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kasama |
| 答えの設定ミスでは？ |
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湘南
5月17日（木） 0:15:42
39334 |
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かえる |
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ＢＣ上にＢＦ＝ＢＡとなる点Ｆをとれば
正三角形ＡＢＦ、直角二等辺三角形ＡＦＥ、等脚台形ＥＦＣＤ |
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5月17日（木） 0:25:37
39335 |
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長野 美光 |
| たぶん、ＢＣ＝４ｃｍ のときの答えでは？＞＞６ |
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はままつ
5月17日（木） 0:36:14
HomePage:ヨッシーの算数・数学のページ 39336 |
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keelzonker |
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細切れにしてルート使いました。
使わない方法のほうがスマートですね。 |
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5月17日（木） 0:36:59
MAIL:keelzonker@yahoo.co.jp 39337 |
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ヤッコチャ |
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答えは12cm2ですかね・・・(汗)
分けて等積変形で30°,75°,75°で等辺が4cmの二等辺三角形3つ分になりました。 |
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5月17日（木） 1:05:14
39338 |
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ヤッコチャ |
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答えは12cm2ですかね・・・(汗)
分けて等積変形で30°,75°,75°で等辺が4cmの二等辺三角形3つ分になりました。 |
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5月17日（木） 1:08:16
39339 |
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かえる |
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斜辺ＡＢの60度30度90度の直角三角形を定規Ｐ
直角を挟む辺がＡＢの直角二等辺三角形を定規Ｑとする。 求める５角形は定規Ｐが６つと定規Ｑが３つ ところで定規Ｐを４つと定規Ｑを２つ をうまく組み合わせると正方形を作れるが、 問題の図より、この正方形の対角線の長さが４になる。 求める面積は、構成する定規の数に注意して、 正方形の面積の２分の３倍だから、 ４×４×１/２×３/２ |
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5月17日（木） 1:09:26
39340 |
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数樂 |
| BC=4cmでないと、答えが無理数になる気がするが、計算ミスだろうか？ |
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5月17日（木） 3:31:17
HomePage:数樂 39341 |
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マサル |
| スミマセン！解答ファイルおよび正解者掲示板のパスワードが誤っていることに今ごろ気づきました..。とりいそぎ、修正いたしました。m(__)m |
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iMac
5月17日（木） 11:18:58
HomePage:算チャレ 39342 |
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abcba@baLLjugglermoka |
| ��BECは直角二等辺��で、��ABEをED側に等積変形すれば30°75°75°の二等辺三角形になる。故に、4×4÷2+4×2÷2=12。やはり150°が出てくると正１２角形の一部という発想を使うのはお約束なのかも... |
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5月17日（木） 12:19:39
39343 |
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新参者 |
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BC=4√2では？
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5月17日（木） 12:21:43
39344 |
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Ｍｒ.ダンディ |
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矢張り 12ｃｍ＾2 だったのですね。モヤモヤが晴れてすっきりしました。
正12角形の対角線を引いてできる図形だと考えて、ごちゃごちゃ計算して求めました。 |
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5月17日（木） 13:04:05
39345 |
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あめい |
