裹〓β

今年から高齢者

なかなか更新されず、本日はあきらめかけていました。
組数で分けて、数え上げしました。
0組の場合1、1組の場合9、2組の場合28、3組の場合35、4組の場合15、5組の場合1。
カッコイイ方法はゆっくり考えます。

　　 12月10日（木） 0:52:57　　　　43953

Mr.ダンディ

点を結ぶ箇所が9箇所あり、それらを左から順に1～9　の記号を付け
1～9から　いくつか（0も含む）連続しないように選び出す場合の数を考えます。
0個を選ぶ場合.....1通り
1個を選ぶ場合.....9通り
２個を選ぶ場合
...7つの○の間および両端に8箇所に、2つの●を１つずつ挿入する仕方の数と同じで　8C2＝28(通り）
同様にして
３つを選ぶ場合の数＝7C3＝35(通り）
4つを選ぶ場合の数＝6C4=15(通り
5つを選ぶ場合の数＝5C5＝1(通り
よって
1+9+28+35+15+1＝89（通り）......としました。
（もっとスマートな解法がありそう・・・）

　　 12月10日（木） 0:53:18　　　　43954

CRYING DOLPHIN

9つの「間」において、線を結ばない箇所を『0』、線で結ぶ箇所を『1』とすれば、
0は連続してよいが1は連続してはいけない、よってフィボナッチ数列。

…と考えましたが、「見た目が異なる状態」だから、回転して重なるものは同一の選び方？
(点に名前が付けてあるので、回転して重なるものも異なるとして考えましたが)

誰もいない市街地　　 12月10日（木） 0:57:02　　 HomePage:ブログもある。　　43955

Jママ

こんばんは
n個の点が並ぶとき、
そのn番目の点が線分で結ばれている場合の数をa_n通り、
　　　　　　　　線分で結ばれていない場合の数をb_n通りとすると
a_2=1, b_2=1,
a_(n+1)=b_n
b_(n+1)=a_n+b_n

n　2　3　4　5　6　7　8　　9　10
a　1　1　2　3　5　8　13　21　34
b　1　2　3　5　8　13　21　34　55
よって、a_10+b_10=34+55=89通り
としました
漸化式が取っつきやすいかな…
数え上げは早々に断念しました(^^;

　　 12月10日（木） 1:00:32　　　　43956

ベルク・カッツェ

0本→1通り、1本→9通り、2本→7+6+5+4+3+2+1＝28通り、5本→1通りは簡単に出るので、それ以外を。
最初に考えた方法は、線と空白に分け、線3本なら間の空白は2つ必要、残りの空白4をどう置くか考えて28通り、のように出しました。
ちなみに私は線4本のところを計算ミスしていてかなり時間を無駄にしてしまいました。

　　 12月10日（木） 1:07:36　　　　43957

kyorofumi

adding a dot to n-1th or adding a bar with two dots to n-2th
Pn = Pn-1 + Pn-2

　　 12月10日（木） 1:05:29　　　　43958

スモークマン

Mr.ダンディさんと同じことですが…^^
0個…1
1個…9
2個…x(0)(x)(0)x…x3個から(9-3)個選ぶ・・・3H6=8C2
3個…x0x0x0x・・・4H4=7C3
4個…x0x0x0x0x・・・5H2=6C2
5個…0x0x0x0x0・・・1
で…Orz

漸化式かぁ…^^;☆

金即是空 ^^;v　　 12月10日（木） 1:09:17　　　　43959

ベルク・カッツェ

別解間違えてたので書き直し。
線3本なら10-3×2＝4で独立した点は4個。
この計7つのうち三箇所を線にするので、(7×6×5)/(3×2×1)＝35通り。
こんな感じで。

　　 12月10日（木） 1:10:22　　　　43960

Mr.ダンディ

再考した結果
ｎ個のものから連続しないものをで選び出す場合の数を　Anとすると
A1＝2、A2=3
An+2=An+1+An となりフィボナッチ数列になりますね。
A3=5,A4=8、A5=13,A6=21,A7=34,A8=55、A9=89

【漸化式の根拠】（選ぶものを●とします）
1つ目が○の場合....その後はどちらから始まってもよく、An+1（通り）
1つ目が●の場合２つ目は　○、３つ目は何から始まっていいので　An（（通り）よって
An+2＝An+1＋An

