tori

一般化するとどうなるのでしょうか

9月11日（木） 0:11:38　　 　　42343

長野　美光

あれ？ 入れたけど、多分違うと思う。

インドネシア　　 9月11日（木） 0:14:46　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　42344

長野　美光

＞＞マサルさん この記事に張ってあるリンクを、メインの正解者一覧にも張っておいてもらえますか？ 会社のＰＣで時間ギリギリに始めたので。

インドネシア　　 9月11日（木） 0:19:01　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　42345

今年から高齢者

階段の２段昇りと同じかな、と思ったが、確認する方が時間がかかりそうなので ５→４→３→２→１回をツリー構造で求めた。 答を出してから気付いたのですが、nを終了の3つ前として、 A(n)=A(n-1)+A(n-2)＿A(1)=2、A(2)=4のフィボナッチ数列のようです．．．

9月11日（木） 0:45:28　　 　　42346

あめい

計算法則を考えようかとも思いましたが、８回目に表で上がったとすると５回目は裏、すると4回目は表か裏、3回目は4回目が表のとき表か裏、裏のときは表・・・ と書き出して８通り、８回目が裏の場合も同じ通りあるので８×２＝１６とすぐにできてしまいました。 引っかかりもなく、逆にこれでいいのか知らんと思いましたがここに入れてしまったので・・・・。 これが１８回とかだと書き出しは厳しい（またこちらのみなさんはきっとｎ回で上がったときは何通りと一般解まで出してくださると思う）ので、自分も一般解を考えてみます。

お馬崎　　 9月11日（木） 0:24:42　　 　　42347

ゴンとも

十進basic で表,裏をそれぞれ0,1とし 8回を順にa,b,c,d,e,f,g,hとすると for a=0 to 1 for b=0 to 1 for c=0 to 1 if (a=0 and b=0 and c=0) or (a=1 and b=1 and c=1) then goto 60 for d=0 to 1 IF (b=0 AND c=0 AND d=0) OR (b=1 AND c=1 AND d=1) THEN GOTO 50 for e=0 to 1 IF (c=0 AND d=0 AND e=0) OR (c=1 AND d=1 AND e=1) THEN GOTO 40 for f=0 to 1 IF (d=0 AND e=0 AND f=0) OR (d=1 AND e=1 AND f=1) THEN GOTO 30 for g=0 to 1 IF (e=0 AND f=0 AND g=0) OR (e=1 AND f=1 AND g=1) THEN GOTO 20 for h=0 to 1 IF (f=0 AND g=0 AND h=0) OR (f=1 AND g=1 AND h=1) THEN LET s=s+1 10 next h 20 next g 30 next f 40 next e 50 next d 60 next c 70 next b 80 next a PRINT s END f9押して　16・・・・・・(答え)

豊川市　　 9月11日（木） 0:25:16　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　42348

物理好き

書き出してしまいました。 　　　　表裏裏裏 　　　表裏表表表 　　裏裏表裏裏裏 　表 表 　裏 　　表表裏表表表 　　　裏表裏裏裏 　　　　裏表表表 　　裏表表裏裏裏 　　　　裏表表表 表裏逆転含め16通り。 http://deadlinetimer.com/timer/91465 次回の更新までのカウントダウンを作ってみました！

大阪府　　 9月11日（木） 0:36:38　　 　　42349

長野　美光

あ、やっぱそれでいいんだ。 #42344 は誤りです。

インドネシア　　 9月11日（木） 0:30:00　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　42350

おすまん

#42347 あめい さま　やっぱり、議論は一般化ですか…（^^; #42346 今年から高齢者さまの投稿がヒント（解答？）なのでしょうか？ （高校の数学は全然ダメなので（涙）、調べながら考えてみます！） 私も書き出しました。 余事象を考えて、5回目までで上がってしまうパターンを引きましたが、 2^4 - 8(←書きだし）= 8 で、大差なしでした（笑）

somewhere in the world　　 9月11日（木） 2:25:03　　 　　42351

Mr.ダンディ

nk回まで３連続しない場合の数をAn　と表すとき Anとなるのは An-2のときの最後と違うものが2回続く場合と An-1のときの最後と違うものが1回でる場合があるから An=An-2＋An-1 すなわちフィボナッチ数列をなす。 8回目に３連続が続く場合、A5の後　最後のものと違うものが3連続する場合なので A5を求めればよいことになる。 A1=2、A2=4　より A3=2+4=6、A4=4+6=10、A5=6+10=16 一般に　「ｎ回で初めて３連続する場合の数は、フィボナッチ数列の(n-3)項目 　Aｎ-3　を求めればよい」と考えました。 〔追記〕今年から高齢者さんの#42346とかぶってしまいましたが（失礼しました） 、とりあえず残しておきます。

