みかん

（Ａ）十・百・千・一万の位に０を含まない場合 ９×８×８×８＝４６０８通り （Ｂ）一・百の位が０の場合、一・千の位が０の場合 （９×９×８）×２＝１２９６通り 以上より、４６０８＋１２９６＝５９０４通り

2月6日（木） 0:31:57　　 　　41378

pao

A 0 1通り B 1〜9 9通り C 1〜9 8通り で場合分け。いい方法思いつきませんでした

2月6日（木） 0:33:14　　 　　41379

Ｍ

みかんさんと同じです。

第２グループ　　 2月6日（木） 0:37:27　　 HomePage:出題中　　41380

今年から高齢者

０だけが特別なので、０とそれ以外を分けて考えました。 ５桁目＿＿＿＿４桁目＿＿＿＿３桁目＿＿＿＿２桁目＿＿＿＿１桁目 ９とおり＿＿＿＿０：１とおり＿＿９とおり＿＿＿＿０：１とおり＿＿０＿＿＿× ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿８とおり＿＿＿＿０＿＿＿9*9*8＝６４８　 ＿＿＿＿＿＿＿８とおり＿＿＿＿０：１とおり＿＿９とおり＿＿＿＿０＿＿＿9*8*9＝６４８ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿８とおり＿＿＿０：１とおり＿＿０＿＿＿× ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿８とおり＿＿＿＿０＿＿＿9*8*8*8＝４６０８ 合計＝５９０４

2月6日（木） 0:54:21　　 　　41381

Mr.ダンディ

みかんさんと同じ解法です。 （安易に考えすぎて、数回間違えました）

2月6日（木） 0:44:32　　 　　41382

スモークマン

今年から高齢者さんと同じでした ^^ 下一桁から… 1*9*(8*(8*8+1*9)+1*(9*8)) 以外に面倒…^^;...

2月6日（木） 0:55:06　　 　　41383

圭太

n桁の時、(1/10)*{9^n+9*(-1)^n}より (n≧2) (1/10)*{9^5+9*(-1)^5}=5904　通り。

アルビレックス　　 2月6日（木） 2:53:09　　 　　41384

スモークマン

こんなこと考えてみた…^^;… abcd0 逆から考えたら… dcba 4桁のもの…9^4 最後のaが0ではいけないから…その逆の bcd 3桁の9^3を引いて… 最後のdが0ではいけないので…その逆の cd 2桁の9^2 を加えて、 そのまた最後の cが0ではいけないので…その逆の d 1桁の9^1 を引く… そんな繰り返しにになるので…? 9^4-9^3+9^2-9=5904

2月6日（木） 1:26:38　　 　　41385

ゴンとも

十進basic で5桁をabcdeとおくと for a=1 to 9 for b=0 to 9 if b=a then goto 40 for c=0 to 9 if c=b then goto 30 for d=0 to 9 if d=c then goto 20 for e=0 to 0 if e=d then goto 10 let s=s+1 10 next e 20 next d 30 next c 40 next b 50 next a print s end f9押して　5904・・・・・・(答え)

豊川市　　 2月6日（木） 1:45:02　　 　　41386

fumio

おはようございます。 おもしろかったです。 ありがとうございます。ではでは。

2月6日（木） 6:05:00　　 　　41387

ハラギャーテイ

おはようございます。プログラムです。scilabで組みました。ゴンともさんと似ていますが、 gotoが使えませんので一工夫が必要でした。

山口　　 2月6日（木） 6:40:49　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　41388

次郎長

悩みました。強引に解こうとする癖が治らず、認証で何回もはねつけられました。最後は、今年から高齢者さんと同様に考えました。なんとなく納得できない点もあるので、少し考えてみます。

2月6日（木） 9:34:36　　 　　41389

今年から高齢者

#41385スモークマンさんの考え方はおもしろいですね。 この考え方をｎ桁に展開すると、初項 9^(n-1)、公比 (-1/9)の等比数列のn-1項の和 になり、#41384圭太さんと同じになるようです。 圭太さんのn桁の場合の導出方法を紹介して頂けるとありがたいですね

2月6日（木） 9:47:15　　 　　41390

???

