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kasama
あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いします。
幸先のよいスタートが切れて嬉しいです(^_^)
湘南　　 1月10日（木） 0:09:44　　 　　40157
いちごみるく
よく考えたらただのメネラウスだった
　　 1月10日（木） 0:23:05　　 　　40158
ぴくるす☆
あけましておめでとうございます。
初等幾何苦手だけど解けてよかった……w
　　 1月10日（木） 0:27:02　　 　　40159
Mr.ダンディ
おめでとうございます。本年もよろしくお願いします。

BDとD'C,PCとの交点を　それぞれ　E,Fとすると
BE：ED＝6：7　。EF：FD＝CE：CD＝CE:CE'＝7：13
よって　BD：FD＝260：91
QR＝QF＋FR＝7*（7/20）＋7*（91/260）＝49/10
と求めました。
　　 1月10日（木） 0:39:06　　 　　40160
tomh
本年もよろしくお願いします。 m(__)m
新潟市　　 1月10日（木） 0:40:59　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　40161
abcba@baLLjugglermoka
BDとCD'の交点をEとすれば、��ED'B∽��ECDなのでCE:ED'=7:6。これより、EP=49/13。BDとCPの交点をFとすればEF:FD=7:13。これより、RQ=(49/13)+(7-49/13)×(7/20)=49/10と解きました。
　　 1月10日（木） 0:47:08　　 　　40162
いちごみるく
ADCD'は等脚台形
CPとDBは共に二等分線
より交点はQRの中点
三角形DD'C周りのメネラウスより7:13もってきて
7*7/20*2=49/10
　　 1月10日（木） 1:10:10　　 　　40163
きょろ文
あけましておめでとうございます

出遅れました、相似相似です
　　 1月10日（木） 1:17:26　　 　　40164
ma-mu-ta
CPとQRの交点をEとします。
DD'を軸として△CDD'を折り返してCの移動先をC'とすると、
B，D'，A，C'は一直線となり、BC'＝6＋7＝13
CE：C'E＝DE：BE＝DC：BC'＝7：13
QE：D'C'＝RE：AB＝7：(7＋13)＝7：20
D'C'＝AB＝7より、QE＝RE＝7×7/20＝49/20
QR＝(49/20)×2＝49/10
　　 1月10日（木） 3:56:09　　 　　40165
数樂
今回の解法
まずADの延長線とD'Cの延長線をSとし、△SAD'∽△CBD'の相似から
SA=SD'＝7/6
BDとQRの交点をTとすると
△QTC、△RTDは合同な二等辺三角形であり、
QC=QT、RT=RDであるから
△SQRの周りの長さは(7＋7/6)×2＝49/3
また△CBD'の周りの長さは20
ここで、△CBD'∽△SQRであり、その相似比は20：49/3＝60：49
よって求める長さをxとおくと
60:49＝6:x
よって
x＝4.9
　　 1月10日（木） 3:56:33　　 HomePage:数樂　　40166
数樂
あけましておめでとうございます。
本年もよろしくお願いします。
　　 1月10日（木） 3:57:53　　 HomePage:数樂　　40167
あめい
明けましておめでとうございます。
今年こそすべて算数で・・・と思ったのですが、最初から中学座標でした。
Ａ（０，ｂ）Ｄ（ａ．０）とおきＣＤ’とＡＤの交点をＥ，ＣＤの中点をＦとするとＥ（−ａ／６，７ｂ／６）、Ｆ（ａ／２，−ｂ／２）となり、これから△ＥＱＲと△ＥＣＤの相似比が７：１０。ＱＲ：ＣＤ＝７：１０よりＱＲ＝４９／１０となりました。
　　 1月10日（木） 11:30:53　　 　　40168
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
個人的にはスルスルっと解けましたが，若干無駄があるのかなぁ。こんな感じで。

CD' と BD の交点を E，BD と CP の交点を F，DD' と QR の交点を S，とします。
□ABCD はひし形なので，∠D'BE = ∠CBE，D'E：CE = BD'：BC = 6：7，です。
そこで，CE：CD = CE：CD' = 7：13 になり，∠ECF = ∠DCF，EF：DF = CE：CD = 7：13，です。
さらに，QR//CD より，EQ：QC = EF：FD = 7：13，です。
これより，D'E：CE = 6：7 = 120：140，EQ：QC = 7：13 = 49：91，D'Q：QC = 169：91 = 13：7，となって，
BA//QR//CD，AR：RD = D'S：SD = D'Q：QC = 13：7，AD' = AB - D'B = 7 - 6 = 1 cm，より，
QR = QS + SR = CD * D'Q/D'C + AD' * DR/DA = 7 * 13/20 + 1 * 7/20 = 98/20 = 49/10 cm
になります。

最後の辺りは，CD' の延長と DA の延長の交点を T として，△TQR ∽ △TCD で考えてもいいですね。
ただ，前半の比の計算を図形的にもう少し簡単にできそうな気もしています。
ネコの住む家　　 1月10日（木） 12:10:27　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40169
uchinyan
掲示板を読みました。
いろいろな解法があるものですね。実は，いまいち理解し切れていない解法もありますが．．．

