ゴンとも
サイコロを小さい順にa,b,c,d,e,f,gとして　十進basic で

FOR a=1 TO 6
FOR b=1 TO 6
FOR c=1 TO 6
FOR d=1 TO 6
FOR e=1 TO 6
FOR f=1 TO 6
FOR g=1 TO 6
IF (a+b+c+d+e+f)/6=g THEN LET s=s+1
NEXT g
NEXT f
NEXT e
NEXT d
NEXT c
NEXT b
NEXT a
PRINT s
END

f9押して　7776通り・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月6日（木） 0:05:49　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　43579
物理好き
ゴンともさん#43579とほぼ同じですが、gのforループがなくて
a+b+c+d+e+fが6で割りきれるかどうかを判定しました。
答えは7776
大阪　　 8月6日（木） 0:10:11　　 MAIL:butsuri.0523@gmail.com HomePage:Math Labyrinth　　43580
中野
一番大きいものを除いた6つのサイコロの和が６の倍数になれば良い。５つめまでがどうなっても最後の一つで調整できるので、答えは５つめまでがどうなるかの６×６×６×６×６＝７７７６
　　 8月6日（木） 0:13:55　　 　　43581
物理好き
940回になっていますが今回は941回ですね。
大阪　　 8月6日（木） 0:22:00　　 MAIL:butsuri.0523@gmail.com HomePage:Math Labyrinth　　43582
ベルク・カッツェ
6個の和が6→1通り、和が12→456通り、和が18→3431通り。
（1+456+3431）×2＝7776

それぞれ何通りかは、考えるより数えたほうが早いかと思って頑張って数えました。
　　 8月6日（木） 0:22:48　　 　　43583
CRYING DOLPHIN
最も大きいサイコロ以外の6個(★)のサイコロの目の和が6の倍数にならなければ、お話にならない。

★のうち、最も小さいサイコロ以外の5個サイコロの目の和を6で割ったときの余りは(0，1，2，3，4，5)のいずれか。
これに、最も小さいサイコロの目を足して6の倍数にするには、それぞれ(6，5，4，3，2，1)が出るしかない。
こうして★のサイコロの目が決まれば、最も大きいサイコロの目はただ1つに確定する。

結局、5個のサイコロの目の出方を計算すればよく、6×6×6×6×6＝7776通り。
これは気付いて爽快な問題でした。
誰もいない市街地　　 8月6日（木） 0:24:27　　 HomePage:ブログもある。　　43584
ベルク・カッツェ
今日は新しくB4の紙用意して、半分くらい使って数えてみたけど、もしかして簡単な計算方法あったっぽい・・・？
でも珍しく検算した甲斐があって、一発で正解できたので満足です。
　　 8月6日（木） 0:30:21　　 　　43585
けーすけ
力ずくでやって何度も見落としがあり、ようやく出した答えが6＾5だった時に「あっ」と思いました。完敗です。
　　 8月6日（木） 0:47:48　　 　　43586
今年から高齢者
6個のサイコロの目の和が6の倍数であればよい。
6個のうち5個はなんでもよい。最後の１つで6の倍数に調整できるため。
故に、6*6*6*6*6=7776
#43584 CRYING DOLPHINさんと同じでした。
最初は、#43583ベルク・カッツェさんと同じように考えました。
和が6は1とおり、和が12は、11C5-6＝456までは良かったのですが、和が18でややこしくなって方向転換し
プログラムで求めた。結果が 6^5 と同じだったので、上記の求め方にたどり着きました。
　　 8月6日（木） 0:58:55　　 　　43587
Mr.ダンディ
6個の和が6→1通り
和が12.....(11C5)−(6C1)*(5C5)＝456 (通り）
和が18.....(17C5)−(6C1)*(11C5)＋(6C2)*(5C5)＝3431　（通り）
よって
（1+456+3431）×2＝7776 （通り）

としましたが、もっと楽に出るのでしょうね・・・・
　　 8月6日（木） 0:50:13　　 　　43588
ベルク・カッツェ
＞CRYING DOLPHINさん、今年から高齢者さん
確かに、言われてみればその通りですね。さすがです。
　　 8月6日（木） 0:55:44　　 　　43589
今年から高齢者
#43588 Mr.ダンディさん
和が18の時の式の意味を教えて頂けるとありがたいのですが．．．
どうもこういう部分には弱くて。
　　 8月6日（木） 1:10:34　　 　　43590
小西孝一
おはようございます。
なんの工夫もなく。
場合わけしましたが、膨大な計算で、あえなくミスしまくり。
プログラムにしたら、何の苦も無く正解でした。
論理がないので、後で書き込みで勉強します。
　　 8月6日（木） 6:01:42　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　43591
ハラギャーテイ
すみません

