Ｍｒ.ダンディ

まずは、特殊化して　（1/2）*14*7＝49　として出しておいて・・・　 （それにしても、皆さん何という　はやさ！！）

9月20日（木） 0:14:16　　 　　39793

ようせん

長さが7cmしか与えられていないしパッと見7^2=49cm^2っぽかったから。勘は本当は使いたくなかった

地球　　 9月20日（木） 0:37:08　　 　　39794

Ｍｒ.ダンディ

《数学による解法になりますが》 △ＢＣＧ≡△ＤＣＥ　、△ＢＣＧ∽△ＰＣＱ（相似比　√2：1） ＢＧ＝ＤＥ＝7√2　、ＤＥ⊥ＢＧ よって □ＤＢＥＧ＝（1/2）*7√2*7√2＝49　（ｃｍ＾2）　　となりました。 〔追記〕上記において、ＢＧは1辺がＰＱである正方形の対角線の長さに等しい。 よって、ＢＧ*ＤＥ＝ＢＧ＾2　は　7*7の2倍となり □ＤＢＥＧ＝（1/2）*ＢＧ*ＤＥ＝（1/2）*（7*7）/2＝49 ともっていけば、算数の範囲での解法ではないでしょうか・・

9月20日（木） 1:36:34　　 　　39795

スモークマン

#39795 Mr.ダンディさんの納得☆ わたしも...大小の正方形を菱形の形にくっつけた特殊型で考えましたぁ...^^; (上底+下底)＊高さ/2=(それぞれの対角線の和)＊(それぞれの対角線の和/2)/2=14*7/2=49 ...Orz... but...算数じゃどうするんだろ...?

9月20日（木） 1:18:13　　 　　39796

ふじさんまん

この条件を満たす図形は無数にあるので、PQ上にCがくる時の面積を求めれば良いだろうと考えました。すると両方の正方形の対角線を上底と下底とした高さ7の台形となるので、それで計算しました。

9月20日（木） 1:21:47　　 　　39797

ふじさんまん

この条件を満たす図形は無数にあるので、PQ上にCがくる時の面積を求めれば良いだろうと考えました。すると両方の正方形の対角線を上底と下底とした高さ7の台形となるので、それで計算しました。

9月20日（木） 1:21:49　　 　　39798

ふじさんまん

iPadで2度タップやっちゃって、2回投稿しちゃいました。管理人さま、どちらか削除してください。ごめんなさい

niigata　　 9月20日（木） 1:29:03　　 　　39799

数樂

やりました。 今回のは下の部分の三角形BCEは関係ないみたいですね。 合同な正方形ABCDとGCEFを横に2つ並べて・・・□□みたいに。 そして、2つの対角線をとると、二等辺三角形ができます。 その中点をとるとき、PQ=7cmとなるので、 底辺BCE＝14cm 正方形の1辺は7cm(2つの正方形は合同)なので、 求める面積は 14×7÷2＝49

9月20日（木） 2:05:57　　 HomePage:数樂　　39800

ma-mu-ta

BG，DEを結ぶと、△BCG≡△DCE で、BG＝DE，BG⊥DE DG，BEの中点をそれぞれR，Sとすると、 PR//BG//SQ，PR＝SQ＝(1/2)BG PS//DE//RQ，PS＝RQ＝(1/2)DE すると、PR，SQとPS，RQは直交し、PR＝SQ＝PS＝RQ だから、四角形PSQRは正方形 △DPR＋△ESQ＝(1/4)△DBG＋(1/4)△EBG＝(1/4)四角形DBEG △BPS＋△GRQ＝(1/4)△BDE＋(1/4)△GDE＝(1/4)四角形DBEG △DPR＋△ESQ＋△BPS＋△GRQ＝2×(1/4)四角形DBEG＝(1/2)四角形DBEG 正方形PSQR＝四角形DBEG−（△DPR＋△ESQ＋△BPS＋△GRQ） ＝四角形DBEG−(1/2)四角形DBEG＝(1/2)四角形DBEG よって、四角形DBEG＝正方形PSQR×2＝7×7×(1/2)×2＝49

