あみー

ようわからんかった 先頭０ありで書き出して膨大な時間ロス。

8月11日（木） 0:07:15　　 　　38174

nora

ひさびさにここに来れましたわｗ

8月11日（木） 0:08:26　　 　　38175

英ちゃん

リアルタイムで参加すればよかったと後悔するほど簡単な問題でした。 １０の位が１，２，３，４，５オンリーなので残りの順列5!=120

綱島　　 8月11日（木） 0:11:33　　 HomePage:つぃったー　　38176

CRYING DOLPHIN

0〜9の和が45なので、整数５個の「十の位の和」＋「一の位の和」も45 で、それを満たすのは15＋30しかない…で本当にいいのかなあ(凄く不安)

遠くの灯り　　 8月11日（木） 0:11:42　　 MAIL:ナイショ HomePage:算数＆隧道　　38177

Ｍさん

頑張って数えました（笑） 一の位の和が10 or 20 or 30 になるパターンが 0,1,2,3,4 0,2,4,6,8 0,2,4,5,9 0,2,5,6,7 0,3,4,5,8 0,3,4,6,7 0,6,7,8,9 くらいまで探して（漏れあるかも） 十の位に８とか９があったらまずいだろうということで 十の位の和が１８以下になる組み合わせを考えると 一の位⇒６・７・８・９・０ 十の位⇒１・２・３・４・５　に気づきあとは５！＝１２０

第２グループ　　 8月11日（木） 0:16:34　　 HomePage:受付中　　38178

みかん

ある数字ｎが１０の位にあるとすると、１の位にあるときよりｎ×９増える 例）「３」が１０の位にあると考えると、１の位にあるときより３０−３＝２７＝３×９増える 全て１桁なら０〜９の和＝４５なので、１８０−４５＝１３５が十の位にいく５枚の カードで増やされている。 従って、１３５を９，１８，２７…８１のうちの５つの和で作る必要がある。 考えられるのは９＋１８＋２７＋３６＋４５＝１３５のみなので、 十の位にくるのは１・２・３・４・５になる。当然、１の位になるのは６・７・８・９・０。 あとは組み合わせの問題なので、５×４×３×２×１＝１２０通り、が答え。 お盆休み前のもっとハードな問題かと思っていましたが、場合分けをする必要がないので 意外と簡単でしたね。

8月11日（木） 0:22:37　　 　　38179

abcba@jugglermoka

今回は簡単で少し驚きました。あまりに簡単だったので何か引っ掛けがあるのではと思い意味もなく悩み解答を送るまで2分くらい掛かりました。 でもおもしろい問題だと思います。

8月11日（木） 0:22:42　　 　　38180

スモークマン

同じくです〜^^v...気づくまでみなさん早すぎ!! 180/5=36 一桁目には0が入るから... 残りで6*5=30 にするためには... 6,7,8,9=30 残りの数は...1,2,3,4,5 けっきょく...5!=120

金光＠岡山　　 8月11日（木） 0:26:11　　 　　38181

Ｍｒ.ダンディ

#38177　と同じでした。 うっかりしていて　10分程遅れての参加。こういう場合は難問を期待するのですが、意に反して・・・・ 手間取ることなく解けたのですが、リアルタイムで参加しても、上位はとても無理でした。 （今回は正解者数が何人までいくのかが、私の興味の的です）

8月11日（木） 11:27:18　　 　　38182

小学六年生

２ケタの整数をアイ・ウエ・オカ・キク・ケコとして、　　　　　　　　　(ア＋ウ＋オ＋キ＋ケ)×１０＋(イ＋エ＋カ＋ク＋コ)×１＝１８０という式を立てると後ろが１０・２０・３０、前が１５０・１６０・１７０であることがわかり、４つに場合分けができるので、書きだすと前が(１・２・３・４・５)、後ろが(０・６・７・８・９)になり、５！＝１２０通りと出ます。まあ、これは小学生らしい考え方でしょう。

8月11日（木） 0:38:05　　 MAIL:nyyuka@yahoo.co.jp 　　38183

ヤフーの妖怪

約8年ぶりに参加しました　^^ マサルさんがTwitterで「今回は簡単すぎたかも」的な発言をしてたのを見て（実話

8月11日（木） 0:50:37　　 MAIL:fedoltyk6@yahoo.co.jp 　　38184

aibo

十の位が6じゃできないだろ。みたいな発想で、50,19,26,37,46の組み合わせを捻出。50の場合で24通りなので、十の位が5通りとあわせて120通り。場合の数をクリアしたのは初めて？嬉しいです。

