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今年から高齢者 |
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直角三角形に特殊化しました。
５×（１−２×３／８）＝５／４ |
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8月20日（木） 0:15:34
43606 |
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みかん |
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三角形に条件がないので、おなじみの特殊化で。
座標の原点にＢを置き、角Ｂ＝９０度とすれば、ＢＥ＝１５／４が分かるので、 ＥＣ＝５−（１５／４）＝５／４ |
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8月20日（木） 0:17:50
43607 |
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ベルク・カッツェ |
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角の2等分線を対称の軸として線対称な図形を書き、ちょっと線を書き足して3：5の相似を作りました。
実際は二等辺三角形をもとに書きましたが、形の説明がこちらのほうがわかりやすいかと。 5-3＝2 2×5/（3+5）＝1.25 相似形はＡＡ’ＤとＣＣ’Ｄです。 |
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8月20日（木） 0:20:09
43608 |
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スモークマン |
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折り畳んで…
角の二等分線だから… (5-3)*(5/(5+3))=10/8=4/5 ♪ 最初あらぬところを求めてましたぁ…^^; |
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金即是空 ^^;v
8月20日（木） 0:19:37
43609 |
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Mr.ダンディ |
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EC=ｘ とし、EDとBAの延長線の交点をE'
Eを通るBE'の平行線とACの交点をF とすると △E'BD≡△EBD AE'=BE’−AB=BE−AB=(5-ｘ)-3＝2−ｘ △EFD≡△E'AD となるので EF=AE'=2−ｘ EF//BA より ｘ：5=(2-x):3 解いて EC＝ｘ＝5/4 としました。 |
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8月20日（木） 0:21:28
43610 |
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kyorofumi |
| ohisashiburidesu. 角の二等分線*2desu |
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8月20日（木） 0:22:24
43611 |
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Jママ |
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こんばんは。
少し粘ったのですが結局数学に頼りました。 △BDEの外接円を考えるとBEの中点Fがその中心なので ∠ABC=∠DFE 半径rとCE=xとおき、△CAB∽△CDFの相似比より 5:3=(x+r):r これと2r+x=5 より x=5/4 としました。 |
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8月20日（木） 0:33:47
43613 |
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あめい |
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△ＡＢＣでＢＤは∠ＡＢＣの二等分線なのでＡＤ：ＣＤ＝ＡＢ：ＢＣ＝３：５（※）
ＢＣ上にＢＦ＝３cmとなる点Fをとると、△ＢＡＤ≡△ＢＦＤよって∠ＡＤＢ＝∠ＦＤＢ ∠ＣＤＥ＝１８０−∠ＢＤＥ−∠ＢＤＡ＝９０−∠ＢＤＡ ∠ＦＤＥ＝∠ＢＤＥ−∠ＢＤＦ＝９０−∠ＢＤＦ＝９０−∠ＢＤＡ よって△ＤＥＣでＤＥは∠ＦＤＣの二等分線 ＦＥ：ＣＥ＝ＤＦ：ＤＣ＝ＡＤ：ＤＣ＝３：５ ＦＣ＝５−３＝２cmなので、ＣＥ＝２×５／８＝５／４ ここで、※については ＢＤの延長線とＡを通りＢＣに平行な線との交点をＧとおくと∠ＡＧＢ＝∠ＡＢＧより△ＡＢＧは二等辺三角形になるのでＡＢ＝ＡＧ △ＡＧＤ∽△ＣＢＤよりＡＤ：ＣＤ＝ＡＧ：ＢＣ＝ＡＢ：ＢＣ＝３：５ と説明できるので、算数の範囲でOK? |
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お馬崎
8月20日（木） 2:47:57
43614 |
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しましま |
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AD:DC=AB:CB=3:5
また、∠BDEからABに平行な直線を引き、BCとの交点をFとすると、 BF:FC=AD:DC=3:5となり、 BF=5*3/8=15/8cm 平行線の錯角により、∠ABD=∠BDF また、∠ABD=∠DBFだから、 ∠BDF=∠DBFとなり、△FBDは二等辺三角形なので、 DF=BF=15/8cm また、 ∠DEF=90°-∠DBF ∠EDF=90°-∠BDFで、 ∠BDF=∠DBFだから、 ∠DEF=∠EDFとなり、 △FDEは二等辺三角形だから、 FE=FD=15/8cm FC=8-15/8=25/8cmより、 EC=25/8-15/8=10/8=5/4cm |
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8月20日（木） 0:34:50
43615 |
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ゴンとも |
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座標にD(0,0),C(-5*a,0),A(3*a,0)(∵角の二等分の定理より)として点C,Aを中心にそれぞれ5,3の半径の円の
交点Bが求められ直線DE,BCの交点Eが求められ三平方でCEを求める XMaxima では part(solve([(x+5*a)^2+y^2=25,(x-3*a)^2+y^2=9],[x,y]),2)$ rhs(part(%o1,1))$rhs(part(%o1,2))$ part(solve([y=-%o2*x/%o3,y=%o3*(x+5*a)/(%o2+5*a)],[x,y]),1)$ rhs(part(%o4,1))$rhs(part(%o4,2))$ sqrt(expand((%o5+5*a)^2+%o6^2));5/4・・・・・・(答え) |
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豊川市
8月20日（木） 0:37:22
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 43616 |
