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☆ミ |
| 11：59分台って(笑) |
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6月23日（木） 0:06:53
37980 |
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ちゃーみー |
| 0 分前に問題が出ていたのは知りませんでした。 |
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6月23日（木） 0:08:40
37981 |
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nora |
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フライングｗ
なんでみんなこんなに強いの？ |
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6月23日（木） 0:11:07
37982 |
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おかひで博士 |
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４(角)＋２８(辺上)＋６４＋４９ですね
つまらない勘違いをしてしまった・・ あと８秒の時には問題見れてました 先週の反動・・・？ |
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6月23日（木） 0:11:50
37983 |
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マサル |
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すみません、先週のミスの影響で、今週１分早めに問題が更新されてしまいました..。m(__)m
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iMac
6月23日（木） 0:21:02
HomePage:Men @ Work 37984 |
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スモークマン |
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しばし呆然でしたが...
少し手を動かしてみると...♪ 28=(8-1)*4 8^2+7^2+4*7+1*4=145 みなさんと同じにしても...みなさん早すぎ...^^;... |
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金光＠岡山
6月23日（木） 0:32:59
37985 |
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cyclone |
| 実際に切ってみると規則性がすぐわかりますね |
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越後
6月23日（木） 0:36:10
HomePage:オンラインフラッシュ開催中 37986 |
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Ｍｒ.ダンディ |
| 「○○(私)とハサミは使いよう」・・・でした。 |
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6月23日（木） 1:29:11
37987 |
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あめい |
| 昔、普通に２回折って頂点を通るように切ると計算上は４枚になるが実際にはどうしてもどちらかに寄ってしまい端がくっついたものができてしまうと読んだのを思い出し、問題のように２回折り（４回折る）して切ってみました。数回挑戦したのですがどうしてもくっついたものができてしまい、問題以外のところで楽しめました。 |
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6月23日（木） 1:01:38
37988 |
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aibo |
| 図を書いて数えました。数え間違ってなかったようです。 |
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6月23日（木） 1:06:43
37989 |
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あめい |
| 昔、普通に２回折って頂点を通るように切ると計算上は４枚になるが実際にはどうしてもどちらかに寄ってしまい端がくっついたものができてしまうと読んだのを思い出し、問題のように２回折り（４回折る）して切ってみました。数回挑戦したのですがどうしてもくっついたものができてしまい、問題以外のところで楽しめました。 |
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6月23日（木） 1:07:58
37990 |
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CRYING DOLPHIN |
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最初は試行錯誤して答えを出したのですが、模様を市松模様に塗り分けて
いるうちに、こんな規則にいきつきました。 小 004 004 004 004 004 … →Ａ(n)＝４ 中 000 004 012 028 060 … →Ａ(n)＝４×(２^(n-1)−１) 大 001 005 025 113 481 … →Ａ(n)＝{２^(n-1)}^2＋{２^(n-1)−１}^2 計 005 013 041 145 545 … →Ａ(n)＝{２^(n-1)}^2＋{２^(n-1)＋１}^2 十年以上前の筑駒高で、これと似た問題が出ていた気がします。 |
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遠くの灯り
