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☆彡 |
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あーこれでも三位かー
一位は厳しいなぁ |
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6月28日（木） 0:08:40
39517 |
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片ちゃん |
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やっぱ夜は眠いな〜。
図を書くのにシャーシンが４回折れちゃった・・・ |
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6月28日（木） 0:11:17
39518 |
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ゴンとも |
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座標に置きました。
座標にB(0,0),D(4*a,0),C(6*a,0)とおき 点B,Cを中心にそれぞれ半径10,5の円の交点として点Aを求めると e1:x^2+y^2=100$ e2:(x-6*a)^2+y^2=25$ solve([e1,e2],[x,y]); x=(12*a^2+25)/(4*a),y=sqrt(-144*a^4+1000*a**2-625)/(4*a) ここでAD=4 と答えの数値をxとして ((12 a^2+25)/(4 a) - 4 a)^2+(Sqrt[-144 a^4+1000 a^2-625]/(4 a))^2 == 16 && x == 3 Sqrt[-144 a^4+1000 a^2-625]/4 これを mathematica 8.0 home edition で解くと Solve[((12 a^2+25)/(4 a) - 4 a)^2+(Sqrt[-144 a^4+1000 a^2-625]/(4 a))^2 == 16 && x == 3 Sqrt[-144 a^4+1000 a^2-625]/4 ,{a,x}] N[%]{a -> 2.06155, x -> 24・・・・・・(答え)}} |
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豊川市
6月28日（木） 0:18:32
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 39519 |
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きょろ文 |
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中点の使い方が分かりませんが…
4cmの線分は三角形の角の二等分線 どちらかに２等辺三角形を作ると345が見えてくるので 4*4/2*3/2=24 |
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6月28日（木） 0:20:29
39520 |
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☆彡 |
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ADの延長とACと平行なBを通る直線との交点考えて
二等辺三角形→垂線下ろす→3：4：5 |
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6月28日（木） 0:21:20
39521 |
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かえる |
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ＡのＭについて点対称の点をＡ′とする。
ＡＤの延長とＡ′Ｃとの交点をＥとする。 Ｄが△ＡＡ′Ｃの重心となる。 △ＡＢＣの面積＝△ＡＡ′Ｃの面積＝△ＡＥＣの面積の２倍 ＡＥ＝３/２×ＡＤ＝６ △ＡＥＣは５、５、６の二等辺三角形であり、これは、３、４、５の直角三角形２個分。 |
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6月28日（木） 0:25:02
39522 |
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みかん |
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こういう問題は、３：４：５の直角三角形がどこに仕込んであるかを
見破るのがカギ。見つけるのが難しいことも多いんだけど。 ＢＡの延長と、Ｃを通りＡＤと平行な線の交点をＥとする。 △ＢＤＡと△ＢＣＥは相似なので、相似比からＡＥ＝５、ＣＥ＝６。 △ＡＣＥは二等辺三角形になり、ＡからＣＥに下ろした垂線の足をＦと すると、△ＡＦＥが３：４：５の直角三角形になる。 求める△ＡＢＣの面積は、底辺の長さの比から△ＡＣＥの２倍になるので、 （６×４÷２）×２＝２４ｃｍ＾２ が答え。 #39520（きょろ文さん） 私のやり方でも中点は不要な情報ですね。 「混乱させるためにあえて不要な情報を加えておく」というのは、なぜか算数（数学）の 問題では好まれないみたいですが。 |
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6月28日（木） 0:36:43
39523 |
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あめい |
| ４cm、５cmがあるということは３：４：５の三角形がどこかにできるだろう・・・という邪な考えのもと補助線を引いてみると・・・、結果的にはかえるさんと全く同じでした。テレビで「新３大左門○○」を見ていたらこちらを覗くのが１５分ほど遅れ（田舎なのでこの日この時間なかな？けっこう好きです）、すでに３０名くらいの方が答えているのにびっくりし・・・（解く身にとってはうれしいのですが、）マサルさんも新婚なのにこんなことに時間をかけて大丈夫かなどといらんことも考えながら・・・楽しく参加させていただいてます。 |
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6月28日（木） 0:41:37
39524 |
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CRYING DOLPHIN |
| 中点Mは△ABMの回転移動の意図があるからとみた。 |
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誰もいない市街地