（ここもタイプミスをしていたので訂正しました。
uchinyanさん、重ねてのご指摘ありがとうございました。）

　　 12月11日（金） 14:22:15　　　　43961

「数学」小旅行

プログラムすると前回と同じような感じです。
今回はタブレットのアプリ、ＢＡＳＩＣを使ってみました。
for a=0 to 1
for b=0 to 1
for c=0 to 1
for d=0 to 1
for e=0 to 1
for f=0 to 1
for g=0 to 1
for h=0 to 1
for i=0 to 1
if (a*b-1)*(b*c-1)*(c*d-1)*(d*e-1)*(e*f-1)*(f*g-1)*(g*h-1)*(h*i-1)<>0 then
s=s+1
endif
next a
next b
next c
next d
next e
next f
next g
next h
next i
print s

以上です。

　　 12月10日（木） 5:16:35　　　　43962

ハラギャーテイ

おはようございます。認証頼りでした。プログラムで
考える予定でした。

山口　　 12月10日（木） 6:46:18　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　43963

あめい

０時過ぎ、何回か更新をさせると、５秒くらいの間に１０人、２０人と人数が増えていて（自分もその一人なのに）あらためてすごいなぁ、老舗（？）だなぁと変なところに感心して、結局寝てしまいました。
求め方は多くの方が書かれていますが、結んだ線と残りの点を１列に並べるイメージで１０Ｃ１０＋９Ｃ１＋８Ｃ２＋７Ｃ３＋６Ｃ４＋５Ｃ５＝１＋９＋２８＋３５＋１５＋１＝８９です。
もちろん私らしいのは、選ばないの１通りを忘れていて８８で蹴られ、？状態があったのですが。

お馬崎　　 12月10日（木） 6:51:02　　　　43964

今年から高齢者

一旦、書き込んでから、風呂につかりながらゆっくりと．．．．、2とおりを考えたのですが、すでに皆さんが書き込まれていました。
1つは漸化式、#43955CRYING DOLPHINさんのようには考えられず、#43956Ｊママさんと同じでした。
もう一つは、#43959スモークマンさんと同じように、組と隙間を交互に並べておいて、残りの隙間を組の間と両側に配置する方法でした。
色々な解き方があるというのはおもしろいですね！

　　 12月10日（木） 8:36:19　　　　43965

???

Option Explicit
Dim a(5) As Integer, n As Integer
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 1
For n = 1 To 5
Call saiki(1)
Next n
End Sub
Sub saiki(ByVal m As Integer)
Dim j As Integer
If m = 1 Then
a(1) = 1
Else
a(m) = a(m - 1) + 2
End If
While a(m) <= 9
If m < n Then
Call saiki(m + 1)
Else
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 1 To n
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = sembun(a(j))
Next j
End If
a(m) = a(m) + 1
Wend
End Sub
Private Function sembun(ByVal m As Integer) As String
Select Case m
Case 1 : sembun = "アイ"
Case 2 : sembun = "イウ"
Case 3 : sembun = "ウエ"
Case 4 : sembun = "エオ"
Case 5 : sembun = "オカ"
Case 6 : sembun = "カキ"
Case 7 : sembun = "キク"
Case 8 : sembun = "クケ"
Case Else : sembun = "ケコ"
End Select
End Function

　　 12月10日（木） 9:00:45　　　　43966

巷の夢

点を結ばなくとも良いというのは、問題を読んでいるときは頭にあったのですが、数を書き出した時にはすっかり忘れており、ずっと８８で何故駄目なのと・・・

真白き富士の嶺　　 12月10日（木） 9:01:16　　　　43967

Mr.ダンディ

10段上る階段において、１段のぼるか1段とばしで上るかのとき、フィボナッチ数列の代表例になるのですが
そのときに、途中でとばされた段と　本題のつないだ箇所を対応させれば同じことになりますね。
ちなみに、「線分の長さが3ｃｍ以上になることはないつなぎ方」となると
An+3＝An+2＋An+1＋An という漸化式になるのでしょう。
（uchinyanさんのご指摘により、タイプミスを訂正ささせてもらいました）

