!!!
APDとOQDが相似かなるほど
宝塚　　 10月15日（木） 0:08:23　　 　　43792
ゴンとも
座標にD(0,0),A(a,0),B(a,a),C(0,a),P(a,20/a),O(a/2,a/2)とおき
直線DP,ACとの交点でQを求めAQ=20/aでaが求まり
AD*(Oのy座標-Qのy座標)/2で答えが求まる　XMaxima で

part(solve([y=20*x/a^2,y=-x+a],[x,y]),1)$
rhs(part(%o1,1))$rhs(part(%o1,2))$
rhs(part(solve(num(factor((%o2-a)^2+%o3^2-(20/a)^2)),a),2))$
ev(%o3,a=%)$
factor(expand(%o4*(%o4/2-%o5)/2));5・・・・・・(答え)
豊川市　　 10月15日（木） 0:28:28　　 　　43794
あめい
△APD∽△OQDなので面積比はAD^2:OD^2
AD^2は正方形ABCDの面積、OD^2はODを1辺とする正方形の面積（△ODAの２倍）なので正方形の半分。
よってAD^2:OD^2=2:1となり５になりました。
お馬崎　　 10月15日（木） 1:45:30　　 　　43795
ベルク・カッツェ
相似を利用。
ＡＤ×ＡＤ：ＯＤ×ＯＤ＝2：1なので面積比2：1
10×（1/2）＝5
　　 10月15日（木） 0:33:55　　 　　43796
数樂
数学的な解き方で解きました。5
徳島　　 10月15日（木） 2:29:17　　 HomePage:数樂　　43797
今年から高齢者
しんどかった！
最初わからなかったので、数学に走って、何度も計算間違いでやめた。
一休みしてから、結局、算数で．．．
ＤＰが∠ＡＤＢの二等分線であることに気付くまでに時間がかかった。自己嫌悪！
ＡＰ：ＰＢ＝ＯＱ：ＱＡなので
��ＡＰＤ／��ＡＢＤ＝��ＤＯＱ／��ＤＯＡ、��ＤＯＡ／��ＡＢＤ＝１／２
なので、��ＤＯＱ＝��ＡＰＤ／２＝５ (cm2)としました。
　　 10月15日（木） 3:15:03　　 　　43798
とまぴょん
DPが角の二等分線となることからAQ:QO=√2:1。DO:OB=1:1。
メネラウスの定理から、AP:PB=1:√2、PQ:QD=1:√2+1。
後はこれらの辺比を使って計算。
10x√2x（1/2)×(√2+1)/(√2+2)= 5
　　 10月15日（木） 6:05:54　　 　　43799
AD164の息子
私も２つの三角形が相似を利用しました。私の場合、T崎線の中で、スマホをぐるぐる回すと、図形の問題はすぐ解けるというジンクスは生きているようです。
　　 10月15日（木） 8:25:54　　 　　43800
CRYING DOLPHIN
すぐに相似に気付けなかったとあるピカチュウ好きはこうやって解いたらしい....(
ttp://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/san1-q948-koma2gire2.png
誰もいない市街地　　 10月15日（木） 10:38:46　　 HomePage:ブログもある。　　43801
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは算チャレとしては易しい方でしょう。受験算数としても標準的か易しめかな。
こんな感じで。

AP = AQ，∠APQ = ∠AQP，∠DQO = ∠AQP = ∠APQ，∠DOA = 90°= ∠DAP，△DOQ ∽ △DAP，
△DOQ：△DAP = (DO * DO)：(DA * DA) = (△OAD * 2)：□ABCD = (□ABCD/2)：□ABCD = (1/2)：1 = 1：2，
△DOQ：10 = 1：2，△DOQ = 10 * 1/2 = 5 cm^2，になります。

相似までは普通の小学生でもなんとかなりそうですが，
面積比の計算は実際には図をもとにして考えると思うものの，
受験などである程度勉強していないと少し難しいかも知れませんね。
ネコの住む家　　 10月15日（木） 11:44:53　　 　　43802
通りすがり
私も数学で解いたが、算数だけの知識での解法を知りたい。
　　 10月15日（木） 12:43:14　　 　　43803
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

#43792，#43795，#43796，#43800，#43802，#43809
△DOQ ∽ △DAP △DOQ：△DAP = (DO * DO)：(DA * DA) = (□ABCD/2)：□ABCD = (1/2)：1，より解く解法。

#43798，#43806
DP が ∠ADB の二等分線，△APD：△ABD = △DOQ：△DOA，△ABD：△DOA = 2：1，より解く解法。

#43801
DP が ∠ADB の二等分線，に注目し，さらに図を AP，△APQ の半分，などでうまく分割して解く解法。
これは図的に強く訴えかける面白い解法です。もちろん図が描ければ算数ですがパズルという感じもありますね。

#43807
△ABD の内部を BD で折り返した図で考える解法。
確かに書き込まれている解答は数式の計算に頼っている感じはありますが，
この程度なら図示して説明できるので，個人的には算数でいいのでは，と思います。

#43799
DP が ∠ADB の二等分線，に注目して解く解法ですが，途中から √ を使っているので数学になっています。

#43794，#43797，#43803，#43808
数学による解法。
ネコの住む家　　 10月17日（土） 15:33:35　　 　　43804
通りすがり
私も数学で解いたが、算数だけの知識での解法を知りたい。
　　 10月15日（木） 15:01:46　　 　　43805
てい
△ＯＡＤは△ＡＢＤの半分だから△ＯＱＤも△ＡＰＤの半分です。
　　 10月15日（木） 16:31:21　　 　　43806
Jママ
こんにちは

http://www.fastpic.jp/viewer.php?file=0028918781.jpg

算数の範囲で考えてみました
答えがわかっていたので後知恵のような感じですが
図のように各点をとると
∠ADP=∠PDB　
△ADP≡△TDP≡△TDR≡△CDR
△EDQ≡△ODQ≡△ODS≡△FDS
□ABCD=4×△ADP+△PBR
△DAC=4×△ODQ+2×△AEQ=1/2×□ABCD
△PBT=2×△AEQ　なので
△ADP=2×△ODQ

