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今年から高齢者 |
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この問題で、平行四辺形は関係ないようですね。
長方形で考えれば判りやすい。 |
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1月16日（木） 0:25:08
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Ｍ |
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同じく長方形で考えました。
相似使うのかなあと思ったけど、思いつかないので 座標を使って面積を強引に出して交点の座標です。 もろに数学です(-_-) |
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第２グループ
1月16日（木） 0:29:50
HomePage:出題中 41314 |
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れぐるす |
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三角形BCQは全体の3/10、三角形BPQは1/4なので、三角形ABP＋三角形DPQは全体の9/20。
ここで鶴亀算を使うとAP:PD=5:1と出るので、あとは相似で。 PからABに平行な線を引いてBDとの交点をEとおき、相似でPE:DQ=1/6:2/5=5:12、 BE:ED=5:1からBT:TD＝90:12=15:2、よって7.5倍といった感じで解きました。 |
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1月16日（木） 0:38:59
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ゴンとも |
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AP:PD=1-t:t とすると
1-3/10(=△BCQ)-(1-t)/2(=△APB)-2*t/10(=△PDQ)=1/4(=△PQB) これを解くと solve(1-3/10-(1-t)/2-2*t/10=1/4,t);t=1/6 ここで直線BC,PQの交点をRとすると PD:CR=2:3 でPD=1とするとCR=3/2(∵△PQD∽△RQC),BC=6(∵AD=BC) より BR=BC+CR=6+3/2=15/2 △PTD∽△RTB=PD:BR=DT:BT=1:15/2 より BT/DT=15/2・・・・・・(答え) |
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豊川市
1月16日（木） 1:19:19
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数樂 |
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長方形ABCDのBC＝4(適当)、AB＝5として面積20で考えると
△PQB＝5 このときPQBの面積は4×x÷2(x＝PからBCに下ろした垂線とBCの交点をU、BQの交点をSとするPSの長さ)で求められるからx＝2.5となる。 このときSU＝2.5となる BU:UC＝AP：PD＝5:1を出してから PQとBCの延長線の交点をRとして △PQD∽△RQCの相似比の2:3との比をそろえる PD:RC＝2:3より AP:PD＝10:2 これと△PDT∽△RTBより 相似比がPD：RB＝2：15 よって15÷2＝7.5倍 う〜もうすこしすっきりした方法があると思われるorz。 |
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徳島
1月16日（木） 0:57:59
HomePage:数樂 41317 |
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Jママ |
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PQの延長線とBCの延長線との交点をR、
QからADと平行に線を引きBPとぶつかる点をSとすると、 △BPQがABCDの1/4なのでQS=1/2×AD △PSQ∽△PBRで相似比は2:5なのでBR=5/4×AD, CR=1/4×AD △CQR∽△DQPで相似比は3:2なのでPD=1/6×AD △DPT∽△BRTなのでDT:BT=DP:BR=1/6:5/4=2:15 よってBTはDTの7.5倍 |
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1月16日（木） 1:13:48
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persona |
| 比の問題って結構だし尽くされてる感ありますなあ |
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1月16日（木） 1:16:44
41319 |
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スモークマン |
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上手い方法分からず…^^;
AD=1,PD=x x*5/2+2*5/2-x*2/2=5/4 3x/2=1/4 x=1/6 AP:PD=5:1 あとは…△の相似で…1:(5+1)+3/2=1:15/2 |
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1月16日（木） 1:23:16
41320 |
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今年から高齢者 |
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最初にPDを求める時に方程式を使った。算数だけで計算する方法は．．．
長方形で考えても結果は同じ。 縦CDの長さを5。横ADの長さを、整数になりやすいように、24とする。 長方形面積＝120 ��BPQ＝120/4＝30 ��BCQ＝36 ABを2:3に分ける点をRとすると ��APR＋��DPQ＝24 ここから、��BPR＝120−30−36−24＝30 故に、AP＝(30/3)*2＝20。DP＝24−20＝4 PQとBCの交点をSとすれば、��DPQ∽��CSQより、CS＝6 BT／DT＝BS／DP＝(24+6)／4＝15/2 |
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1月16日（木） 2:14:46
41321 |
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ハラギャーテイ |
| おはようございます。平行四辺形を正方形として面積比から求めました。比の復習になりました。 |
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山口
1月16日（木） 7:50:55
HomePage:制御工学にチャレンジ 41322 |
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とまぴょん |
| AP:PDを面積条件から求めて、最後は、PQ とBCの延長して、メネラウス図形をイメージしてBT:TDを出しました。 |
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1月16日（木） 8:18:25
41323 |
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Mr.ダンディ |
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（スマートは解法は見つからず）
ａ：ｂ とおいて、ＢＡの延長線とＱＰの延長線の交点をＲとしてから、 ゴリゴリと・・・ もう少し考えてから、皆さんの解法を勉強させてもらいます。 |
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1月16日（木） 10:24:50
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あめい |
| そのままでわからず、#41223と同じように正方形に特殊化して求めました。 |
