みかん
正三角形の方眼紙を利用し、ＡＦ＝ＣＤ＝１、ＡＢ＝ＢＣ＝ＤＥ＝ＥＦ＝２の
六角形を作る。この六角形は１辺１の正三角形１６個分であり、中央にできる
四角形は１辺１の正三角形２個分である。
以上より、３６×（２／１６）＝９／２
　　 7月9日（木） 0:11:23　　 　　43453
あみー
問題開く時間がおかしい…
11：59にアクセスしたらもう開いてたよ。
　　 7月9日（木） 0:12:52　　 　　43454
今年から高齢者
上下・左右の対称な六角形を考えて、問題の図にAC,FDを結ぶと
面積の同じ三角形が16個。そのうちの2つなので2*36/16=9/2としました。
一般的な六角形で考えてみます。
　　 7月9日（木） 0:13:13　　 　　43455
!!!
ここ最近ずっと59分スタートですよ
宝塚　　 7月9日（木） 0:13:26　　 　　43456
あみー
そうなんだ。１年半ぐらいまともに参加してなかったから知らなかった。
じゃあ来週は少し早めに来ます。
　　 7月9日（木） 0:20:56　　 　　43457
ベルク・カッツェ
上位がやたらと早いと思ったらそんな秘密が。
まあプラス1分としても充分早いんですが。
　　 7月9日（木） 1:05:15　　 　　43458
ベルク・カッツェ
ちなみに解き方は相似比利用、眠くて目も疲れてるので説明は省略。
　　 7月9日（木） 1:09:34　　 　　43459
あめい
図形に細かな指定のないときは特殊な形で・・・
方眼紙でＢＥを３枠分、ＡＦ，ＣＤを２枠上下に１枠分で作ると、全体は正方形８個分。求める図形は正方形１個分になりました。
（みかんさんと同じ考え方でした）
お馬崎　　 7月9日（木） 2:24:26　　 　　43460
数樂
結局図を丁寧に書けば、難なく終了？
色の部分は全体の8分の1
よって　36×1/8＝9/2　かな。
徳島県　　 7月9日（木） 2:25:10　　 HomePage:数樂webtest公開中　　43461
小西孝一
外側の線を延長して４角形を作り、線を引くと９個にわかれて、
９個全部同じ面積に特殊化。
４角形の９分の１は６角形の８分の１で9/2
一般の場合は、わかりません。Orz
　　 7月9日（木） 4:08:51　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　43463
ベルク・カッツェ
おはようございます、7時前に目が覚めてしまいました。
夕べ相似比と書きましたが、上底+下底の比、高さの比と面積の比ですね。面積と辺（および高さ、対角線の長さ等）の比ってやつです。
　　 7月9日（木） 6:44:41　　 　　43464
スモークマン
グーテンモルゲン ^^
以前、四角形の各辺を３等分割したとき、真ん中の面積が1/9になることを知ってたもので...
(その証明はすぐに思い出せましぇん…^^;)
上と、下に△をつくって四角にすれば全体の1/9
余分に増えた部分は全体の1/9
36*(9/8)*(1/9)=36/8=9/2
と、天下り的に…Orz
金即是空 ^^;v　　 7月9日（木） 8:01:12　　 　　43465
Mr.ダンディ
多くの方と同じように特殊化して答えを出しました。
（一般の場合は　ぼちぼち考えてみます）
　　 7月9日（木） 9:12:12　　 　　43466
今年から高齢者
#43465スモークマンさん、素晴らしい！
メモさせていただきます。
1/9の証明は面倒ですね。3段階での証明で、
�〇由儼舛梁佇佞了暗�分点を結んでできる中央部は1/3の面積（積分の考え方なら容易ですが、算数ではこれも結構面倒）
�∋弔�2辺の三等分点を結んだ線が、�，�2つの線を3等分
��これに�，鰺僂い董�結局中央部の四角形の面積は、外の四角形の1/9。

