マサル

今週は図形問題を用意していたのですが、トラブル（想定していた方法とは別の方法で簡単に解けることが分かってしまった..）のため、急きょ差し替え..。先週と似たような設定の問題でスミマセン。m(__)m

Mac mini　　 11月10日（木） 0:06:37　　 HomePage:Men@Work　　38546

ゴンとも

十進basicで列挙させました。 FOR a=1 TO 4 FOR b=1 TO 4 FOR c=1 TO 4 if a+b+c=10 then print a;b;c FOR d=1 TO 4 IF a+b+c+d=10 THEN PRINT a;b;c;d FOR e=1 TO 4 IF a+b+c+d+e=10 THEN PRINT a;b;c;d;e FOR f=1 TO 4 IF a+b+c+d+e+f=10 THEN PRINT a;b;c;d;e;f FOR g=1 TO 4 IF a+b+c+d+e+f+g=10 THEN PRINT a;b;c;d;e;f;g FOR h=1 TO 4 IF a+b+c+d+e+f+g+h=10 THEN PRINT a;b;c;d;e;f;g;h FOR i=1 TO 4 IF a+b+c+d+e+f+g+h+i=10 THEN PRINT a;b;c;d;e;f;g;h;i FOR j=1 TO 4 IF a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=10 THEN PRINT a;b;c;d;e;f;g;h;i;j NEXT j NEXT i NEXT h NEXT g NEXT f NEXT e NEXT d NEXT c NEXT b NEXT a END f9押して401通りを列挙！

豊川市　　 11月10日（木） 0:08:10　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　38547

おいら＠NY

２３通りの数字の選びかたのパターンをそれぞれ数え上げました。

11月10日（木） 0:15:41　　 　　38548

キノピー

フィボナッチ・トリボナッチ・テトラナッチ

11月10日（木） 0:16:06　　 　　38549

☆彡

何も考えずに書き出し 55 541 532 5311 52111 511111 64 631 622 6211 61111 73 721 7111 82 811 91 10 並べ替え考慮して2＾9の512から引いて401 間違えて501って送信してたみたいで順位めっちゃ落ちました＞＜

11月10日（木） 0:16:21　　 　　38550

みかん

和が１０になる組み合わせを地道に書き出し、その組み合わせで 何通りの並べ方があるかを１つずつ計算。 （４・４・２）→３通り （４・４・１・１）→６通り （４・３・３）→３通り 　途中は省略 （２・２・１・１・１・１・１・１）→２８通り （２・１・１・１・１・１・１・１・１）→８通り （１・１・１・１・１・１・１・１・１・１）→１通り まとめておくと 　最大の数字が４の場合…１２７通り 　最大の数字が３の場合…１８５通り 　最大の数字が２の場合…８８通り 　１ばっかり…１通り の合計４０１通りでした。 数え落としや計算間違いがなかったのは奇跡的だ(^_^)

11月10日（木） 1:07:53　　 　　38551

Ｍｒ.ダンディ

みかんさんの　#38551とまったく同じ解法でした。 （もっと楽にできそうな気が・・・？！）

11月10日（木） 0:26:44　　 　　38552

かかか！

#38551と同じ地道な解法。 自分は4が2つの場合、1つの場合、ない場合で分けて考えました。 4が2つの場合…9通り 4が1つの場合…118通り 4がない場合…274通り 9+118+274=401(通り) たいていこういう問題ではカウントミスをするのですが… 一発で入れました。案外カウントしやすい構造（？）になってるのかも

11月10日（木） 0:29:49　　 　　38553

キノピー

各位の和が １→1通り ２→1＋１＝２通り ３→1＋２＋１＝４通り ４→1＋２＋４＋１＝８通り ５→1＋２＋４＋８＝１５通り ６→2＋４＋８＋15＝２９通り ７→4＋８＋15＋29＝５６通り ８→8＋15＋29＋56＝１０８通り ９→15＋29＋56＋108＝２０８通り 10→29＋56＋108＋208＝４０１通り となる前項4つを足していくテトラボッチ数列では？

11月10日（木） 0:35:42　　 　　38554

tomh

1,2,3,4段飛ばしを使って10段上ることと同じですね。 気付くのが遅かった… (^^;

新潟市　　 11月10日（木） 0:35:53　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　38555

Ｍさん

10ケタの場合　９ケタの場合　・・・　と非常に地道な作業をしました。 10ケタ　１通り ９ケタ　9C1＝9 ８ケタ　8C1+8C2=36 ７ケタ　7C1+7C2*2+7C3=84 以下略 1+9+36+84+120+101+44+6=401　 こんな面倒なことをしたのは私だけかもorz