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AB=AE=EDで∠A=∠E＝１５０°より、円に内接する正十二角形の一部と考えました。円の中心をＯとし、Ｂ，Ａ，Ｅ，Ｄの次の点をＦ，Ｇとすると、角度などより、△ＥＯＣは△ＡＢＯ，△ＡＥＯ、△ＥＤＯと合同な２辺が４cm、頂角が３０度の二等辺三角形とわかりました。ひとつの三角形の面積は１５°１５°１５０°の二等辺三角形の求め方で４となります。ＤＣをＣの方向に延長し先の三角形と合同な△ＤＯＨを作り、ＤＨとＯＧの交点をＩとすると、五角形ＢＡＥＤＣ＋四角形ＢＯＨＣ＝△ＡＢＯ＋△ＡＥＯ＋△ＥＯＤ＋△ＤＯＨ＝４×４＝１６、ここで△ＯＨＩと△ＧＣＩは合同なので四角形ＢＯＨＣ＝△ＢＯＧ、△ＢＯＧは１５°、１５°、１５０°の三角形でやはり面積は４なので１６−４＝１２となりました。
２週連続残念が続きましたが、やっと、それも算数の範囲で解けてラッキーでした。 |
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5月17日（木） 13:18:12
39346 |
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せ |
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直線ＢＥを引き五角形を三つの三角形に分割する。
△ＢＣＥは等辺４ｃｍの直角二等辺三角形となり面積は８ｃ�屐� △ＡＢＥをＡからＢＥへの垂線で２分割して△ＣＤＥに付けると等辺４ｃｍ頂角３０°の二等辺三角形になり、４ｃｍと底辺とすると高さは３０°６０°９０°の三角形の辺の比から２ｃｍとなり面積は４ｃ�屐� ８＋２＝１２ｃ�� 最初、頂角３０°の二等辺三角形の算数的な面積の求め方が思い浮かばなくて三角関数を使ったのは、内緒です。 |
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5月17日（木） 13:19:58
39347 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
あはは，今回もやられてしまいましたね (^^; 算数でも数学でも 12 cm^2 で掲示板に入れず，正解者の人数の少なさから「またかなぁ〜」と思っておりました。 一応，正12角形に埋め込んで解きました。 それが解になるのは自然なのですが，いまいち算数でうまく説明し切れていません。 もう少し考えますね。 その後．．．ちと面倒かなぁ．．．一応，こんな感じで。 E から DC に，C から AE に，それぞれ平行な線を引きその交点を P とします。 ED//BC，AE//PC より，∠PCB = 180°- ∠AED = 180°- 150°= 30°，∠PCD = ∠PCB + ∠BCD = 30°+ 75°= 105°= ∠EDC， CD//PE より，∠CPE = 180°- ∠PCD = 180°- 105°= 75° = 180°- ∠EDC = ∠DEP，となって， □CDEP は等脚台形で，CP = DE，PD = CE = 4 cm，です。 そこで，AE = ED = PC で，AE//PC と合わせて □AECP は平行四辺形なので，PA = CE = 4 cm です。 さらに，BC 上に BF = BA となる点 F を取ると， △BAF は正三角形，∠EAF = 150°- 60°= 90°，AE = AF より △AEF は直角二等辺三角形， ∠EFC = 180°- 60°- 45°= 75°で □EFCD は等脚台形，となって，DF = EC = 4 cm です。 そして，ED = BA = BF，ED//BF なので，□EBFD は平行四辺形となって EB = DF = EC = 4 cm になります。 △ABE ≡ △EAD なので，AD = EB = 4 cm = PA = PD となり △PAD は正三角形となり， ∠EAD = ∠EDA = 15°，△PAE ≡ △PDE も合わせて， ∠PAE = ∠PDE = 60°+ 15°= 75°= ∠PEA = ∠PED ，∠APE = ∠DPE = 30°，PA = PE = PD = 4 cm，です。 さらに，∠PAB = 150°- 75°= 75°= ∠PAE なので， △PAB ≡ △PAE，∠PBA = ∠PEA = 75°，∠BPA = ∠EPA = 30°，PB = PE = 4 cm，です。 結局，△PBA，△PAE，△PED は，PB = PA = PE = PD = 4 cm，∠BPA = ∠APE = ∠EPD = 30°の合同な二等辺三角形になります。 そして，対称性より ∠ABD = ∠EDB = 30°で BD//AE//PC となり △PBC = △PDC なので， 五角形ABCDE = 六角形PCDEAB - △PBC = 五角形PDEAB + △PDC - △PBC = 五角形PDEAB = △PBA + △PAE + △PED = △PBA * 3 = 4 * (4 * 1/2) * 1/2 * 3 = 12 cm^2 になります。 この解法は，正12角形への埋め込みを意識したものですが， 途中で現れる EB = EC = 4 cm と，∠EBC = 60°- 15°= 45°とから △EBC が直角二等辺三角形になることと， △ABE を半分にしてくっつけ直した 30°，75°，75°の二等辺三角形を 30°の頂点を E に 75°の頂点の片方を D に重ねると， 等辺が 4 cm で頂角が 30°の二等辺三角形になると分かるので， 4 * 4 * 1/2 + 4 * (4 * 1/2) * 1/2 = 8 + 4 = 12 cm^2 とした方が簡単かも知れませんね。 |
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ネコの住む家
5月18日（金） 11:35:30
39348 |
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せ |
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８＋２＝１２ｃ�屐，犬磴覆�て ８＋４＝１２ｃ�屐，任靴拭�
恥ずかしい・・・・ |
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5月17日（木） 13:43:05
39349 |
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ハラギャーテイ |
| どこか間違っているみたいだけどここに来れました。三角関数でした。 |