　　 7月9日（木） 14:45:13　　 　　43467
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
図を見て問題文を読んで比を考えれば十分と分かったので，やっぱ特殊化だよね，と思いそれであっさりと解けました。
その後，特殊かしない解法も考えましたが，考え方に慣れていないと難しいかも知れません。
もう少しうまくいかないのかな。まぁ，こんな感じで。

(解法1)　射影による特殊化
比を考えれば十分なので特殊化して，
□ABEF を AB = FE でその高さが AF に等しい等脚台形， □CBED はそれと合同，とします。
この 六角形ABCDEF を含む平面を水平な平面から B を固定し E を持ち上げて適当に傾け，適当な角度で平行光線を当てて，水平面に射影すれは，
与えられた図のような一般の 六角形ABCDEF が得られます。しかも射影によって比の関係は変化せず，例えば中点は中点に移ります。
そこで，特殊化した六角形で 水色の四角形と全体の六角形との面積比 を求めれば，それがそのまま一般の場合の面積比になります。
特殊化した場合は，斜辺を AF とする直角二等辺三角形の，全体の六角形が 16 倍，水色の四角形が 2 倍，で，
水色の四角形は全体の六角形の 1/8 なので，求める面積は 36 * 1/8 = 9/2 cm^2，になります。

(解法2)　特殊化しない解法
AB，BC，DE，EF のそれぞれの中点を K，L，M，N とし，AM と FL，FL と DK，DK と CN，CN と AM のそれぞれの交点を P，Q，R，S とします。
まず，CD//BE，CD：BE = 1：3，より，CD//LM//BE，CD：LM：BE = 1：2：3，で，AF//LM，AF：LM = 1：2，となって，AP：PM = FP：PL = 1：2，です。
また，BK：KA = BL：LC = 1：1，より，KL//AC，KL：AC = 1：2，で，AF//CD，AF = CD，□ACDF は平行四辺形，AC//FD，AC = FD，より，
KL//FD，KL：FD = 1：2，となって，KQ：QD = LQ：QF = 1：2，です。
そこで，FP：PL = 1：2，FQ：QL = 2：1，なので，FP：PQ：QL = 1：1：1，つまり，P，Q は FL を三等分します。
同様にして，Q，R は DK を，R，S は CN を，S，P は AM を，それぞれ三等分します。
次に，BA，EF の延長の交点を G，BC，ED の延長の交点を H，とします。
すると，AF//BE，AF：BE = 1：3，より，GA：GB = GF：GE = 1：3，CD//BE，CD：BE = 1：3，より，HC：HB = HD：HE = 1：3，となって，
A，K は GB を，C，L は HB を，D，M は HE を，A，N は GE を，それぞれ三等分します。
これらの三等分と，三角形の高さの比を考えて，次がいえます。
□PQRS = △PQR + △PRS = △RFL * 1/3 + △PCN * 1/3
= (△NFL * 1/3 + △CFL * 2/3)/3 + (△FCN * 2/3 + △LCN * 1/3) * 1/3
= (△LGE * 1/9 + △FBH * 2/9)/3 + (△CGE * 2/9 + △NBH * 1/9) * 1/3
= ((△BGE * 2/3 + △HGE * 1/3) * 1/9 + ((△GBH * 2/3 + △EBH * 1/3) * 2/9) * 1/3
+ ((△HGE * 2/3 + △BGE * 1/3) * 2/9 + ((△EBH * 2/3 + △GBH * 1/3) * 1/9) * 1/3
= ((△BGE + △EBH) * 2/27 + △HGE * 1/27 + △GBH * 4/27) * 1/3
+ ((△BGE + △EBH) * 2/27 + △HGE * 4/27 + △GBH * 1/27) * 1/3
= ((△BGE + △EBH) * 4/27 + △HGE * 5/27 + △GBH * 5/27) * 1/3
= ((△BGE + △EBH) * 4/27 + (△HGE + △GBH) * 5/27) * 1/3
= (□GBHE * 4/27 + □GBHE * 5/27) * 1/3
= (□GBHE * 1/3) * 1/3
= □GBHE * 1/9
ここで，△GAF：△GBE：□ABEF = 1：9：8，△HCD：△HBE：□CBED = 1：9：8，なので，
□GBHE = △GBE + △HBE = □ABEF * 9/8 + □CBED * 9/8 = 六角形ABCDEF * 9/8
となって，
□PQRS = □GBHE * 1/9 = 六角形ABCDEF * 9/8 * 1/9 = 六角形ABCDEF * 1/8
この問題では，六角形ABCDEF = 36 cm^2 なので，
□PQRS = 36 * 1/8 = 9/2 cm^2
になります。