9月20日（木） 3:10:18　　 　　39801

HirotakaUEDA

数樂さん。#39800の解法の中で二つの正方形が合同であるとされていますが、問題文のどこにも合同であるとは 書かれていませんよ(^O^)／ 今回偶然答えが一致していますが、正方形ABCDと正方形GCEFが合同でなければ解法は正しくないことになります。

9月20日（木） 4:14:04　　 　　39802

mukku

とくしゅかでやっちゃった

9月20日（木） 5:23:39　　 　　39803

ゴンとも

座標に置きました。 □ABCD,EFGCの一辺をそれぞれa,bまた∠DCG=αとして 座標にB(-a,0),C(0,0),D(0,a),P(-a/2,a/2)・・・・・・(1) とすると 直線CE:y=-tan(α)*x 直線CG:y=x/tan(α) ここで直線CEのx座標をcとするとE(c,-tan(α)*c) 直線CEの長さはbだから c^2*(1+tan(α)^2)=c^2*(cos(α)^2/cos(α)^2+sin(α)^2/cos(α)^2) =c^2*(cos(α)^2+sin(α)^2)/cos(α)^2=c^2/cos(α)^2=b^2 ∴　c=b*cos(α)よりE(b*cos(α),-b*sin(α))・・・・・・(2) また直線CGのx座標をdとするとG(d,d/tan(α)) 直線CGの長さはbだから d^2*(1+1/tan(α)^2)=d^2/sin(α)=b^2　∴ d=sin(α)*b より G(sin(α)*b,b*cos(α)) これと(2)の中点が点Qだから Q(b*(cos(α)+sin(α))/2,b*(cos(α)-sin(α))/2) これと(1)の距離が7なので (b*(cos(α)+sin(α))/2+a/2)^2+(b*(cos(α)-sin(α))/2-a/2)^2=49 b^2*(1+2*cos(α)*sin(α))/4+a*b*(cos(α)+sin(α))/2+a^2/4+b^2*(1-2*cos(α)*sin(α))/4-a*b*(cos(α)-sin(α))/2+a^2/4=49 a^2/2+b^2/2+a*b*sin(α)=49・・・・・・(3) ここで□BEGD=△CGD+△BEC+△BCD+△CEG= a*Gのx座標/2+a*Eのy座標の−/2+a^2/2+b^2/2= a*b*sin(α)/2+a*b*sin(α)/2+a^2/2+b^2/2=a^2/2+b^2/2+a*b*sin(α) これは(3)の左辺と同じだから□BEGD=49・・・・・・(答え)

豊川市　　 9月20日（木） 6:06:30　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　39804

ばち丸

ma-mu-taさん。数学が出てきそうになるところを上手に抑えましたね。 私のはMr.ダンディさんと全く同じ数学を使った解法でした

9月20日（木） 7:04:54　　 　　39805

ロシア人

hirotakaUEDAさんへ。 二つの正方形の規定は、一点が共有する　という規定のみです。 二つの正方形が合同でない　という規定もありません。 問題を解くに、合同で解くのは、偶然ではありません。

9月20日（木） 8:23:22　　 MAIL:yasuhirovich@oboe.ocn.ne.jp 　　39806

通りすがり

座標でやるなら、特殊化せずにC(0,0)、B(a,b)、E(c,d)とやる。するとD(b,-a)、G(-d,c)だから、P{(b+a)/2,(b-a)/2}、Q{(c-d)/2,(d+c)/2}。 それで、PQが7だから、 ((d+c)/2-(b-a)/2)^2+((c-d)/2-(b+a)/2)^2=7^2 ⇒ (d^2+2*a*d+c^2-2*b*c+b^2+a^2)/2=7^2 ・・・※ また、□DBEGを△ECG+△GCD+△DCB+△BCEと考えて、 □DBEG=(d^2+c^2)/2+(a*d-b*c)/2+(b^2+a^2)/2+(a*d-b*c)/2=(d^2+2*a*d+c^2-2*b*c+b^2+a^2)/2 これは※と一致するから、 □DBEG=7^2

9月20日（木） 9:19:44　　 　　39807

HirotakaUEDA

ロシア人さんへ。 そうですね。では二つの正方形が合同である場合と合同ではない場合の両方の検証が必要だったということですね。

9月20日（木） 9:39:16　　 　　39808

???

