通りすがり

算チャレではよくあるタイプの問題ですね

7月31日（木） 0:09:46　　 　　42126

みかん

差として出るのは「９９×（Ａ−Ｃ）」。 ＡもＣも０〜９の整数なので、Ａ−Ｃとして考えられるのは０〜９の整数。 従って、９９×（１＋２＋３＋…＋８＋９）＝９９×４５＝４４５５

7月31日（木） 0:12:02　　 　　42127

しらす

どうしても一位がとれないなぁ

7月31日（木） 0:12:25　　 　　42128

今年から高齢者

99*(9+8+7+6+5+4+3+2+1)で良かったものを、何を勘違いしたのか 99*(8+7+6+5+4+3+2+1)＋99*(7+6+5+4+3+2+1)＋・・・＋99*(2+1)＋99*1まで加えてしまいました。 入れないので計算間違いを一所懸命探して時間を浪費。残念！

7月31日（木） 0:17:42　　 　　42129

ベルク・カッツェ

一位は難しいですねえ。 問題読んで、紙に書いて考えて、計算して、フォーム開いて入力して送信。 仮に一瞬で解き方分かったとしても、私のスピードでは絶対無理な気が・・・。 AとCの差が1のとき、100-1＝99 差が2なら99×2、3なら99×3、・・・9なら99×9 1から9までの和は45 99×45＝4500-45なので答えは4455

7月31日（木） 0:27:01　　 　　42130

あめい

今回はスッとできました。みなさん同じだと思いますがみかんさんと全く同じです。大小問わずに引いて０(でいいんですよね？)を求めさせるのも斬新でいいのではなどと思いました。

お馬崎　　 7月31日（木） 0:28:22　　 　　42131

Jママ

一般化してみました N桁の場合 Nが偶数のとき……5{10^(N/2)-1}^2 Nが奇数のとき……5[10^{(N+1)/2}-1][10^{(N-1)/2}-1] でしょうか…？ 追記)ここで言う差とは、N桁の数字を逆から並べたものとの差のことです N=5なら、「ABCDE」-「EDCBA」について計算しています

7月31日（木） 1:31:52　　 　　42132

物理好き

ABCーCBAのCーAはくり下がるので10の位は9。 100の位はAーCー1(くり下がり)、1の位は10+CーAになるので100の位と1の位の和はAーCー1+10+CーA=9なので、ABCは99,198,297,396,495,594,693,792,891なので、これらの和は4455。

7月31日（木） 0:42:03　　 　　42133

小西孝一

(a+b)*100+a-a*100-a-b=b*100-b bが1から9までで 100+200+...+900-(1+2+...+9)=4500-45=4455 でした。

7月31日（木） 0:43:39　　 　　42134

Mr.ダンディ

#42129の今年から高齢者さんと同じく、すべてのABCのときの差の和と考え、32,670で送信 間違った思い込みに気付くのに時間がかかり、頭の硬化を再認識！ （結局、皆さんと同じ計算式で　4455に）

7月31日（木） 1:13:26　　 　　42135

スモークマン

そっかぁ…^^; わたしも… abc-cba=a(100-1)-c(100-1)=99*(a-c) a=9...a-c=9~1 a=8…a-c=8~1 … a=1…a-c=1 99*(1*9+2*8+3*7+4*6+5*5+6*4+7*3+8*2+9*1)=16335 だと思いこんでましたぁ…しかも…x10で送ってたりで...Orz...

金即是空 ^^;v　　 7月31日（木） 1:36:49　　 　　42136

ましゃ

考えられるＡＢＣ−ＣＢＡの合計を考えて、１６３３５０を送信。 差として考えられる数字の合計だったんですね。

7月31日（木） 10:10:27　　 　　42137

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは簡単でしたね。こんな感じで。 ABC と CBA の差 = |ABC - CBA| = |(A * 100 + B * 10 + C) - (C * 100 + B * 10 + A)| = |(A - C) * 100 + (C - A)| = |(A - C) * 100 - (A - C) * 1| = |(A - C) * (100 - 1)| = |(A - C) * 99| = |A - C| * 99 ここで，A，B，C は 0 〜 9 の整数なので，|A - C| も 0 〜 9 の整数です。 そこで，それらの和は， (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) * 99 = 45 * 99 = 4455 になります。

ネコの住む家　　 7月31日（木） 11:20:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42138

uchinyan

掲示板を読みました。 今回は，問題文の解釈に若干の誤解があったようですが，結局のところ，解法は同じだと思います。 なお， #42132 ＞N桁の場合 ＞Nが偶数のとき……5{10^(N/2)-1}^2 ＞Nが奇数のとき……5[10^{(N+1)/2}-1][10^{(N-1)/2}-1] 正しそうですね。

ネコの住む家　　 7月31日（木） 11:43:07　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42139

Mr.ダンディ

ましゃさん#42137、スモークマンさん#42136 我等同じミスをしたのですが、ABC と CBA の差の総和だとすると、Ａ＞ＣのときとＡ＜Ｃのときとがあるので 　16335*2＝32670　（通り）となりませんか？