8月11日（木） 2:02:14　　 HomePage:aibo　　38185

せ

問題を、２ケタの整数ではなく、カード２枚でつくることのできる数字と思いこみ、十の位の０も考えてわけがわからなくなっていました。 問題文を読み直し２ケタの整数→十の位が０はＮＧと気づき正解にはたどり着いたのですが、十の位の０を許可した場合は、組み合わせは何通りになるのでしょうか？

8月11日（木） 12:09:01　　 　　38186

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 最初しばし考え込みましたが，やってみると意外とスンナリでした。こんな感じで。 5 個の 2 桁の整数の 10 の位は，0 にはならず，さらに， 1 を含まない場合，(5 個の 2 桁の整数の和) >= (2 + 3 + 4 + 5 + 6) * 10 + (0 + 1 + 7 + 8 + 9) = 200 + 25 = 225 > 180 2 を含まない場合，(5 個の 2 桁の整数の和) >= (1 + 3 + 4 + 5 + 6) * 10 + (0 + 2 + 7 + 8 + 9) = 190 + 26 = 216 > 180 3 を含まない場合，(5 個の 2 桁の整数の和) >= (1 + 2 + 4 + 5 + 6) * 10 + (0 + 3 + 7 + 8 + 9) = 180 + 27 = 207 > 180 4 を含まない場合，(5 個の 2 桁の整数の和) >= (1 + 2 + 3 + 5 + 6) * 10 + (0 + 4 + 7 + 8 + 9) = 170 + 28 = 198 > 180 5 を含まない場合，(5 個の 2 桁の整数の和) >= (1 + 2 + 3 + 4 + 6) * 10 + (0 + 5 + 7 + 8 + 9) = 160 + 29 = 189 > 180 となって，いずれもあり得ず，結局， 5 個の 2 桁の整数の 10 の位は 1，2，3，4，5 で 1 の位は 0, 6，7，8，9，に確定します。 そこで，10 の位の 1 〜 5 に対して 1 の位の 0, 6，7，8，9 を並べればいいので，5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 通り，になります。 数学っぽくなりますがもう少しかっこよく書くと．．． 5 個の 2 桁の数字の 10 の位の数字を ア，イ，ウ，エ，オ，1 の位の数字を カ，キ，ク，ケ，コ，とすると， (ア + イ + ウ + エ + オ) + (カ + キ + ク + ケ + コ) = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ア + イ + ウ + エ + オ) * 10 + (カ + キ + ク + ケ + コ) = 180 そこで， ア + イ + ウ + エ + オ = 15，カ + キ + ク + ケ + コ = 30 ここで，10 の位は 0 を含めないので， 10 の位の数字 ア，イ，ウ，エ，オ は 1，2，3，4，5 で，1 の位の数字 カ，キ，ク，ケ，コ は 0, 6，7，8，9，に確定します。 そこで，10 の位の 1 〜 5 に対して 1 の位の 0, 6，7，8，9 を並べればいいので，5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 通り，になります。 これでもいいですね。

ネコの住む家　　 8月11日（木） 12:19:32　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38187

あめい

みなさんと同じようなやり方ですが、十の位の数の和、０をのぞく一の位の数の和の組み合わせは（１７，１０）（１６，２０）（１５，３０）で、一の位の４つの数の和が１０になるのは１，２，３，４でこのとき十の位の数の和は５＋６＋７＋８＋９＝３５となり×、十の位の数の和が５つで１６になるのは１，２，３，４，６でこのとき一の位の数の和は５＋７＋８＋９＝２９で×、十の位の数の和が５つで１５になるのは１，２，３，４，５で十の位の数の和は６＋７＋８＋９＝３０でＯＫ。一の位に０，６，７，８，９を入れるので５！＝１２０と出しました。

