ｍｒ.P

まだのようですね？

12月1日（木） 0:04:13　　 　　38615

きょろ文

0~4だと繰り上がりは起こらない　(5種類) 9の場合を考慮して 5^3+5^2+5^1+1 = 156

12月1日（木） 0:16:57　　 　　38617

Ｍさん

125⇒150⇒155⇒156　でやっと入れた。 0,1,2,3,4だけでこんな簡単なはずないと思いつつ125 １の位９でもいいじゃんで　150 下二桁99もいいのか！　で　＋５して155 最後に1999に気づいて156 我ながら気づくの遅すぎorz

第２グループ　　 12月1日（木） 0:31:25　　 HomePage:受付中　　38618

☆ミ

11位の☆ともっと下の方にいる☆ミが両方自分なので下の方消しといてもらえると嬉しいです ギリギリ10位すべりこめるかなーとかおもって時間短縮で☆で送る必死っぷり晒しながらも11位って… 自分半端なくかっこ悪いですやん

12月1日（木） 0:19:34　　 　　38619

Ｍｒ.ダンディ

（●：0〜4） Ａ＝1999　のとき　・・・1（通り） Ａ＝1●99　のとき　・・・5（通り） Ａ＝1●●9　のとき　・・・5＾2（通り） Ａ＝1●●●のとき　・・・5＾3　（通り） よって、1＋5＋5＾2＋5＾3＝156　（通り）としました。

12月1日（木） 0:25:40　　 　　38620

mukku

できました

12月1日（木） 0:34:02　　 　　38621

小学六年生

すごく地道に解きました。 まずＡとＢを一の位で場合分け、次は十の位、百の位、千の位 として、結局、 ５×５×５×１＋１×５×５×１＋１×１×５×１＋１×１×１×１ ＝１５６（通り）

地底世界　　 12月1日（木） 0:40:59　　 　　38622

おいら＠NY

地道に数え上げました。 その後、各桁が０〜４までならＯＫだと考え直し、その個数が１２５個（１０００の１／８）。 それに、９のケース（９９９が１通り、ｘ９９が５通り、ｘｙ９が２５通り）の３１通りを加えて、１５６になるなぁと思ったんですが、考え方があってるのかどうか、、、ここで皆さんの回答で学ばせていただこうと思います。

12月1日（木） 0:41:34　　 　　38623

abcba@jugglermoka

1999が1つ、1499〜1400の中で３１個。 よって、31×5＋1=156通り。一発正解を意識したので地味な解法になってしまいました。 #38617,#38620 なるほど確かにそうですね。てことはN桁だと 1+5^2+5^3+5^4+.....+5^(N-2)+5^(N-1) となりますね。

12月1日（木） 0:59:53　　 　　38624

abcba@jugglermoka

#38624 書き間違えました。 1+5+5^2+5^3+5^4+.....+5^(N-2)+5^(N-1) です。

12月1日（木） 1:02:51　　 　　38625

ゴンとも

A=aceg B=bdfh として 十進basicで羅列させました。 for a=1 to 1 for b=1 to 2 for c=0 to 9 for d=0 to 9 if c+d=>10 then goto 50 for e=0 to 9 for f=0 to 9 if e+f=>10 then goto 30 for g=0 to 9 for h=0 to 9 if g+h=>10 or 1000*a+100*c+10*e+g+1<>1000*b+100*d+10*f+h then goto 10 print 1000*a+100*c+10*e+g 10 next h 20 next g 30 next f 40 next e 50 next d 60 next c 70 next b 80 next a end f9押して 1000,1001,1002,1003,1004,1009,1010,1011,1012,1013,1014,1019,1020,1021,1022,1023,1024,1029,1030,10311032,1033,1034,1039,1040,1041,1042,1043,1044,1049,1099,1100,1101,1102,1103,1104,1109,1110,1111,11121113,1114,1119,1120,1121,1122,1123,1124,1129,1130,1131,1132,1133,1134,1139,1140,1141,1142,1143,11441149,1199,1200,1201,1202,1203,1204,1209,1210,1211,1212,1213,1214,1219,1220,1221,1222,1223,1224,12291230,1231,1232,1233,1234,1239,1240,1241,1242,1243,1244,1249,1299,1300,1301,1302,1303,1304,1309,13101311,1312,1313,1314,1319,1320,1321,1322,1323,1324,1329,1330,1331,1332,1333,1334,1339,1340,1341,13421343,1344,1349,1399,1400,1401,1402,1403,1404,1409,1410,1411,1412,1413,1414,1419,1420,1421,1422,14231424,1429,1430,1431,1432,1433,1434,1439,1440,1441,1442,1443,1444,1449,1499,1999 を羅列！