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baLLjugglermoka |
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簡単すぎてびっくりしました。
算チャレ史上最易問ですね。お盆明けの出題にはちょうど良いです(＾＾ 来週からも楽しみにしています。 解法は三角形ABDを折り返しました。 |
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8月20日（木） 0:39:35
43617 |
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ばち丸 |
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balljugglermokaさん（全部小文字で失礼)。そんなに易しかったかな。
ばち丸も爺になったんだから切れ味が悪くなるのもしょうがないかもね。 バカな時間にネットで将棋を指して負けてから、気を紛らすために やって楽勝なのだから、難しくはないですね。次回に期待。 |
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8月20日（木） 2:18:56
43618 |
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とまぴょん |
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CE=xとおいて、5-Xを等辺とする二等辺三角形を設定し、メネラウスの定理
この式を解いてx=5/4 |
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8月20日（木） 6:04:18
43619 |
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老算兵 |
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ＢＤを軸にして△ＡＢＤを折り返すとＤＥが２等分線となりました
あとは２等分線の辺の比を使いました （５−３）×５÷（５＋３）＝５／４ |
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福岡県
8月20日（木） 8:24:56
43620 |
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次郎長 |
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一発正解と喜んだのですが、易しかったのね。
それでも嬉しい |
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8月20日（木） 9:38:11
43621 |
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NULL |
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直線ＡＢと直線ＤＥの交点をＦとし、
ＢＣ上にＡＢ//ＤＧとなる点Ｇをとる。 ∠ＢＦＤ＝90-●でＡＢ//ＤＧより、∠ＥＤＧ＝90-●。また、∠ＤＥＧ＝90-●より ＤＧ＝ＧＥ ・・・�� また、∠ＢＤＧ＝∠ＤＢＧ＝●より ＤＧ＝ＢＧ ・・・�� ��,�△茲蝓■庁如瓧贈如瓧韮邸 ΑΑΝ� ��よりＣＥ＝５−２×ＢＧ ＣＧ＝５−ＢＧ ・・・�� また、ＡＢ//ＤＧより ＤＧ：ＡＢ＝ＣＧ：ＣＢ ・・・�� ��,��,�イ茲� ＢＧ：３＝５−ＢＧ：５ ＢＧ＝１５/８ よって、ＣＥ ＝５-２×１５/８ ＝５/４ |
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8月20日（木） 10:49:49
43622 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，算チャレらしい，というかマサルさんが好きそうな，問題ですね。 算チャレとしては，標準的，というよりも易しめ，でしょう。 いろいろな解法がありそうです。こんな感じで。 (解法1) △ABD を BD に関して折り返し A の移動先を P とします。 ∠PBD = ∠ABD = ∠CBD，∠BDP = ∠BDA < 90°，なので P は BE 上にあり，CP = 5 - 3 = 2 cm，です。 また，DC：DP = DC：DA = BC：BA = 5：3，∠CDE = 90°- ∠ADB = 90°- ∠PDB = ∠PDE，なので， CE：PE = DC：DP = 5：3，CE = CP * 5/(5 + 3) = 2 * 5/8 = 5/4 cm，になります。 (解法2) △ABD を BD に関して折り返し A の移動先を P，△CED を ED に関して折り返し C の移動先を Q，とします。 ∠PBD = ∠ABD = ∠CBD，∠BDP = ∠BDA < 90°，なので P は BE 上にあり，EQ + EP = CE + EP = CP = 5 - 3 = 2 cm，です。 また，∠PDB + ∠QDE = ∠ADB + ∠CDE = 180°- ∠BDE = 90°= ∠BDE，なので， DP：DQ = DA：DC = BA：BC = 3：５，より，P は DQ 上にあります。 さらに，∠EPQ = ∠BPD = ∠BAD = ∠BAC，∠EQP = ∠EQD = ∠ECD = ∠BCA，なので， △EPQ ∽ △BAC，EP：EQ = BA：BC = 3：5，CE = QE = CP * 5/(3 + 5) = 2 * 5/8 = 5/4 cm，になります。 (解法3) A から DE に平行な線を引き BC との交点を P とします。 BD⊥AP，∠ABD = ∠PBD，なので △BAP は BP = BA = 3 cm の二等辺三角形で，CP = BC - BP = 5 - 3 = 2 cm，です。 また，CE：EP = CD：DA = BC：BA = 5：3，なので，CE = CP * 5/(5 + 3) = 2 * 5/8 = 5/4 cm，になります。 これら三つは少しずつアプローチが違いますが，結局は似たり寄ったりですね。 これら以外にもいろいろとあると思います。 |
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ネコの住む家
8月20日（木） 15:01:35
43625 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
若干，そう言われれば，算数と数学の境界領域なのかな，というものもありますが，明らかに数学，というもの以外は， 今まで算チャレの正解者掲示板で普通に使われてきているものは，算数として，分類しました。 なお，今回は，第９４１回ではなく，第９４２回，ですね。 #43606，#43607 特殊化による解法。 #436084 AD に関し全体を対称にした図をもとに考える解法。 #43609，#43625の(解法2) △ABD を BD に関して，△CBD を ED に関して折り返して考える解法。 #43610 ED と BA の延長線の交点を E'，E を通る BE' の平行線と AC の交点を F，として考える解法。 #43611 ＞角の二等分線*2desu という解法。詳細は不明ですが，#43614などと同じなのかも。 #43613 BE の中点を F とし相似を使って考える解法。 なお，∠BDE = 90°のとき BF = DF = EF，に関しては，少なくとも算チャレでは，一応，算数として使ってきています。 #43614，#43620，#43625の(解法1) BF = 3 cm とする点 F を取る，又は △BDA を BD に関して折り返し A の移動先を F とする，などして， その後，線分比，角度などの関係から DE が ∠CDF の二等分線になることを利用する解法。 なお，AD が ∠ABC の二等分線のとき AD：CD = AB：BC に関しては，少なくとも算チャレでは，算数として普通に使ってきています。 #43615 AD：CD = AB：BC と BE の中点を F を取って考える解法。 #43617 △ABD を AD に関して折り返して考える解法。ただし，その後にはバリエーションがあるので詳細は不明。 #43619 多分，BD に関し △BDE を折り返し BE を等辺とする二等辺三角形を作りメネラウスの定理を使う解法。 #43622 AB と DE の延長の交点を F とし，BC 上に AB//DG となる点 G を取って考える解法。 #43625の(解法3) A から DE に平行な線を引き BC との交点を P として考える解法。 #43616 数学による解法。 |