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山口
5月17日（木） 17:21:29
HomePage:制御工学にチャレンジ 39350 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
今回も多少混乱があったのと，詳細がよく分からないものあるのですが，一応。 #39335 ＞ＢＣ上にＢＦ＝ＢＡとなる点Ｆをとれば という解法。ただ，この後の展開がいまいちよく分からないです。 #39338 ＞分けて等積変形で30°,75°,75°で等辺が4cmの二等辺三角形3つ分になりました。 という解法。等積変形の詳細は不明。 #39340 ＞斜辺ＡＢの60度30度90度の直角三角形を定規Ｐ ＞直角を挟む辺がＡＢの直角二等辺三角形を定規Ｑとする。 ＞求める５角形は定規Ｐが６つと定規Ｑが３つ という解法。分割の詳細は不明。まぁ，図がないと説明しづらいですよね。 #39343，#39347，#39348の後半 △EBC が直角二等辺三角形になることと， 残りの三角形を等積変形すると等辺が 4 cm で頂角が 30°の二等辺三角形になることを使う解法。 #39345，#39346，#39348，#39352 正12角形へ埋め込んで考える解法。 #39353 △EBC が直角二等辺三角形になることと， ＞三角形ＡＢＥは三角形ＣＤＦ（ＦはＣからの垂線との交点）と同面積 を使って等積変形して解く解法。 #39343などと似ていますが，等積変形の仕方が少し違うようです。 #39337，#39350 数学による解法。 |
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ネコの住む家
5月18日（金） 11:37:52
39351 |
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スモークマン |
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やっとできました ^^;
既出だと思いますが... 正十二角形の一部として考えました... 半径が4とわかり... 正十二角形の半分=24 直径と1辺の△=8 残り24-8=16 のなかから、直角三角形4^2/2=8 を引いた半分を直角三角形に加えたら出せることに気づけましたぁ...つまり...8+(16-8)/2=12 ♪ |
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5月17日（木） 22:42:02
39352 |
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次郎長 |
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三角形ＡＢＥは三角形ＣＤＦ（ＦはＣからの垂線との交点）と同面積
結局三角形ＢＣＥ８＋三角形ＣＥＦ４、合計１２ 昨日は阪急電車で外出。阪急電車の中でこの問題を解くといつも綺麗な解き方が閃いて嬉しい。今日はスモークマンさんを真似して♪の気分 |
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5月18日（金） 8:07:20
39353 |
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? |
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すいません。どうしてそうなるんですか。
#39352 の >残り24-8=16 のなかから、直角三角形4^2/2=8 を引いた半分を直角三角形に加えたら出せる #39353 の >三角形ＡＢＥは三角形ＣＤＦ（ＦはＣからの垂線との交点）と同面積 |
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5月18日（金） 15:43:35
39354 |
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さいと散 |
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やっぱり12だったんですね。正12角形への埋め込みでやりました。
正12角形の中心をOとして、BD//OCを導いて、五角形ABCDE＝五角形ABODE＝３＊三角形OABとしました。 |
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5月18日（金） 18:39:44
39355 |
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次郎長 |
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？さん
ＢＥへＡから垂線を下ろした点をＧとすると、△ＡＢＧは、角ＡＢＧ＝６０−４５＝１５度、と７５度と９０度。△ＤＣＦも角ＤＣＦ=１５度と７５度、９０度の相似。 ＢＧはＢＥの半分。ＣＦ＝ＦＥで、直角二等辺三角形のなんとかで、△ＡＢＧ：△ＤＣＦの面積は１：２。 つまり、△ＡＢＥ＝２△ＡＢＧ＝△ＣＤＦ で、結局は△ＢＣＥ＋△ＣＥＤ＋２△ＡＢＧ＝△ＢＣＥ＋△ＣＥＦ 私はいつも、証明もせずに、勘だけでこんなもんだろうって解いているから、難しいこと聞かないで。間違ってたらごめんなさい。 |
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5月18日（金） 23:31:16
39356 |
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スモークマン |
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#39354
？さんへ ^^ ご返事遅くなりすみません...Orz... 図がないと説明しづらいですぅ...説明苦手だし...^^;...Orz〜 >残り24-8=16 のなかから、直角三角形4^2/2=8 を引いた半分を直角三角形に加えたら出せる... のところは...16の部分に直角三角形8を除いた残りの半分と同じ面積(等積変形)を加えたものが求める図形になります...but...自分でもややこしくて美しくないと思ってます... 他の皆さん方のスマートな解法を指を加えて見惚れてます...^^;v |
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5月19日（土） 0:29:49
39357 |