豊川市　　 12月1日（木） 1:34:31　　 　　38626

数樂

普通にいって、 5×5×6=150通り 下2桁が99のとき6通り で156通り。

12月1日（木） 5:53:49　　 HomePage:数樂　　38627

通りすがり

十進BASICで、私ならこうかなぁ〜 FOR a = 1000 TO 1999 LET b = a+1 LET a$ = STR$(a) LET b$ = STR$(b) IF VAL(mid$(a$,1,1)) + VAL(mid$(b$,1,1)) <= 9 AND & & VAL(mid$(a$,2,1)) + VAL(mid$(b$,2,1)) <= 9 AND & & VAL(mid$(a$,3,1)) + VAL(mid$(b$,3,1)) <= 9 AND & & VAL(mid$(a$,4,1)) + VAL(mid$(b$,4,1)) <= 9 THEN LET count = count+1 NEXT A PRINT count END

12月1日（木） 8:02:09　　 　　38628

夕凪

あー計算ミスでこんなに手間取るとは・・・ 100の位で場合分けして、 100の位が0~4までは31×5＝155 100の位が9のときの1通り 合計156通り。

12月1日（木） 8:38:30　　 　　38629

せ

各位が０〜４の時に繰り上がりが発生しない １●●●のパターン　５＾３＝１２５ １●●９のパターン　５＾２＝　２５ １●９９のパターン　　　　　　　５ １９９９　　　　　　　　　　　　１ 合計で１５６通り １０００〜１４４４を、４４５通りだな、などという恥ずかしい勘違いをしてしまい不正解を送信してしまったことは、内緒です。

12月1日（木） 9:19:53　　 　　38630

???

DSiのsmile basic KOTAE=0 FOR A=1000 TO 1999 B=A+1 DAME=0 FOR J=1 TO 4 IF VAL(MID$(STR$(A),J,1))+VAL(MID$(STR$(B),J,1))>9 THEN DAME=1 NEXT J IF DAME=0 THEN KOTAE=KOTAE+1:PRINT KOTAE;":";A;",";B NEXT A END

12月1日（木） 9:51:54　　 　　38631

Ｍｒ.ダンディ

繰り上がりに関する問題として、最近 次のような数学の問題に出くわしました。 〔問題〕ｎ桁の数から重複を許して２数を選ぶ。２数の和を考えるとき、いずれか の位で繰上りが起こる確率を求めなさい。 《暇つぶしに、いかがでしょう》 〔訂正〕すみません。 「・・・繰上りが起こる確率を求めなさい。」は「繰上りが起こる場合の数を求め なさい。」の間違いでした。

12月1日（木） 15:43:16　　 　　38632

ハラギャーテイ

おはようございます。プログっラムです。Ａを1000から1999にしてから計算しました。 各桁を選んで下手に考えると場合を間違えそうです。

山口市　　 12月1日（木） 10:45:59　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　38633

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． この問題は，何かちょっと気が利いている感じがして個人的には気に入りました。こんな感じで。 A を 1abc とします。すると B = A + 1 = 1abc + 1 です。 (1) 0 <= c <= 8 の場合 各桁で繰り上がりがないので，下桁から， 1 桁目：1 <= c + c + 1 <= 9 なので c = 0, 1, 2, 3, 4 の 5 通り。 2 桁目：0 <= b + b <= 9 なので b = 0, 1, 2, 3, 4 の 5 通り。 3 桁目：0 <= a + a <= 9 なので a = 0, 1, 2, 3, 4 の 5 通り。 4 桁目：1 + 1 = 2 なので繰り上がりはなく 1 通り。 結局，5 * 5 * 5 * 1 = 125 通り。 (2) c = 9 の場合 A = 1ab9 = 1ab * 10 + 9，B = A + 1 = 1ab9 + 1 = (1ab + 1) * 10 になり，A，B が 3 桁の場合に帰着します。 これは同様の議論になって， 0 <= b <= 8 の場合，5 * 5 * 1 = 25 通り。 b = 9 の場合，1a9 = 1a * 10 + 9，1a9 + 1 = (1a + 1) * 10 になり，A，B が 2 桁の場合に帰着し， 0 <= a <= 8 の場合，5 * 1 = 5 通り。 a = 9 の場合，19，19 + 1 = 20 になり 1 通り。(元の数では 1999 と 2000 です。) 以上ですべてなので，1 + 5 + 25 + 125 = 156 通り，になります。 結局，初項 1，公比 5 の等比数列の和なんですね。

