前週（第９２６回）分の過去ログ

ゴンとも

十進basicで　n桁で

FOR n=1 TO 100
IF MOD((10^n-1)/9,999999)=0 THEN PRINT n
NEXT n
END

1000桁モードにしてf9押して　54・・・・・・(答え)

1000桁モードにするのに十進のボタンを3回押し間違え遅くなりました。

豊川市　　 4月9日（木） 0:07:48　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　43142

今年から高齢者

999999＝111111×9
111111が6桁なので9をかけて、54という勘に頼った方法で。
ただ、111111に約数3をもつので心配ではありましたが一応送信。

　　 4月9日（木） 0:19:13　　　　43143

!!!

なんで18で駄目なのかがわからない問題の解釈間違ってるのかしら
111111111111111111/999999=111111222222

宝塚　　 4月9日（木） 0:15:59　　　　43144

ベルク・カッツェ

111111111111111111/999999＝1000001000001/9なので割り切れないと思います。

　　 4月9日（木） 0:22:12　　　　43145

スモークマン

111111でその数を割ると、6桁毎に1が現れ、その数が9個ないと9で割れないはず…
so…6*9=54桁ね ^^

ちなみに…1111111111111111/111111=1000001000001 だから、9で割れないですね ^^;

金即是空 ^^;v　　 4月9日（木） 0:23:45　　　　43146

!!!

あ、ほんまや
というか末尾２の時点であれですね

宝塚　　 4月9日（木） 0:24:18　　　　43147

ベルク・カッツェ

6×9＝54
111111で割った結果が9の倍数になればよい。
9の倍数になるには各桁の数字の合計が9の倍数。
つまり10000010・・・・・・01000001×111111となる54桁が最小。
秒殺できる問題なのに最初勘違いして変な数字送ってました。
一位の人はさすがです。

　　 4月9日（木） 0:27:23　　　　43148

CRYING DOLPHIN

142857でないあたり、良心的な問題といえるでしょうか(謎)

999999＝9×111111 なので、 111111で割り切れるためには、桁数は6の倍数。

6桁のとき 111111＝1×111111
12桁のとき 111111111111＝1000001×111111
18桁のとき 111111111111111111＝1000001000001×111111
24桁のとき 111111111111111111111111＝1000001000001000001×111111
　：

ここで、9の倍数は各位の和が9の倍数になるので、
「×111111」の手前の 1000001000001…(途中略)…000001000001の各位の和が9の倍数になる。
最小になるのは明らかに各位の和が9のときだから、6×9＝54桁。

誰もいない市街地　　 4月9日（木） 0:28:14　　 HomePage:ブログもある　　43150

CRYING DOLPHIN

Googleに計算させたら、
111111111111111111÷999999＝111111222222
になりますね…なんでだろ(

誰もいない市街地　　 4月9日（木） 0:30:06　　 HomePage:ブログもある　　43151

ベルク・カッツェ

桁が多いので小数点以下が切れているのでは？

　　 4月9日（木） 0:30:45　　　　43152

黒アイス

n桁の(ア)は1/9*(10^n-1)と書き表せる（等比数列の考え方から）
また、999999=10^6-1である。
よって、(10^n-1)/(10^6-1)…①の答えが9で割り切れればよい
ここで、10^n-1はn個の9の連続形で書けることに注目する。
すると、割り算の筆算を思い浮かべるとわかると思われるが、①の答えが整数になるにはnは6の倍数でなければならない。
さらに、割られる数の部分に999999が1回出てくるたびに商部分に1が1回出て、その後は999999が再び出るまで商部分は0が続く。
よって、9の倍数の条件を考慮し、6*9=54（桁）となる。

　　 4月9日（木） 0:34:33　　　　43153

Jママ

こんばんは。
桁数6の倍数、さらに9の倍数なのに
勘違いで18で入れず…
やっと気がついて入れました(^_^;)

　　 4月9日（木） 0:34:43　　　　43154

今年から高齢者

10^(n-1)を999999で割ると、n=1,2,3,...,6で、余りがそれぞれ、1,10,100,....,100000
それ以降の桁の余りは繰り返し。
111111（6桁）を999999で割れば余りは111111。次の6桁を加えると余りは222222。
余りが999999になると割り切れる。∴6×9=54

　　 4月9日（木） 0:41:09　　　　43155

Mr.ダンディ

111111・・・111＝999999*{A}
=111111*9*(A}　．．．．．．．．．．．．．．．（イ）

9*{A}=100000010000001・・・10000001
となれば、（イ）のかたちになる。
右辺が9の倍数になるには、1が9（の倍数）個必要
よって
9*{a}は　6*8+1＝49（桁）
（イ）の積は　1が　49+5＝54（個）並ぶことになる・・・・と考えました。

　　 4月9日（木） 0:36:44　　　　43156

algebra

999999＝9(10^6－1)／9，
111111・・・・・・111111(ｎ個)＝(10^ｎ－1)／9 より，
(10^ｎ－1)／9(10^6－1) が整数となる最小の正の整数を考える。
ｎは6の倍数であることが必要である。ｎ＝6ｍとおくと，
(10^6(ｍ－1)＋10^6(ｍ－2)＋・・・・・・＋10^6・2＋10^6＋1)／9
が整数となる最小の正の整数ｍは9である。このとき，ｎ＝54
よって，54桁