6月23日（木） 1:09:18
MAIL:ナイショ HomePage:算数＆隧道 37991 |
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cyclone |
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こんな感じに切れると
＿＿＿＿＿＿＿＿...... |／＼／＼／＼ |＼／＼／＼／ |／＼／＼／＼ |＼／＼／＼／ |／＼／＼／＼ |＼／＼／＼／ : : |
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越後
6月23日（木） 1:18:27
HomePage:オンラインフラッシュ開催中 37992 |
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みかん |
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「２番目に大きい」のは元の紙の辺上にあり、「最も大きい」のは
紙の真ん中にひし形で敷き詰められたようになる。 「２番目に大きい」のは ４→１２→２０→２８枚と増えていき 「最も大きい」のは ５→２５→６１→１１３枚と増えていく。 いつも「いちばん小さい」のが元の紙の４隅にあるので、 ２８＋１１３＋４＝１４５枚、が答え。 |
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6月23日（木） 1:18:29
37993 |
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鯨鯢(Keigei) |
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ｎ回 ⇒ 2^(2n-1) + 2^n + 1
n=4 ⇒ 2^7 + 2^4 + 1 = 145 |
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6月23日（木） 1:50:52
37994 |
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abcba@jugglermoka |
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他の切り方では
n回⇒2^(2n-1)+2^n |
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6月23日（木） 6:31:31
37995 |
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abc |
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#37995
n回の操作後、左上隅から右下隅に向かって切断すると、大きさ２種類(正方形と直角二等辺三角形)の紙がそれぞれ 2^(2n-1)-2^n, 2^(n+1) 個あわせて 2^(2n-1)+2^n になりますね。 #37994 なお、問題の切り方では、３種類で最大のもの(正方形)が 2^(2n-1)-2^n+1 ,中のもの(直角二等辺三角形)が 2^(n+1)-4 最小のもの(直角二等辺三角形)が 4個 あわせて 2^(2n-1)+2^n+1 ありますね。 |
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6月23日（木） 9:54:25
37996 |
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abcba@jugglermoka |
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今回の問題は図4で切断線を描かないで正方形の対角線で一回切ると問題文に書いてあっても問題の答えは同じになりますね。
何故なら, 2^(2n-1)+2^nの場合の切り方では２番目に大きい紙片の個数は2のべき乗になるので28のように2以外の素因数をもつ整数には絶対にならない。 |
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6月23日（木） 11:00:12
37997 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
頭の中で転がしていたら，規則性は割と容易に分かったのですが， つまらない計算ミスを数回してしまいました (^^; 最近，計算力が落ちたなぁ．．． こんな感じで。 操作が 1 回の場合は，正方形の四隅を各辺の中点で結んだ線で切ったものになります。この切り方を，カット 1 と呼びます。 紙片は，四隅に直角二等辺三角形のもの，アと呼びます，が 4 個と，中央にアが 4 個合わさった正方形，ウと呼びます，が 1 個です。 操作が 2 回の場合は，操作 1 回目にカット 1 を行ったものになります。 このとき，右縦と下横の辺は折り曲がっており，カットが縦横ではなく斜めなのに注意すると，折り曲がり部分は常につながるので， これを開くと，アが 2 個合わさった直角二等辺三角形，イと呼びます，と，アが 4 個合わさった正方形ウの紙片が現れます。 結局，紙片は，四隅にアが 4 個，各辺上にイが 1 個ずつで 4 個，ウが 5 個です。 このカットの状態をカット 2 と呼びます。 ここで，この後も同様になるので，現れる図形は，ア，イ，ウだけで，二番目に大きい図形＝紙片は，イであることになります。 操作が 3 回の場合は，操作 2 回目にカット 1 を行ったもので，操作 1 回目にカット 2 を行ったものになります。 同じく，折り曲がりに注意すると， アは四隅に 4 個，イは各辺上 1 * 2 + 1 = 3 個ずつで 3 * 4 = 12 個，ウは 5 * 4 + 1 * 4 + 1 = 25 個，になります。 このカットの状態をカット 3 と呼びます。 操作が 4 回の場合は，操作 1 回目にカット 3 を行ったものになります。 アは四隅に 4 個，イは各辺上 3 * 2 + 1 = 7 個ずつで 7 * 4 = 28 個，ウは 25 * 4 + 3 * 4 + 1 = 113 個，になります。 イが 28 個になったので，これが求めるものです。そこで，4 + 28 + 113 = 145 個，になります。 なお，例えば，操作が 4 回の場合，元の正方形の一辺は 2^4 = 16 個に分割されるので， アが四隅に 4 個は明らかだから，イは各辺上 (16 - 4/2)/2 = 7 個ずつで 7 * 4 = 28 個，ウは (16 * 16)/2 - 4/4 - 28/2 = 113 個， とした方がいいかもしれません。 こうすれば一般に操作が n 回の場合も同様にして， アは四隅に 4 個，イは各辺上 2^(n-1) - 1 個ずつで 2^(n+1) - 4 個，ウは 2^(2n-1) - 2^n + 1 個，合計 2^(2n-1) + 2^n + 1 個 と，すぐに分かりますね。 |