9月11日（木） 1:04:08　　 　　42352

Jママ

書き出しました。 フィボナッチ数列はこのサイトで初めて知りました。 こちらにお世話になってまだ日が浅いですが、 沢山のことを教えてもらいました♪ 別解として 初めの5回のうち、2回が連続するのをk組とすると (5-2k)回は連続しない。このとき、目の出方は 2×(5-k)Ck通り。k=0,1,2 なので 2×(5C0＋4C1＋3C2)=16通り。 この考え方で一般化を試みると N回投げる場合 2×Σ{k=0to|(N-3)/2|}(N-3-k)Ck　通り？ あまり美しくないかな(^-^; 手直しお願いしますm(__)m

9月11日（木） 1:02:41　　 　　42353

ベルク・カッツェ

後ろの三回から樹形図書いていきました。

9月11日（木） 1:45:42　　 　　42354

今年から高齢者

#42352 Mr.ダンディさんのはスマートな考え方ですね。 おなじように考えようとしたのですが、考えがまとまりませんでした フィボナッチ数列は判ったのですが、根拠はちょっと面倒な確認方法になってしまいました（以下）。 表を1、裏を2として、2つ続く数の組み合わせは11、12、21、22であり、n-1回の最後にこれらの数がくる場合の数をA(n-1)、B(n-1)、C(n-1)、D(n-1)とすると、 終わらない（3回続かない）という制約の下に、 A(n)=C(n-1)、B(n)=A(n-1)+C(n-1)、C(n)=B(n-1)+D(n-1)、D(n)=B(n-1)。 n回までの場合の数をX(n)とすると、 X(n)=A(n)+B(n)+C(n)+D(n)=A(n-1)+B(n-1)+C(n-1)+D(n-1)+B(n-1)+C(n-1)。 A(n-1)+B(n-1)+C(n-1)+D(n-1)=X(n-1)、B(n-1)+C(n-1)=A(n-2)+C(n-2)+B(n-2)+D(n-2)=X(n-2)なので、 X(n)=X(n-1)+X(n-2)。

9月11日（木） 2:13:59　　 　　42355

数樂

回数が8回なので はじめの2回は2×2、3回目はそれ以外の1通り、 4回目は2通り、5回目は1通り、6回目は(3連続)の1通り で 2×2×1×2×1×1＝8 表裏あるので 8×2＝16通り あってるかは不明、間違ってたらごめんなさいm(_)m

徳島県　　 9月11日（木） 2:14:46　　 HomePage:数樂　　42356

fumio

おはようございます。 なんとか解けました。(笑) ではでは。

9月11日（木） 5:53:16　　 　　42357

Jママ

ワタシもフィボナッチ数列に挑戦(^^; n回目がn-1回目と同じ目になる場合をAn通り、 n回目がn-1回目と異なる目になる場合をBn通り、 とすると Anのあとは違う目、Bnのあとは同じでも違う目でもいいので A(n＋1)=Bn B(n＋1)=An＋Bn 求める値はAk＋Bk(k=N-3)(Nは投げる回数) 漸化式を整理すると Xn=An＋Bn=B(n＋1)を求めればよく これにAn=B(n-1)を代入すれば B(n＋1)=Bn＋B(n-1) よって X(n＋1)=Xn＋X(n-1) X1=2,X2=4 となりました。 以前、碁石を10個、同じ色が3連続しないように並べる場合の数、みたいな類題があったようななかったような…(^-^;

9月11日（木） 6:07:46　　 　　42358

巷の夢

駄さいやり方ですが、５回目までに３個連続ででない場合が１６通り、その中の半分は次に２個同じものが連続して出てしまう懸念があるため駄目。因って８個の裏表２種類より１６通り。Mr.ダンディ様のエレガントな解法に比べ・・・・。

