物理好き
あを蒸留水と考えて
い700/13g分が塩7g
いが13%で、勿論濃度差も同じ
大阪　　 9月3日（木） 0:08:34　　 MAIL:butsuri.0523@gmail.com HomePage:Math Labyrinth 第7回更新！　　43664
ベルク・カッツェ
問題なのは濃度差で、3と10でも10と17でもかわらないので、最後から逆算で濃度計算しました。しかしみんなはやい。
　　 9月3日（木） 0:10:46　　 　　43665
！！！
天秤ふたつ書いてくっつけるのが中学受験的なんだろうなぁと
　　 9月3日（木） 0:12:35　　 　　43666
Jママ
こんばんは。
よくある、縦に濃度、横に重さをとった長方形を並べて書いて解きましたが、久し振り過ぎてちょっと手こずりました(^^;

追記。
綺麗な図ではないですが

http://www.fastpic.jp/images.php?file=5133654470.jpg

うまく貼れていなかったらスミマセン。
向きの違う斜線の長方形が同じ面積になるので。
　　 9月3日（木） 0:46:49　　 　　43667
算数大好き
H25の洛南【２】(3)に類題がありましたねぇ。
　　 9月3日（木） 0:17:45　　 　　43668
今年から高齢者
最初の操作で差は3/13だげ縮まり＝10/13倍になり、
次の操作で、さらに10/13倍の3/10だけ縮まる＝10/13*(1-3/10)＝7/13倍
これが7%なので、元は、13%としましたが、最初のうちどこかで計算ミス。
　　 9月3日（木） 0:46:28　　 　　43669
ゴンとも
ア,イの濃度をそれぞれa,bとすると(分数が分子=溶質,分母=溶液として)
ア=100*a/100,イ=100*b/100
ア⇒イ:ア=70*a/70,イ=(30*a+100*b)/130
イ⇒ア:ア=(70*a+3*(30*a+100*b)/13)/100,イ=(10*(30*a+100*b)/13)/100
この濃度差が7%だから
(70*a+3*(30*a+100*b)/13)/100-(10*(30*a+100*b)/13)/100=0.07
(10*(30*a+100*b)/13)/100-(70*a+3*(30*a+100*b)/13)/100=0.07
この2式を　XMaxima で解くと
solve((70*a+3*(30*a+100*b)/13)/100-(10*(30*a+100*b)/13)/100=0.07,a);a=(100*b+13)/100
solve((10*(30*a+100*b)/13)/100-(70*a+3*(30*a+100*b)/13)/100=0.07,a);a=(100*b-13)/100　より　
100*a-100*b=13 a-b=13/100=0.13=13%
100*a=100*b-13 100*b-100*a=13 b-a=13/100=0.13=13%・・・・・・(答え)
豊川市　　 9月3日（木） 0:57:53　　 　　43670
みかん
最初のアの濃度をＸとする。
最初のイの濃度＝Ｘ＋（１３）、１回目の操作後のイの濃度＝Ｘ＋（１０）
２回目の操作後のアの濃度＝Ｘ＋（３）
Ｘ＋（１０）　と　Ｘ＋（３）　の差が７％なので、
（７）＝７％。
求めるのは、最初のアの濃度　と　最初のイの濃度　との比較なので、（１３）＝１３％。

カッコで囲んでいるのは比を表す丸数字と考えてください。図がないと説明しづらいですね・・・。
　　 9月3日（木） 1:46:39　　 　　43671
ma-mu-ta
天秤図を2つ並べて線分図のように使います。
図はこちら https://dl.dropboxusercontent.com/u/12482898/ch150903944.png

はじめの操作 … ア30g と イ100g を混ぜてできた食塩水を (イ) とします。
食塩水の重さの比は 30：100＝3：10 だから、天秤の腕の長さの比は逆比になり　10：3
次の操作 … ア70g と (イ)30g を混ぜてできた食塩水を (ア) とします。
食塩水の重さの比は 70：30＝7：3 だから、天秤の腕の長さの比は逆比になり　3：7
ア と (イ) の間の腕の長さが ��＋�А甅� で、2つの天秤の比の数はそろっています。
できた食塩水 (ア) と (イ) の濃度の差は�Г如△海譴�7％だから、�　�1％
はじめの食塩水 ア と イ の濃度の差は ��＋�А椨�＝��＝13％

　　 9月3日（木） 2:21:23　　 　　43672
あめい
中学数学です。
ア,イの濃度をそれぞれa％,b％とすると最所のア、イの塩の量はa,b
１回目の操作で7a/10、b＋3a/10
２回目の操作で7a/10＋（b＋3a/10)*3/13＝（10a+3b）/13、（b＋3a/10）*10/*13＝（10b+3a）/13
a＞bのときは（10a+3b）/13−（10b+3a）/13＝7(a−b）/13＝７よってa−b＝13
b＞aのときは（10b+3a）/13−（10a+3b）/13＝7(b−a）/13＝７よってb−a＝13
どちらでも差が１３になりました。
お馬崎　　 9月3日（木） 5:54:58　　 　　43673
Mr.ダンディ
天秤図を描いて、ma-mu-taさんの　#43672と同様の解法になりました。
算数の問題としては想定解かな？

