すぐる学習会
末広がりのゾロ目、おめでとうございます。
とうとう１０００回が見えてきましたね…。
　　 5月29日（木） 0:05:07　　 　　41842
Ｍ
すべての点を座標で考えて
ものすごく強引に解きました。
第２グループ　　 5月29日（木） 0:07:21　　 HomePage:出題中　　41843
今年から高齢者
強引に座標から三平方の定理で・・・ズル！！
始め、１０倍のまま送ったような気がして、再度送信。どうなったかな？
　　 5月29日（木） 0:15:45　　 　　41844
ゴンとも
座標にA(40,30),B(0,0),C(40,0),N(20,0)とするとP(28/5,21/5),Q(40,15)
この中点はM((28/5+40)/2=114/5,(21/5+15)/2=48/5)これとN(20,0)の距離は
sqrt((114/5-20)^2+(48/5)^2)=sqrt((14/5)^2+(48/5)^2)=
sqrt(196/25+2304/25)=sqrt(2500/25)=sqrt(100)=10・・・・・・(答え)
豊川市　　 5月29日（木） 0:18:55　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　41845
Mr.ダンディ
とりあえず数学で。
P,MからBCに下した垂線をそれぞれ　R、Sとすると
相似より　PR=21/5　、BR=28/5　
→　SC=86/5　、MS=14/5、NS=48/5
△MNSにおいて　三平方の定理より
MN＝√{(14/5)^2+(48/5)^2}＝10
以上、Mr.ダーティでした。
（算数では　これから　ボチボチと・・・）
　　 5月29日（木） 0:28:34　　 　　41846
黒アイス
B(0,0) C(40,0 A(40,30)とする
P(28/5,21/5) Q(40,15) N(20,0)
M((28/5+40)/2,(21/5+40)/2)=(114/5,48/5)
三平方の定理よりMN=10
　　 5月29日（木） 0:31:46　　 　　41847
baLLjugglermoka
三平方で解かれている方は、7:24:25で算数解法になりますね。
　　 5月29日（木） 0:37:16　　 　　41848
ヤッコチャ
BCの長さの半分の半分が想定解かな・・・
　　 5月29日（木） 0:37:53　　 　　41849
ヤッコチャ
NMの延長とABの交点をRとする。
QN//AB , QN＝25 , かつPM＝QMより、△MPRと△MQNは合同
よって、PR＝25かつAR＝18かつMはNRの中点
AR＝18より、RとCを結ぶとCRとABは垂直
△RBCは直角三角形でNは斜辺の中点なので、RN＝40÷2＝20cm
よって、MN＝20÷2＝10cm　　ちと、幾何学的すぎますね(汗)
　　 5月29日（木） 0:48:47　　 　　41850
みかん
直角三角形の３辺の比は７：２４：２５になる、っていうのは算数の範囲ではない
と思いつつ三平方の定理で解きました。

算数では３：４：５は当然知っているもの（問題文に注意書きがある場合も多いかな？）
としても、５：１２：１３や７：２４：２５あたりも知っておくと役に立ちそうです。
　　 5月29日（木） 0:52:57　　 　　41851
おすまん
三平方で結果が解ってからの後付ですが…
NMとABの交点をLとすると、中点連結定理でNQ‖=1/2AB
一辺と両端の角の相当で、△MLP≡△MNQ ∴ML=MN … (i)

△ACL∽△ABC(∵一角と夾辺の比相当）　∴ ∠ALC=90°
△LBCが直角三角形となり、LN=BN=CN=20 … (ii)

