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長野 美光 |
| Ａから3cm の点は２ヶ所取れるはず。 |
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はままつ
1月24日（木） 0:04:19
HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋 40208 |
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みかん |
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△ＡＢＣと△ＤＡＣが相似比４：３になり、６×（３／４）＝９／２
こんな簡単でいいのか？ |
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1月24日（木） 0:09:11
40209 |
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deu |
| 解が 2 つあると思うのですが…． |
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1月24日（木） 0:09:47
40210 |
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hirorisuu |
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Aからの３ｃｍの点、もうひとつの方にとっていったん間違えた…
ただあとは裏返し相似。 |
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1月24日（木） 0:10:25
40211 |
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Mr.ダンディ |
| ｘ＝9/2 と ｘ＝6 の２つの解がありますね。 |
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1月24日（木） 0:14:31
40212 |
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Ｍ |
| もう一つは６？ |
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第２グループ
1月24日（木） 0:15:09
HomePage:受付中 40213 |
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ゴンとも |
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点Aを円の交点として求めAD=3からADが右向きのもののDCの長さを maximaで求めると
e1:x^2+y^2=16$ e2:(x-8)^2+y^2=36$ solve([e1,e2],[x,y])$ part(%,2)$ solve((rhs(part(%,1))-a)^2+(rhs(part(%,2)))^2=9,a)$ 8-rhs(part(%,1));9/2・・・・・・(答え) |
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豊川市
1月24日（木） 10:12:09
40214 |
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イガグリ |
| ６で送りました |
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1月24日（木） 0:17:04
40215 |
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だいすけ |
| もう一つは6ですねぇ |
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大阪府吹田市
1月24日（木） 0:17:52
HomePage:趣味の算数 40216 |
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CRYING DOLPHIN |
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指摘されるまで、答えが２通りになるとは思ってなかった(
答えを複数解にしようとしたけどそれを忘れたというパターン？( |
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誰もいない市街地
1月24日（木） 0:25:25
40217 |
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ようせん |
| みかんさんと同じような解き方です。私はCA:CD=CB:CAとして解きましたが、相似の根拠が分かってないですorz |
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地球
1月24日（木） 0:35:36
40218 |
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ぼっくん |
| 6の求め方がわからない（ |
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1月24日（木） 0:35:39
40219 |
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スモークマン |
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そっか...2通りになりますね ^^
but...図からは...6でない方でいいのでは...^^;...? |
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1月24日（木） 0:42:43
40220 |
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マサル |
| げげ、問題をいじくりまわしすぎてミスをしてしまいました..。orz |
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iMac
1月24日（木） 0:45:09
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はるね |
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△ABC＝4*6*sin∠BAC*(1/2)
=12sin∠BAC・・・�� また、△ABC=△ADC+△ACBと sin∠ADC＝sin∠ACB より △ABC=3*DC*sin∠ADC*(1/2)+3*(8-DC)*sin∠ADB*(1/2) =12sin∠ADC よって∠BAC=∠ADC又は∠BAC=∠ADBの2パターンですか？ 自分は前者の ∠BAC=∠ADCから △ABC∽△DCAを示し、相似比が4:3より4.5が答えになりました。 |
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1月24日（木） 0:49:36
40222 |
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はるね |
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わざわざ�，辰討弔韻燭里砲△箸猫�,�△茲蠅辰峠颪�の忘れた(； ・`д・´)
なんとなく伝わって下さい(´・ω・`) |
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1月24日（木） 0:50:53
40223 |
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abcba@baLLjugglermoka |
| 自分はBD<DCにおいて、ADの延長線上にAB=AEとなるEをとると、��BED∽��ABE∽��CADと仮定すれば辻褄が合うとしてCD=6としました。BD>DCの場合の答えもありますので確かに複数解ですね。 |
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1月24日（木） 0:54:51
40224 |
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マサル |
| あまりにもアホな問題になってしまってスミマセン..。とりあえず、（ホントは２つとも答えた人のみ正解、とかにすればそれなりに面白いのでしょうけれど）4.5と6、どちらも正解となるようにいたしました。m(__)m |
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iMac
1月24日（木） 1:04:18