（昨夜は　楽しみにしておきながら　直前に寝てしまうという不覚。齢は取りたくないですね〜）
　　 9月3日（木） 7:48:11　　 　　43674
次郎長
あめいさんと全く同様に解きました。a,bまで同じ。計算は面倒くさいけど
理解がしやすい。
皆さんの天秤図の解法をへぇと思いながら見ているのですが、本気で理解しようとしないので、いつまでたっても自家薬篭中の物になりません。
　　 9月3日（木） 8:50:30　　 　　43675
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
食塩水の問題は算数では定番の一つですね。ただ，算チャレではたまに見るもの少ない方かも知れません。
解き方は大体決まっていて，天秤算か面積図，簡単な文字を使った１次方程式，でしょうか。
もっとも，１次方程式は複雑になったらアウトでしょう。
こんな感じで。

(解法1)
まず，アよりイの方が濃度が高いとしても一般性を失いません。
アの最初の濃度を ○ %，濃度の差を ？ %，とします。すると，イの濃度は ○ + ？ % です。
最初は，ア，イともに食塩水が 100 g なので，濃度がそのまま食塩の重さになり，
食塩水，ア： 100 g，イ： 100 g，食塩，ア： ○ g，イ： ○ + ？ g
アからイに食塩水を 30 g 移すと，食塩は ○ * 3/10 g 移動し，
食塩水，ア： 70 g，イ： 130 g，食塩，ア： ○ * 7/10 g，イ： ○ * 13/10 + ？ g
イからアに食塩水を 30 g 移すと，食塩は (○ * 13/10 + ？) * 3/13 = ○ * 3/10 + ？ * 3/13 g 移動し，
食塩水，ア： 100 g，イ： 100 g，食塩，ア： ○ + ？ * 3/13 g，イ： ○ + ？ * 10/13 g
ア，イともに食塩水が 100 g なので，食塩の重さがそのまま濃度になり，
濃度の差 = (○ + ？ * 10/13) - (○ + ？ * 3/13) = ？ * 7/13 %
これが 7 % なので，？ * 7/13 = 7，？ = 13 %，になります。
なお，実際には線分図で図示するのがいいでしょう。

(解法2)
面積図を使います。横の長さが食塩水の重さ，縦の長さ＝高さが濃度，面積が食塩の重さです。
アよりイの方が濃度が高いとしても一般性を失わないのでそうして，アとイを重ねて図を描きます。
イがアの上にはみ出しますが，このはみ出した長さが求める濃度です。
アからイに食塩水を 30 g 移します。
図ではイの右横にアの 30 g 分を描き加えイとこの分をならして一つの長方形にします。
このときの高さは，最初のはみ出した長さを上から 3：10 に内分する高さになります。
イからアに食塩水を 30 g 移します。
図では今ならした長方形の右端 30 g 分と先ほどのアの残り 70 g 分をならして一つの長方形にします。
このときの高さは，最初にならした高さとアの高さを上から 7：3 に内分する高さになります。
そして，この 7 が最終的な濃度の差 7 % になります。
そこで，求める最初の濃度の差は，7 * (3 + 7 + 3)/7 = 13 %，になります。
単純な話なのですが，図がないと分かりづらいですね。

天秤算は省略します。多分，誰かが書いているだろうし，面積図とほとんど同じなので。
ネコの住む家　　 9月3日（木） 13:10:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43676
uchinyan
掲示板を読みました。

#43664
濃度差を求めればいいので，アを蒸留水と特殊化して考える解法。
なるほど，特殊化という手がありましたね。

#43665
濃度差を求めればいいので，最終的なアとイの濃度に具体的な値を与え特殊化して逆算する解法。
これも，なるほど，です。

？#43666，#43672，#43674
天秤算による解法。

#43667，#43676の(解法2)
面積図による解法。

#43669
操作ごとに濃度の差の変化を考えていく解法。

#43670，#43673，#43675
文字を用いた解法その１。ただ，ここまでいくと数学でしょうか。

#43671
文字を用いた解法その２。これぐらいならば算数でしょう。

#43676の(解法1)
文字を用いた解法その３。#43670などと#43671の間といった感じです。ここらが境目かな。
陽に文字を使っている点は#43670などと同じですが，考え方は#43671と同じです。
ネコの住む家　　 9月3日（木） 14:22:27　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43677
スモークマン
忘れてたのと、意外に難しくって…やっとこさ ^^;
算数じゃわからず...

(7/10)*x+(y+(3/10)*x)*(30/130)-(y+(3/10)*x)*(100/130)=7
(70/130)*(x-y)=7
x-y=13

結構面倒なのねぇ ^^;
みなさんので学習〜m(_ _)m〜
金即是空 ^^;v　　 9月3日（木） 15:38:00　　 　　43678
あめい
次郎長さん、同じ解き方の方がいてホッとしました。
私も次郎長さんの感想と同じで、これは面積図とか天秤図でやるんだろうなと思いながら、いつもへ〜っで終わってしまっていて、全く自家薬籠中のものにならず今回も使えませんでした。皆さんのものを見ながら勉強を・・・・といってもいつもそのときはそう思ってやっていないので今回もだめだろうなぁ〜
　　 9月3日（木） 15:58:41　　 　　43679
大岡　敏幸
久しぶりに覗きました（＾＾）
算数的な解法が思いつかず、数学でやりました。良い考えがほとんど浮かびませんね（＾＾；
　　 9月7日（月） 21:19:48　　 　　43680