式に書くと方程式っぽいですがこれを図解で示したら
算数にはならないでしょうか？
教えてください

※図が見えなかったらすみませんお知らせください
　　 10月15日（木） 17:00:09　　 　　43807
塚本文生
相似比が1：ル−ト2、気が付いて、久しぶりに、鉛筆使わずにできて、いとうれし。
　　 10月15日（木） 16:59:41　　 　　43808
算数大好きマン
私もuchinyanさんと同様に「二等分線→相似→２乗の比が２」で解きました。
質問ですが、△APD：△ABD = △DOQ：△DOAを使った解法について、△APDと△△DOQは相似（比は不明）、△ABDと△DOAも相似で比は 2、という時点でこの関係式が常に成り立つでしょうか。少し考えたのですがよくわからなかったので、よろしければどなたかご教示ください。
　　 10月15日（木） 22:27:13　　 　　43809
育児パパ
皆さん使っている合同と相似って、中学生で習う項目では？
学習指導要領を見る限り、中学生２年で合同、３年で相似なんですが・・・

純粋に算数だけの知識での解法を知りたいな。
　　 10月15日（木） 23:50:27　　 　　43810
ベルク・カッツェ
相似は少し前に小学校の課程から外れた気が。
今現在の学習指導要領に入ってないから算数ではないというのはちょっと違う気がします。
　　 10月16日（金） 0:58:05　　 　　43811
ベルク・カッツェ
まあ算数とは何か、と厳密な定義がある訳でもないので、そこはそれぞれの判断でいいのでは。
ちなみにこのサイトでの算数の範囲は、合同相似も含むとはっきり書かれています。
　　 10月16日（金） 1:03:45　　 　　43812
！！！
このサイトでは中学受験の算数で出題可能レベルなものは全部算数の扱いでいいと思いますけど
　　 10月16日（金） 12:14:08　　 　　43813
uchinyan
私自身は，算数に携わる者ではないし，教育に携わる者でもなく，
周囲にも小学生や算数に関わる人もいないので，算数とは，と言われてもよく分かりません。
ただ，算チャレにおける算数の範囲は，このサイトの F.A.Q. に一応の記述があるので，
それを基にして，正解者掲示板で比較的よく見る算数らしいものをも，算数なのだろう，と勝手に思っています。
したがって，全くいい加減で申し訳ありませんが．．．

#43803，#43810
少なくとも算チャレでは，#43804の#43807ぐらいまでは算数，と個人的には思っています。
ただ．．．
合同はよし，相似はダメ，となると，#43801と#43807ぐらいになりそうです。
合同はダメ，相似はダメ，となると，解きようがないのでは？
そもそも，合同の概念がなければ，二つの図形が同じかどうか，重なり合わせることができるかどうか，判断できないので，
どうしようもないような気がします。
これ以上は，算数に携わる方にお願い致します。

#43807
#43804にも書きましたが，個人的には，算数でいいと思います。
ただ，上記のように，異論はあると思います。
そうそう，図はしっかりと見えましたよ。

#43809
＞この関係式が常に成り立つでしょうか。
「常に」は成り立たないでしょう。DP が ∠ADB の二等分線と □ABCD が正方形，が必要そうです。

いずれにせよ，「算数にチャレンジ」というからには，
出題者のマサルさんには彼が考える「算数の範囲」で解ける問題を出題する責任があります (^^; が，
解く方は自由に解いていいので，
もちろん自分が算数と思う範囲でいいし，いわゆる数学でもいいし，極端な話ですが算数では解けないと思ってもいい，でしょう。

むしろ，個人的には，小学生であっても遠慮することなくどんどん数学で解いて欲しいです。
もちろん無駄に面倒な数学で解く必要もないですが，算数と数学にわざわざ境を作る必要もないでしょう。
境を作るのは，大人？，学習指導要領？，受験？，の事情でしょうから。

うーむ，ちょっと言い過ぎたかな。ご不快に思われる方がいらしたら，ごめんなさい。
ネコの住む家　　 10月17日（土） 15:35:59　　 　　43814
Jママ
#43814
uchinyanさま

分類に加えていただきありがとうございます
算チャレでは図形を折り返し重ねる解法を今まで何度も見てきたので
アイデアは浮かびやすかったです

スマートフォンから直接画像を簡単に上げられるようなので
(手書きで見にくくて申し訳ないですが)
説明がしやすいです
ありがとうございましたm(__)m

　　 10月16日（金） 20:15:22　　 　　43815
ハラギャーテイ
難しかったです。
山口　　 10月17日（土） 5:58:38　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　43816
算数大好きマン
uchinyanさん

確かに△ABDと△DOAが相似で、DP(DQ)が∠ADOの二等分線ということから「△APD：△ABD = △DOQ：△DOA｝が導かれますね。ありがとうございます。
　　 10月17日（土） 22:01:03　　 　　43817
ゲイ卒ガク婦
アラフォーの者です。
算チャレには初めて挑戦しましたが、楽しい問題でした。
最初はルートに頼る数学的解法で答えを出しましたが
この後#43798，#43806 の解法に気が付きました。
凝り固まった頭の中身が洗われた気がしました。
　　 10月21日（水） 21:09:44　　 　　43818