☆彡

あーあ 10*10と思って825って送って満足してしまってました＞＜

7月26日（木） 0:35:22　　 　　39622

かえる

１辺ｋのまっすぐな正方形は（９ーｋ）の２乗通り １辺ｋのまっすぐな正方形及びこれに接する正方形はｋ通り よって、Σｋ＝１~８　ｋ（９ーｋ）の２乗

7月26日（木） 0:36:08　　 　　39623

Taro

遅ればせながら第800回おめでとうございます >>39622と同じく825を真っ先に送信しちゃいました(大汗)

おうち　　 7月26日（木） 0:42:51　　 　　39624

スモークマン

かえるさんと同じくでっす☆ 掲示板になかなか入れませんでしたぁ...^^;...? 8^2+2*7^2+3*6^2+4*5^2+5*4^2+6*3^2+7*2^2+8*1^2=540 ♪

7月26日（木） 0:45:06　　 　　39625

Ｍｒ.ダンディ

細かく場合わけをして　540通りと出したのですが、1辺がｋの正方形に 接する正方形の個数は（それ自身も含めて）　ｋ個あることに気が付き、結局 かえるさん、スモークマンさんと同じ解法となりました。 （この解法に気づくのに時間が掛かりすぎ！　でも、勉強になりました） 《ただいま、なでしこジャパンが奮闘中。がんばれ〜》

7月26日（木） 1:09:21　　 　　39626

みかん

１辺の長さで場合分けをしたけれど、裏返しの場合が洩れてしまったりで なかなか入れませんでした。 「１辺にｎ個の点が並ぶときの正方形の個数を求めよ」とすれば、 いかにも数学的な問題だなぁと思います。

7月26日（木） 1:56:02　　 　　39627

数樂

64×1＋49×2＋36×3＋25×4＋16×5＋9×6＋4×7＋1×8＝540 一番小さい正方形をずっと忘れていました… エレガントですね。

7月26日（木） 4:13:10　　 HomePage:数樂　　39628

数樂

遅ればせながら800回オーバーおめでとうございます。 これからも宜しくお願いします。

7月26日（木） 4:15:01　　 HomePage:数樂　　39629

鯨鯢(Keigei)

参考記事です。 http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/11259537.html

7月26日（木） 5:33:11　　 　　39630

abcba@baLLjugglermoka

今回はよくある「４点を選んで正方形を作るシリーズ」ですね。#39623、#39625の計算式は凄いですね。

7月26日（木） 9:10:19　　 　　39631

ようせん

普通に正方形作ると1+4+・・・+64個。45度傾いてるものが1+9+25+49個。1:1から3:5までの斜めの正方形には左右対称のものがあるので2倍。これらを足して540個。一応Σの公式使うと楽ですね

7月26日（木） 10:13:03　　 　　39632

次郎長

あーあ、また数え上げるのかとぼやきながら・・ 珍しく漏れなく一発で書き上げたものの、いつもの汚い走り書き。 18と8と読み間違い、530でなぜ入れない？数字は綺麗に書きましょう。 私はスマートな解法を勉強するのはもうしんどい。ああしんど。