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ネコの住む家
6月23日（木） 14:56:33
37998 |
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hide |
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どうでもいいですが、問題文の1文目
「まず図１のように、右半分が左半分に重ねるように折る」 というのはちょっと変では？ 「重なる」の誤りかと思います。 |
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6月23日（木） 12:27:29
37999 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
今回は，規則性の見つけ方に違いはありそうですが，結局のところ，皆さん同じような解法だと思います。 また，今回の問題での一般化も，多分，皆さん同様な考え方でしょう。 なお， #37995 ＞他の切り方では ＞n回⇒2^(2n-1)+2^n #37996 ＞n回の操作後、左上隅から右下隅に向かって切断すると、大きさ２種類(正方形と直角二等辺三角形)の紙がそれぞれ 2^(2n-1)-2^n, 2^(n+1) 個 ＞あわせて 2^(2n-1)+2^n になりますね。 はい，確かに。 #37997 ＞今回の問題は図4で切断線を描かないで正方形の対角線で一回切ると問題文に書いてあっても問題の答えは同じになりますね。 なるほど，そのようですね。 |
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ネコの住む家
6月23日（木） 13:17:14
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 38000 |
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おいら＠NY |
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37998の最後の方と一緒のやり方です。
１cm枡の方眼紙で考えて、３つの形を大きい方からA,B,Cとすると Aの面積は２平方cm、Bの面積は１平方cm、Cの面積は1/2平方cm。 Cの数は4で固定。 Bの数は問題より28。で、Bが28になる時方眼紙の一辺の長さは16cm。 （2cm×(28/4）+1cm×2）。 よって、方眼紙の面積 16×16 平方cmからBとCが占有してる面積をひくと、 226平方cmで、ここにはAが113個入るので、A,B,Cの総数は 113+28+4=145 |
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6月24日（金） 0:22:00
38001 |
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どーもです |
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あんまり見てませんがおそらく同じ解き方の方が多いと思います。
2の折った回数乗をｎとしたらｎの2乗＋(ｎ−１)の2乗＋28＋4 が答えになり1回めの時を除いたら2番目に大きい紙の数は 2のｎ乗のためｎ＝３。 よって答えは145です。 いまさらいうのもなんですが算チャレの問題は小学校やくもんや受験のための塾などが出す問題とは違ってとても面白みがありますよね。 |
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くわしくはwebで
6月25日（土） 21:26:42
HomePage:私のブログ 38002 |
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ペルソナ |
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あー 久々きたから頭がなまってるなー
もっと算チャレやろっと |
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6月26日（日） 10:00:07
38003 |
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あみー |
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未菜実さん、という方のサイトで形を見た事があります。
…今週多忙で，今問題を見たところでしたが。 |
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6月26日（日） 20:06:37
38004 |
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あみー |
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辺上に７個ずつで，１辺16の正方形を想定。
これは最小の直角二等辺三角形512個分の面積なので， １×４＋２×28＋４×□＝512 → □＝113 ４＋28＋113＝145，という手順です。 早解きでなく，テストとして正解する事を重視して解くのであれば，113＝49＋64を確認しておくのが大事かもです。 |
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6月26日（日） 20:09:33
38005 |
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英ちゃん |
| 考えて楽しい問題でした |
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綱島
6月27日（月） 19:03:53
HomePage:つぃったー 38006 |