第２グループ　　 11月10日（木） 0:37:54　　 HomePage:受付中　　38556

CRYING DOLPHIN

最初、問題が変わってないと勘違いして、０時過ぎてから５回以上リロード したのは、ここだけの日見津田( 各位の和が10になり0を使わない場合の数2^9−1＝511から不要な整数を 引こうと企んでいましたが、途中で面倒くさくなって考え直して、 「これってフィボナッチの親戚じゃね？」という方法に至った次第。 (というか、自分のとこで似た問題を出してたことに、今気付いた) 和が1…1のみ、1通り 和が2…2、11の2通り 和が3…3、21、12、111の4通り 和が4…4、31、22、211、13、121、112、1111の8通り 和が5…左端の数で場合分けすると「4?」「3?」「2?」「1?」の4パターン 　　　があるが、これは?の部分の「和が1」「和が2」「和が3」「和が4」 　　　となる場合の数の和に等しいので、1＋2＋4＋8＝15通り 和が6…同様に、「4?」「3?」「2?」「1?」の4パターンを言い換えて 　　　「和が2」「和が3」「和が4」「和が5」より2＋4＋8＋15＝29通り 和が7…4＋8＋15＋29＝56通り 和が8…8＋15＋29＋56＝108通り 和が9…15＋29＋56＋108＝208通り 和が10…29＋56＋108＋208＝401通り

誰もいない市街地　　 11月10日（木） 0:47:22　　 HomePage:算数＆隧道　　38557

Ｍｒ.ダンディ

《考え直すと、次のようになりました》 条件を満たすｎ桁の数の個数を　Ａ[ｎ]とすると Ａ[1]＝1，Ａ[2]＝2，Ａ[3]＝4 ,Ａ[4]＝8 ｎ≧5　のとき　…　Ａ[ｎ]＝Ａ[ｎ-4]＋Ａ[ｎ-3]＋Ａ[ｎ-2]＋Ａ[ｎ-1] となりますが ｎ≧6　のときは　 Ａ[ｎ]＝2*Ａ[ｎ-1]−Ａ[ｎ-5]　で求めるのが楽なようです。 Ａ[5]＝15 Ａ[6]＝15*2−1＝29 Ａ[7]＝29*2−2＝56 Ａ[8]＝2*56−4＝108 Ａ[9]＝108*2−8＝208 Ａ[10]＝208*2−15＝401 Ａ[11]＝401*2−29＝773 Ａ[12]＝1490　、Ａ[13]＝2872　、Ａ[14]＝5536、・・・ 桁数が多ければ、こんな感じで求めるのでしょうか。

11月10日（木） 1:37:12　　 　　38558

abcba@jugglermoka

#38556 自分も同じ方法です。

11月10日（木） 1:45:48　　 　　38559

通りすがり

十進basicで、私ならこうかなぁ〜 CALL puls10(0, count) print count END EXTERNAL SUB puls10(s, count) IF s >= 10 THEN 　　IF s = 10 THEN LET count=count+1 　　EXIT SUB END IF FOR i=1 TO 4 　　CALL puls10(s+i,count) NEXT I END SUB

11月10日（木） 8:17:44　　 　　38560

ハラギャーテイ

すみません、プログラムです。ださいプログラムでした。

山口市　　 11月10日（木） 9:19:47　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　38561