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松本人志 |
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相似に気付かなかったのでAからBCに垂線を下ろしピタゴラス使って出しました
図形的センス欲しいです |
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1月24日（木） 1:43:22
40226 |
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数樂 |
| 相似に気づいた… |
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1月24日（木） 5:19:59
HomePage:数樂 40227 |
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Namba |
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△ABCに余弦定理を使いcos∠ACB=7/8
△ADCに余弦定理を使いCD=6,9/2 その後、算数でも考えてみました。 Aを中心として半径3cmの円を書くとこの円と辺BCとの交点は多くても二個である。 ∠CBA=∠CAEとなる点Eを辺BC上にとると ふたつの角が等しく、△ABC∽△EAC よって AB:BC=EA:AC 4:8=EA:6 となりEA=3 ゆえにE=DとなりAB:AC=EA:EC 4:6=3:EC これを解いて EC=DC=9/2 ∠BCA=∠BAFとなる点Fを辺BC上にとると ふたつの角が等しく、△ABC∽△FBA よって AC:CB=FA:AB 6:8=FA:4 となりFA=3 ゆえにF=DとなりAC:AB=FA:FB 6:4=3:FB これを解いてFB=2 FC=DC=8-2=6 以上より9/2,6 |
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1月24日（木） 8:42:00
40228 |
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ハラギャーテイ |
| おはようございます。余弦定理とMATHEMATICAです。 |
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山口
1月24日（木） 8:55:46
HomePage:制御工学にチャレンジ 40229 |
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ハラギャーテイ |
| 6で入れなかったので4.5で入りました。６も正解ですよね！ |
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山口
1月24日（木） 9:00:00
HomePage:制御工学へチャレンジ 40230 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，今回は答えが二つ出てよく分からなかった。今，ざっと掲示板を見た感じでは，9/2，6 のどちらでも正解とするようですね。 解法というよりも考察という感じ，しかも数学も使って，ですが，一応。 三平方の定理の拡張，又は余弦定理の応用，で，AB^2 + AC^2 = 4^2 + 6^2 = 52 < 64 = 8^2 = BC^2 より，∠BAC > 90°です。 そこで，CA の延長線上に B から垂線を下ろしその足を H とし，AH = EH となる点 E をその延長線上に取ります。 対称性より BE = BA = 4 cm で，△BAH，△BCH に三平方の定理を使って AH = EH = 1 cm，CE = 8 cm，と分かります。 ここで，B を中心に半径 4 cm の円を描くと CA 又はその延長線との交点は二つだけで，それらは A，E なので， CA 又はその延長線上の点で B からの距離が 4 cm なのはこの二点だけです。 さて，AD：AC = 3：6 = 1：2 = 4：8 = BA：BC = BE：BC，∠ACD = ∠BCA = ∠BCE なので， △CAD の 4/3 倍を重ねてみると，先の二つの場合が可能で， ∠CAD = ∠CBA の場合， (△CAD の 4/3 倍の三角形) ≡ △CBA，△CAD ∽ △CBA，相似比は 3：4，CD：CA = 3：4，CD = AC * 3/4 = 6 * 3/4 = 9/2 cm， ∠CAD = ∠CBE の場合， (△CAD の 4/3 倍の三角形) ≡ △CBE，△CAD ∽ △CBE，相似比は 3：4，CD：CE = 3：4，CD = CE * 3/4 = 8 * 3/4 = 6 cm， です。そして，先に注意したように，この二つの場合しかありません。 したがって，CD = 9/2 cm 又は 6 cm，になります。 まぁ，この図からは 9/2 cm かな，と思っていましたが。 なお，CD = 6 cm の場合は，△CAD，△CBE，△BAE は相似な二等辺三角形で AD//EB なので， ∠BAD = ∠ABE = ∠ACD = ∠ACB，△DBA ∽ △ABC，になっていますね。 |
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ネコの住む家
1月24日（木） 13:51:09
40231 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
しかし，算数解法は基本的には相似によるものだけで，また，答えが二つの議論など，スッキリとした解法は少なそうなので， 今回は，解法の分類とまとめは省略します。 なお，私の#40231において，A から BC に垂線を下ろして同様の議論をした方が自然かも知れませんが， 若干計算が面倒になりそうな気がしたので，あのようにしました。 でも，#40228を見る限りはそうでもなさそうでしたね。 |
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ネコの住む家
1月25日（金） 16:00:00
40232 |
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金があればいい |
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余弦定理→x=9/2,6→図から直感的に9/2
答えが2つあるだなんて考えもしなかった・・・(´・ω・｀) |
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1月26日（土） 3:40:19
40233 |
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大岡 敏幸 |
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相似です。４：３より9/2
掲示板見るまでは答えが２つあるとは気付きませんでした。 |
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石川県
1月27日（日） 10:58:36
40234 |
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湯川 |
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答が1つなら線分ADが垂線しかないが、垂線ではないのでどうしようかと
悩み数学で解いてしまいました。 相似に気付けなかったのが残念。まだまだですねほんと。 |
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1月27日（日） 14:26:50
40235 |
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ぽっぽ |
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お久しぶりです
ご存じの方がいらっしゃったら教えてほしいのですが、代数幾何は、マンフォードのred bookとイヴァセンの層とコホモロジ―をしたら、ハーツホーン1、2くらいの知識は付きますか? 因みにちょうど今松村可換環論の11章を終えたところで、15章終わったら安藤ホモロジ―を読んで、そっから戻って18章まで読んで、それから代数幾何と同時に進行させていきたいと思ってます |
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1月27日（日） 20:31:25
40236 |
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xswc |
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受験勉強の息抜きに久しぶりにやってきました.
相似を思いついて,秒殺でした.答えが二つあるとは気付きませんでした... |
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1月29日（火） 23:11:40
40237 |