9月11日（木） 6:10:48　　 　　42359

次郎長

一発正解の時だけ書き込み 合計８個、実際は４個を考えれば良いと分かるので、書き出したほうが早いだろうと・・・。１６個くらいなら苦手なフィボナッチに挑戦したかもしれません。私はいつまでたっても、ダンディーにはなれません

9月11日（木） 8:22:46　　 　　42360

あめい

やっぱりみなさん一般式までやって下さったんですね。自分もフィボナッチの同じ式になったのでよかったです。（理由は怪しかったのですが#42352Mr.ダンディさんの説明でフィナボッチの理由も納得） #42345今年から高齢者さんの ＞階段の２段昇りと同じかな とてもわかりやすいたとえで、何かスッと入ってきました。

9月11日（木） 9:07:07　　 　　42361

今年から高齢者

#42358。 ここに入って１年っちょっとなので、過去問をぼちぼちと解いています。 数ヶ月まえにやったような気がしたので調べて見たら、 第604回の問題でした。この時は、8回ではなく11回で終了でした。 その時よりは、時間は短かったのですが、最初の解き方は進歩していません。なかなか・・・。

9月11日（木） 9:34:31　　 　　42362

Jママ

#42362 今年から高齢者さん、 わざわざありがとうございます！ コインの問題があったのですね。 碁石のもあった気がして (私も参加して2年前後なので探してみました) 探したら、問題817がそうでした。 フィボナッチをこちらで初めて知りましたが ついつい楽な書き出しの方へ流れてしまいます(^-^; 私も過去問少し解き初めているのですが 皆様どのように整理されてるのかしら…と思ってます。 パソコン不得手なのでノートに書いてますが先々どうなるやら…(>_<)

9月11日（木） 9:57:36　　 　　42363

まるケン

#42349 いいね！！

ないしょ　　 9月11日（木） 10:39:52　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　42364

???

Option Explicit : Dim a(8) As Integer Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 0 Call saiki(1) End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer) Dim max As Integer, j As Integer If n <= 2 Then a(n) = 0 : max = 1 ElseIf n <= 5 Then If a(n - 2) = a(n - 1) Then a(n) = 1 - a(n - 1) : max = a(n) Else a(n) = 0 : max = 1 End If ElseIf n = 6 Then a(n) = 1 - a(n - 1) : max = a(n) Else a(n) = a(n - 1) : max = a(n) End If While a(n) <= max If n < 8 Then Call saiki(n + 1) Else Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 For j = 1 To 8 Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = s(a(j)) Next j End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub Private Function s(ByVal n As Integer) As String If n = 0 Then s = "H" Else s = "T" End Function

9月11日（木） 11:45:55　　 　　42365

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． ふむ，これは書き出しても大したことはないので，世の中的にも標準的か易しめ，算チャレとしては易問でしょう。 算数としては書き出す解法も重要と思いますが，数学ぽくなるものの，敢えてちょっと一般的に解いておきましょうか。 こんな感じで。 n+3 回目でゲームが終了したとします。 このとき，n+1 回目，n+2 回目，n+3 回目は，表表表，か，裏裏裏，で，n 回目ではゲームは終了しません。 n 回目でゲームが終了しない場合の数を a(n) 通りとします。 すると，n 回目が，裏なら，表表表，表なら，裏裏裏，と，一意に決まってゲームが終了するので， n+3 回目でゲームが終了するのも a(n) 通りになります。そこで，a(n) を考えます。 今，n-2 回目，n-1 回目を考えると，表表，裏表，表裏，裏裏，のいずれかです。 そして，n-1 回目が表で n 回目が裏，n-1 回目が裏で n 回目が表，ならば題意を満たします。 これは a(n-1) 通りです。 さらに，n-2 回目，n-1 回目が裏表で n 回目が表，n-2 回目，n-1 回目が表裏で n 回目が裏，でも題意を満たします。 これは a(n-2) 通りです。 これら以外に題意を満たす場合はないので， a(n) = a(n-1) + a(n-2) がいえます。ただし，具体的に調べて， 1 回目は表と裏の 2 通り，a(1) = 2，2 回目は，表表，裏表，表裏，裏裏，の 4 通り，a(2) = 4 です。 この問題では 8 回目で終了なので，5 回目までの a(5) を求めればよく， a(1) = 2，a(2) = 4，a(3) = 6，a(4) = 10，a(5) = 16 となって，16 通り，になります。 結局のところ，最初の二つが 2 と 4 となった場合のフィボナッチ数列ですね。