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hide |
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正十二角形にはめるという考えから抜けだせず。
ちょっと数学を使って、正十二角形の1/4であることはすぐにわかったのですが、半径が求まらずゴリゴリと。 4*4*3*1/4＝12 |
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エンドール
5月19日（土） 10:07:47
39358 |
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? |
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次郎長さん、ありがとうございます。
△ABGと△DCFが相似で、BG：CF＝1：√2で、面積が1：2だっていうのがやっとわかりました。 スモークマンさん、ありがとうございます。 どういうふうに等積変形するのか、正12角形ちゃんと書いてすごく考えました。 △ABEを右のほうに持っていって変形して、次郎長さんの直角二等辺三角形CEFが2個できる。 スモークマンさんと同じかわからないけど、残りの半分ていうことはわかりました。 |
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5月19日（土） 10:14:06
39359 |
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t |
| 計算サイトで三角関数を使って解きました。 |
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5月19日（土） 15:57:06
39360 |
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ちば けいすけ |
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既出かもしれませんが。
五角形ABCDEは、一辺の長さがABの正三角形3個と正方形1.5個分の面積。△EBCは直角を囲む辺の長さが4cmの直角二等辺三角形であり、一辺＝ABの正三角形2個と正方形1個の面積と同じ。△EBC＝8cm^2 だから、五角形ABCDEの面積は8×1.5＝12(cm^2)。 |
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5月19日（土） 20:58:55
39361 |
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マサル |
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お知らせ
算チャレの常連さんの、deuさんとsugitakukunが、北京で行われている数独の世界大会に出場しています。２人とも検討しているようですー。 http://bist2012.sudoku.org.cn/ |
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Mac mini
5月19日（土） 20:59:13
HomePage:Men@Work 39362 |
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ちば けいすけ |
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既出かもしれませんが。
五角形ABCDEは、一辺の長さがABの正三角形3個と正方形1.5個分の面積。△EBCは直角を囲む辺の長さが4cmの直角二等辺三角形であり、一辺＝ABの正三角形2個と正方形1個の面積と同じ。△EBC＝8cm^2 だから、五角形ABCDEの面積は8×1.5＝12(cm^2)。 |
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5月19日（土） 21:23:40
39363 |
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ゴンとも |
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座標に置きました。
直線CD,CBと直線AEとの交点をそれぞれF(0,0),G((2*a+sqrt(3)*a,0) (ここでaは問題図で赤丸の等しい線分)とすると 直線CG:y=-(x-2*a-sqrt(3)*a)/sqrt(3) このx座標をbとして C(b,-(b-2*a-sqrt(3)*a)/sqrt(3))これとGの距離が 2*a+sqrt(3)*a(∵∠DFE=∠ECD=75°より)として さらにCE=4からaの値がでて△FGC-△DFE-△EAG=■ABCDEとして xmaximaで答えを出すと solve((b-2*a-sqrt(3)*a)^2+(-(b-2*a-sqrt(3)*a)/sqrt(3))^2=(2*a+sqrt(3)*a)^2,b)$ b:rhs(part(%,2))$ factor(-(b-2*a-sqrt(3)*a)/sqrt(3))$ rhs(part(solve(b^2+(-(b-2*a-sqrt(3)*a)/sqrt(3))^2=16,a),2))$ expand(factor(expand((2*%+sqrt(3)*%)*-(%/2-2*%-sqrt(3)*%)/(2*sqrt(3))-sqrt(3)*%^2/4-%^2/4)));12・・・・・・(答え) |
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豊川市
5月20日（日） 13:42:24
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 39364 |
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☆彡 |
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大数の学コンの問題が半年前ぐらいの算チャレの問題と丸かぶりしてて笑いました
http://www.sansu.org/used-html/index761.html ちなみに学コンでは(2)で円卓版がついてます |
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5月20日（日） 16:56:53
39365 |