プログラムです

猛暑に無理をされませんように
山口　　 8月6日（木） 8:38:47　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　43592
あみー
最初の５個は自由で，６個目で調節，７個目は自動決定。
同じですね。
６の４乗1296は覚えてたけど，５乗を覚えていなくて暗算で10秒ほどかかりました。ちょっと遅いか。
　　 8月6日（木） 9:09:15　　 　　43593
「数学」小旅行
Microsoft Small Basic を始めて使ってみました。

c=0
For i=1 To 6
For j=1 To 6
For k=1 to 6
For l=1 To 6
For m=1 To 6
For n=1 To 6
If Math.Round((i+j+k+l+m+n) / 6)*6=i+j+k+l+m+n Then
　 c = c+1
endif
EndFor
endfor
EndFor
EndFor
EndFor
EndFor
TextWindow.Writeline(c)
　　 8月6日（木） 9:11:38　　 　　43594
Mr.ダンディ
今年から高齢者が#43587の前半に書かれておられる方法などが簡明で素晴らしいですね。（頭が堅くて思いつきませんでした）

#43587でお訊きの「和が18の時の式の意味」ですが
（任意の合計数の場合について計算できるので、式の意味を書いてみます）
�，匹離汽ぅ灰蹐癸薫幣紊任發茲い箸靴燭箸�の、18を６個の自然数に分ける分け方は　17C5（通り）
��1つのサイコロが7以上である場合....その１つは　6C1（通り）→その目を6引いておくと、(18-6=12)を６個の自然数に分ける分け方は　(11C5)（通り）
よって、この場合の数は(6C1)*(11C5)　　
（これらは�，涼罎亡泙泙譴討い襪里念�く必要があります）
（�△涼罎砲錬欧聴幣紊離汽ぅ灰蹐�7以上の場合も含まれています）

��2つのサイコロが7以上である場合....その2つは　6C2（通り）→それらの目から6引いておくと、(18-6*2=6)を６個の自然数に分ける分け方は　(5C5)（通り）
よって、この場合の数は(6C2)*(5C5)　
これらは�　櫚△任呂劼�れすぎています。
��3個以上が７以上である場合はあり得ません。

以上のことから　包除原理より
(17C5)−(6C1)*(11C5)＋(6C2)*(5C5)＝3431　という式になりました。
（この問題ではこういう式は全く不要でしたが..）

（参照）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%AD
の「任意の合計値の順列数」に一般式があります。
　　 8月6日（木） 11:45:16　　 　　43595
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，恥ずかしながら，最初は変な所ではまってしまい手こずりました。その後，Aha! でした (^^;
こんな感じで。

(解法1)
7 個のサイコロを ア 〜 キ とし，キのサイズが最大とします。すると，
ア + イ + ウ + エ + オ + カ = キ * 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36
ここで，7 - 各サイコロの出目 を考えると，和が，6 <---> 36，12 <---> 30，18 <---> 24，で１対１対応になっており，
対応する場合の数は等しいです。そこで，和が 6, 12, 18 を数えて 2 倍すればいいです。
ア + イ + ウ + エ + オ + カ = 6 の場合
明らかに，ア = イ = ウ = エ = オ = カ = 1 の 1 通り。
ア + イ + ウ + エ + オ + カ = 12 の場合
出目が 1 〜 6 を忘れると，12 個のボールを 1 個以上 6 つに分ければいいので，
12 個のボールを並べて隙間に 5 本の仕切りを入れればよく，(12-1)C5 = 11C5 = 462 通り。
しかし，実際には 7 以上の出目はないのでこれを除きます。
これは，7 以上は一つしかあり得ず，それを選ぶのに 6C1 = 6 通り，で，
7 以上から 6 を引いた和 12 - 6 = 6 に関して，6 個のボールを 1 個以上 6 つに分ければいいので，(6-1)C5 = 5C5 = 1 通り，
そこで，6 * 1 = 6 通り，です。
これより，この場合は，462 - 6 = 456 通り，です。
ア + イ + ウ + エ + オ + カ = 18 の場合
出目が 1 〜 6 を忘れると，18 個のボールを 1 個以上 6 つに分ければいいので，(18-1)C5 = 17C5 = 6188 通り。
しかし，実際には 7 以上の出目はないのでこれを除きます。
7 以上は一つ又は二つが可能です。ここらがややこしいのですが，結局次のように数えました。
7 以上が一つのときは，一つ選ぶのに 6C1 = 6 通り，で，
7 以上から 6 を引いた和 18 - 6 = 12 に関して，12 個のボールを 1 個以上 6 つに分ければいいので，先ほどの，456 通り，ですが，
先ほどとは違って今 6 を引いた 7 以上だけは 7 になってもいいので，456 + 1 = 457 通り，です。
(この +1 を忘れて頭を抱えておりました。)
そこで，このときは，6 * 457 = 2742 通り，です。
7 以上が二つのときは，二つ選ぶのに 6C2 = 15 通り，で，
7 以上から 6 を引いた和 18 - 6 * 2 = 6 に関して，6 個のボールを 1 個以上 6 つに分ければいいので，(6-1)C5 = 5C5 = 1 通り，です。
そこで，このときは，15 * 1 = 15 通り，です。
これより，この場合は，6188 - 2742 - 15 = 3431 通り，です。
以上より，求める場合の数 = (1 + 456 + 3431) * 2 = 3888 * 2 = 7776 通り，になります。