(i), (ii) より　MN=10��
　　 5月29日（木） 0:54:24　　 　　41852
スモークマン
#41850
エレガントね♪
わたしゃわからず…余弦定理何ぞでしこしこと…^^;
幾何はこれだから堪りません☆
金即是空 ^^;v　　 5月29日（木） 1:01:29　　 　　41853
今年から高齢者
辺ＡＢへＮ，Ｍ，Ｃ，Ｑから垂線を下ろし、その足をＲ，Ｓ，Ｔ，Ｕとすると
簡単な（3,4,5の）相似形などを使いながら、
ＳＲ＝８ｃｍ、ＮＲ−ＭＳ＝６ｃｍとなり、ＭＮ＝１０ｃｍ。
さあ寝よっ！
目がさめましたので、もう少し丁寧に...追記します。
��ＡＵＱ、��ＮＲＢは（３，４，５）の比の直角三角形なので、
ＡＵ＝９、ＱＵ＝１２。ＢＲ＝１６、ＮＲ＝１２。
ここから、ＵＰ＝ＡＢ−ＡＵ−ＢＰ＝５０−９−７＝３４。
Ｍは直角三角形ＰＱＵの斜辺ＰＱの中点なので、ＰＳ＝１７。
故に、ＲＳ＝ＰＳ＋ＢＰ−ＢＲ＝１７＋７−１６＝８。
また、ＭＳ＝ＱＵ／２＝６。
ＭＮは幅（ＲＳ）＝８、高さ（ＮＲ−ＭＳ）＝６の直角三角形の斜辺。故にＭＮ＝１０ｃｍ。
　　 5月29日（木） 8:56:25　　 　　41854
小西孝一
座標系で解析的に・・・頭つかってないですね。
　　 5月29日（木） 1:49:40　　 　　41855
Mr.ダンディ
一応算数で
直線MNとABの交点をR、AB、APの交点をそれぞれ　S,T　とすると
SN=AC/2=15　、TQ=AQ/2=7.5　、SN//TQ　より
RQ=QN
TS=3.5　より　RS=7　、BR=25+7=32
NからABに下した垂線をNHとすると　相似よりBH=16　→　HR=16
ゆえに　△NBH≡△NRH　となり
MN＝NR/2＝NB/2＝20/2＝10
（この解法はあまりスマートではないですね）

　　 5月29日（木） 11:38:10　　 　　41856
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，数学を知っていると思わず座標で解きたくなる問題ですね。算数としても標準的かなぁ。
バリエーションはいろいろとありますが，こんな感じで。

NM の延長と AB の交点を D，N から AB に垂線を下ろしその足を H，とします。
まず，CQ：CA = 1：2 = CN：CB なので，△CQN ∽ △CAB，QN//AB，QN = AB/2 = 50/2 = 25 cm，です。
また，QN//AB，PM = QM，より，△MPD ≡ △MQN，MD = MN，PD = QN = 25cm，BD = BP + PD = 7 + 25 = 32 cm，です。
次に，△NBH ∽ △ABC，△ABC は 3：4：5 の直角三角形，より，△NBH も 3：4：5 の直角三角形，で，
BN = BC/2 = 40/2 = 20 cm，により，NH：BH：BN = NH：BH：20 = 3：4：5，NH = 12 cm，BH = 16 cm，です。
そこで，DH = BD - BH = 32 - 16 = 16 cm = BH，となって，△NDH ≡ △NBH，ND = NB = 20cm，です。
これより，MD = MN だったので，MN = MD = ND/2 = 20/2 = 10 cm，になります。

中点連結定理，直角三角形の斜辺のr中点と三つの頂点との距離は等しい，ことなどを既知にすればもう少し簡単になりますが，
算数かどうかを気にする方もいるので，そこらも丁寧に書いておきました。
ちなみに，私は，少なくとも受験算数では既知としていいように思っています。
ネコの住む家　　 5月29日（木） 11:54:48　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41857
uchinyan
掲示板を読みました。

#41850，#41852，#41856，#41857
NM の延長と AB の交点を考え，相似，合同，3：4：5 の直角三角形，などを使って，MN = BM/2 = BC/4 を示す解法。
途中の論理展開にはバリエーションがあります。

#41854
M，N，C，Q から AB に垂線を下ろした足の点と，3：4：5 の直角三角形，相似，などを使って解く解法。
何となく座標っぽいのですが，うまく算数の範囲で処理できており，なかなか興味深い解法です。

#41843，#41844，#41845，#41846，#41847，#41851，#41853，#41855
数学による解法。
ネコの住む家　　 5月29日（木） 12:58:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41858
ハラギャーテイ
今日中にできて良かったです。比で各長さを求めて
ピタゴラスの定理でMNを求めました。

こちらは夜も暑くなりました。ホタルを見に出かけました。
山口　　 5月29日（木） 21:06:25　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　41860
数樂
余弦定理2発と中線定理を使いました。
残念ながら、うまい解法見つけられず。
Tokushima　　 5月30日（金） 10:10:29　　 HomePage:数樂　　41861
ばち丸
垂線おろしてピタゴラスで力任せ。最後に７：２４：２５の直角三角形が出て来て知らない人っているかもなと思いながらやはり力任せ。
　　 5月31日（土） 11:50:14　　 　　41862
mukku
何とか算数でできました
　　 5月31日（土） 17:35:50　　 　　41863
fumio
おはようございます
本日真夏日、６月も元気でがんばります
　　 6月1日（日） 4:42:29　　 　　41864