7月26日（木） 10:25:09　　 　　39633

uchinyan

はい，こんにちは。 さて，今回の問題は．．． この問題は，以前に何回か類題を解いたことがありました。かなりの有名問題かも。 基本的に数えるだけですが，規則性を見つけて効率よく，がポイントですね。一応，こんな感じで。 (解法1) 正方形の一辺の，左下隅の頂点から水平に右に○だけ行って上に△だけ上がる割合 △/○，で場合分けして数えます。 数学的にはいわゆる傾きですが，今回は辺上に点があってもいいので，△/○ を敢えて約分しないのがコツです。 ○ >= 9 のとき，なし。 ○ = 8 のとき，△ = 0 だけで，1^2 = 1 通り。 ○ = 7 のとき，△ = 0, 1 で，2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5 通り。 ○ = 6 のとき，△ = 0, 1, 2 で，3^2 + 2^2 + 1^2 = 9 + 4 + 1 = 14 通り。 ○ = 5 のとき，△ = 0, 1, 2, 3 で，4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 = 16 + 9 + 4 + 1 = 30 通り。 ○ = 4 のとき，△ = 0, 1, 2, 3, 4 で，5^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 = 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 55 通り。 ○ = 3 のとき，△ = 0, 1, 2, 3, 4, 5 で，6^2 + 5^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 = 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 通り。 ○ = 2 のとき，△ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 で，7^2 + 6^2 + 5^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 = 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 140 通り。 ○ = 1 のとき，△ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 で，8^2 + 7^2 + 6^2 + 5^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 = 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204 通り。 以上ですべてなので， 1 + 5 + 14 + 30 + 55 + 91 + 140 + 204 = 540 通り になります。 この足し算を最初からそのまま書いて並べ替えると， 8^2 * 1 + 7^2 * 2 + 6^2 * 3 + 5^2 * 4 + 4^2 * 5 + 3^2 * 6 + 2^2 * 7 + 1^2 * 8 になります。何かキレイな式だなぁ，と思うでしょう。実はこれには意味があって，次の解法になります。 (解法2) 横が水平で縦が垂直な一辺が○の正方形，例えば，右上の図のような正方形，この場合は一辺が３ですね，を考えると， この正方形の辺上の点を頂点とする正方形は，自分自身も含めてちょうど ○ 個，あることが分かります。 横が水平で縦が垂直な一辺が○の正方形自体は，左の図の中に (9 - ○) * (9 - ○) = (9 - ○)^2 個，あります。 そこで，出来上がる正方形の総数は，(9 - ○)^2 に ○ を掛けて足し上げればいいので， 8^2 * 1 + 7^2 * 2 + 6^2 * 3 + 5^2 * 4 + 4^2 * 5 + 3^2 * 6 + 2^2 * 7 + 1^2 * 8 = 64 + 98 + 108 + 100 + 80 + 54 + 28 + 8 = 540 通り になります。 まぁ，どっちが楽かは，好みもありそうな気もしますが．．．

ネコの住む家　　 7月26日（木） 12:02:28　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39634

uchinyan

掲示板を読みました。 #39623，#39625，#39626，#39628，#39630，#39634の(解法2) 横が水平で縦が垂直な一辺が○の正方形，例えば右上図の正方形，の辺上の点を頂点とする正方形は，自分自身も含めてちょうど ○ 個ある， を利用して数える解法。 #39627 一辺の長さで場合分けして数える解法。 #39632 辺の傾きで場合分けして数える解法。 #39633 詳細は不明ですが数え上げる解法。ご苦労なさったようでお疲れ様です。 #39634の(解法1) 辺の傾きもどき，ただし敢えて約分しない，で場合分けして数える解法。 #39632に似ていますが，約分をしないで場合分けしているので場合分けの仕方が大分変わり， #39623などに少し近い解法になっています。 #39636 面積で場合分けして数える解法。多分，#39627と同じようになると思われます。 #39637 辺の傾き X/Y を X + Y で場合分けして数える解法。 #39632よりも#39634の(解法1)に近い数え方になるので，最終的な式は，#39623などと同じになっています。 #39638 プログラムによる解法。

ネコの住む家　　 7月26日（木） 16:38:10　　 　　39635

あめい

面積が１〜６４の正方形の中で縦横の正方形は１，４，９，１６，２５，３６，４９，６４の８パターン、斜めの正方形のものが２，５，８，１０・・・，５０の１６パターンあるので（どちらにも２５があるが別物として数える）、これを図に描き込みながら数えました。昼を食べながらしていたのでファミレスでの昼食時間が２０分ほど延びました。

7月26日（木） 13:17:32　　 　　39636

せ

角度がつかない正方形で一辺１〜８を考えると個数は 8^2+7^2+6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1^2・・・�� 角度がつく正方形についてその辺の傾きを考えるとＸＹそれぞれの値が整数になり、その和の組み合わせは、２の時１種類　３の時２種類 ４の時３種類・・・・８の時７種類となる。 また９からその和を引いた数の２乗の個数の正方形を作ることができるので、２〜８で考えると 7^2*1+6^2*2+5^2*3+4^2*4+3^2*5+2^2*6+1^2*7・・・�� �　椨△� 8^2*1+7^2*2+6^2*3+5^2*4+4^2*5+3^2*6+2^2*7+1^2*8=540 としました。 この掲示板を見て、ＸＹのどちらかが０の場合が角度のつかない正方形になるから�△旅佑┐鬘阿魑�可した上で１〜８の場合で考えれば一発で答えの式が導き出せることに気付きました。

7月26日（木） 13:22:54　　 　　39637

???