ネコの住む家　　 12月1日（木） 11:15:13　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38634

uchinyan

掲示板を読みました。 今回は，表現の違いや若干の工夫の違いはあるものの， 皆さん同じ考え方，というか地道に調べて規則性を見つける，という解法のようですね。

ネコの住む家　　 12月1日（木） 11:23:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38635

hirorisuu

5×(6×5+1)+1=156 ⇩ ⇩ ⇩ 0,1,2, 1099 1999 3,4,9

12月1日（木） 13:02:13　　 　　38636

abcba@jugglermoka

#38632 足し算の順序は考えないものとして考えました。とんでもない答えになったのであまり自信がないですが.... 2数の和は順番を考える場合のn桁の数字同士の足し算の組み合わせは 81×100^(n-1)。2数が重複する場合は9×10^(n-1)なので組み合わせは （81×100^(n-1)-9×10^(n-1)）÷2＋9×10^(n-1)通り。 繰り上がらない場合、順番を考える場合のn桁の数字同士の足し算の組み合わせは、36×55^(n-1)。2数が重複する場合は4×5^(n-1)なので （36×55^(n-1)-4×5^(n-1)）÷2＋4×5^(n-1)通り。 故に、繰り上がりが起こる確率は1から起こらない確率を引けばよい。 １−(9×11^(n-1)+1)/(405×20^(n-2)+9×2^(n-3)) =(405×20^(n-2)+9×2^(n-3)-9×11^(n-1)-1)/(405×20^(n-2)+9×2^(n-3))

12月1日（木） 14:10:21　　 　　38637

みかん

一の位で条件に合うのは０，１，２，３，４，９の６通り…（あ） 十の位で条件に合うのは０，１，２，３，４の５通り…（い） 　 ２桁の数で条件に合うのは（あ）・（い）の組み合わせに加えて、 「９９」が条件に合う。よって２桁だと６×５＋１＝３１通り…（う） ３桁のときも百の位は（い）と同様に５通り。下２桁（う）と組み合わせて できる数のほかに「９９９」があるので、３１×５＋１＝１５６通り…（え） Ａの千の位は１と決められているので、下３桁だけを考えればよい。 よって（え）の１５６通りが答え。

12月1日（木） 14:44:55　　 　　38638

sinnnta

こんにちは。　僕はこうやりました。 まず１０００〜１４９９の中から１の位が０か１か２か３か４か９のどれかなのでやっていくと３１×５で１５５通り　 でも１９９９があてはまるので１をたして １５６通りになりました。

愛知　　 12月1日（木） 15:34:37　　 　　38639

Ｍｒ.ダンディ

#38637 abcba@jugglermokaさん。取り組んでいただき有難うございます。 ごめんなさい。訂正を追記したのですが、求めるのは「確率」ではなく、「場合の数」でした。 （最後の形が少し違うだけですが） 《私の途中の計算と違っており、正解は知らないので 私も検算し直してみます。》

12月1日（木） 16:23:07　　 　　38640

abcba@jugglermoka

#38640 Ｍｒ.ダンディさん。コメントありがとうございます。場合の数とは 繰り上がりが起こる2数の組み合わせは何通りあるか. という解釈でよろしいのでしょうか? なお、#38637では説明が足りなかったので少し補足しておきます。 繰り上がらない場合で55というのは最高位以外の各桁で0〜9の数字を2つ使って和が9以下の２つの1桁の数字の組み合わせを表し(1+2+3+.....+9+10=55)、36は最高位で1〜9までの数字を2つ使って和が9以下の２つの1桁の数字の組み合わせを表します(1+2+3+.....+7+8=36)。 2つのn桁の数字の組み合わせなので、2数が異なる場合は足し算の順序が逆になっているだけで2重に数えているので、足し算の全組み合わせからn桁の同じ数字を2つ使っている場合を引いて2で割ることにより、異なる2つのn桁の数字の組み合わせが求まり、それに同じ数字を2つ使っている場合を足せば各ケース(繰り上がりあり、なし)においての全体の組み合わせが求まるという事です。故にn桁の2数を選んで足し算をする場合の全組み合わせから繰り上がらない場合の組み合わせを引けば答え。 4050×100^(n-2)+45×10^(n-2)-18×55^(n-1)-2×5^(n-1)通り ただし、自分の解釈が間違っている可能性もありますのでもう一度検算し直します。間違っているところがありましたらご指摘して頂けると幸いです。

