abcba@baLLjugglermoka

今回はとても易しかったです。しかし、考えるのが楽しい問題でした。8cmの分割は2×4もしくは３+３+２のどちらかなので、これをもとに考えればあっという間でした。

7月18日（木） 0:29:45　　 　　40721

数樂

今回は、これでいいのかな〜って解いたらあってました。 3×6(3×2が3つ分)の長方形の配置の仕方が4通りで それに対して2×9(2×3が3つ分)の長方形の置き方が2通りなので 2×4＝8通り ただし2×6(2×3が2つ)の長方形が3×6(3×2が3つ)に挟まれるときは、 3×8(3×2が4つ)の置き方は2通り また2×3を同じ向きに隙間なく並べる方法が1通り よって8＋2＋1＝11通り これでいいのかな〜って答えました。

7月18日（木） 0:52:47　　 HomePage:数樂　　40722

ようせん

今週の問題はかなり難易度が高いですね。正解率が物語っています。 #40721と考え方が似ているのですが、9cmを上から3,3,3(A)か3,2,2,2(B)に振り分けていきました。 A→A 1通り A→B 2,3,2,2等としてもよいから4通り B→A 左端の4枚は右端に置くこともできるから2通り B→B 最初に2,3,2,2等としてもよいから4通り 合わせて11通り

7月18日（木） 0:58:57　　 　　40723

スモークマン

やっとこさ...^^; 対称の角(右上と左下)に...以下の組み合わせが来る場合わけで... 222 222 の場合...33 の位置が３通りで...2*3=6 22 22 の場合... その横が... 32　or　23 の２通りで...2*2=4 すべてが... 333 333 333 333 の1通りで... 6+4+1=11 でやっと入れましたぁ ^^;v

7月18日（木） 1:12:19　　 　　40724

あめい

縦２，横３で並べるのを基本形として、変えても形が変わらないブロックを考えると ブロックが縦横６の正方形（４通り）×アを全て横２（１通り）・・・４通り ブロックが縦６、横９の長方形（２通り）×アを横２，３，２，２と横２，２，３，２（２通り）・・・４通り ブロックが縦８，横６の長方形（２通り）×アを縦３，２，３（１通り）・・・２通り で１＋４＋４＋２＝１１通りとなりました。 昔、ブロックはめ込みパズル（テトリスのコマみたいなのを長方形や正方形にはめ込むもの）で、ひと通りうまくはめ込むと対称形の部分を探して入れ替え、何通りかはめ込む方法を増やして遊びましたがこの問題を見たときそのことを思い出しました。もっと能率的な方法についてはみなさんのものを見せていただいて・・・。

7月18日（木） 1:19:24　　 　　40725

kurokori

#40719 面白い考え方ですね！ 色々検証してみたのですが、確かにyonghwiさんの言うとおり算数で美しく解けます。 キーはまさに「中間の過程で濃度比が２倍の溶液を追加することで、 結果の濃度比が２倍になる」という特殊性です。 AとBの濃度比が2:1であり、そこに濃度比が2:1の食塩水をそれぞれ加えた結果の濃度比が2:1であるならば（要は常に比率が一定なら）、 AとBの重さの比、そこに加えた食塩水の重さの比、最終的にできた食塩水の重さの比もまた全て一定になります（感覚的にはわかりにくいかもしれませんが、確かにそうなります）。 よって、最初のAの重さをx+400とするなら、Bが2.5%になった時の重さは4x/3となるので、 x+400:4x/3=9:4を解くことでx=200となり、方程式を使わなくても算素敵な解法が成立することになりますね。 完全に盲点でした。これだから算数はやめられない！

7月18日（木） 1:24:43　　 　　40726

みかん

図がないと説明しづらいですが… （あ）上１列が横向き、下が縦向き６枚と横向き３枚→４通り （い）下１列が横向き、上が縦向き６枚と横向き３枚→４通り…（あ）の上下逆バージョン （う）左上が縦向き３枚・左中が横向き２枚・左下が縦向き３枚、右側は横向き４枚→左右がそっくり入れ替わるのもあるので２通り （え）全部横向き→１通り 合計は４＋４＋２＋１＝１１通り。 （う）を見落として９通りではねられ、結局認証でした・・・。

7月18日（木） 10:26:33　　 　　40727

fumio

おはようございます。 相変わらず一発ではありません。・・・ははは。 この夏も元気で乗り切ります。 ではでは

7月18日（木） 5:31:14　　 　　40728

ハラギャーテイ

お早うございます。認証だよりでした。簡単なようでかえって難しい。

山口　　 7月18日（木） 5:36:17　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40729

Jママ

左端の縦の8をA(2, 2, 2, 2), B(3, 3, 2), C(3, 2, 3)の場合で考えると A:残りの8*6の縦を(3, 3, 2)の入れ替えで3通り。左右を反転させても同じなので3*2=6通り。:右上にくる縦6*横5の並べ方は2通り。上下を反転させても同じなので2*2=4通り。 また、 (2, 2, 2, 2)を横に3つ並べたものが1通り。 B:残りの縦8*横6の並べ方は縦(3, 3, 2)の入れ替えで3通り、これを左右反転させてもじなので3*2=6通り。 C:並べられない。 よって合計で6＋1＋4=11通り…(答) となりました。 似た解法の方もいらっしゃいますね。