ネコの住む家　　 9月11日（木） 13:00:26　　 　　42366

uchinyan

掲示板を読みました。 #42346の前半，#42347，#42349，#42351，#42353の最初，#42354，？#42359，#42360，#42368，#42369 実際に書き出してみる解法。 #42346の後半，#42352，#42355，#42358，#42366 漸化式による解法。漸化式はフィボナッチ。 なお，#42355や#42358の手法は，漸化式がうまく作れそうにない場合によく使う覚えておくとよい有効な方法です。 また，類題はいろいろあります。有名なのは，例えば，お相撲さんが連勝はしてもいいが連敗はしない場合の数，とか。 #42353の後半，#42370 初めの 5 回のうち 2 回が連続するのを k 組として連続するしないの並べ方を考える解法。 組み合わせ C を使った和になりますが，フィボナッチ数列の C を使った表現としてよく知られているものです。 #42356 ＞はじめの2回は2×2、3回目はそれ以外の1通り、 ＞4回目は2通り、5回目は1通り、6回目は(3連続)の1通り ＞．．． という解法。 うーむ，ごめんなさい，よく理解できていません。 多分，書き出しと同じことを言おうとしているのだろうと思いますが， ナイーブに読んでいくと何か変な感じも．．．？ #42348，#42365 プログラムによる解法。

ネコの住む家　　 9月12日（金） 13:18:30　　 　　42367

ましゃ

普通に書き出しての解法です・・。

9月11日（木） 13:23:47　　 　　42368

ハラギャーテイ

思った通りの解でしたが、打ち間違えたとみて２００まで認証頼りにしてしまいました。 最後の３個が二通り、その前は自動的に決まり、４個の場所に裏か表が来ればよいので と考えました。

山口　　 9月11日（木） 18:01:40　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　42369

ベルク・カッツェ

連続する個数に注目して、1または2だけの和で5を作るという方法もありますね。 1+1+1+1+1→1通り 2+1+1+1→4通り 2+2+1→3通り そして（1+4+3）×2＝16で16通り。

9月12日（金） 0:35:49　　 　　42370

uchinyan

#42370 はい。 ただ，これって，表現は違いますが，#42353の後半と同じで， 一段ずつ又は一段飛ばしの階段上りそのものでもありますね。

ネコの住む家　　 9月12日（金） 13:13:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42371

Jママ

#42367 uchinyanさん いつもありがとうございます。 >組み合わせ C を使った和になりますが，フィボナッチ数列の C を使った表現としてよく知られているものです。 そうなのですか、有名なのですね。 一見つながりが無さそうだけど同じことを違う表現しているとは、とても不思議な気持ちがします。 フィボナッチ数列はどの学年？の学習範囲なのですか？ここに来るまで知りませんでした(^-^;

9月12日（金） 18:40:24　　 　　42372

ベルク・カッツェ

#42371 既出でしたか、気づきませんでした。 #42372 高校数学のような気はしますが、どのへんなんでしょうね。

9月12日（金） 23:05:23　　 　　42373

ベルク・カッツェ

#42353の後半、今さらですが見てみました。 同じことが文字式で出ていましたね。 せっかくuchinyanさんがまとめてくれているので、あとで他の解法も一通り目を通してみます。