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1月16日（木） 10:42:44
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しぶやん |
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PQの延長とBCとの交点をRとする。
△QPD∽△QRCより、QP:QR=QD:QC=2:3 よって、△BPQ=2とすると、△BQR=3であるから、 △PBR=△BPQ+△BQR=2+3=5 等積変形を行うと、△DBR=△PBR=5 平行四辺形ABCD=4△BPQ=8より、△DBC=4であるから、 △DCR=△DBR-△DBC=5-4=1 よって、BC:CR=△DBC:△DCR=4:1 CR=1のとすると、△QPD∽△QRCよりDP=2/3 △TBR∽△TDPより、 BT:DT=BR:DP=(BC+CR):DP=(4+1):2/3=15:2 以上より、BT/DT=15/2・・・答え |
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1月16日（木） 10:52:19
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CRYING DOLPHIN |
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Pを通りABと平行な線を引いてBCとの交点をR、
Qを通りBCと平行な線を引いてABとの交点をS、 PRとqSの交点をOとする。 http://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/san1-q871-sihenhenkei.png こうすることで、平行四辺形ABCDは4つの平行四辺形に分割される。 △PBQ＝△PBO＋△OBQ＋△POQと表せるが、 AB//PRなので△PBO＝△PSO、BC///SQなので△OBQ＝△ORQだから、 △PBQ＝△PSO＋△ORQ＋△POQとなる。 平行四辺形の面積を[1]、△PSOを●、△ORQを▲、△POQを■と表すと、 ●●＋▲▲＋■■＋★＝[1]、●＋▲＋■＝[1/4]より、 ★＝[1]−[1/4]×2＝[1/2]となる。 BCとBRについて5×BC：3×BR＝[1]：[1/2]が成り立つので、BC：BR＝6：5。 よって、BT：TD＝△PBQ：△PQD＝[1/4]：[(1/6)×(2/5)×(1/2)]＝15：2。 |
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誰もいない市街地
1月16日（木） 11:02:11
HomePage:ブログもある 41327 |
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masa |
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単純に面積から
△BCQは□ABCDの3/10なので△ABP+△PQDは9/20 これからPD=1/6AD、よって△pqd=1/30□ABCD △BPQ:△PQD=1/4:1/30=BT:TD よって7.5倍 |
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1月16日（木） 11:23:50
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fumio |
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こんにちは、珍しくもお昼に参戦です。
２０１３年度もいよいよ最終期。 気合い入れて最後までがんばります。 ではでは。 |
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1月16日（木） 12:21:38
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，世の中的にはともかく，算チャレとしては標準的かなぁ。例えば，こんな感じ。 BC と PQ をそれぞれ延長し交点を R とします。 AD//BC，△PDQ ∽ △RCQ，DP：CR = PQ：QR = DQ：QC = 2：3 △PBR = △PBQ * PR/PQ = (□ABCD * 1/4) * (2 + 3)/2 = □ABCD * 5/8 BR：BC = △PBR：△PBC = (□ABCD * 5/8)：(□ABCD * 1/2) = 5：4，RC：BC = 1：4 DP：AD = (RC * 2/3)：BC = (1 * 2/3)：4 = 1：6，DP：PA = 1：5 △PDQ = △ADC * DP/AD * DQ/DC = (□ABCD * 1/2) * 1/6 * 2/5 = □ABCD * 1/30 BT：DT = △PBQ：△PDQ = (□ABCD * 1/4)：(□ABCD * 1/30) = 15：2 つまり，BT は DT の 15/2 倍になります。 まぁ，いろいろな解法がありそうですね。 |
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ネコの住む家
1月16日（木） 12:49:14
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 41330 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
個人的には，算チャレでは標準的な問題かな，と思ったのですが，苦労なさっている方も多いようです。 なお，詳細まで見るとすべて異なる解法のようですが，独断と偏見で分類しました (^^; #41313，#41314，#41317，#41321，#41322，#41325 長方形に特殊化して考える解法。 詳細は様々ですが，ここでは省略します。 #41314，#41328 △ABP + △DPQ が □ABCD の何倍かから AP：PD を出して考える解法。 後半はバリエーションがあるようです。 なお，最初の方は，△BCQ + △BPQ = △PBC + △PCQ を使ってもいいですね。 #41318 PQ の延長線と BC の延長線との交点を R，Q から AD と平行に線を引き BP とぶつかる点を S，として。 主に相似を使って考える解法。 #41323 AP：PD を面積条件から求め，その後，メネラウスを使う解法，なのかな。 #41326，#41330 PQ の延長線と BC の延長線との交点を R，として。面積比と相似を使って考える解法。 ただし，詳細にはバリエーションがあります。 #41327 P を通り AB と平行な線を引いて BC との交点を R，Q を通り BC と平行な線を引いて AB との交点を S PR と QS の交点を O とし，平行四辺形ABCD は四つのの平行四辺形に分割して考える解法。 リンク先の図も参照。 #41314，#41316，#41320，#41324 数学による解法。 |
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ネコの住む家
1月16日（木） 17:56:48
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 41331 |
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pao |
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既出ではなさそうなので
AD、BDの中点ををれぞれE,O PQ、BCの交点をRとする。 EQ'=DQを満たすQ'をEO上にとればQQ'//BC ここでBQ'とADの交点をPと置けば △PDQ=△PDQ'、△BCQ=△BCQ'となるので △BPQ=△DCQ'=平行四辺形の1/4となる。 DQ:QC=PQ':Q'P=2:3 かつ AE=EDであるから BC:AE:EP:PD=6:3:2:1 PD:CR=2:3 ゆえにPD:BR=2:15であるので DT:TB=2:15 （相似は省略しています） |
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1月17日（金） 6:04:26
41332 |
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おにぎり |
| れぐるすさんと同じく、つるかめ算でスッキリ解けました！ |
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1月21日（火） 15:55:22
41333 |