6月28日（木） 1:02:23
HomePage:算数と隧道 39525 |
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Ｍｒ.ダンディ |
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比の関係より、ＡＤは∠ＢＡＣの二等分線。ＡＢの中点をＭ’とし
ＡＤのＤ側の延長線上にＤＥ＝4 となる点Ｅをとると 中点連結定理より ＢＥ＝2*Ｍ’Ｄ＝2*ＤＣ＝ＢＤ ＢからＡＥに下ろした垂線を ＢＨとすると ＡＨ＝4＋2＝6 . △ＢＡＨは 3：4：5 の三角形 △ＡＢＤ＝（1/2）*4*8＝16 △ＡＢＣ＝16*（3/2）＝24 としました。 |
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6月28日（木） 2:02:42
39526 |
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ma-mu-ta |
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中点M使いました。
ANの中点をN，NMの延長とADの延長の交点をE，AEとNCの交点をFとします。 AN＝AB/2＝AC＝5，NM//ACより、四角形ANECは菱形で、AE⊥NC AD：ED＝CD：MD＝2：1より、AE＝4×3/2＝6 AF＝EF＝6×1/2＝3 より、 菱形を対角線で4等分した直角三角形は3：4：5 NF＝CF＝4となるから、NC＝4×2＝8 △ANC＝△ABC×1/2＝菱形ANEC×1/2だから △ABC＝菱形ANEC＝6×8×1/2＝24 |
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6月28日（木） 2:15:50
39527 |
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数樂 |
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BD:DC=2;1
AB:AC=2:1 より、ADは∠BACの二等分線である。 よって ∠BAD＝∠CAD ここでADを延長し、点Bを通りACに平行な直線との交点をPとすると、 △ACD∽△PBD で相似比はBD:DC＝2:1…�� また∠BAC＝∠BPAであるから、 △BPAはAB=BP=10の二等辺三角形、 △ACD∽△PBDで相似比が2:1より、 PD=8 よってAP=12 つまり△BPAはAB=BP=10、AP=12の二等辺三角形 でその面積は頂点Bから底辺APにおろした垂線の長さ、すなわち高さBHは、 3:4:5より BH=8 △BPA=12×8÷2＝48 PD:DA=2:1より、△ABD＝16 BD:DC=2:1より、△ACD＝8 よって、△ABC＝16＋8＝24 先週は惨敗でしたので、リベンジできて良かったです。 まだまだ修行が足りんですね。 |
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6月28日（木） 2:50:49
HomePage:数樂 39528 |
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数樂 |
| 先週の全部直線だったのですね。…深く考えすぎました。(諦めるのが早すぎた。)円弧になると思い込んでいました。掲示板見てすっきりしました。ありがとうございます。 |
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6月28日（木） 2:55:08
HomePage:数樂 39529 |
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鯨鯢(Keigei) |
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BA：AC＝BD：DC より ADは∠BACの二等分線。
B，CからADまたはその延長上におろした垂線の足をG，Hとすれば、 DG：DH＝2：1，AG：AH＝2：1 で、AD＝4 より AH＝3，CH＝4 になります。 従って、△ADC＝8、△ABC＝3△ADC＝24 です。 |
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6月28日（木） 6:32:50
39530 |
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namba |
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CRYING DOLPHIN さんが書かれたように△ABMをMを中心として回転移動させて考えました。
△ABMをMを中心に回転させてBとCが重なるようにします。Aの移動後の点をEとします。 △AMEにおいてMA=ME、MD:DC=1:2よりDは△AMEの重心。 ADの延長とCEとの交点をFとするとFはCEの中点でCE=AB=10よりCF=5 また Dは△AMEの重心よりAD:DF=2:1 よってAF=6 以上より△ACFはCA=CF=5、AF=6の二等辺三角形 後は皆さんと同様に3:4:5の直角三角形を使い△ACFは12cm^2 よって△ABCの面積=△AECの面積=2×△ACFの面積=24cm^2 |
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6月28日（木） 8:51:39
39531 |
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せ |
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カンでした。
皆さんの回答をみて勉強します。 |
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6月28日（木） 9:33:16
39532 |
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Ｍｒ.ダンディ |
| 鯨鯢さんの #39530 に１票（スッキリしていますね〜） |
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6月28日（木） 10:04:41
39533 |
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abcba@baLLjugglermoka |
| DからABに平行な直線を引きACとの交点をEとする。��ADEは辺の比が3:4:5の三角形が2つ分になる。これより��ADE=16/3。ここから��ADC=8よって��ABC=8×3=24 |