エクセルのマクロ。実際に正方形を図示します。 Option Explicit Sub Macro1() Columns("B:J").Select Range("B2298").Activate Selection.ColumnWidth = 1.7 Cells(1, 1).Value = 0 Dim Ax As Integer Dim Ay As Integer Dim Bx As Integer Dim By As Integer Dim Cx As Integer Dim Cy As Integer Dim Dx As Integer Dim Dy As Integer Dim gyou As Integer For Ax = 1 To 8 For Ay = 1 To 9 For Bx = Ax + 1 To 9 For By = Ay To 9 Cx = Bx - (By - Ay) Cy = By + (Bx - Ax) Dx = Ax - (By - Ay) Dy = Ay + (Bx - Ax) If Abs(Cx - 5) <= 4 And Abs(Cy - 5) <= 4 And Abs(Dx - 5) <= 4 And Abs(Dy - 5) <= 4 Then Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 gyou = Cells(1, 1).Value * 10 - 9 Call keisen(gyou) Cells(Ay + gyou - 1, Ax + 1).Value = "A" Cells(By + gyou - 1, Bx + 1).Value = "B" Cells(Cy + gyou - 1, Cx + 1).Value = "C" Cells(Dy + gyou - 1, Dx + 1).Value = "D" End If Next By Next Bx Next Ay Next Ax Range("A1").Select End Sub Sub keisen(ByVal x As Integer) Range("B" & strr(x) & ":J" & strr(x + 8)).Select Selection.Borders(xlDiagonalDown).LineStyle = xlNone Selection.Borders(xlDiagonalUp).LineStyle = xlNone With Selection.Borders(xlEdgeLeft) .LineStyle = xlContinuous .Weight = xlThin .ColorIndex = xlAutomatic End With With Selection.Borders(xlEdgeTop) .LineStyle = xlContinuous .Weight = xlThin .ColorIndex = xlAutomatic End With With Selection.Borders(xlEdgeBottom) .LineStyle = xlContinuous .Weight = xlThin .ColorIndex = xlAutomatic End With With Selection.Borders(xlEdgeRight) .LineStyle = xlContinuous .Weight = xlThin .ColorIndex = xlAutomatic End With With Selection.Borders(xlInsideVertical) .LineStyle = xlContinuous .Weight = xlThin .ColorIndex = xlAutomatic End With With Selection.Borders(xlInsideHorizontal) .LineStyle = xlContinuous .Weight = xlThin .ColorIndex = xlAutomatic End With End Sub Private Function strr(ByVal x As Integer) As String strr = Right(Str(x), Len(Str(x)) - 1) End Function

7月26日（木） 13:31:41　　 　　39638

ハラギャーテイ

すみません。ある解説を読みました。25点くらいなら考える気がしますが、81個だとズルをします。

山口　　 7月26日（木） 16:03:07　　 HomePage:制御工学へチャレンジ　　39639

マサル

皆様、第800回で多くのお祝いのお言葉をいただき、ありがとうございました。 「すごい」とか「偉業だ」的なコメントが多くありましたが、まぁ最初から800回続けるつもりで始めたのなら凄いと思いますが、私は「テキトーに始めて、単にやめなかった」だけですので、さほどのことではないと思います。実際、問題の質も結構ブレがありますし..。m(__)m イヤになることも全くなく続けられているのは、ご参加してくださり、かつ当掲示板に書き込みをしてくださる皆さんの心優しい対応あってのことです。実際、出題翌日や翌々日あたりは、掲示板を見るのが楽しみで仕方なかったりしますし。 というわけで、ネタのストックは相変わらずゼロですが、これからもダラダラと続けていきたいと思っていますので、今後ともよろしくお願いいたします。m(__)m

MacBookAir　　 7月27日（金） 11:25:24　　 HomePage:ブログ　　39640

巷の夢

マサル様 　800回おめでとうございます。本当に凄いことだと思います。もっと早く書き込みをしたかったのですが・・・・、540に中々至らず、この様に遅くなりました。解法は方眼紙で場合分けで・・・・。#39623の公式を知っていれば・・・・、兎も角勉強になりました。

富士の嶺　　 7月27日（金） 13:47:25　　 　　39641

おすまん

一応、規則的に数え上げることができたので、 個人的には「合格」（苦笑） 掲示板を拝見して、「奥の深い」解法を勉強させて いただいておりますm(__)m

Somewhere in the world　　 7月28日（土） 12:14:59　　 　　39642