7月31日（木） 12:27:15　　 　　42140

ましゃ

Ｍｒ．ダンディさん Ａ＝９→１まで全ての場合を考えると１６３３５の１０倍になりませんか？

7月31日（木） 13:20:12　　 　　42141

Jママ

#42139 uchinyanさん、検証くださりありがとうございますm(__)m 皆さま、しばらく厳しい暑さが続くかとおもわれますが、どうかご自愛されますように。

7月31日（木） 13:40:47　　 　　42142

Mr.ダンディ

ましゃさん #42136のスモークさんの式を借りると abc-cba=a(100-1)-c(100-1)=99*(a-c) a=9...a-c=9~1 a=8…a-c=8~1 … a=1…a-c=1 99*(1*9+2*8+3*7+4*6+5*5+6*4+7*3+8*2+9*1)=16335 この値は　ａ＞ｃの場合だけの和で、ａ＜ｃの場合も同数だけあると考え　16335*2　と考えたのですが・・・・・ よく考えると それぞれの(A,C)の組に関して、Ｂが0〜9までの10通りずつ考えられるから すべてのＡＢＣの場合の差の総和となると 16335*2*10＝32670　が答えとなるのでしょうか？　 （みなさん、間違いのなかの間違い探しのような書き込みですみません。）

7月31日（木） 16:11:50　　 　　42143

uchinyan

#42143　Mr.ダンディさん他 問題文をどう変更したいのかよく分からないので何とも言えませんが， n = ABC = 000 〜 999 のすべてに対して m = CBA を考え |n - m| の総和を求めるのならば， 326700 でしょう。

ネコの住む家　　 7月31日（木） 16:46:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42144

まるケン

試しに４桁を計算してみました。 単純に、０から９９９９の数字ｉに対して逆の数字ｊをつくり、 ｉ＞＝ｊの時、ｉ−ｊを計算、連想配列でその数値を保存。 連想配列に残った数字の合計を表示してみました。 結果、８５８１９５という数値となり、Ｊママさんの式での結果と異なります。 いろいろ調べた結果、Ｊママさんの式では、 （Ａ−Ｄ）×９９９＋（Ｂ−Ｃ）×９０ のケースしか考慮されておらず、 （Ａ−Ｄ）×９９９−（Ｂ−Ｃ）×９０、ただし、（Ａ−Ｄ）×９９９＞（Ｂ−Ｃ）×９０ のケースが漏れているせいと思われます。 桁数が増えると、この場合分けはもっと複雑になり、ちょっと一般化は難しそうな気がしました。 っていうか、私には到底無理そうです。 ちなみに、８ケタまでの計算結果をさらします。 405 4455 858195 8593695 1633065705 16330920705 3102880348395

ないしょ　　 7月31日（木） 17:30:00　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　42145

まるケン

ちょっと改良して、15ケタまで 405 4455 858195 8593695 1633065705 16330920705 3102880348395 31028808898395 5895473797619505 58954738083119505 11201400237864770595 112014002380719770595 21282660452376530641305 212826604523805080641305

ないしょ　　 7月31日（木） 18:07:40　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　42146

Mr.ダンディ

#42144 uchinyanさん有り難うございます。(まずは一安心！） >　「16335*2*10＝32670　が答えとなるのでしょうか？」は 「16335*2*10＝326700　が答えとなるのでしょうか？」でした。 （何をうろたえているのでしょうかね。（笑））

7月31日（木） 19:23:59　　 　　42147

まるケン

到底無理かどうかは、やってみなくちゃわからない、、、 Σ ((10^(n-(i*2-1))-1) * 10^(i-1)) * 45 * 19^(floor(n/2)-i), i = 1, floor(n/2)

ないしょ　　 7月31日（木） 19:24:57　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　42148

まるケン

rubyのプログラムで確認しました。 プログラムから数学っぽく書き直した時に間違いがもぐりこんでいる可能性もあるので、 確認したプログラムも貼り付けます。 ちなみに、段下げに全角スペースを使っているので、コピペして実行する場合はスペースなりタブなりに置き換えてください。 #!/usr/bin/ruby def solv(n) 　　total = 0 　　(1..(n/2).to_i).each do |i| 　　　　total += ((10**(n-(i*2-1))-1) * 10**(i-1)) * 45 * 19**((n/2).to_i-i) 　　end 　　return total end (2..15).each do |n| 　　p solv(n) end

ないしょ　　 7月31日（木） 19:28:52　　 HomePage:まるケンの部屋　　42149

uchinyan

#42145 まるケンさん そうか。おっしゃるとおりのようですね； うっかりしました。 Jママさん チェックがいい加減でした。 申し訳ない。

ネコの住む家　　 7月31日（木） 20:19:06　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42150

Jママ

#42145 まるケンさん、 おっしゃる通りですね… 見立てが甘すぎて穴だらけでした、お恥ずかしいかぎり…(>_<) #42150 とんでもないです。 今後ともご指導よろしくです♪

7月31日（木） 22:14:49　　 　　42151

算学部

|ABC-CBA|=|(A0C+0B0)-(C0A+0B0)|=|A0C-C0A| =|100*(A-C)+(C-A)|=|99*A-99*C|=99*|A-C| |A-C|と考えられるのは0,1,2,...,8,9 99*(1+2+...+9)=4455 3桁数字のままの計算で通そうと思ったけど無理でした。

7月31日（木） 22:48:30　　 　　42152

スモークマン

#42143 Mr.ダンディさんへ ^^ わたしは、ましゃさんのように考えましたです ^^;… よく分からなくなってしまいました…Orz...

