前週（第８１０回）分の過去ログ

だいすけ

5を最初にとる：3!=6
5を2番目にとる：4*2=8
5を3番目にとる：4*3=12
5を最後にとる：4*3*2=24
足して50

大阪府吹田市　　 10月4日（木） 0:13:09　　　　39860

みかん

#39860（だいすけさん）
私の解法も同様に、５を何番目にとるかで場合分けでした。
最後に何が残るかで場合分けとどっちが早く解けるだろう？

　　 10月4日（木） 8:12:06　　　　39861

Ｍ

最後に左端に残る数字で場合分けしました
４が残る場合　２４通り　　（４！）
３が残る場合　１２通り　　（４！÷２）
２が残る場合　　８通り　　（４×２）
１が残る場合　　６通り　　（３！）　　　計５０通り
　

第２グループ　　 10月4日（木） 0:20:27　　 HomePage:出題中　　39862

abcba@baLLjugglermoka

自分は最後に残る数が1～4の場合で考えました。

　　 10月4日（木） 0:48:56　　　　39863

スモークマン

そっかぁ...^^;
5-4321...1*3!=6
5-5-abc...4*2!=8
5-5-5-ab...4*3*1=12
5-5-5-5-a...4!=24

合計=6+8+12+24=50
だったのね...Orz...

#39680 だいすけさん、#39861 みかんさんと同じでした...☆...but...超亀歩...

　　 10月4日（木） 1:30:39　　　　39864

HirotakaUEDA

思考過程の途中で54321そのものではなく54321という数を使った5桁の数と勘違いしてしまい、大ボケをかましてしまいました。
しかも途中でケアレスミスを山ほど…
なんてバカなわたし・・・。

解き方は（””で囲まれた数が最後に残る数で場合分けをしました。）
１．5”4”321→4！通り（４の前に５があるから、どの順番で消しても題意を満たす）
２．54”3”21→５を消す前に必ず4を消さなければならないので
①5を一番最初に取った時：なし
②5を二番目に取った時：2通り
③5を三番目に取った時：4通り(4を最初にとったときが１２のどちらかなので２通りと12のどちらかの次が４だったときで２通り）
④５を四番目に取った時：6（どんなふうに数字を引きぬいても題意を満たす）
2+4+6＝12通り

３. 543"2"1→５を消す前に必ず4か３のいずれかを消さなければならないので
①５を一番最初にとる→ない
②５を二番目にとる→ない
③５を三番目にとる→2
④５を四番目にとる→6（どんなふうに数字を引きぬいても題意を満たす）
2+6＝8

４．4.5432”１”→3！（５と１の間の数はどのように引きぬいても良いので）

よって24+12+8+6＝50通り

となりました。

　　 10月4日（木） 1:40:04　　　　39865

HirotakaUEDA

#39865の訂正です。
誤：543"2"1→５を消す前に必ず4か３のいずれかを消さなければならないので
正：543"2"1→５を消す前に必ず4と３を両方消さなければならないので

失礼しました。

　　 10月4日（木） 1:44:19　　　　39866

HirotakaUEDA

#39865の訂正です。
誤：４．4.5432”１”→3！
正：4.5432”１”→3！

　　 10月4日（木） 1:52:08　　　　39867

数樂

#39860と同じです。
5を取る順番で考えました。

　　 10月4日（木） 2:13:25　　 HomePage:数樂　　39868

通りすがり

誰もプログラムを書き込んでいないので、ちょっと。。。十進BASICならこんな感じかなぁ～

CALL remove("12345", "", count)
PRINT count
END
EXTERNAL SUB remove(s$, op$, count)
　　LET p$ = op$
　　IF POS(p$,left$(s$,1)) = 0 THEN LET p$ = p$&left$(s$,1)
　　IF LEN(s$) > 1 THEN
　　 FOR i = 1 TO LEN(s$)
　　 CALL remove(SUBSTR$(s$,1,i-1) & SUBSTR$(s$,i+1,LEN(s$)), p$, count)
　　 NEXT I
　　ELSE
　　 IF LEN(p$) = 2 THEN LET count = count+1
　　END IF
END SUB

　　 10月4日（木） 8:32:56　　　　39869

ようせん

何回目に５を取り除くかで場合分けしました

１回目は3*2=6通り
２回目は4*2=8通り
３回目は4*3=12通り
４回目は4*3*2=24通り

これらを全て足して50通り

　　 10月4日（木） 8:55:00　　　　39870

ようせん

#39860と全く同じ解法ですね

　　 10月4日（木） 9:12:28　　　　39871

あめい

５５５５□、５５５□□、５５□□□、５□□□□に場合分けして
５５５５□は４×３×２×１＝２４通り
５５５□□は４×３×１×１＝１２通り
５５□□□は４×１×２×１＝　８通り
５□□□□は１×３×２×１＝　６通り　で５０通りになりました。

　　 10月4日（木） 9:21:57　　　　39872

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
前回のように何かうまい解法がありそう，ですが，取り敢えず，地道に考えました。
すぐに思い付く解法としては，次の二つがありそうに思います。