Dが凹んだ位置にあっても同じ答だったのは驚き。

9月20日（木） 10:47:27　　 　　39809

みかん

正方形の大きさも角度に関しての条件もないので、どんな条件でも一定になると推測。 計算しやすい形に置きなおして解きました。

9月20日（木） 11:02:31　　 　　39810

abcba@baLLjugglermoka

同じ正方形を水平から45°傾けた状態を考えて49と予想つきました。

9月20日（木） 11:38:49　　 　　39811

abcba@baLLjugglermoka

特殊化の場合は、２つの正方形の対角線の和が14になるように並べれば２つの正方形の大きさは合同でなくても計算できますね。

9月20日（木） 12:04:48　　 　　39812

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは比較的よく見るパターンなのですが，最近，数学づいてしまっていて余弦定理が頭に浮かび思わずそれで解いてしまいました。 いかんいかん，と思って，算数で焼き直した，したがって数学っぽいが何とか算数かな？，という解法です。 B と G，D と E，P と C，Q と C を結びます。 BC = DC，GC = EC，∠BCG = ∠BCD + ∠DCG = 90°+ ∠DCG = ∠GCE + ∠DCG = ∠DCE なので，△BCG ≡ △DCE，BG = DE です。 さらに，△BCG と △DCE は C を中心に 90°回転した位置関係にあります。そこで，BG⊥DE です。 これより，□DBEG = BG * DE * 1/2 = BG * BG * 1/2，になります。 一方で，△PBC，△CBD，△QCG，△ECG はすべて直角二等辺三角形で相似より，BC：PC = GC：QC，BC：GC = PC：QC， また，∠BCG = ∠BCD + ∠DCG = 90°+ ∠DCG = ∠PCD + ∠GCQ + ∠DCG = ∠PCQ なので，△BCG ∽ △PCQ，BG：PQ = BC：PC です。 ここで，△CBD：△PCD = (BC * BC * 1/2)：(PC * PC * 1/2) = (BC * BC)：(PC * PC) = 2：1 です。 そこで， (BG * BG)：(PQ * PQ) = (BC * BC)：(PC * PC) = 2：1，(BG * BG)：(7 * 7) = 2：1，BG * BG = 49 * 2，となり， □DBEG = BG * BG * 1/2 = 49 * 2 * 1/2 = 49 cm^2，になります。 多分，一辺 7 cm の正方形に等積変形する，より算数っぽい解法があるんだろうなぁ，と思いつつ．．． それにしても，正解率が「約　95　％」になっています。そんなには簡単とは思わないのだけれど，何かスゴイ！

ネコの住む家　　 9月20日（木） 12:19:11　　 　　39813

Ｍｒ.ダンディ

「特殊化について」(#39806,#39808 などに関連して) 特殊化ででてきた値は、解が１つしかない場合には、正解と一致しますが、問題によっては場合わけが必要で、 それぞれの場合の解が異なる場合もありえます。 答えのみを示す場合には有効かもしれませんが、「正解であるといってもよい可能性がある。」にとどまるものでしょう。

