あみー

合計の差かと思って自爆しました。 皆様,お久しぶりです。

1月17日（木） 0:05:52　　 　　40180

いちごみるく

考えすぎたかなー 素直に漸化式的立てる要領でフローチャート書いたら一発でした

1月17日（木） 0:07:24　　 　　40181

長野　美光

両方「奇数回」になっているのはご愛敬？

はままつ　　 1月17日（木） 0:07:48　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　40182

CRYING DOLPHIN

１が“奇数回”（０回を含みます）…

誰もいない市街地　　 1月17日（木） 0:07:55　　 HomePage:ぶろぐもあるよ　　40183

だいすけ

1桁なら、奇数1通り、偶数2通り。 N桁で、奇数M通り、偶数M+1通りなら、 N+1桁で、奇数3M+1通り、偶数3M+2通りで、また差1。 数学的帰納法的な感じですね。

大阪府吹田市　　 1月17日（木） 0:12:15　　 MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　40184

tomh

二項定理でしたね。

新潟市　　 1月17日（木） 0:13:43　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　40185

deu

(2-1)^10 の二項展開，と考えました．

1月17日（木） 0:14:32　　 　　40186

いちごみるく

二項定理は思いつかなかったなぁ

1月17日（木） 0:16:23　　 　　40187

ようせん

これ誤植ですよね？ 1がn回出てくる場合の数が2^(10-n)*10Cnなので計算しました。奇数が29524、偶数が29525。こんな計算しなくても二項定理でしたね(汗

地球　　 1月17日（木） 0:21:05　　 　　40188

Ｍ

気合で数えました １が奇数回が２９５２４ １が偶数回が２９５２５

第２グループ　　 1月17日（木） 0:29:29　　 HomePage:受付中　　40189

Mr.ダンディ

ｎ桁で１が奇数回出てくるものの個数を　An、偶数回出てくるものの個数を　Bn　とすると Bn＝An-1＋2*Bn-1 Aｎ＝2*An-1＋Bn-1 よって Bn−An＝Bｎ-1−An-1 したがって B10−A10＝B9−A9＝B8−A8＝・・・＝B1−A1＝2−1 このようにして、何桁であっても　差は１ 以上のように考えました。

1月17日（木） 0:32:33　　 　　40190

だいすけ

にしても、 10C1*2^9＋10C3*2^7＋・・・＋10C9*2 と 10C0*2^10＋10C2*2^8＋・・・＋10C10*2^0 ってのは分かったのですが、 二項定理の変なやつだなぁとも感じたのですが、 そっからどうするのか全く思い出せませんでした。 １年前の受験期の頭なら簡単に解けたんだろうなぁと思い、 １年間で数学だいぶ忘れたなぁと感じました。

大阪府吹田市　　 1月17日（木） 0:36:44　　 MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　40191

ゴンとも

十進basicで 10桁の数をabcdefghij,2,3,1の個数をs,t,10-s-tとして 1の個数が奇数のものを求め全事象の3^10から引いて1の個数が偶数のものを求め その差を計算すると LET u=0 for a=1 to 3 for b=1 to 3 for c=1 to 3 for d=1 to 3 for e=1 to 3 for f=1 to 3 for g=1 to 3 for h=1 to 3 for i=1 to 3 for j=1 to 3 for s=0 to 10 for t=0 to 10 IF a*b*c*d*e*f*g*h*i*j=2^s*3^t AND MOD(10-s-t,2)<>0 THEN LET u=u+1 10 next t 20 next s 30 NEXT j 40 NEXT i 50 next h 60 next g 70 next f 80 NEXT e 90 next d 100 next c 110 next b 120 next a PRINT ABS(3^10-2*u) END f9押して1・・・・・・(答え)

豊川市　　 1月17日（木） 1:46:40　　 　　40192

あみー

勘違いついでに合計の差も考えたけど、4444444444かな？ ま、いいか。

1月17日（木） 2:02:28　　 　　40193

ゴンとも

#40193 プログラムでやりました。 奇数のものの合計-偶数のものの合計で 65612222215661-65607777771217=4444444444

豊川市　　 1月17日（木） 3:19:00　　 　　40194

巷の夢

いやー、参りました。マサル様のユーモアとエスプリに脱帽です。

1月17日（木） 6:33:44　　 　　40195

abcba@baLLjugglermoka

自分も二項定理の考え方で解きました。

1月17日（木） 6:41:59　　 　　40196

スモークマン

最初の値が1 or(2,3)脳白の9桁の並びは同じ。 全部１の場合だけ多い？

1月17日（木） 8:22:56　　 　　40197

次郎長

参った、参った。朝礼前にと必死に計算しまくりました。 私はオーソドックスに　 10C1*2^9＋10C3*2^7＋・・・＋10C9*2 と 10C0*2^10＋10C2*2^8＋・・・＋10C10*2^0 の計算をしました。 二項定理なんて聞いたことがあるなぁ、googleしてみます