7月18日（木） 9:38:59　　 　　40730

Jママ

左端の縦の8をA(2, 2, 2, 2), B(3, 3, 2), C(3, 2, 3)の場合で考えると A:残りの8*6の縦を(3, 3, 2)の入れ替えで3通り。左右を反転させても同じなので3*2=6通り。:右上にくる縦6*横5の並べ方は2通り。上下を反転させても同じなので2*2=4通り。 また、 (2, 2, 2, 2)を横に3つ並べたものが1通り。 B:残りの縦8*横6の並べ方は縦(3, 3, 2)の入れ替えで3通り、これを左右反転させてもじなので3*2=6通り。 C:並べられない。 よって合計で6＋1＋4=11通り…(答) となりました。 似た解法の方もいらっしゃいますね。

7月18日（木） 9:57:35　　 　　40735

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは，一般化は難しそうですが，この問題に関しては，地道にやれば何とかなりますね。 図がないと分かりづらいと思いますが，一応，こんな感じで。 アを，横を 3 cm に置くのを ア横，横を 2 cm に置くのを ア縦，図１の 8 * 9 の長方形をイ，と呼ぶことにします。 すると，9 cm には，ア横 3 個 かつ ア縦 0 個か，ア横 1 個 かつ ア縦 3 個，しかありえません， これに注目して，イを下から埋めていくと．．． (1) ア横 3 個 かつ ア縦 0 個 この段階は 1 通り。イの残りは，縦 6 cm になります。 (1-1) ア横 3 個 かつ ア縦 0 個 この段階は 1 通り。イの残りは，縦 4 cm になります。 ここで，4 cm に ア縦 を置くと残りは 1 cm になり後は置けないので，4 cm に ア横 を置くしかありません。 そうすると，ア横 3 個 かつ ア縦 0 個，ア横 3 個 かつ ア縦 0 個，と置くしかありません。 この段階は 1 通り。 結局，この場合は，1 * 1 * 1 = 1 通り。 (1-2) ア横 1 個 かつ ア縦 3 個 この段階は 4 通り。イの残りは，ア横 の上の 縦 4 cm と ア縦 の上の 縦 3 cm，になります。 ここで，3 cm に ア横 を置くと残りは 1 cm になり後は置けないので，3 cm に ア縦 を置くしかありません。 そうすると，4 cm には ア横 3 個を重ね 3 cm には ア縦 3 個，と置くしかありません。 この段階は 1 通り。 結局，この場合は，1 * 4 * 1 = 4 通り。 合計して，1 + 4 = 5 通り。 (2) ア横 1 個 かつ ア縦 3 個 のうち，ア横 ア縦 ア縦 ア縦 又は ア縦 ア縦 ア縦 ア横 この段階は 2 通り。イの残りは，ア横 の上が 縦 6 cm と ア縦 の上が 縦 5 cm，になります。 5 cm には，横が 6 cm なので，ア横 2 個 かつ ア縦 0 個か，ア横 0 個 かつ ア縦 3 個，が可能です。 (2-1) 5 cm に ア横 2 個 かつ ア縦 0 個 この段階は 1 通り。5 cm の残りは，3 cm になります。 ここで，3 cm に ア横 を置くと残りは 1 cm になり後は置けないので，3 cm に ア縦 を置くしかありません。 そうすると，3 cm に ア横 0 個 かつ ア縦 3 個，と置き，6 cm の方には ア横 を 3 個を重ねるしかありません。 この段階は 1 通り。 結局，この場合は，2 * 1 * 1 = 2 通り。 (2-2) 5 cm に ア横 0 個 かつ ア縦 3 個 この段階は 1 通り。5 cm の残りは，2 cm になります。 ここで，2 cm には ア横 を置くしかありません。 そうすると，2 cm に ア横 2 個 かつ ア縦 0 個，と置き，6 cm の方には ア横 を 3 個を重ねるしかありません。 この段階は 1 通り。 結局，この場合は，2 * 1 * 1 = 2 通り。 合計して，2 + 2 = 4 通り。 (3) ア横 1 個 かつ ア縦 3 個 のうち，ア縦 ア横 ア縦 ア縦 又は ア縦 ア縦 ア横 ア縦 この段階は 2 通り。イの残りは，ア横 の上が 縦 6 cm と ア縦 の上が 縦 5 cm，になります。 5 cm には，横が 4 cm 又は 2 cm なので，ア横 0 個 かつ ア縦 3 個，だけが可能です。 (2-1) 5 cm に ア横 0 個 かつ ア縦 3 個 この段階は 1 通り。5 cm の残りは，2 cm になります。 ここで，2 cm には ア横 を置くしかありません。 そうすると，2 cm に ア横 2 個 かつ ア縦 0 個，と置き，6 cm の方には ア横 を 3 個を重ねるしかありません。 この段階は 1 通り。 結局，この場合は，2 * 1 * 1 = 2 通り。 合計して，2 = 2 通り。 以上ですべてなので，5 + 4 + 2 = 11 通り，になります。

