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Ｍ |
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１２個の頂点を次の４つにグループ分けしました
Ｐ（スタート） Ａ（Ｐから１回の移動で行ける５つの点） Ｂ（Ｑまで１回の移動で行ける５つの点） Ｑ（ゴール） 次に、それぞれの移動の際に何通りあるか調べました Ｐ⇒Ａ（５通り） Ａ⇒Ｐ（１通り） Ａ⇒Ｂ（２通り） Ｂ⇒Ａ（２通り） Ａ⇒Ａ（２通り） Ｂ⇒Ｂ（２通り） Ｂ⇒Ｑ（１通り） あとは、ＰからＱまでの移動のしかたを羅列し、それぞれ何通りあるか調べました。 Ｐ⇒ＡＡＡＢＱ ５＊２＊２＊２＊１＝４０ Ｐ⇒ＡＡＢＢＱ ５＊２＊２＊２＊１＝４０ Ｐ⇒ＡＢＢＢＱ ５＊２＊２＊２＊１＝４０ Ｐ⇒ＡＢＡＢＱ ５＊２＊２＊２＊１＝４０ Ｐ⇒ＡＰＡＢＱ ５＊１＊５＊２＊１＝５０ 計２１０通り |
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第２グループ
3月15日（木） 0:21:45
HomePage:受付中 39103 |
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さいと散 |
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Ｍさん と同じでした。
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3月15日（木） 6:44:24
39105 |
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ぽんきち |
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Mさんとよく似ています。
図を4つならべて、それぞれ1秒後,2秒後,3秒後,4秒後の図とし、 それぞれの頂点に何通りの行き方があるかを書きこみました。 Mさんの4グループに対応する点に書き込まれる数字が、 1秒後：A＝1通りずつ 2秒後：P＝1×5＝5通り A＝1×2＝2通りずつ B＝1×2＝2通りずつ 3秒後：P＝2×5＝10通り A＝5＋2×4＝13通りずつ B＝2×4＝8通りずつ 4秒後：B＝13×2＋8×2＝42通りずつ よって、5秒後は42×5＝210通り |
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3月15日（木） 0:45:01
39107 |
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新参者 |
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Ｍさんの分類で
１秒後はＡが１通り ２秒後はＰが５通りＡとＢが２通り ３秒後はＡが５+２×４＝１３通りＢが２×４＝８通り ４秒後はＢが（１３+８)×２＝４２通りなので４２×５＝２１０ |
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3月15日（木） 0:49:18
39108 |
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Ｍｒ.ダンディ |
| Ｍさんの#39103とまったく同じでした。 |
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3月15日（木） 8:46:06
39109 |
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ななし |
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3 回の移動で往復した辺がある（ない）場合を A（ B ）通りとし、
A ＝ 5 ×（ 5＋4 ）× 2、B ＝ 5 ！、合計 210 通りとしました。 |
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3月15日（木） 1:02:20
39110 |
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みかん |
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この手の問題は、交差点に１回ごとに何通りあるかを記入するのが定番。
#39107（ぽんきちさん）と同じやり方です。 ある程度大きめの図がないと、１回ごとの場合の数が書き込めないのでつらいです。 立方体ならその場で拡大した図を自分でかけますが、正２０面体だとなかなか…。 |
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3月15日（木） 1:46:33
39111 |
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fumio |
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こんばんは、解き方を知っていても、１発正解ならず・・・。
ははは。(笑） |
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3月15日（木） 6:50:28
39112 |
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abcba@baLLjugglermoka |
| 4回で到達する5つの点は決まるので、一つの点に注目して後で5倍する方法だと大幅に計算が簡単になりました。 |
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3月15日（木） 10:11:15
39113 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
この手の問題は比較的よく見るので，知っていれば簡単ですが，初見では立体だし面食らうかも知れませんね。 各回の各頂点に来る場合の数は，その頂点とつながっている隣の頂点のその一つ前の回の場合の数の和にないます。 ただし，一度 Q に来るとそこで動けなくなってしまうので，Q から来ることはありません。 また，5 回目に Q に来るものを求めるので，それ以前に Q に来たものは無視することになります。 つまり，5 回目よりも前に Q に来た場合の数は 0 としていいことになります。 以上のことに注意して各回の頂点に来る場合の数を書き出していくと．．． 最初 1 <--- P 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -> 0 <--- Q 1 回目 0 <--- P 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 -> 0 <--- Q 2 回目 5 <--- P 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 -> 0 <--- Q 3 回目 10 <--- P 13 13 13 13 13 08 08 08 08 08 10 -> 00 <--- Q 4 回目 65 <--- P 52 52 52 52 52 42 42 42 42 42 40 -> 00 <--- Q 5 回目 260 <--- P 253 253 253 253 253 188 188 188 188 188 210 <--- Q したがって，答えは 210 通り，になります。 実際の計算は，対称性なども考慮できるので，暗算でできますね。 |