8月11日（木） 12:42:33　　 　　38188

uchinyan

掲示板を読みました。 皆さん簡単だったようですね。簡単とはいえ，途中の考え方はいろいろとあるようです。 もっとも，私の場合は，気付くまでしばし頭の中で試行錯誤しましたので，そんなに簡単でもなかったですが (^^; #38174，？#38185 場合によっては勘交じりで？，地道に書き出して調べる解法。 #38176 ＞１０の位が１，２，３，４，５オンリーなので残りの順列5!=120 という解法。 ただ，恐らく，書き出して調べる以外は，皆さんここらは同じだと思います。ここに至る過程は分からず。 #38177，#38182，#38187の後半 整数５個の「十の位の和」+「一の位の和」= 45 と， 「十の位の和」* 10 +「一の位の和」= 180 から， 「十の位の和」= 15，「一の位の和」= 30，を得て，10 の位の数字が 1 〜 5 になることを導く解法。 #38178，#38188 まず一の位の和が 10，20，30 になるパターンを調べ，次に十の位の和が 18 以下になる組み合わせを考えて， 10 の位の数字が 1 〜 5 になることを導く解法。 #38179 ＞ある数字ｎが１０の位にあるとすると、１の位にあるときよりｎ×９増える ということから ＞全て１桁なら０〜９の和＝４５なので、１８０−４５＝１３５が十の位にいく５枚の ＞カードで増やされている。 ＞従って、１３５を９，１８，２７…８１のうちの５つの和で作る必要がある。 と考え，10 の位の数字が 1 〜 5 になることを導く解法。 #38181 ＞180/5=36 ＞一桁目には0が入るから... 0 を含めた 1 の位の和が ＞残りで6*5=30 にするためには... ＞6,7,8,9=30 と考え，10 の位の数字が 1 〜 5 になることを導く解法。 #38183 ＞２ケタの整数をアイ・ウエ・オカ・キク・ケコとして、 ＞(ア＋ウ＋オ＋キ＋ケ)×１０＋(イ＋エ＋カ＋ク＋コ)×１＝１８０という式を立てると ＞後ろが１０・２０・３０、前が１５０・１６０・１７０であることがわかり、 以降，場合分けなどをして，10 の位の数字が 1 〜 5 になることを導く解法。 #38187の前半 10 の位に 0 がないことと，1 〜 5 のいずれかがない場合には和が 180 を超えてしまうことから， 10 の位の数字が 1 〜 5 になることを導く解法。

ネコの住む家　　 8月11日（木） 13:17:49　　 　　38189

スモークマン

#38177,#38187 10の位の和は15しかないことがいえるのね♪ なら... #38186 は... 15=(1,2,3,4,5)=(0,1,2,3,9)=(0,1,2,4,8)=(0,1,2,5,7)=(0,1,3,4,7)=(0,1,3,5,6)=(0,2,3,4,6) だけだと思うので... けっきょく...7*5!=840 通り...?

金光＠岡山　　 8月11日（木） 13:25:16　　 　　38190

???

ベタなマクロです。 Option Explicit Sub Macro1() Dim a As Integer Dim a1 As Integer Dim a2 As Integer Dim b As Integer Dim b1 As Integer Dim b2 As Integer Dim c As Integer Dim c1 As Integer Dim c2 As Integer Dim d As Integer Dim d1 As Integer Dim d2 As Integer Dim e As Integer Dim e1 As Integer Dim e2 As Integer Cells(1, 1).Value = 0 For a1 = 1 To 9 For a2 = 0 To 9 If a1 <> a2 Then a = a1 * 10 + a2 For b1 = 1 To 9 If a1 <> b1 And a2 <> b1 Then For b2 = 0 To 9 b = b1 * 10 + b2 If a < b And a1 <> b2 And a2 <> b2 And b1 <> b2 Then For c1 = 1 To 9 If a1 <> c1 And a2 <> c1 And b1 <> c1 And b2 <> c1 Then For c2 = 0 To 9 c = c1 * 10 + c2 If b < c And a1 <> c2 And a2 <> c2 And b1 <> c2 And b2 <> c2 And c1 <> c2 Then For d1 = 1 To 9 If a1 <> d1 And a2 <> d1 And b1 <> d1 And b2 <> d1 And c1 <> d1 And c2 <> d1 Then For d2 = 0 To 9 d = d1 * 10 + d2 If c < d And a1 <> d2 And a2 <> d2 And b1 <> d2 And b2 <> d2 And c1 <> d2 And c2 <> d2 And d1 <> d2 Then e = 180 - (a1 * 10 + a2) - (b1 * 10 + b2) - (c1 * 10 + c2) - (d1 * 10 + d2) If d < e And e <= 98 Then e1 = e \ 10 If a1 <> e1 And a2 <> e1 And b1 <> e1 And b2 <> e1 And c1 <> e1 And c2 <> e1 And d1 <> e1 And d2 <> e1 Then e2 = e Mod 10 If a1 <> e2 And a2 <> e2 And b1 <> e2 And b2 <> e2 And c1 <> e2 And c2 <> e2 And d1 <> e2 And d2 <> e2 And e1 <> e2 Then Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = a Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = b Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = c Cells(Cells(1, 1).Value, 5).Value = d Cells(Cells(1, 1).Value, 6).Value = e End If End If End If End If Next d2 End If Next d1 End If Next c2 End If Next c1 End If Next b2 End If Next b1 End If Next a2 Next a1 End Sub