　　 4月9日（木） 0:41:40　　　　43157

4329日目の解答者

999999で割れるためにはとりあえず111111で割れなきゃいけないので桁数は6の倍数となる
また、当然9でも割れなければいけないので桁数は9の倍数になる
よって桁数は18の倍数となる
18桁の場合と36桁の場合は割り切れず54桁では割り切れるので答えは54桁となる
かなり強引なやり方ですが

　　 4月9日（木） 1:14:46　　　　43158

あめい

みなさんと同じように、９９９９９９＝９＊１１１１１１で、例えば
１１１１１１１１１１１１１１１１１１＝１１１１１１＊１０００００１０００００１
となり、右端の１０００００１０００００１の形に注目
最初の１と繰り返す０００００１の１の合計が９個になれば９の倍数になるので（元の数の６桁につき１個の１がでてくる）、６桁×９＝５４桁になりました。
以前電卓で、９９９９９９／９＝１１１１１１，１１１１１１／３＝３７０３７，３７０３７／３７＝１００１・・・とやっていって、
１００１が７で割れるのを見つけて妙にうれしかったのを思いだしました。（９９９９９９＝３＾３＊７＊１１＊１３＊３７）

お馬崎　　 4月9日（木） 1:24:10　　　　43159

小西孝一

999999は9×111111なので
111111で割れる1の並びは1が6の倍数個
例えば6の2倍なら111111×1000001というふうに1が2個
6のn倍なら1がn個
9で割れるからnは9の倍数
最少は9
よって6×9=54
で54
たぶんみなさんと同じかな？

　　 4月9日（木） 1:54:40　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　43160

小西孝一

暇つぶしにクリックしてたら大当たりしました。(^^♪
何回目かな？覚えてないや。(´・ω・`)

　　 4月9日（木） 2:41:21　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　43161

AHO

初めの何桁かを筆算して
111111‥‥111÷999999の商は、0が6個、1が6個,2が6個,…9が6個の順に
連続したものであることに気づき、6×9=54としたが、いいのかな。

　　 4月9日（木） 8:17:39　　　　43162

AHO

　　 4月9日（木） 10:33:07　　　　43163

Namba

AHO様
僕も何桁かを筆算しました。
商は0が6個、1が6個、…、７が6個、8が5個、9が1個の順に連続したものになるかと思います。

　　 4月9日（木） 10:59:44　　　　43164

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回も解いたというよりも何となく解けちゃったという感じでした。こんなんでいいのかな。一応，こんな感じで。

999999 = 111111 * 9 なので，まず，111111 で割ると，
111111111111…111111111111 = 111111 * 100000100000…1000001000001
ここで，100000100000…1000001000001 は 100000 が何回か繰り返され最後に右端に 1 が付く数です。
そこで，これが 9 で割れればいいので，1 の個数が 9 の倍数，になります。
これより，元の数の桁数は，6 * 9 = 54 の倍数，です。
今は最小の桁数を求めるので，54 桁，になります。

ネコの住む家　　 4月9日（木） 11:33:37　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43165

uchinyan

掲示板を読みました。
表現の仕方は様々ですが，皆さん，結局は，
999999 = 111111 * 9 を基に桁数は 6 * 9 = 54 の倍数，と考える解法のようですね。

ネコの住む家　　 4月9日（木） 11:53:23　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43166

???

十進basic
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET n=1
LET keta=1
LET oawri=0
DO WHILE owari=0
LET n=n*10+1
LET keta=keta+1
IF MOD(n,999999)=0 THEN
PRINT keta
LET owari=1
END IF
LOOP
END

　　 4月9日（木） 13:22:52　　　　43167

AHO

Namba様
たしかに、商の下6桁は888889になりますね。
ありがとうございます。

　　 4月9日（木） 13:37:50　　　　43169

ハラギャーテイ

MATHEMATICAで桁を上げながら計算しました。
111111222222333333.。。。。。。。が割りれた時の商です。

山口　　 4月9日（木） 13:52:49　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　43170

物理好き

あまりが7桁で111112
8 111122
9 111222
10 112222
このようにnとn+1の2種の数で表され、
2がつまるのは12桁、
3がつまるのは18桁、
中略
9がつまるのは54桁
答え54

大阪　　 4月9日（木） 16:48:15　　　　43171

物理好き

18という解答がよくみられますし、私も18で思考停止していました。
18桁では、各位の和18から9の倍数であることは証明出来るのですが、
実際には3つ必要な素因数3が1つ足りないです。

大阪　　 4月9日（木） 16:54:04　　　　43172

mukku

easy one!

　　 4月9日（木） 17:47:13　　　　43173

小西孝一

ちなみにLISPのリスナーに
(/ 111111111111111111111111111111111111111111111111111111 999999)
と打ち込むと
111111222222333333444444555555666666777777888889
とでます。(*ノωノ)

　　 4月9日（木） 20:08:38　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　43174

算学部

ア=111…111とする
ア=111…111=k*999999=k*9*111111

アは9の倍数なので9の倍数桁。
アは111111の倍数なので6の倍数桁（筆算すれば一目瞭然）。
従って、54桁がアの最小解。

　　 4月10日（金） 2:54:13　　　　43175

大岡　敏幸

連休前だけに、少し忙しいです。やはり気分転換に算チャレは良いですね。
他の方々と同じかと思います。
999999=111111*9 9の倍数なので　111111111（９個）
よって　6*9=54

石川県　　 4月13日（月） 21:30:53　　　　43176