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ネコの住む家
3月15日（木） 10:29:42
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 39114 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
その後，状況を見て，少し分類を再考しました。 #39103，#39105，#39109，#39119，#39120 各頂点間の移動の仕方を調べ，P から Q へと 5 回で行く行き方を対称性も考慮して書き出して，計算する解法。 #39113 ＞4回で到達する5つの点は決まるので、一つの点に注目して後で5倍する方法 のようです。ただし，詳細は不明。 #39117と同じかもしれませんが，P の回りではなく Q の回りの点に注目しているとすると少し違うので，別分類にしてあります。 もっとも，実質は同じ計算になると思いますが。 #39117，#39121 ＞Ｐから１回で移動できる５個の頂点のうちのひとつに注目して、そこから４回でＱへ行く方法を考えました。 という解法。 一見違って見えるので別分類にしてありますが，実際に数える際には#39103と同じことになるように思います。 #39107，#39108，#39111，#39114 1 〜 5 回目の各頂点への移動の場合の数を書き込んでいく解法。 #39110 3 回の各頂点間の移動で往復した辺があるかないかで分類して計算する解法。 #39122 各回ごとに一つ前の回と同じ頂点に戻るかどうかで分類し計算する解法。 |
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ネコの住む家
3月15日（木） 15:38:02
39115 |
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uchinyan |
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#39095 だいすけさんへ
遅ればせながら，京大合格おめでとうございます！ まぁ，数学の出来からして大丈夫そうだな，とは思っていましたが，よかったですね。 |
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ネコの住む家
3月15日（木） 10:57:26
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 39116 |
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せ |
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Ｐから１回で移動できる５個の頂点のうちのひとつに注目して、そこから４回でＱへ行く方法を考えました。
一度Ｐへ戻るルートのみ１０通りあり、それ以外の４つの頂点を経由するルートがそれぞれ８通り。 １０＋８×４＝４２ これが他の４個の頂点に対してもいえるので、 ４２×５＝２１０通り #39113さんの考え方とほぼ同じかな？ |
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3月15日（木） 11:12:17
39117 |
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だいすけ |
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#39116
ありがとうございます！ 数学と国語と理科は割とできたのですが、英語がちょっと厳しかったので 不安でしたが、合格出来てよかったです。 |
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大阪府吹田市
3月15日（木） 12:15:35
MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋 39118 |
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hide |
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Pからの距離を0123として、途中の４手は
1012、1112、1212、1122、1222 のいずれか。 ５×（１×５＋２×２×４）×２＝２１０ |
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ラダトーム
3月15日（木） 12:29:08
39119 |
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次郎長 |
| Ｍさん他皆さんと同じでした。 |
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3月15日（木） 12:30:40
39120 |
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ＡＤ１６４の息子 |
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せ 様の考えと同じですが電車の中の暗算では１９０
１０＋７×４にしてた感じです。 だいすけ 様 合格おめでとうございます。 |
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3月15日（木） 12:43:20
39121 |
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夕凪 |
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まず最初５通り
�。下衞椶�Pに戻るとき ５×１×５×２×１＝５０通り �■下衞椶�Pに戻らず，３手目で２手目と同じ場所に戻るとき ５×４×１×２×１＝４０通り �Ｆ瑛佑烹骸衞椶韮下衞椶汎韻絃貊蠅北瓩蕕此ぃ桓衞椶韮骸衞椶汎韻絃貊蠅北瓩襪箸� ５×４×３×１×１＝６０通り �ぃ桓衞椶韮骸衞椶汎韻絃貊蠅北瓩蕕覆い箸� ５×４×３×１×１＝６０通り � 銑い泙任力造�２１０通り。 ずっと�い�変だったけど４手目でQに到着したら，ありはもう動かないんだって後ろからいわれて気がついた。 後ろ誰にも座ってないけど(笑) |