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6月28日（木） 11:00:31
39534 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これも算数らしいよい問題でした。算チャレとしては易しめかな。すぐに二つ三つの解法を思い付きますが，ひとまず，こんな感じで。 B から AC に平行な線を引き AD の延長との交点を E，B から AE に下ろした垂線の足を H，とします。 △ACD ∽ △EBD より，BE：CA = DE：DA = BD：CD，BE：5 = DE：4 = 2：1，BE = 10 cm = BA，DE = 8 cm， △BAE は二等辺三角形，AE = AD + DE = 12 cm，AH = EH = AE/2 = 6 cm，△BHA は 3：4：5 の直角三角形になり， BH = 8 cm です。 そこで，△ABD = AD * BH * 1/2 = 4 * 8 * 1/2 = 16 cm^2，△ABC = △ABD * 3/2 = 16 * 3/2 = 24 cm^2，になります。 M の情報は不要ですね。 |
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ネコの住む家
6月28日（木） 11:07:02
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 39535 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
やはりいろいろとありますが，3：4：5 の直角三角形，をどこかで使うのは，皆さん同じで， それ以外には，何らかの平行線を引く，AD が ∠BAC の二等分線，などが，ポイントになるようです。 M の情報は使わずに解けますが，実は，これらの裏には， △ABC を M を中心に 180°回転してできる平行四辺形の対角線の交点が M で対角線を 2：1 に内分する点が D， ということが隠れている，と捉えると，皆さんの解法を理解しやすいようです。 #39520 AD が ∠BAC の二等分線であることと 3：4：5 の直角三角形を見つけて解く解法。 詳細は不明ですが，以下の算数解法のどれかと等価なのでしょう。 #39521，#39528(ただし若干無駄や混乱があるかな？)，#39534，#39535 AD の延長と B から AC に平行な線を引いたときの交点を考え， それによってできる二等辺三角形の半分が 3：4：5 の直角三角形になることを使う解法。 #39522，#39524 A の M について点対称の点を A'，AD の延長と A'C との交点を E とすると，D が △AA'C の重心になることと， △AEC の半分が 3：4：5 の直角三角形になることを使う解法。 #39523 BA の延長と C から AD に平行な線を引いたときの交点を考え， それによってできる二等辺三角形の半分が 3：4：5 の直角三角形になることを使う解法。 #39526 AD が ∠BAC の二等分線であることと，AB の中点，AD の延長上に DE = 4 となる点 E を考えて， 3：4：5 の直角三角形を見つけて解く解法。 #39527 ＞ANの中点をN，NMの延長とADの延長の交点をE，AEとNCの交点をFとします。 として考える解法。最初の AN は，多分，AB の書き間違いでしょう。ひし形などを経由して 3：4：5 の直角三角形が出てくるようです。 #39530 AD が ∠BAC の二等分線であること，B，C から AD 又はその延長上におろした垂線の足を G，H とすると， 比の関係から AH = 3 がいえ，3：4：5 の直角三角形が出てきて，という解法。 #39531 △ABC を M を中心に 180°回転してできる平行四辺形の対角線を 2：1 に内分する点が D になることを使う解法。 #39519 数学による解法。 |
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ネコの住む家
6月28日（木） 12:23:24
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 39536 |
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ハラギャーテイ |
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MATHEMATICAによる三角関数使用です。どうもすみません。ところでMATLABやMATHEMATICAは
貧乏国用の無料のソフトが共同開発されているのをごぞんじでしょうか。興味のある人は試してください。 |
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6月28日（木） 14:24:14
39538 |
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ちば けいすけ |
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既出かもしれませんが……
ACの延長上にAC=CEとなる点Eをとる。AE=10cm。 BCは△ABEの中線となる。 BD:DC=2:1だから、Dは△ABEの重心。 ということは、ADの延長とAEとの交点をFとすると、AFも△ABEの中線。 AD:DF=2:1だからAF=6cm。 △ABEはAB=AEの二等辺三角形だから、AF��BE。 AE=10cmだから△AFEは3:4:5の直角三角形なので、FE=FB=8cm。 したがって△ABE=48cm^2。 △ABCの面積は△ABEの1/2なので、△ABC=24cm^2。 答えを出した時点では他の解法があるとは思えなかったのですが、いろいろあるんですね。 |
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6月29日（金） 9:21:32
39539 |
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xxx |
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xxx(sinnta)です。
みなさんすごい解き方です。 僕は勘ですよ。 |
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6月29日（金） 22:26:19
39540 |
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まるケン |
| おたおめ〜 |
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おうち
6月30日（土） 11:19:46
MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp 39541 |