#40158，#40163
□ADCD' は等脚台形，CP と DB の交点は QR の中点，メネラウスの定理から 7：13，として計算する解法。

#40160
BD と D'C，PC との交点をそれぞれ E，F とし，
EF：FD = 7：13，BD：FD = 260：91 を求めて，QR = QF + FR として計算する解法。

#40162
若干説明不足のような気もしますが．．．？ (私なりに正しいことは確認しています。)
BD と D'C，PC との交点をそれぞれ E，F とし，
CE：ED' = 7：6，EP = 49/13，EF：FD = 7：13 を求めて，QR を計算する解法。

#40164
＞相似相似です
という解法。詳細は不明。

#40165
CP と QR の交点を E とし，DD' を軸として △CDD' を折り返して C の移動先を C' とすると，
B，D'，A，C' は一直線となることを使う解法。

#40166
AD の延長線と D'C の延長線を S として，
△SAD' ∽ △CBD' を基に △CBD'，△SQR の周の長さを計算し，△CBD' ∽ △SQR から求める解法。

#40169
CD' と BD の交点を E，BD と CP の交点を F，DD' と QR の交点を S として，
角の二等分線の定理と相似を繰り返し使って，QR = QS + SR として計算する解法。

#40168
数学による解法。
ネコの住む家　　 1月10日（木） 13:55:29　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40170
スモークマン
閃かず...
交点が内心で...高さh...h^2=(7+7/6)^2-(7/2)^2 と、{2*(7+7/6)+7}*r=h*7
7*(h-r)/h から出しました...完全に数学 ^^;...Orz
　　 1月10日（木） 14:14:23　　 　　40171
長野　美光
前回くらいから、60秒前のカウントと同時に、新しい問題が見えるのですが。
はままつ　　 1月10日（木） 14:23:34　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　40172
ゴンとも
座標にD'(-a/7,6*sqrt(49-a^2)/7),C(0,-sqrt(49-a^2))とおき
CD'=7よりaの値を求めDD'の中点とCを通る方程式とx軸の交点を求め
それを通り傾きがABの直線と直線D'D,ADとの交点Q,Rを求め
その距離を maxima で求めると

solve(factor((-a/7)^2+(6*sqrt(49-a^2)/7+sqrt(49-a^2))^2-49),a)$
a:rhs(part(%,2))$
rhs(part(solve(0=rhs(part(solve(3*sqrt(49-a^2)/7=k*(a-a/7)/2-sqrt(49-a^2),k),1))*x-sqrt(49-a^2),x),1))$
e1:y=sqrt(49-a^2)*(x-%)/a$
e2:y=-13*sqrt(49-a^2)*x/a-sqrt(49-a^2)$
e3:y=-sqrt(49-a^2)*x/a+sqrt(49-a^2)$
part(solve([e1,e2],[x,y]),1)$
part(solve([e1,e3],[x,y]),1)$
sqrt(expand((rhs(part(%,1))-rhs(part(%th(2),1)))^2+(rhs(part(%,2))-rhs(part(%th(2),2)))^2));49/10・・・・・・(答え)
豊川市　　 1月11日（金） 9:01:33　　 　　40173
老算兵
いろんな解法がありますね。
私は次のようにしてみました。
DAとCD'の延長線が交差する点をMとします。
BDとCPの交点をNとします。
MからNを通ってCDと交差する点をOとします。
△CMDは二等辺三角形です。（等脚台形）
△CNDも二等辺三角形です。（角の二等分線）
∴　点PはCDの中間点です。
MA=AD'×AD÷(CD-AD')=7/6
角の二等分線の性質を利用して
QR=CD×MN÷MO=49/10
MN÷MO=MD÷(MD＋CD÷2)
　　 1月12日（土） 11:50:00　　 　　40174
???
新年明けましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。
ＤＤ'⊥ＣＰでなくても、4.9cmになりますね。
　　 1月12日（土） 13:14:27　　 　　40175
ようせん
やっと答えられた(汗

補助線引きまくって三角形の相似を利用してゴリゴリ計算していきました。4459/780とか出てきた割に、答えは比較的すっきりした49/10になりました
地球　　 1月12日（土） 13:48:06　　 　　40176
浮浪
明けましておめでとうございます。
　　 1月12日（土） 16:21:16　　 　　40177
さいと散
明けましておめでとうございます。
CD' と BD の交点を E，BD と CP の交点を F，BC と QRの延長 の交点を G とします。
△CQG，△QCF，△RFD，は夫々二等辺三角形なので、FR=RD=GC=QC=QF からQR=2*QC，
△ED'B∽△EQF∽△ECD，からD'E：EC= 6：7 ，EC=D'C*7/13=49/13 ，
EQ：QC=EQ：QF=EC：CD=49/13：7=7：13 ，QC=EC*13/20=49/20
QR=2*QC=49/10 としました。
　　 1月12日（土） 19:13:08　　 　　40178
大岡　敏幸
久しぶりに来ました。初めは重心と勘違い。内心として面積を求め内接する円の半径を出し、比を求めて答えを導きだしました。（何か説明がくどい・・・）
石川県　　 1月16日（水） 18:26:32　　 　　40179

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