(解法1)
最後に何が残るかに注目します。
4 が残る場合：
5，3，2，1 をどの順番に取ってもいいので，4! = 24 通り。
3 が残る場合：
5 は 4 を取ってからでないと取れません。
最初に 4 を取るとき，5，2，1 をどの順番に取ってもいいので，3! 通り。
最初に 2 を取るとき，
次に 4 を取れば，5，1 をどの順番に取ってもいいので，2! 通り，
次に 1 を取れば，4，5 の順番に取るしかないので，1 通り。
最初に 1 を取るとき，
次に 4 を取れば，5，2 をどの順番に取ってもいいので，2! 通り，
次に 2 を取れば，4，5 の順番に取るしかないので，1 通り。
結局，合計 3! + (2! + 1) * 2 = 12 通り。
2 が残る場合：
5 は 4，3 を取ってからでないと取れません。
最初に 4 を取るとき，
次に 3 を取れば，5，1 をどの順番に取ってもいいので，2! 通り，
次に 1 を取れば，3，5 の順番に取るしかないので，1 通り。
最初に 3 を取るとき，
次に 4 を取れば，5，1 をどの順番に取ってもいいので，2! 通り，
次に 1 を取れば，4，5 の順番に取るしかないので，1 通り。
最初に 1 を取るとき，4，3 をどの順番に取ってもよくその後で 5 を取るので，2! 通り。
結局，合計 (2! + 1) * 2 + 2! = 8 通り。
1 が残る場合：
5 は 4，3，2 を取ってからでないと取れません。
そこで，4，3，2 をどの順番に取ってもよくその後で 5 を取るので，3! = 6 通り。
以上ですべてなので，
24 + 12 + 8 + 6 = 50 通り
になります。

(解法2)
何回目に 5 を取るかに注目します。
１回目に 5 を取る場合：
4 を残すしかなく，3，2，1 をどの順番に取ってもいいので，3! = 6 通り。
２回目に 5 を取る場合：
１回目に 4 ～ 1 のいずれかを取るのに 4 通り，３回目以降は左端以外をどの順番に取ってもいいので，2! = 2 通り，
結局，4 * 2 = 8 通り。
３回目に 5 を取る場合：
２回目までに 4 ～ 1 のいずれか二つを取るのに 4 * 3 = 12 通り，４回目は右端を取るので，1 通り，
結局，12 * 1 = 12 通り。
４回目に 5 を取る場合：
３回目までに 4 ～ 1 のいずれか三つを取るのに 4 * 3 * 2 = 24 通り，これで終わりなので，
結局，24 通り。
以上ですべてなので，
6 + 8 + 12 + 24 = 50 通り
になります。

(解法1)，(解法2)ともに規則性は見えるのですが，こうして比べる限りでは，(解法2)の方が分かりやすく，
4!/4 + 4!/3 + 4!/2 + 4!/1
と書けるのも，式の上でも，意味的にも，ほとんど明らかで，一般化も見えてきますね。
もっとも，一般にこの式をまとまった形で書くのは難しそうですが。

ネコの住む家　　 10月4日（木） 12:39:59　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39873

uchinyan

掲示板を読みました。

#39860，#39861，#39864，#39868，#39870，#39872，#39873の(解法2)
何回目に 5 を取るかで場合分けをして解く解法。

#39862，#39863，#39865，#39873の(解法1)
最後に何が残るかで場合分けをして解く解法。

#39869
プログラムによる解法。

ネコの住む家　　 10月4日（木） 12:58:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39874

hide

（機種依存文字を使っています）
１回目の５：①×３×２×１
２回目に５：４×①×２×１
３回目に５：４×３×①×１
４回目に５：４×３×２×①
よって計５０

　　 10月4日（木） 13:17:33　　　　39875

通りすがり

いつもはExcelマクロによる解法がありますが、今回はないみたいですね。こんな感じでどうでしょうか？

Public Sub q180()
　Cells.Clear
　Dim count As Integer
　Dim trace(1 To 5) As String
　remove 0, trace, "54321", "", count
　Cells(1, 1) = count
End Sub
Private Sub remove(n As Integer, trace() As String, numbers As String, firstOrig As String, count As Integer)
　trace(n + 1) = numbers
　Dim first As String
　first = firstOrig
　If InStr(first, Left(numbers, 1)) <= 0 Then first = first + Left(numbers, 1)
　If Len(numbers) > 1 Then
　　Dim i As Integer
　　For i = 1 To Len(numbers)
　　　remove n + 1, trace, Mid(numbers, 1, i - 1) + Mid(numbers, i + 1), first, count
　　Next
　Else
　　If Len(first) = 2 Then
　　　count = count + 1
　　　For i = LBound(trace) To UBound(trace)
　　　　Cells(count, i + 1) = trace(i)
　　　Next
　　End If
　End If
End Sub

　　 10月4日（木） 15:34:37　　　　39876

uchinyan

数学になりますが．．．

(解法3)　漸化式
n 桁の数の場合を a(n) 通りとすると，
最初に n を取った場合は，明らかに (n-2)! 通り，
最初に n 以外を取った場合は，どれを取るかで n-1 通り，その後は n-1 桁の場合と同じなので a(n-1) 通り，
となって，
a(n) = (n-1) * a(n-1) + (n-2)!，a(1) = 0
そこで，
a(2) = 1 * a(1) + 0! = 1 * 0 + 1 = 0 + 1 = 1
a(3) = 2 * a(2) + 1! = 2 * 1 + 1 = 2 + 1 = 3
a(4) = 3 * a(3) + 2! = 3 * 3 + 2 = 9 + 2 = 11
a(5) = 4 * a(4) + 3! = 4 * 11 + 6 = 44 + 6 = 50
となって，50 通り。

なお，明らかに，
a(n) = (n-1)! * Σ[k=1,n-1]{1/k}
ですね。

ネコの住む家　　 10月4日（木） 18:26:19　　　　39877

ハラギャーテイ

120通りの数字の抜き方があるのですべての場合を検算するプログラムを組もうとしたのですが、
面倒で推量して当てました。

山口　　 10月4日（木） 22:07:41　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　39878

fumio

おはようございます。ではでは。

　　 10月5日（金） 5:51:41　　　　39879