9月13日（土） 9:17:41　　 　　42374

uchinyan

#42372 ＞フィボナッチ数列はどの学年？の学習範囲なのですか？ここに来るまで知りませんでした(^-^; 私は教育関係の人間ではないのでよく分かりませんが， フィボナッチ「数列」，そしてその漸化式，ととらえると， ベルク・カッツェさんもおっしゃっているように，高校数学なのかな，と思います。 でも，受験算数ではよく見るように思うし，単なる場合の数としては，算数なのかも知れません。 私個人の経験では，学校で習ったのかどうか，記憶がありません。 ただ，最初に知ったのは，中学時代に一般の数学の読み物という感じの本だったと思います。 その後，高校で漸化式を解くということから √ の入った一般解を知り， 大学時代にはプログラミングの実習でお世話になりました。 あの当時は FORTRAN で，多倍長整数計算のライブラリが無かったので， 配列を使ってそれを実現する演習のチェック課題の一つでした。 しかし，C の和による表現など，フィボナッチ数列の数学的諸性質を知ったのは， Jママさん同様に，算チャレに参加し，他のサイトでも問題を解くようになってからです。 確かに，C の和による表現は不思議な気もしますが，階段上りの問題を通して容易に示せますし， この表現は明らかに自然数ですし，漸化式を満たすことも，C の性質を使えば直接に示せるので， その意味では違和感はなかったです。 むしろ，個人的には，√ の入った一般解の方が，自然数なの？，と最初は思ってしまい不思議でした。 さらに驚いたのは，三角関数による表現です。 これは少し難しくなるのでここでは深入りはしませんが， ご興味のある方はネットで調べてみてください。 フィボナッチ数列は，色々とキレイな性質があったり，色々なところに顔を出したりと， 単純なのに，単純だから？，不思議なことが多い数列だと思います。 おっと，おしゃべりが過ぎましたね。済みません。

ネコの住む家　　 9月13日（土） 14:44:59　　 　　42375

Jママ

#42375 uchinyanさん、 詳しくありがとうございますm(__)m 受験算数でも見られたりするのですね。 √を使った一般解とはまたビックリです！ ワタシもキーワード検索したら、あるサイトに 三角関数で表現できる、とだけ書いてあったので、 なんだろう？？と思いました。 あと、訊いたところ、植物の花弁や葉っぱの出かたなど、 さまざまな所に現れるとか…。 面白いですね。 またいろいろ教えてくださいm(__)m 因みにワタシは大学以降の数学で挫折しました(^-^;

9月13日（土） 16:03:05　　 　　42376

数樂

やっぱ場合の数は苦手だな…うまくできない。勉強しようっと。

徳島県　　 9月14日（日） 2:47:32　　 HomePage:数樂　　42377

今年から高齢者

#42375 ＞あと、訊いたところ、植物の花弁や葉っぱの出かたなど、さまざまな所に現れるとか…。 ちょっと古い（1998年）のですが フィボナッチ数について講談社ブルーバックスB1201「自然にひそむ数学」佐藤修一著に80ページ程書かれています。 葉っぱのつき方、ひまわりの種などの他、階段の昇り方やタイルの並べ方も。 参考になるかどうか．．．。

9月14日（日） 17:05:29　　 　　42378

大岡　敏幸

４回で上がりの時→　１×２＝２ ５回　　〃　　　→　２×２＝４ ６回　　〃　　　→　３×２＝６　　（ここまででフィボナッチかと予想） ７回　　〃　　　→　５×２＝１０　（ここまでは一応確認） ８回　　〃　　　→　８×２＝１６　（ここは確認しません）　（＾＾； 今回は少し地味に数学的に行かず、算数っぽく説いた？かなと思います。（自分では）フィボナッチを予想する時点で算数ではないと思いますが・・・（＾＾；

石川県　　 9月14日（日） 20:12:43　　 　　42379

Jママ

#42378 今年から高齢者さん、 ご紹介ありがとうございます(*^^*) 早速探してみますね。 読んだあとから、花を愛でるときに ただ「美しいなぁ」だけでは済まなくなりそうで 少し心配ですが(笑)

9月14日（日） 20:50:22　　 　　42380

PHPプログラミング　作品集

管理人様。順意表の名前が二重になってしまいしました。すいません。 http://www.f-market.org/

9月14日（日） 23:47:16　　 MAIL:http://www.f-market.org/ 　　42381

中野雄太

×と○が1個か2個毎に切り替わって最後に3連発なので それまでが、１２２→３(並べ替えが) 　　　　　　１１１２→４ 　　　　　　１１１１１→１ で、○×の入れ替えも考えると(３＋４＋１)×２＝１６通り

9月15日（月） 21:55:18　　 　　42382