12月1日（木） 17:48:51　　 　　38641

「数学」小旅行

皆さんと同じようなので恐縮ですが， LET Kai=0 FOR A=1000 TO 1999 LET B=A+1 LET A1=MOD(A,10) LET B1=MOD(B,10) LET A10=MOD(INT(A/10),10) LET B10=MOD(INT(B/10),10) LET A100=MOD(INT(A/100),10) LET B100=MOD(INT(B/100),10) IF(A1+B1<10 AND A10+B10<10 AND A100+B100<10) THEN LET Kai=Kai+1 NEXT A PRINT Kai END

12月1日（木） 17:50:09　　 　　38642

Ｍｒ.ダンディ

#38641 abcba@jugglermokaさん 答えの式の形が違ったので、早合点をしていました。 私は　｛81*100^(n-1)＋9*10^(n-1)−36*55^(n-1)- 4*5^(n-1)｝/2 としていたのですが、変形すれば　abcba@jugglermokaさんの式と一致しました。 問題の解釈、考え方も同じです。わざわざ　説明を書かせることになってしまい申し訳ありませんでした。 だが　おかげで、自分の答えが正しいであろうことが確信できました。有難うございました。

12月1日（木） 18:15:38　　 　　38643

cyclone

最初1?99のパターンに気付かず…orz

Ниигата　　 12月1日（木） 20:25:45　　 HomePage:オンラインフラッシュ開催中　　38644

まるケン

遅ればせながら、ワンライナー ruby -e "p (1000..1999).to_a.map{|a|[(a.to_s.split''),((a+1).to_s.split'')].transpose.map{|x,y|x.to_i+y.to_i<10}.uniq==[true]?1:nil}.nitems"

おうち　　 12月1日（木） 23:03:08　　 　　38645

imai

1+5+5^2+5^3になる

12月2日（金） 21:10:13　　 　　38646

りゅう

初めての投稿です。 最初は、次のとおり考えていました。 千の位はＡ、Ｂともに１ 繰り上がりがないので、百と十の位は4,3,2,1,0の5通り １の位は（B,A）が(5,4),(4,3),(3,2),(2,1),(1,0)の５通り 　５×５×５＝125 これ以外に、以下のものがあることに気付きました。 １　（A,B）の下３桁が（999,000）という組み合わせ　（1999,2000） ２　（A,B）の下２桁が（99,00）という組み合わせで、上記１を除くもの (1099,1100),(1199,1200),(1299,1300),(1399,1400),(1499,1500) ３　（A,B）の下１桁が（9,0）という組み合わせで、上記１、２を除くもの 　　５×５＝25 よって、合計は156 一筋縄ではいかない問題が出題されていることを認識しました。

12月4日（日） 14:33:46　　 　　38647

おすまん

4度目の正直でした…　とほほ。

12月4日（日） 17:13:20　　 　　38648

大岡　敏幸

今回はやられました。認証３回しても入れないので再度検査。１００９＋１０１０や１０９９＋１１００の場合を抜かしていました。計算すると5^0+5^1+5^2+5^3ときれいにまとまるのですね。なかなか楽しめました。

石川県　　 12月4日（日） 22:06:59　　 　　38649

sinnta

今回の問題のやり方は４通りあると思います。 まず１つめはは１０００〜１０９９までの条件にあてはまる数をかぞえて５倍して ＋１をする。 （５倍は１０００〜１４９９の５００個は１０００〜１０９９の１００個の５倍だからです。） ２つめは５×５×５＋５×５＋５＋１ ３つめは５×５×６＋５＋１ ４つめは頑張って自力でやる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　いずれにしても１５６通りになります。

愛知　　 12月4日（日） 22:24:05　　 　　38650

いよんひ

負の数って考えなくてよかったのかな

12月7日（水） 12:31:06　　 　　38651