9月20日（木） 12:24:01　　 　　39814

uchinyan

掲示板を読みました。 そうか，正解率が非常に高いのは，特殊化，勘＋認証，などがあるから，かも知れないですね。 #39793，#39796，#39797，#39800，#39803，#39810，#39811，#39819 特殊化による解法。 #39794 勘による解法？ #39795の〔追記〕，#39813 BG = DE，BG⊥DE，□DBEG = BG * DE * 1/2 = BG * BG * 1/2 を用い， △CBD：△PCD = 2：1 などから BG * BG = 49 * 2 を導いて解く解法。 #39801 BG = DE，BG⊥DE を基に，DG，BEの中点を R，S として 正方形PSQR を作り， □DBEG = □PSQR * 2 を導いて解く解法。 #39821 △CDG = △CBE より □DBEG = 五角形CPBEQ * 2 になることから， 五角形CPBEQ とそれを 180°回転したものを合わせた図形を一辺 7 cm の正方形に等積変形して解く解法。 #39795の最初の方，#39805 数学(初等幾何)による解法。 #39804，#39807 数学(座標)による解法。

ネコの住む家　　 9月21日（金） 12:20:13　　 　　39815

あみー

こういう条件下(ミス１までノーペナ)では，とりあえず49と送ってから 改めて考えるようにするべきかと…。 なかなか参加できていませんが。先週は参加して10分近くかかり，結局正解を送りませんでした。何かずるいな。

9月20日（木） 14:15:53　　 　　39816

☆彡

リアルタイムで上位狙う場合だと青い部分が正方形になる時でも考えて特殊化で答え送るの一択ですねー 特殊化で一発パターンは久しぶりな気がする

9月20日（木） 21:11:43　　 　　39817

ばち丸

uchinyanさん 問題に値が１つしかなくて、面積をもとめよ。と言われれば、ええい。で７×７か７×７÷２で送ってみるでしょう。普通。もう１つくらい目くらましの値があれば良かったのにね。

9月20日（木） 21:20:07　　 　　39818

大岡　敏幸

同じ大きさの正方形を仮定して二等辺三角形で求めました。 14*7/2=49 今回は正答率が異様に高いのに驚きました。

石川県　　 9月20日（木） 21:33:12　　 　　39819

塚本文生

自転車通勤途中にひらめいた。

9月20日（木） 21:38:25　　 　　39820

nobu

久しぶりに書き込みます。 リアルタイムでは特殊化して解きましたがちょっと考えてみました。 三角形CDGと三角形CBEの面積は等しいので ５角形CPBEQの２倍の面積を求めることになります。 この図を切り取ってそのまま１８０度回転させて点Bを点Eに、点Eを点Bにくっつけ、 正方形を円状に4つ並べます。 切り取った方の点P、Qを新たに点P′,Q′とすると四角形P Q′P′Qが一辺が7ｃｍの正方形となります。 三角形CQPと合同な三角形が三角形CQPを含めて4つ登場し、求める面積は、一辺が7ｃｍの正方形と一致します。

9月20日（木） 21:53:16　　 　　39821

uchinyan

#39821 なるほど，これは算数らしくていいですね。

ネコの住む家　　 9月21日（金） 12:10:34　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39822

あめい

先週の問題、解けませんでした。今回の問題も、まさか４９はないだろうと７を３と４に分けて、３：４：５の直角三角形がどこかにできるのではないか・・・とごちゃごちゃやってから、結局合同な正方形なら・・・という特殊化で。 四角形を正方形に組み直すパズルとか作れるのでしょうか。タングラムとか結構好きなので挑戦してみます。

9月21日（金） 19:57:49　　 　　39823

ハラギャーテイ

特殊な形を考えました。極端な話では正方形を並べていても成り立つ話なので＜DCGを ゼロにしました。

山口　　 9月21日（金） 20:39:46　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　39824

てらぽん

大学院まで幾何学(微分幾何)を専攻していました。先ほど、同僚に薦められてやったのですが、やはり数学は楽しいですね。

9月25日（火） 1:34:05　　 　　39825

fumio

おはようございます。お久しぶりぶりです。ははは。 夏も終わっちゃいましたね。元気元気で頑張りましょう。

9月26日（水） 5:47:23　　 　　39826