エクセルのマクロ Option Explicit Dim a(5) As Integer Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 0 a(5) = 0 Call saiki(1) End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer) Dim s As Long Dim dame As Integer Dim j As Integer If n = 1 Then a(1) = 1 Else a(n) = 0 End If While a(n) <= 9 dame = 0 If 1 < n And n < 4 Then If a(n - 1) = a(n) Then dame = 1 End If ElseIf n = 4 Then If a(3) = a(4) Or a(4) = a(5) Then dame = 1 End If End If If dame = 0 Then If n < 4 Then Call saiki(n + 1) Else Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 s = a(1) For j = 2 To 5 s = s * 10 + a(j) Next j Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = s End If End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub

2月6日（木） 10:02:25　　 　　41391

Jママ

こんにちは はじめは5桁の整数をABCD0とおいて、 A=Dのとき9×9×8=648 A≠DかつA=Cのとき9×8×9=648 A≠DかつA≠Cのとき9×8×8×8=4608 合わせて648+648+4608=5904個と解きました。 n桁に一般化すると 　┌──n 桁──┐ 　□□□・・・□０　An個 □□□□・・・□０　A(n+1)個 └───n 桁─┘ A(n+1)は上位n桁の隣り合う数が同じでないすべての並び方から 10の位が0となる並び方すなわちAn個を引けばよいので 漸化式 A(n+1)=9^n-An　が成り立ちます A1=0、A2=9 n=2kのとき An=A2k=8(81+81^2+…+81^(k-1))+9 　=1/10(9^n+9) n=2k-1のとき An=A(2k-1)=8(9+9・81+9・81^2+…+9・81^(k-2)) 　=1/10(9^n-9) よってAn=1/10{9^n+(-1)^n・9} と皆さんと同じになりました 少し面倒でした、偶数奇数に分けなくても漸化式解けるでしょうか… スモークマンさんの考え方面白いですね

2月6日（木） 12:03:28　　 　　41392

まるケン

他に似たような解き方の方が見当たらなかったので、、、 隣り合う数字が異なるn桁の数について、 下一桁が0の数の個数をa(n)、下一桁が0以外の数の個数をb(n)とすると、 a(1) = 0 b(1) = 9 a(n+1) = b(n) b(n+1) = a(n)*9 + b(n)*8 としました。

ないしょ　　 2月6日（木） 11:41:26　　 HomePage:まるケンの部屋　　41393

圭太

#41390 今年から高齢者さん その通りで、等比数列からのものです。 隣り合う数字が互いに異なる場合をAn、1の位が0の場合をBnとする。 Anは、最大の桁が0以外で良いので9通り、以降上位の桁の数字以外となっていくので、An=9^n n=1の時、B1は、正整数にならないのでB1=0 n≧2の時、ｎ桁から10の位までを一つの数と考えると 10の位が0にならないこと以外は、An=9^n　の時の条件を満たすので Bn=An-1-Bn-1 (n≧2) よって、Bn=-Bn-1+9^(n-1) (n≧2) と言う漸化式が成り立つ。ここで等比数列の形を考え Bn-9^n/10=-{Bn-1-9^(n-1)/10} と変形できるので Bn-9^n/10=(-1)^(n-1)*(B1-9/10) (n≧2) B1=0より Bn=(1/10)*{9^n+9*(-1)^n} (n≧2) 誤記があったらすみません。手書きのように見難いですね。＾＾；

アルビレックス　　 2月6日（木） 12:15:12　　 　　41394

Jママ

#41394 なるほど圭太さんのように漸化式の変形ができるのですね！ 自分ではなかなかできないかもw

2月6日（木） 12:29:33　　 　　41395

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは，コツコツ調べても何とかなりそうですが，一応，こんな感じで。 (解法1) 下１桁が 0 で，隣り合う桁の数字は互いに異なるので， 下から２桁目は 1 〜 9 の 9 通り。 下から３桁目は 0 又は２桁目とは異なる 1 〜 9 の数字です。 下から３桁目が 0 の場合 下から３桁目は 0 の 1 通り， 下から４桁目は 1 〜 9 の 9 通り， 下から５桁目は４桁目とは異なる 1 〜 9 の 8 通り，で， 9 * 1 * 9 * 8 = 648 通り。 下から３桁目が２桁目とは異なる 1 〜 9 の数字の場合 下から３桁目は２桁目とは異なる 1 〜 9 の 8 通り， 下から４桁目は 0 又は３桁目とは異なる 1 〜 9 の数字です。 下から４桁目が 0 の場合 下から４桁目は 0 の 1 通り， 下から５桁目は 1 〜 9 の 9 通り，で， 9 * 8 * 1 * 8 = 648 通り。 下から４桁目が３桁目とは異なる 1 〜 9 の数字の場合 下から４桁目は３桁目とは異なる 1 〜 9 の 8 通り， 下から５桁目は４桁目とは異なる 1 〜 9 の 8 通り，で， 9 * 8 * 8 * 8 = 4608 通り。 以上ですべてなので， 648 + 648 + 4608 = 5904 通り になります。 (解法2) n 桁の場合を基にして n+1 桁の場合を考えると，上位 n 桁と下１桁に分けて， (n+1 桁で下１桁が 0) = (n 桁で下１桁が 0 でない) * 1 (n+1 桁で下１桁が 0 でない) = (n 桁で下１桁が 0) * 9 + (n 桁で下１桁が 0 でない) * 8 (2 桁で下１桁が 0) = 9 * 1 = 9，(2 桁で下１桁が 0 でない) = 8 * 9 = 72 がいえるので， (3 桁で下１桁が 0) = 72 * 1 = 72 (3 桁で下１桁が 0 でない) = 9 * 9 + 72 * 8 = 81 + 576 = 657 (4 桁で下１桁が 0) = 657 * 1 = 657 (4 桁で下１桁が 0 でない) = 72 * 9 + 657 * 8 = 648 + 5256 = 5904 (5 桁で下１桁が 0) = 5904 * 1 = 5904 通り になります。 一般化は，(解法2)から容易に，(9^n + 9 * (-1)^n)/10 通り，ですね。