(解法2)
７個のサイコロを ア 〜 キ とし，キのサイズが最大とします。すると，
ア + イ + ウ + エ + オ + カ = キ * 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36
ここで，ア 〜 オ がそれぞれ 1 〜 6 を自由に取っても，必ず カ を 1 〜 6 でうまく取って上式を満たすことができます。
そこで，求める場合の数 = 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 7776 通り，になります。

上でも少し書きましたが，(解法1)で割とスンナリと行ったのですが，+1 に気付かず掲示板には入れず，頭を抱えておりました。
仕方なくプログラムを組んだのですが，その途中で(解法2)に気付き，ガーン．．．しばらく茫然自失でした (^^;
その後，(解法1)の +1 に気付いた，という次第です。包除の原理とかを使う方がいいかも知れませんね。
それにしても，(解法2)にはまいった。さすが算チャレ，といった感じですね。
ネコの住む家　　 8月6日（木） 13:47:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43596
今年から高齢者
#43595 Mr.ダンディさんありがとうございました。
��6を越えた場合に6の目を引く という発想はできませんでした。
1つが6を越えたら、7,8,・・・,12の場合で、12の場合は他にも6を越えるものがあって・・・と混乱していました。
��6を越える目が2つの場合の扱いにつても、考えの及ばない所でした。

尚、#43587の前半は、プログラムで整数になる組合わせを全部表示させたら、5個サイコロの目については1〜6の全部が揃っているということから思いついたもので、あまり自慢できるものではありません。
その点、最初から着想された#43584 ＣＤさんはすごいの一言。
　　 8月6日（木） 14:21:42　　 　　43597
uchinyan
掲示板を読みました。

#43581，#43584，#43587，#43593，#43596の(解法2)
平均を取る６つのサイコロのうち５つの出目が何であっても最後の１つをうまく取れば７つ目のサイコロの出目にできる
ことを使う解法。

#43583，#43586，#43588，#43595，#43596の(解法1)
平均を取る６つのサイコロの出目の和が 6，12，18，24，30，36 になればよく，後ろ３つは前３つと場合の数が等しいので，
和が 6，12，18 の場合を数える解法。
数え方にはバリエーションがあり，
地道に数える，#43583，#43586，
最初は出目が 7 以上を許し 7 以上を包除の原理で除く，#43588，#43595，
最初は出目が 7 以上を許し 7 以上を一部漸化式ぽく除いていく，#43596の(解法1)，
などがあります。

#43579，#43580，#43591，#43592，#43594
プログラムによる解法。
ネコの住む家　　 8月6日（木） 14:41:15　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43598
スモークマン
なかなか気づけず…^^;;
地道に計算してても何度も間違ってたのか入れず…
発想を変えて…
6個のサイコロの目の出方は6^6通り
それが6で割れればいいので6^6/6=6^5
と考えたら入れましたわ ^^;v
1位の方があまりに速すぎるので何かあると…^^; Orz〜
金即是空 ^^;v　　 8月6日（木） 16:26:05　　 　　43599
物理好き
6こめで調整できるという発想がなかったです。
大阪　　 8月7日（金） 0:45:58　　 MAIL:butsuri.0523@gmail.com HomePage:Math Labyrinth 第5回更新！　　43600
物理好き
計算が厄介そうだったのでプログラムを持ち出しました。
大阪　　 8月7日（金） 0:46:49　　 MAIL:butsuri.0523@gmail.com HomePage:Math Labyrinth 第5回更新！　　43601
???
k=0
for a=1 to 6
for b=1 to 6
for c=1 to 6
for d=1 to 6
for e=1 to 6
f=6-((a+b+c+d+e) mod 6)
g=(a+b+c+d+e+f)/6'f,gは一意的に決まる
k=k+1
next
next
next
next
next
msgbox k
　　 8月7日（金） 9:14:07　　 　　43602
あめい
平均だから６個のサイコロの和が６，１２，１８，２４，３０，３６、どのサイコロも最低１なので６引いて０，６，１２，１８，２４，３０を０〜５の６つに分ける、前後対称だから前３つの２倍、０は１通りだから６と１２を求めればいい・・・と私的には冴えた発想で始めたのですが、抜け落ちなどあり入れませんでした。（未だ６０通り足りない）
全部の出目の中で、条件に合うのは１／６かなぁ〜と思い６＾５とすると入れてしまいました。６＾５でいいわけは、みなさんの掲示板で納得しました。
お馬崎　　 8月8日（土） 7:14:47　　 　　43603
uchinyan
今週はやはりお休みですか。
8/13 はお盆期間で毎年この頃はお休みのことが多いので，今年はどうなのかな，と思っておりました。
というわけで，問題出題がないのは残念ですが，個人的には助かります (^^;
ネコの住む家　　 8月13日（木） 12:06:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43604
今年から高齢者
１２日からＮｅｔとは縁のないところに居ましたので、お休みを見て個人的には、残念！とともに、ホッとしました。
ところで、現在の問題は、第９４１回だと思います。
　　 8月16日（日） 19:28:14　　 　　43605