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3月15日（木） 14:28:39
39122 |
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スモークマン |
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やっとこさ...^^;
上手い方法思いつけず...地道に数えました...Orz... 5*{(2*(2*2+2*2)+2*(2*2+2*2)+1*5*2)} =5*(2*16+10) =5*42=210 参った...Orz... だいすけさん合格おめでとうございます〜♡ さすが!!☆☆☆ |
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3月15日（木） 16:03:08
39123 |
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あめい |
| Ｐから１手でいけるグループの点をＡ、Ｑに１手でいけるグループの点をＢとすると、５手でＱに着くパターンはＡＰＡＢＱ、ＡＡＡＢＱ、ＡＡＢＢＱ、ＡＢＡＢＱ、ＡＢＢＢＱの５パターンで、ＡＰＡＢＰのみ５×１×５×２＝５０通り、他は５×２×２×１＝４０通り、よって５０＋４０×４＝２１０としました。いろいろな求め方、自分と違う発想を知ることができ、楽しいです。 |
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3月15日（木） 17:13:22
39124 |
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あめい |
| 訂正です。「ＡＰＡＢＰのみ」→「ＡＰＡＢＱのみ」でした。 |
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3月15日（木） 17:16:15
39125 |
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あめい |
| 考え、説明ともＭさんと全く同じでした。書き込んでからみなさんのものを読むというパターンで、後でわかったというお粗末さでした。（この書き込みも含めて）無駄に量を増やしてすいません。 |
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3月15日（木） 17:21:19
39126 |
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??? |
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エクセルのマクロ
Option Explicit Dim a(5) As Integer Sub Macro1() '_______12 '________8 '_4---5----6---Q7 '___P1---2---3 '______9 '10---------------11 Cells(1, 1).Value = 0 a(0) = 1 Call saiki(1) End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer) Dim max As Integer Dim j As Integer If n < 5 Then a(n) = 1: max = 12 Else a(5) = 7: max = 7 While a(n) <= max If SIG(n) Then If n < 5 And a(n) <> 7 Then Call saiki(n + 1) ElseIf n = 5 Then Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 For j = 0 To 5 Cells(Cells(1, 1).Value, j + 2).Value = a(j) Next j End If End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub Private Function SIG(ByVal n As Integer) As Integer Dim b As Integer b = a(n - 1) Select Case a(n) Case 1 SIG = -(b = 2 Or b = 4 Or b = 5 Or b = 9 Or b = 10) Case 2 SIG = -(b = 1 Or b = 3 Or b = 5 Or b = 6 Or b = 9) Case 3 SIG = -(b = 2 Or b = 6 Or b = 7 Or b = 9 Or b = 11) Case 4 SIG = -(b = 1 Or b = 5 Or b = 8 Or b = 10 Or b = 12) Case 5 SIG = -(b = 1 Or b = 2 Or b = 4 Or b = 6 Or b = 8) Case 6 SIG = -(b = 2 Or b = 3 Or b = 5 Or b = 7 Or b = 8) Case 7 SIG = -(b = 3 Or b = 6 Or b = 8 Or b = 11 Or b = 12) Case 8 SIG = -(b = 4 Or b = 5 Or b = 6 Or b = 7 Or b = 12) Case 9 SIG = -(b = 1 Or b = 2 Or b = 3 Or b = 10 Or b = 11) Case 10 SIG = -(b = 1 Or b = 4 Or b = 9 Or b = 11 Or b = 12) Case 11 SIG = -(b = 3 Or b = 7 Or b = 9 Or b = 10 Or b = 12) Case Else SIG = -(b = 4 Or b = 7 Or b = 8 Or b = 10 Or b = 11) End Select End Function |
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3月15日（木） 17:45:20
39127 |
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ロシヤ人 |
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だいすけさん：京大入学、おめでとう。
次男と同じ名前だけに、勝手に親しみを持っています。 こちら、77歳の人生を生きてきた男、若い貴君のこれからを期待してます。 １．せっかく進んだアリ君、また出発点のＰに戻った。 この場合、（5）×1×5×2＝50 ２、先に進んだ場合、そこからＰに戻ると、4回目にＱの前の位置に到達できない。（5回目にＱ、ということは4回目に、その前にいることが必須） よって、（5）×4×4×2＝160 ３．50＋160＝210 今回は、割に短時間で出来た。 掲示板を毎週楽しんでいます。 偶に、この解き方でいいのかなと思う時、投稿してます。 今週は、だいすけさんに御祝いが言いたく、紙面を汚しました。 |