ネコの住む家　　 2月6日（木） 13:22:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41396

いちたすには

十の位は9通り、百の位も9通り、千の位も9通り、万の位は8通りだから・・という単純な考えはどこが間違っているのかだれか教えてください。

2月6日（木） 16:23:49　　 　　41397

uchinyan

掲示板を読みました。 #41378，#41379，#41380，#41381，#41382，#41383，#41389，#41396の(解法1) 下一桁以外の桁に 0 があるかどうかで場合分けして考える解法。 #41384，#41392の後半，#41393，#41394，#41396の(解法2) 漸化式による解法。 #41385 最上位桁が 0 ではいけないことを利用して，各桁の数字を逆順に並べ，可能な場合を絞り込んでいく解法。 うーむ，これはなかなか奇抜なアイディで一般化も容易で面白いです ^o^ #41392の前半 隣り合わない桁の数字が等しいかどうかで場合分けして考える解法。 #41386，#41388，#41391 プログラムによる解法。

ネコの住む家　　 2月6日（木） 17:21:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41398

uchinyan

#41397 ＞十の位は9通り、百の位も9通り、千の位も9通り、万の位は8通りだから・・という単純な考えはどこが間違っているのかだれか教えてください。 明らかに，「万の位は8通り」というのはおかしいです。 千の位が 0 ならば 9 通りですから。 これを基にすると，0 による場合分けの解法に行きそうですね。

ネコの住む家　　 2月6日（木） 17:28:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41399

いちたすには

uchinyan様 本当ですね！なるほど・・ 年は明けても相変わらず単細胞です。 ありがとうございました！！

2月6日（木） 18:19:47　　 　　41400

あめい

きっと計算でいけるんだろうなぁと思いながらもわからず、ワンパターンの場合分けで求めました。 ４桁では大変そうなので万の位が１のとき１ＡＢＣ０となるので、中３桁のＡＢＣの数を求め、万の位は１〜９の９通りなので９倍するという方向で求めました。 結局、３桁の数１０００通りから１ＢＣ，ＡＢ０，ＡＡＢ，ＡＢＢの形のものを引いて６５６通り。６５６×９＝５９０４となったのですが、重複するものを除くのに時間がかかり、頭が痛くなりました。 みなさんの方法、勉強させていただきます。

2月6日（木） 19:17:49　　 　　41401

今年から高齢者

#41394圭太さん、ありがとうございました。 このような簡単そうに見える問題でも、結構色々と学べますね。

2月6日（木） 19:50:45　　 　　41402

老算兵

よく分らないので数字を０と０以外で場合分けして出しました。 　　　９×９×８×２＝１，２９６ 　　　９×８×８×８＝４，６０８ 　　　　　合計　５，９０４です その後次のように考えてみました。 　　５桁目の数字は１〜９ですね（０では４桁になります） 　　∴　９＾４×９／１０＝５９０４．９ 　　　　ちなみに１桁目が０以外でしたら５，９０５となります 　　　　０以外の場合は０．１の切り上げで０．１×９＝０．９です 　　　　０の場合は０．９の切り下げです 　　　　　　この考え方はどうでしょうか

福岡県　　 2月7日（金） 9:39:26　　 　　41404

スモークマン

#41404 老算兵さんの提示問... 一桁目が0以外の場合は… 9^4-9^3+9^2-8=5905 最後は(0)と(0以外の数)の２個が使えないから… になると思います…? 5905*9+5904=(5904+1)*9+5904=5904*10+9=59049=9^5

2月7日（金） 22:41:49　　 　　41405

老算兵

スモークマンさん 　　アドバイスありがとうございます 　　今後、メッセージを書くときの参考にします

福岡県　　 2月8日（土） 9:24:23　　 　　41406

老算兵

１つ書き忘れました 　　今回は「９/１０」を使ったのが少し違うのかなと思いました

福岡県　　 2月8日（土） 9:36:15　　 　　41407

ベルク・カッツェ

お初です。 今日知人にこのページを教えてもらってさっそく来てみました。 よろしくお願いします。

2月10日（月） 22:42:31　　 MAIL:r_tanaka28@hotmail.com 　　41408