　　 12月10日（木） 14:50:54　　　　43968

ゴンとも

十進basic で
アイ=a,イウ=b,ウエ=c,エオ=d,オカ=e,カキ=f,キク=g,クケ=h,ケコ=i
0がつながってない,1がつながっているとして

for a=0 to 1
for b=0 to 1
if a+b=2 then goto 80
for c=0 to 1
if b+c=2 then goto 70
for d=0 to 1
if c+d=2 then goto 60
for e=0 to 1
if d+e=2 then goto 50
for f=0 to 1
if e+f=2 then goto 40
for g=0 to 1
if f+g=2 then goto 30
for h=0 to 1
if g+h=2 then goto 20
for i=0 to 1
if h+i=2 then goto 10
let s=s+1
10 next i
20 next h
30 next g
40 next f
50 next e
60 next d
70 next c
80 next b
90 next a
print s
end

f9押して　89・・・・・・(答え)

豊川市　　 12月10日（木） 12:22:43　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　43969

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
この問題は一目見てフィボナッチと気付きました。
10 点を斜めにして段差を設けて階段とみなし，結んだ個所を１段とばしとみなせば，答えがフィボナッチのよく知られた階段上りになるからです。
算チャレとしては標準的かやや易，どちらかといえば易しい方かな，という気がします。
解答としては，こんな感じで。

(解法1)　説明に少し不備があったので修正しました。
10 点の隙間 9 箇所のうち ○ 個所に線を引くとします。○ = 0, 1, 2, 3, 4, 5，です。
○ = 1 ～ 5 の場合は，線の間に少なくとも１つ線のない隙間が必要で，これが ○ - 1 個所になり，
結局，9 - (○ - 1) = 10 - ○ 個所から線を引く ○ 個所を選ぶことになり，(10 - ○)C○ 通り，です。
○ = 0，つまり線を全く引かない場合は，明らかに 1 通りですが，10C0 = 1 なので上記に含めることができます。
そこで，○ = 0 ～ 5 として，，
10C0 + 9C1 + 8C2 + 7C3 + 6C4 + 5C5 = 1 + 9 + 28 + 35 + 15 + 1 = 89 通り，
になります。

(解法2)
10 点の場合の数を A10 通りとします。これは，
9 点目と 10 点目の間に線を引かない場合，9 点目より左の線の引き方に等しく，A9 通り，
9 点目と 10 点目の間に線を引く場合，8 点目と 9 点目の間には線を引けないので，8 点目より左の線の引き方に等しく，A8 通り，
となって，A10 = A9 + A8，です。そして，A9，A8，．．．も同様の式がいえ，A3 = 3，A2 = 2，なので，
A4 = A3 + A2 = 5，A5 = A4 + A3 = 8，A6 = A5 + A4 = 13，A7 = A6 + A5 = 21，A8 = A7 + A6 = 34，A9 = A8 + A7 = 55，A10 = A9 + A8 = 89，
そこで，A10 が求める場合の数なので，89 通り，になります。

フィボナッチは様々なところに現れますが，それぞれそれなりの条件の下での，階段上り，畳敷き，星取表，伝言ゲーム，など，
典型例を覚えておくと，一目で解ける場合もあると思います。

ネコの住む家　　 12月11日（金） 11:28:09　　　　43970

uchinyan

掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

#43953，#43954，#43957＋#43960，#43959，#43964，#43965の２つ目，#43970の(解法1)
結ぶ線の本数で場合分けして考える解法。

#43955
線を結ばないのを 0，結ぶのを 1，とし，それらの並びとして考える解法。

#43956，#43958，#43961，#43965の１つ目，#43970の(解法2)
漸化式ぽく考える解法。

#43962，#43966，#43969
プログラムによる解法。

#43963
認証による解法？ (^^;

なお，
#43968
＞ちなみに、「線分の長さが3ｃｍ以上になることはないつなぎ方」となると
＞An+1＝An+1＋An という漸化式になるのでしょう。
？　そもそも式がおかしいですが，
An+3 = An+2 + An+1 + An，のトリボナッチでは？
その後，修正が入りましたね。