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ネコの住む家
8月20日（木） 15:09:20
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 43626 |
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Jママ |
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#43626
uchinyanさん、いつもありがとうございます #43613 における 直角三角形の性質について、算数で示してみました。 辺BE上にFB=FDとなるように点Fをとると ∠FBD=∠FDB=●とすれば ∠FDE=∠FED=90゜-● で同じとなるので FD=FE である これなら算数のストライクゾーンではないでしょうか？(笑) |
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8月20日（木） 16:14:49
43627 |
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ハラギャーテイ |
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苦労しました。プログラムミスでした。
△ABCを直角三角形として簡単化しています。 |
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山口
8月20日（木） 17:48:46
HomePage:制御工学にチャレンジ 43628 |
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カッツェ |
| 久々に算数only でもeasyなのかぁ。。 |
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8月21日（金） 7:04:55
43629 |
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ベルク・カッツェ |
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一般的な感覚では、今回の問題は易しいほうなんですかね。
私は図形が苦手なせいか、算チャレでもやや難しめかなと思いました。 |
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8月21日（金） 8:34:58
43630 |
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小西孝一 |
| 夏の暑さのせいか神経過敏中 |
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8月21日（金） 11:39:28
43631 |
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ましゃ |
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図形を見たとき直感で△ＡＢＣと△ＡＤＢは相似と思いました。
しかし、どうしても∠ＡＢＤと∠ＡＣＢもしくは∠ＡＤＢと∠ＡＢＣが同じであることを考えきれずに最終的にはみなさんの解法に行き着き正解しました。 結果的にそちらの方が簡易な考え方だったのですが、やはり△ＡＢＣと△ＡＤＢはそうじになっています。みなさん立証できますか。よろしかったらご教授を。 |
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8月21日（金） 16:10:56
43632 |
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Mr.ダンディ |
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ましゃさんの #43632 について
∠ABC=60°という条件を付け加えてみます。（初めの条件と相いれないということはありませんので、 「△ＡＢＣと△ＡＤＢはそうじ」というのであれば、この場合でも 、「△ＡＢＣ∽△ＡＤＢ」が成り立たなくてはなりません。 ところが 余弦定理より AC=√{9+26-2*15*(1/2)}=√19 AD:AC=3:5 より、AD=3√19/8 AD:AB=3√19/8：3＝√19：8 .....�� AB:AC=3:√19＝√19：19/3 ......�� �´△茲蝓□�ABC=60°の場合では 、「△ＡＢＣ∽△ＡＤＢ」は成り立ちません。 したがって、問題文の条件から、「△ＡＢＣ∽△ＡＤＢ」とは断定できないことになると思います。 （そうじとなるのは ∠ABC=2*∠ACBとなる場合に限られるのでは・・・） |
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8月21日（金） 22:50:20
43633 |
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数樂 |
| 特殊化して数学です。 |
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8月22日（土） 2:01:48
HomePage:数樂 43634 |
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ましゃ |
| Mrダンディさん。ご教授ありがとうございます。相似とは断定できないわけですね。たまたまということですね |
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8月22日（土） 18:18:19
43635 |
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通りすがり |
| アポロニウスですね |
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8月23日（日） 12:26:21
43636 |
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あああ |
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特殊化とかせこいな
折り返して角の二等分線の定理二回で終わりだろ |
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8月24日（月） 17:43:41
43637 |
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小西孝一 |
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a*(a-b)/(a+b)
にa=5,b=3を代入。 |
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8月26日（水） 9:39:44
43639 |