1月17日（木） 8:30:59　　 　　40198

鯨鯢(Keigei)

上の９桁が同じで、一の位が１と２のものを除いても個数の差は変わりません。 一の位が１と２のものを除くと、一の位が３のものだけが残ります。 次に、上の８桁が同じで、十の位が１と２のものを除いても個数の差は変わりません。 十の位が１と２のものを除くと、下２桁が３３のものだけが残ります。 更に、上の７桁が同じで、百の位が１と２のものを除いても個数の差は変わりません。 百の位が１と２のものを除くと、下３桁が３３３のものだけが残ります。 これを繰り返せば、３３３３３３３３３３だけが残り、１が偶数個の方が１個多いことが分かります。

1月17日（木） 9:29:47　　 　　40199

???

Option Explicit Dim a(10) As Integer Sub Macro1() Sheets("Sheet1").Select Cells(1, 1).Value = 0 Cells(1, 2).Value = 0 Cells(1, 3).Value = "=ABS(A1-B1)" Range("C1").Select Call saiki(1) End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer) Dim j As Integer Dim k As Integer a(n) = 1 While a(n) <= 3 If n < 10 Then Call saiki(n + 1) Else k = 0 For j = 1 To 10 k = k - (a(j) = 1) Next j j = 2 - (k Mod 2) Cells(1, j).Value = Cells(1, j).Value + 1 End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub

1月17日（木） 10:10:12　　 　　40201

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． いろいろ考えられてなかなか面白いですが，どれも少し数学っぽくなってしまいますね。 算数としては，(解法1)で地道に頑張るか，(解法2)の説明を工夫するか，(解法3)，かな。 (解法1)　二項定理。バリバリの数学。ただし，実際に計算すれば算数。 n が偶数の場合， (n 桁で 1 が偶数回) = nC0 * 2^n + nC2 * 2^(n-2) + … + nCn * 2^0 (n 桁で 1 が奇数回) = nC1 * 2^(n-1) + nC3 * 2^(n-3) + … + nC(n-1) * 2^1 (n 桁で 1 が偶数回) - (n 桁で 1 が奇数回) = (nC0 * 2^n + nC2 * 2^(n-2) + … + nCn * 2^0) - (nC1 * 2^(n-1) + nC3 * 2^(n-3) + … + nC(n-1) * 2^1) = nC0 * 2^n * (-1)^0 + nC1 * 2^(n-1) * (-1)^1 + nC2 * 2^(n-2) * (-1)^2 + nC3 * 2^(n-3) * (-1)^3 + … + nC(n-1) * 2^1 * (-1)^(n-1) + nCn * 2^0 * (-1)^n = (2 - 1)^n = 1^n = 1 n が奇数の場合， (n 桁で 1 が偶数回) = nC0 * 2^n + nC2 * 2^(n-2) + … + nC(n-1) * 2^1 (n 桁で 1 が奇数回) = nC1 * 2^(n-1) + nC3 * 2^(n-3) + … + nCn * 2^0 (n 桁で 1 が偶数回) - (n 桁で 1 が奇数回) = (nC0 * 2^n + nC2 * 2^(n-2) + … + nC(n-1) * 2^1) - (nC1 * 2^(n-1) + nC3 * 2^(n-3) + … + nCn * 2^0) = nC0 * 2^n * (-1)^0 + nC1 * 2^(n-1) * (-1)^1 + nC2 * 2^(n-2) * (-1)^2 + nC3 * 2^(n-3) * (-1)^3 + … + nC(n-1) * 2^1 * (-1)^(n-1) + nCn * 2^0 * (-1)^n = (2 - 1)^n = 1^n = 1 結局，n が偶数でも奇数でも，差は 1，ですね。 この問題では n = 10 ですが，当然，1 です。 なお，(解法1)で算数としては，n = 10 の場合を実際に計算して， イ = (10 桁で 1 が偶数回) = 10C0 * 2^10 + 10C2 * 2^8 + 10C4 * 2^6 + 10C6 * 2^4 + 10C8 * 2^2 + 10C10 * 2^0 = 1 * 1024 + 45 * 256 + 210 * 64 + 210 * 16 + 45 * 4 + 1 * 1 = 1024 + 11520 + 13440 + 3360 + 180 + 1 = 29525 ア = (10 桁で 1 が奇数回) = 10C1 * 2^9 + 10C3 * 2^7 + 10C5 * 2^5 + 10C7 * 2^3 + 10C9 * 2^1 = 10 * 512 + 120 * 128 + 252 * 32 + 120 * 8 + 10 * 2 = 5120 + 15360 + 8064 + 960 + 20 = 29524 (ア と イ の差) = イ - ア = 29525 - 29524 = 1 になります。 (解法2)　漸化式。説明次第で算数かな。 n 桁の場合を基にして n+1 桁の場合を考えると， (n+1 桁で 1 が奇数回) = (n 桁で 1 が奇数回) * 2 + (n 桁で 1 が偶数回) * 1 (n+1 桁で 1 が偶数回) = (n 桁で 1 が奇数回) * 1 + (n 桁で 1 が偶数回) * 2 ただし，(1 桁で 1 が奇数回) = 1，(1 桁で 1 が偶数回) = 2，です。 そこで， (n+1 桁で 1 が偶数回) - (n+1 桁で 1 が奇数回) = (n 桁で 1 が偶数回) - (n 桁で 1 が奇数回) = … = (1 桁で 1 が偶数回) - (1 桁で 1 が奇数回) = 2 - 1 = 1 これより， (ア と イ の差) = (10 桁で 1 が偶数回) - (10 桁で 1 が奇数回) = 1 になります。 (解法3)　１：１対応。多分，一応は算数。 n 桁の場合で，下 n-1 桁が同じで n 桁目だけが 1 と 2 と異なる二つの数は， 1 の回数の偶奇性が異なり，１：１に対応するので同数個あり，個数の差を取ると，打ち消し合って 0 になります。 したがって，n 桁目が 3 の数だけが残ります。 この残った数に対して，今度は，下 n-2 桁が同じで n-1 桁目だけが 1 と 2 と異なる二つの数は， 1 の回数の偶奇性が異なり，１：１に対応するので同数個あり，個数の差を取ると，打ち消し合って 0 になります。 したがって，n-1 桁目が 3 の数だけが残ります。 ここまでで，n 桁目が 3，n-1 桁目が 3，の数だけが残っています。 この操作を 1 桁目まで繰り返すと，各桁がすべて 3 の 333…333 という n 桁の数だけが残ります。 これは 1 の回数が 0 個なので，結局， (n 桁で 1 が偶数回) - (n 桁で 1 が奇数回) = 1 です。 この問題では n = 10 ですが，当然，1 になります。 (解法3)の１：１対応は 1 と 3 でもよく，その場合は 222…222 という n 桁の数だけが残りますが， 個数の差は同じで，やはり 1 です。