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3月17日（土） 8:38:05
MAIL:yasuhirovich@oboe.ocn.ne.jp 39128 |
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ゴンとも |
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p=1,q=12として
問題文の下を2,7として反時計まわりに 3,4,5,6 8,9,10,11として 問題文でいうと ///////9 /5///10///12 ///4///8 //6///11 1////////7 ////3 ///2 十進basicで LET s=0 for a=1 to 1 FOR b=2 TO 6 FOR c=1 TO 11 if b=2 and ( c<>1 and c<>3 and c<>7 and c<>11 and c<>6 ) then goto 40 if b=3 and ( c<>1 and c<>2 and c<>7 and c<>8 and c<>4 ) then goto 40 if b=4 and ( c<>1 and c<>3 and c<>8 and c<>9 and c<>5 ) then goto 40 if b=5 and ( c<>1 and c<>4 and c<>9 and c<>10 and c<>6 ) then goto 40 if b=6 and ( c<>1 and c<>2 and c<>11 and c<>10 and c<>5 ) then goto 40 FOR d=2 TO 11 if c=1 and ( d<>2 and d<>3 and d<>4 and d<>5 and d<>6 ) then goto 30 if c=2 and ( d<>3 and d<>7 and d<>11 and d<>6 ) then goto 30 if c=3 and ( d<>2 and d<>7 and d<>8 and d<>4 ) then goto 30 if c=4 and ( d<>3 and d<>8 and d<>9 and d<>5 ) then goto 30 if c=5 and ( d<>4 and d<>9 and d<>10 and d<>6 ) then goto 30 if c=6 and ( d<>2 and d<>11 and d<>10 and d<>5 ) then goto 30 if c=7 and ( d<>2 and d<>3 and d<>8 and d<>11 ) then goto 30 if c=8 and ( d<>9 and d<>4 and d<>3 and d<>7 ) then goto 30 if c=9 and ( d<>10 and d<>5 and d<>4 and d<>8 ) then goto 30 if c=10 and ( d<>9 and d<>5 and d<>6 and d<>11 ) then goto 30 if c=11 and ( d<>10 and d<>6 and d<>2 and d<>7 ) then goto 30 FOR e=7 TO 11 IF d=2 AND ( e<>7 AND e<>11 ) THEN GOTO 20 IF d=3 AND ( e<>7 AND e<>8 ) THEN GOTO 20 IF d=4 AND ( e<>8 AND e<>9 ) THEN GOTO 20 IF d=5 AND ( e<>9 AND e<>10 ) THEN GOTO 20 IF d=6 AND ( e<>11 AND e<>10 ) THEN GOTO 20 IF d=7 AND ( e<>8 AND e<>11 ) THEN GOTO 20 IF d=8 AND ( e<>9 AND e<>7 ) THEN GOTO 20 IF d=9 AND ( e<>10 AND e<>8 ) THEN GOTO 20 IF d=10 AND ( e<>9 AND e<>11 ) THEN GOTO 20 IF d=11 AND ( e<>10 AND e<>7 ) THEN GOTO 20 for f=12 to 12 LET s=s+1 10 next f 20 next e 30 next d 40 next c 50 next b 60 next a PRINT s END f9押して210通り・・・・・・(答え) |
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豊川市
3月18日（日） 1:00:47
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 39129 |
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pascal |
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今回のポイントは、
「五回でＱに着く、ダブりの場合分け」ですね。( ..)φメモメモ |
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3月18日（日） 18:34:27
39130 |
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pascal |
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最初は展開図かいてＱを五つにして解いてました。この方法だと最終的に地道に数えるしかなくなってしまい大変でした。
正二十面体の立体的対称性を使うのですね。気づくの大変でした。 正解者一覧に名前がダブって載ってしまいました。申し訳ありません。..... |
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3月18日（日） 18:39:30
39131 |
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だいすけ |
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ＡＤ１６４の息子さん
スモークマンさん ロシヤ人さん ありがとうございます！ |
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大阪府吹田市
3月20日（火） 19:55:07
MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋 39132 |