ネコの住む家　　 12月11日（金） 11:30:28　　　　43971

Mr.ダンディ

uchinyanさん#43971　ご指摘ありがとうございます。
＞＞ちなみに、「線分の長さが3ｃｍ以上になることはないつなぎ方」となると・・・
＞An+3 = An+2 + An+1 + An，のトリボナッチでは？
その通りで、見直してびっくり！
トリボナッチの式を書いたつもりが、雑に式を打ち込んで　とんでもない式になって
しまっていました。

　　 12月10日（木） 18:57:31　　　　43972

巷の夢

uchinyan様
毎回の非常に分かりやすい解説、どうもありがとうございます。
毎回なるほどと読みながら勉強しております。特に今回の＃43970の解説は
秀逸ですね。今後とも続けて頂けることを祈念しております。

真白き富士の嶺　　 12月11日（金） 8:08:55　　　　43973

uchinyan

#43972　Mr.ダンディさんへ
訂正をありがとうございます。
ついでと言っては何ですが，実は，これはすぐに気付くので指摘しなかったのですが，
#43961の最後，
＞An+2＝An+An
これも，An+2 = An+1 + An，の書き間違いですね。

ネコの住む家　　 12月11日（金） 11:44:56　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43974

uchinyan

#43973　巷の夢さんへ
お褒めのお言葉をありがとうございます。

ただ，折角のお言葉ながら，#43970の(解法1)の説明に不備がありました。
○ = 0 の場合，○ - 1 箇所は意味をなさないので別扱いが必要です。
10 段の階段上りに置き換えてしまえばそこもうまくいくのですが。
なかなか難しいです。こんな風に考えるのもありかな，と思っています。

10 点の隙間 9 箇所のうち ○ 個所に線を引くとします。○ = 0 ～ 5，です。
このとき，線を引いた２点を１点にしてしまうと考えます。すると，10 - ○ 点になります。
逆に，10 - ○ 点から ○ 点を選び選んだ点をそれぞれ２点に引き伸ばしそれらの間に線があるとすれば題意を満たします。
つまり，この操作により，題意の状況と10 - ○ 点から ○ 点を選ぶことは１対１に対応します。
そこで，線を引くのが ○ 個所の場合の数は，(10 - ○)C○ 通り，です。
これより，○ = 0 ～ 5 なので，，
求める場合の数 = 10C0 + 9C1 + 8C2 + 7C3 + 6C4 + 5C5 = 1 + 9 + 28 + 35 + 15 + 1 = 89 通り，
になります。

ネコの住む家　　 12月11日（金） 13:14:49　　　　43975

みかん

ｎ個の点があるとき、
（あ）右から２番目の点と右端の点を結ぶ場合
（い）右から２番目の点と右端の点を結ばない場合
を考える。

（ｎ+１）個の点があるときは
（あ）の場合の数＝ｎ個の点の時の（い）の場合の数。
（い）の場合の数＝ｎ個の点の時の（あ）の場合の数＋ｎ個の点の時の（い）の場合の数
の合計。

２個の点の時は
（あ）の場合の数＝１、（い）の場合の数＝１であり
以降は順番に計算していけばよい。

うーん、数学が嫌いだったのに漸化式っぽい解答だなぁ・・・。

　　 12月11日（金） 17:42:10　　　　43976

miraru・ロクサス

今回は数えるだけでもできる比較的簡単な問題でしたね
僕にもできてよかったです。

　　 12月11日（金） 20:57:56　　　　43977

物理好き

プログラミングで解きました。
算数で解こうと試みましたが抜けまくりました(^_^;)

大阪　　 12月12日（土） 3:18:22　　 MAIL:butsuri.0523@gmail.com HomePage:twitter　　43978

巷の夢

uchinyan様
○ = 0 の場合を加えた解説どうもありがとうございました。
おっしゃる様に、元の解説では矛盾がありましたが、何も選ばない
のは当然１で何ら疑問にも感じませんでした。完璧主義者である
uchinyan様らしいですね。なる程この様な考え方もあるのかと
感じ入りました。

真白き富士の嶺　　 12月12日（土） 19:57:54　　　　43979

fumio

おはようございます。お久しぶりです。
皆さま、お元気ですか？
今年ももうわずかですね。風邪ひかないで頑張ります。ははは。
フィボナッチ数列の和＋1できれいに解ける良問ですね。
素晴らしい。ではではまたね。

　　 12月13日（日） 5:57:35　　　　43980