cyclone

#38550に同じ

中央区　　 11月10日（木） 12:43:37　　 HomePage:オンラインフラッシュ開催中　　38562

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． う〜む，結構考えてしまいました。こんな感じで。 (解法1) 状況を探るためにも，とにかく地道にやってみました。 各桁の数字が 1 〜 4 で和が 10 になるので， まず，和が 10 になる 1 〜 4 のパターンを順序を無視して調べ，それらを一列に並べれば求める整数になります。 例えば，10 = 1 + 2 + 3 + 4 なので，パターンとしては 1 2 3 4，これを並べて 1234, 1243, 1324, ... などの 4! = 24 個，などです。 これを実行すると，次のようになります。「->」のあるのが意味のあるパターンで，「->」の右がそのパターンおける整数の個数です。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -> 10!/10! = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 -> 9!/8! = 9 1 1 1 1 1 1 1 3 -> 8!/7! = 8 1 1 1 1 1 1 4 -> 7!/6! = 7 1 1 1 1 1 1 2 2 -> 8!/6!2! = 28 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 2 3 -> 7!/5! = 42 1 1 1 1 6 1 1 1 1 2 4 -> 6!/4! = 30 1 1 1 1 2 2 2 -> 7!/4!3! = 35 1 1 1 1 3 3 -> 6!/4!2! = 15 1 1 1 7 1 1 1 2 2 3 -> 6!/3!2! = 60 1 1 1 3 4 -> 5!/3! = 20 1 1 8 1 1 2 2 4 -> 5!/2!2! = 30 1 1 2 2 2 2 -> 6!/2!4! = 15 1 1 2 3 3 -> 5!/2!2! = 30 1 1 4 4 -> 4!/2!2! = 6 1 9 1 2 2 2 3 -> 5!/3! = 20 1 2 3 4 -> 4! = 24 1 3 3 3 -> 4!/3! = 4 2 8 2 2 2 4 -> 4!/3! = 4 2 2 2 2 2 -> 5!5! = 1 2 2 3 3 -> 4!/2!2! = 6 2 4 4 -> 3!/2! = 3 3 7 3 3 4 -> 3!/2! = 3 そこで，整数の総数は，「->」の右端の数を足せばいいので， 1 + 9 + 8 + 7 + 28 + 42 + 30 + 35 + 15 + 60 + 20 + 30 + 15 + 30 + 6 + 20 + 24 + 4 + 4 + 1 + 6 + 3 + 3 = 401 個 になります。 (解法2) (解法1)の途中で気付いたのですが， 例えば，1 1 1 7 には，1 1 1 2 5 の中間パターンがありますが，5 は既に 2 3 とパターン分けされており，和が 5 の場合に還元されます。 他の場合も同様で，これは和に関して漸化式が作れることを意味しています。 そこで，和が n の場合を a(n) 個とすると， a(1) は，明らかに 1 だけで，a(1) = 1 です。 a(2) は，2 = 1 + 1 = 2 より， 最上位桁の数字が 1 で残りの桁の数字の和が 1 の場合の a(1) と 2 自体で， a(2) = a(1) + 1 = 1 + 1 = 2，です。 a(3) は，3 = 1 + 2 = 2 + 1 = 3 より， 最上位桁の数字が 1 で残りの桁の数字の和が 2 の場合，最上位桁の数字が 2 で残りの桁の数字の和が 1 の場合，3 自体で， a(3) = a(2) + a(1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4，です。 a(4) は，4 = 1 + 3 = 2 + 2 = 3 + 1 = 4 より， 最上位桁の数字が 1 で残りの桁の数字の和が 3 の場合，最上位桁の数字が 2 で残りの桁の数字の和が 2 の場合， 最上位桁の数字が 3 で残りの桁の数字の和が 1 の場合，4 自体で， a(4) = a(3) + a(2) + a(1) + 1 = 4 + 2 + 1 + 1 = 8，です。 n >= 5 の場合は，n = 1 + (n-1) = 2 + (n-2) = 3 + (n-3) = 4 + (n-4) より， 最上位桁の数字が 1 で残りの桁の数字の和が n-1 の場合，最上位桁の数字が 2 で残りの桁の数字の和が n-2 の場合， 最上位桁の数字が 3 で残りの桁の数字の和が n-3 の場合，最上位桁の数字が 4 で残りの桁の数字の和が n-4 の場合で， a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) + a(n-4) になります。この問題では，a(10) を求めるので， a(5) = a(4) + a(3) + a(2) + a(1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 a(6) = a(5) + a(4) + a(3) + a(2) = 15 + 8 + 4 + 2 = 29 a(7) = a(6) + a(5) + a(4) + a(3) = 29 + 15 + 8 + 4 = 56 a(8) = a(7) + a(6) + a(5) + a(4) = 56 + 29 + 15 + 8 = 108 a(9) = a(8) + a(7) + a(6) + a(5) = 108 + 56 + 29 + 15 = 208 a(10) = a(9) + a(8) + a(7) + a(6) = 208 + 108 + 56 + 29 = 401 そこで，401 個，になります。 なお，単に計算の便宜ですが，n >= 6 以上は， a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) + a(n-4) = a(n-1) * 2 - a(n-5) と変形して計算した方が楽かもしれませんね。

ネコの住む家　　 11月10日（木） 13:35:10　　 　　38563

uchinyan

掲示板を読みました。 #38548，#38551，#38552，#38553，#38556，#38559，#38563の(解法1) 地道にそのまま条件を満たすものを数え上げる解法。数え上げの場合分けの仕方には各人の工夫があるようです。 #38550，#38562 和が 10 で各位の数字が 5 以上を含むものを数え上げ全体 2^9 = 512 から引く解法。 #38549，#38554，#38555，#38557，#38558，#38563の(解法2) 漸化式による解法。 #38547，#38560，#38561，#38565 プログラムによる解法。

ネコの住む家　　 11月10日（木） 13:38:26　　 　　38564

???

Option Explicit Dim keta As Integer Dim a(10) As Integer Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 0 For keta = Application.RoundUp(10 / 4, 0) To 10 Call saiki(1) Next keta Range("A1").Select End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer) Dim j As Integer a(n) = 1 While a(n) <= 4 If n < keta - 1 Then Call saiki(n + 1) Else a(keta) = 10 For j = 1 To keta - 1 a(keta) = a(keta) - a(j) Next j If 1 <= a(keta) And a(keta) <= 4 Then Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 For j = 1 To keta Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = a(j) Next j Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select End If End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub

11月10日（木） 13:29:06　　 　　38565

せ

和が１０になる組み合わせを全部書きだして、数え上げです。 フィボナッチの親戚さんですか・・・・ 場合の数で、数え上げ以外で解けたことが無い・・・・・・

11月10日（木） 14:34:57　　 　　38566

あめい

算数トライアスロン、（正解なのかもわかりませんが）まだ３問しか解いていません。問題の読み方が悪いのか行き詰まった問題で止まってしまい、逃れるようにこちらに挑戦しました。数列でできるのではの勘はあったのですが、結局３桁２通り、４桁・・と書き出して解いていました。みなさんの美しい解答、うらやましいです。

11月10日（木） 22:28:56　　 　　38567