(解法1)は，特殊化していますが，射影によって比は変化しないことを使って一般化されています。
(解法2)は，三等分と三角形の高さの分割の比を使って一般的に解いていますが，正直言って，
△RFL = △NFL * 1/3 + △CFL * 2/3
などは，慣れていないとかなり難しいと思います。
もう少し簡単にできそうな気もするのですが。

算数としては，(解法1)の理論づけができるかどうかは別として，
比を考えればいいので特殊化，
が妥当なところでしょうか。
ネコの住む家　　 7月9日（木） 14:46:28　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43468
uchinyan
掲示板を読みました。
うむ，やはりというか，ほとんどの方が特殊化して解いているようです。
かなり多いのと，特殊化の仕方が違うので，特殊化もその仕方で分類しました。

#43453
正三角形格子上に置いた六角形に特殊化して考える解法。

#43455
上下・左右の対称な六角形に特殊化して考える解法。

#43459，#43464
上底＋下底の比，高さの比と面積比，面積と辺(及び高さ，対角線の長さ等)の比，を利用して解く解法。
ただし，詳細は不明。

#43460
方眼紙で BE を３枠分、AF，CD を２枠上下に１枠分で作られる六角形に特殊化して考える解法。

#43461
作図による解法？ 多分，何らかの特殊化した図で考えているような気がします。

#43463
辺を延長し四角形を作ると９個所に分割されるので，それらの面積をすべて等しいと特殊化して考える解法。

#43465
辺を延長し四角形を作り，四角形の各辺を３等分割したとき真ん中の面積が 1/9 になることを利用して解く解法。
ただし，1/9 になることの説明はなし。

#43466
特殊化して考える解法。ただし，詳細は不明。

#43467
#43465の，四角形の各辺を３等分割したとき真ん中の面積が 1/9，の証明のアウトライン。
ただし，具体的な証明は省略されています。

#43468の(解法1)
□ABEF を AB = FE でその高さが AF に等しい等脚台形， □CBED はそれと合同，とした六角形に特殊化して考える解法。
これを射影することで一般の場合を説明しています。
ちなみに，特殊化した六角形は#43460と同じです。

#43468の(解法2)
辺を延長し四角形を作り，四角形の各辺を３等分したとき中央の面積が 1/9 になることを利用して解く解法。
#43465，#43467と同じですが，具体的な証明を与えています。
ネコの住む家　　 7月9日（木） 16:05:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43469
hide
普通の格子にあてる方法は未出っぽいので。
*AF*　格子点上に左図のように点を割り振ると条件を満たす
B**E　六角形の面積は単位正方形4つ分
*CD*　求める四角形の面積は単位正方形の半分なので9/2
　　 7月9日（木） 17:08:31　　 　　43470
fumio
おはようございます。
ごぶさたしております。元気です。
ではでは、またね。
　　 7月10日（金） 6:39:01　　 　　43471
物理好き
上の台形と下の台形（？）の高さを同じにして考えました。

リンク
https://docs.google.com/forms/d/1ca60s9f6FIgEtIrwksxUFNuBlq0zvydMXutG3BSwrg4/viewform
　　 7月10日（金） 11:54:40　　 　　43472