ネコの住む家　　 1月17日（木） 13:13:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40202

uchinyan

掲示板を読みました。 どうやら，皆さん，ほとんどが数学の香りのする解法のようです。 #40181，#40190，#40202の(解法2) 桁数の漸化式を基にした解法。 #40184 桁数の数学的帰納法による解法。実質，漸化式を用いる解法に近そうに思います。 #40185，#40186，#40196，#40202の(解法1)の前半 二項定理を基にした解法。 #40188，#40189，？#40191，#40198，#40202の(解法1)の後半 1 が奇数回，1 が偶数回，を実際に計算して求める解法。 #40197，#40199，#40202の(解法3) １：１対応を基にした解法。 #40192，#40201 プログラムによる解法。 なお， #40193 ＞勘違いついでに合計の差も考えたけど、4444444444かな？ #40194 ＞プログラムでやりました。 ＞奇数のものの合計-偶数のものの合計で ＞65612222215661-65607777771217=4444444444 この結果は，１：１対応を基に考えれば明らかですね。

ネコの住む家　　 1月17日（木） 15:39:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40203

あめい

「差はいくつでしょう」と、どちらからどちらを引くと厳密に規定していない・・・・差がないのだろう、答は０だ！・・・・掲示板蹴られ・・・・結局実際に計算し、かけ算間違いありの・・・結論１でした。最初のひらめきはいい感じぢゃないかとうぬぼれていたのですが、結局は自分らしい結果になりました。

1月17日（木） 16:36:09　　 　　40204

てい

(1-x)^10, x=2

1月17日（木） 17:18:30　　 　　40205

鼈甲

はじめまして。 差でなく和であれば、3^10だというのはすぐわかりましたが、これが二項定理なんですね。 差も二項定理があてられるとは…。

1月19日（土） 0:03:04　　 　　40206

いちごみるく

http://www.sansu.org/kakomon/toi105.html 今年の灘の一日目の11番は類題が1998年に算チャレででてるんですね

1月19日（土） 22:25:15　　 　　40207