ネコの住む家　　 7月18日（木） 13:18:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40736

uchinyan

掲示板を読みました。 いろいろと工夫はあるようですが，結局は，地道に数える又はチェックすることになるようです。 #40721，#40730 8 = 3 + 3 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 より縦方向に注目して埋めていく解法。 #40723，#40727(微妙ですが)，#40736 9 = 3 + 3 + 3 = 3 + 2 + 2 + 2 より横方向に注目して埋めていく解法。 #40722 縦横両方向に注目してチェックしていく解法。 #40724 右上と左下に来る長方形で場合分けする解法。 #40725 縦２，横３で並べるのを基本形とし入れ替えても形が変わらないブロックを考えるという解法。 #40729 認証による解法？ (^^;

ネコの住む家　　 7月18日（木） 13:48:30　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40737

uchinyan

先週の問題ですが．．． #40719，#40726 なるほど。少し難しい気もしますが，確かにこういう考え方はありますね。 小学生に理解できるかどうかは微妙な気もしますが，このぐらいならば，十分に算数だと思います。

ネコの住む家　　 7月18日（木） 13:55:07　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40738

Jママ

#40730 A、Bの文章に誤り(Bに書くべき文がAの途中に混入(^^;))がありますが方針はわかっていただけると思いますm(__)m 反転させるのは、そうすると『同じ』ではなく『違うもの』だからです。 失礼しましたm(__)m

7月18日（木） 16:57:07　　 　　40739

???

エクセルのマクロ Option Explicit Dim a(12) As Integer, b(9, 8) As Integer Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 0 Call saiki(1) End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer) Dim x As Integer, y As Integer Dim dame As Integer Dim j As Integer, jj As Integer, jjj As Integer a(n) = 1 While a(n) <= 2 For j = 1 To 9 For jj = 1 To 8 b(j, jj) = 0 Next jj Next j For j = 1 To n - 1 x = aki(1): y = aki(2) If a(j) = 1 Then For jj = x To x + 1 For jjj = y To y + 2 b(jj, jjj) = 1 Next jjj Next jj Else For jj = x To x + 2 For jjj = y To y + 1 b(jj, jjj) = 1 Next jjj Next jj End If Next j x = aki(1): y = aki(2) dame = 0 If a(n) = 1 Then If x + 1 > 9 Or y + 2 > 8 Then dame = 1 ElseIf b(x + 1, y) + b(x, y + 1) + b(x + 1, y + 1) + b(x, y + 2) + b(x + 1, y + 2) > 0 Then dame = 1 End If Else If x + 2 > 9 Or y + 1 > 8 Then dame = 1 ElseIf b(x + 1, y) + b(x + 2, y) + b(x, y + 1) + b(x + 1, y + 1) + b(x + 2, y + 1) > 0 Then dame = 1 End If End If If dame = 0 Then If n < 12 Then Call saiki(n + 1) Else Call hyouji(1) End If End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub Sub hyouji(ByVal c As Integer) Dim x As Integer, y As Integer Dim gyou As Integer Dim j As Integer, jj As Integer, jjj As Integer Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 gyou = 9 * Cells(1, 1).Value - 8 For j = 1 To 9 For jj = 1 To 8 b(j, jj) = 0 Next jj Next j For j = 1 To 12 x = aki(1): y = aki(2) If a(j) = 1 Then For jj = 1 To 2 For jjj = 1 To 3 Cells(gyou + y + jjj - 2, x + jj).Value = j b(x + jj - 1, y + jjj - 1) = 1 Next jjj Next jj Else For jj = 1 To 3 For jjj = 1 To 2 Cells(gyou + y + jjj - 2, x + jj).Value = j b(x + jj - 1, y + jjj - 1) = 1 Next jjj Next jj End If Next j End Sub Private Function aki(ByVal j As Integer) As Integer Dim x As Integer, y As Integer Dim deta As Integer deta = 0 x = 1: y = 1 While deta = 0 If b(x, y) = 0 Then deta = 1 Else x = x + 1 If x > 9 Then x = 1: y = y + 1 End If End If Wend If j = 1 Then aki = x Else aki = y End If End Function

7月20日（土） 8:35:37　　 　　40740