金即是空 ^^;v　　 7月31日（木） 22:56:00　　 　　42153

Jママ

#42148 N=2……45×9 N=3……45×99 N=4……45×(999×19+90) N=5……45×(9999×19+990) N=6……45×(99999×19×19+9990×19+900) N=7……45×(999999×19×19+99990×19+9900) N=8……45×(9999999×19×19×19+999990×19×19+99900×19+9000) … … だとしたら Nが偶数のとき　…　45×Σ{k=1toN/2}[{10^(N-k)-10^(k-1)}19^(N/2-k)] Nが奇数のとき　…　45×Σ{k=1to(N-1)/2}[{10^(N-k)-10^(k-1)}19^{(N-1)/2-k}] でしょうか…？ フォロー感謝します プログラムはまったく読めませんが、いただいた結果を見ながら考えましたm(__)m

7月31日（木） 23:54:36　　 　　42154

おすまん

やっと入れました…　 100A+10B+C で考え始めて、 326700,16335 あたりを認証ではじかれたあと、 問題文を読み直して、 (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) * 99 = 45 * 99 = 4455 にやっと気づきました… orz

somewhere in the world　　 8月1日（金） 2:47:01　　 　　42155

数樂

001,002,003,004,005,006,007,008,009だけ調べて解きました。

徳島県　　 8月1日（金） 3:11:53　　 HomePage:数樂　　42156

まるケン

ワンライナー ruby -e 'n=3;p (1..(n/2)).map{|i|((10**(n-(i*2-1))-1)*10**(i-1))*45*19**((n/2)-i)}.inject(:+)'

ないしょ　　 8月1日（金） 10:50:40　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　42157

uchinyan

#42154，#42148 Jママさん #42154の結果は，ガウス着号 [ ]，[x] は x を超えない最大の整数，を使うと，まとめて， 45×Σ{k=1to[N/2]}[{10^(N-k)-10^(k-1)}19^([N/2]-k)] と書けます。そしてこれは， Σ{k=1to[N/2]}[{10^(N-(2k-1))ー1}×10^(k-1)×45×19^([N/2]-k)] と変形できます。 一方で，まるケンさんの#42148の Σ ((10^(n-(i*2-1))-1) * 10^(i-1)) * 45 * 19^(floor(n/2)-i), i = 1, floor(n/2) は，floor が床関数と呼ばれるものでプログラム言語の組み込み関数としてよく使われますが， floor(n/2) = [n/2] と思っていいので，Jママさんの結果と同じ式です。 まるケンさんはプログラムで確認されているようですし， あまりあてにならないですが (^^;，私が確認した範囲でも，同じになったので， 今度は正しいと思います。

ネコの住む家　　 8月1日（金） 14:23:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42158

Jママ

#42158 uchinyan さん ありがとうございます(*^^*) なるほど、変形したあとの式の方が計算しやすいですね。 ガウス記号は、あまり使いなれていないのですが かねてより少し疑問点があるのでここで質問します ［0.5］=0、［-0.5］=-1、［-1.5］=-2 で合ってますか？(^-^;　負の数になっても越えない整数でいいのでしょうか…(^-^; まるケンさんのお陰様で一般化を確からしくすることが できました。 いろいろとありがとうございました(*^^*)

8月1日（金） 15:25:27　　 　　42159

uchinyan

#42159 ＞［0.5］=0、［-0.5］=-1、［-1.5］=-2 ＞で合ってますか？(^-^;　負の数になっても越えない整数でいいのでしょうか…(^-^; はい，正しいです。

ネコの住む家　　 8月1日（金） 16:09:15　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42160

Jママ

#42160 ありがとうございました(*^^*) スッキリしました♪

8月1日（金） 16:16:52　　 　　42161

Mr.ダンディ

スモークマンさんへ uchinyanさんが端的に「n = ABC = 000 〜 999 のすべてに対して m = CBA を考え |n - m| の総和」と書いていただいたのですが そうすると、例えば　A>Cとは限らないので [ABC]＝743のとき　入れ替えたものとの差は　99*|7-3|=396 [ABC]＝347のとき　入れ替えたものとの差も　99*|3-7|=396 わたしは　これらの２つとも加えていくと考えました。→2倍

8月2日（土） 8:31:31　　 　　42162

???

VBSCRIPT dim p(999) for j=0 to 999:p(j)=0:next for A=0 to 9:for B=0 to 9:for C=0 to 9 p(abs((100*A+10*B+C)-(100*C+10*B+A)))=1 next:next:next wa=0:for j=0 to 999:wa=wa+j*p(j):next msgbox wa

8月2日（土） 8:41:14　　 　　42163