8月11日（木） 13:28:53　　 　　38191

あみー

#38146 ０，１，２，３，４の和よりより５多いから， ５，１４，２３，１１３，１２２，１１１２，１１１１１の７通りですね。 で，７×１２０＝８４０です。

8月11日（木） 15:03:01　　 　　38192

次郎長

暑さボケ 明日からゆっくり夏休み。短いけど。

8月11日（木） 15:34:13　　 　　38193

せ

#38190さん#38192さんありがとうございます。 そっか〜、十の位と一の位のカードが一組（今回は２組以上ですが）でも変われば、別物として考えて大丈夫だったんですよね。 何か勘違いして、ダブりが発生するはずだから、その分を　８４０から引かなくては・・・・ でもダブりがいくつあるかわからない・・・・ ・・・っと悩んでいました。 ７パターン×５！　でＯＫだったんですね。

8月11日（木） 16:43:50　　 　　38194

みみずくはくず耳

十の位がゼロの一桁も認める場合は、 ５つの十の位の数の合計が15になればいいので、 01239 01248 01257 01347 01356 02346 12345 の7通りで、7×5×4×3×2×1＝840ですね。 こっちの方が算チャレらしい気がしますが。

赤坂　　 8月11日（木） 16:54:12　　 　　38195

ペルソナ

頭の体操うんたんうんたん♪

8月11日（木） 18:15:31　　 　　38196

ゴンとも

十進basicで羅列させました。 FOR a=1 TO 9 FOR b=0 TO 9 if b=a then goto 90 let x1=10*a+b FOR c=0 TO 9 if c=a or c=b then goto 80 FOR d=0 TO 9 if d=a or d=b or d=c then goto 70 let x2=10*c+d if x1>x2 then goto 70 FOR e=0 TO 9 if e=a or e=b or e=c or e=d then goto 60 FOR f=0 TO 9 if f=a or f=b or f=c or f=d or f=e then goto 50 let x3=10*e+f if x2>x3 then goto 50 FOR g=0 TO 9 if g=a or g=b or g=c or g=d or g=e or g=f then goto 40 FOR h=0 TO 9 if h=a or h=b or h=c or h=d or h=e or h=f or h=g then goto 30 let x4=10*g+h if x3>x4 then goto 30 FOR i=0 TO 9 if i=a or i=b or i=c or i=d or i=e or i=f or i=g or i=h then goto 20 FOR j=0 TO 9 if j=a or j=b or j=c or j=d or j=e or j=f or j=g or j=h or j=i then goto 10 let x5=10*i+j if x4>x5 then goto 10 if x1+x2+x3+x4+x5=180 then print x1;x2;x3;x4;x5 10 next j 20 next i 30 next h 40 next g 50 next f 60 next e 70 next d 80 next c 90 next b 100 next a end f9押して120・・・・・・(答え)通りを羅列

豊川市　　 8月12日（金） 14:18:39　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　38197

かかか！

10個の数の合計が45　 そのうちの5つの数を10の位にするので10倍になる。その時の合計は180 つまり（10の位になる数の合計）+（1の位になる数の合計）×10=180 　　　（10の位になる数の合計）+（1の位になる数の合計）　　=45 より　10の位になる数の合計=15　1の位になる数の合計=30 10の位になる数に0が入っていけないことを考慮すると10の位の組み合わせは （1，2，3，4，5）の5つ　1の位の組み合わせは（0，6，7，8，9）の5つ 1〜5それぞれの数に5つの数を選んで組み合わせればいいから 5×4×3×2×1=120 で120と。 今合宿から帰ってきたところなので解答用紙への書き込みはあきらめます…

8月12日（金） 18:06:24　　 　　38198

どーもです

一度0は十の位にはならないのに気付かずに計算してしまったために答えが840になってしまった。 僕は1の位の数の和が30で1の位に0がはいるようにしたら0,6,7,8,9になったから後は十の位の入れ方とかけて5*4*3*2*1*1=120。 難しかった。

くわしくはwebで　　 8月12日（金） 21:27:43　　 HomePage:私のブログ　　38199

夕凪

一の位だけで考えてみると、０を含まざるを得ないので、残り４つの一の位の合計は「３０，２０，１０」の３パターンのみ。ここで、「１０,３０」の組み合わせは「１．２．３．４」と「６．７．８．９」だけ。この２つは、地道に計算。２０になる組み合わせは山ほどでるので、十の位に着目して、十の位の数の和が１６になる組み合わせを探してみる。 ここで、その十の位の数の中には、必ず「５」を含まねばならないので、残り４つの数の和が１１になるようにしたいのだが、４つの数の和が１１になる数が、探してもなかった(証明略)ので、このパターンは存在しない。 あとは、組み合わせです。もう少し早くパソコンが直れば。。。

8月16日（火） 9:07:38　　 　　38200

近藤孝英六甲中学校1年

お邪魔します。今回の問題は簡単に感じました。中学受験で言えば甲陽学院の難問レベルにあたる程度の問題でしょうね。楽だったのでよかったのですが・・・

8月17日（水） 17:04:00　　 　　38202