、合同の証明問題ですが）作りました。算数の解法については、結構気に入っていますし、問題の数値の与え方もなかなか良いかな...と満足しています。

それにしても、上位陣は早すぎ。そりゃ私だって、余弦定理で検算しましたが、こんなに早くは....(^^;
iMac　　 6月2日（木） 21:31:43　　 HomePage:Men @ Work　　37894
nora
#37894
驚異の１分未満^_^;
計算ミスしたりで、8分28秒。。。
　　 6月3日（金） 20:22:58　　 　　37895
まるケン
最近、ウィークデーにPC立ち上げる時間があまりなくて、、、
いまさらですが、

私は、タイルのように平面を敷き詰めてみました。
６ｃｍの正方形と、４ｃｍの正方形と、今回の三角形がびっしり。
で、ひとつの繰り返しのパターンは１辺が９ｃｍの正方形。
なので、三角形１つの面積は、
（９×９−６×６−４×４）÷４

色分けして塗ってみたら寄木細工みたいできれいかも。
やっと世田谷　　 6月4日（土） 11:02:37　　 HomePage:まるケンの部屋　　37896
aibo
２つの直角三角形で高さだしました。三数的解法は見つからず。また勉強します。1時間ぐらいかかった。＾＾v
　　 6月5日（日） 0:35:42　　 　　37897
かぱ
息子のジュニア算数オリンピック参加に触発されて、
約１０年ぶりの参加です。

既に余弦定理などは記憶のかなたなので
まるケンさん同様の敷き詰め方式でしたが
１辺９ｃｍの正方形が現れた時と
その中に置き換えで次々と小正方形や平行四辺形の
パーツが当てはまっていくことに気づいたときは
まさに「アハ」な感じでした。

見事な問題ですね。
　　 6月5日（日） 3:32:44　　 　　37899
リョウフフ
なかなか算数で解けずに結局三角比で出しました
□BEGDを使う方は理解できたのですが、三平方の定理を使った方はどう出したのですか？おしえてください
　　 6月6日（月） 23:13:07　　 　　37900
Ｍｒ.ダンディ
#37900 > 三平方の定理を使った方はどう出したのですか？
《たぶん、次のようにされたのでしょう》
Ｇ，Ｅから直線ＢＣに下ろした垂線を、それぞれＧＨ，ＥＨ’とし、ＣＨ＝ｘとおくと
△ＧＢＨにおいて、ＧＨ＾2＝9＾2−（6＋ｘ）＾2
△ＧＣＨにおいて、ＧＨ＾2＝4＾2−ｘ＾2
ゆえに、9＾2−（6＋ｘ）＾2＝4＾2−ｘ＾2　を解いて、ｘ＝29/12
△ＧＣＨ≡△ＣＥＨ’　となり、ＥＨ’＝ＣＨ＝29/12　
∴　△ＢＣＥ＝(1/2)*6*(29/12)＝29/4
　　 6月7日（火） 19:00:44　　 　　37901
リョウフフ
Mr.ダンディさんありがとうございました
自分ではなかなか思いつきそうになかったので参考になりました
　　 6月7日（火） 21:05:49　　 　　37902
fumio
こんばんは、遅くなりましたが大阪オフミ楽しかったです。
マサルさんいつもありがとうございます。来年もよろしく。
９�僂里燭碍燭�ら６�僉■喚僂猟廠册鹽�辺三角形の面積を引いて２で割りました。はー難しかった・・・。ではまたね。
　　 6月8日（水） 0:15:52　　 　　37904