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ベルク・カッツェ

　　5 5 5
　4 4 4
3　3 3 3
　2 2 2
　　1 1 1
上のように9回目に6段目に到達するまでの図を書き、上に行くときは前の数字の1倍、下に行くときは2倍を合算していきました。(数字とは段数でなく、そこまでが何通りかです)
最後までいかなくても7回目に4段目にいったらあとは一通りなので、そこで終了。

　　 1月21日（木） 0:27:45　　　　44064

今年から高齢者

昇りは１倍・下りは２倍で足し算
　　　　開始　１回　２回　３回　４回　５回　６回　７回　８回　９回
６段目　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２１６
５段目　　０　　　０　　　１　　　０　　　６　　　０　　３６　　　０　２１６　　　　０
４段目　　０　　　１　　　０　　　６　　　０　　３６　　　０　２１６　　　０　１２９６
３段目　　１　　　０　　　４　　　０　　２４　　　０　１４４　　　０　８６４　　　　０
２段目　　０　　　２　　　０　　１２　　　０　　７２　　　０　４３２　　　０　２５９２
１段目　　０　　　０　　　４　　　０　　２４　　　０　１４４　　　０　８６４　　　　０
０段目　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１７２８
計算の表が小さかったので書き込み難く、何度も計算間違いしてやっと入れました。

　　 1月21日（木） 0:32:05　　　　44065

Mr.ダンディ

上に行くときは1倍、下に行くときは2倍として、今年から高齢者さんの#44065
のように表をつくり求めました。
(答に響かないところは、省きましたが）

　　 1月21日（木） 0:25:45　　　　44066

ベルク・カッツェ

今日から高齢者さんと同じやり方のようですね。

ちなみに碁盤の目の道順を出す方法は知っていたので、その方法をほぼそのまま利用してみました。

　　 1月21日（木） 0:35:21　　　　44067

baLLjugglermoka

6^3=216ですね。

　　 1月21日（木） 1:22:25　　　　44068

ゴンとも

十進Basic でカードで1は変数1,2,3はそれぞれ変数-2,-3として
引く回数でa,b,c,d,e,f,g,h,iの9回で

for a=-3 to 1
if a=-1 or a=0 then goto 90
for b=-3 to 1
if b=-1 or b=0 then goto 80
for c=-3 to 1
if c=-1 or c=0 or 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)=0 or 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)=6 then goto 70
for d=-3 to 1
if d=-1 or d=0 or 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)+int(1/d)=0 or 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)+int(1/d)=6 then goto 60
for e=-3 to 1
if e=-1 or e=0 then goto 50
if 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)+int(1/d)+int(1/e)=0 or 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)+int(1/d)+int(1/e)=6 then goto 50
for f=-3 to 1
if f=-1 or f=0 then goto 40
if 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)+int(1/d)+int(1/e)+int(1/f)=0 or 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)+int(1/d)+int(1/e)+int(1/f)=6 then goto 40
for g=-3 to 1
if g=-1 or g=0 then goto 30
if 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)+int(1/d)+int(1/e)+int(1/f)+int(1/g)=0 or 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)+int(1/d)+int(1/e)+int(1/f)+int(1/g)=6 then goto 30
for h=-3 to 1
if h=-1 or h=0 then goto 20
if 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)+int(1/d)+int(1/e)+int(1/f)+int(1/g)+int(1/h)=0 or 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)+int(1/d)+int(1/e)+int(1/f)+int(1/g)+int(1/h)=6 then goto 20
for i=-3 to 1
if i=-1 or i=0 then goto 10
if 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)+int(1/d)+int(1/e)+int(1/f)+int(1/g)+int(1/h)+int(1/i)=0 then goto 10
if 3+int(1/a)+int(1/b)+int(1/c)+int(1/d)+int(1/e)+int(1/f)+int(1/g)+int(1/h)+int(1/i)=6 then let s=s+1
10 next i
20 next h
30 next g
40 next f
50 next e
60 next d
70 next c
80 next b
90 next a
print s
end

f9押して　216・・・・・・(答え)

豊川市　　 1月21日（木） 1:28:41　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　44069

Jママ

こんばんは。
皆さんのようにすればよいのですね、なるほど。
かなりへろへろで取り組んだ結果順列を数えたのですがミス連発、一度断念して復活(^^;
＋6回－3回の順列を考える
「/」で仕切られた範囲で並べかえる
括弧がかわると符号がかわる(重複分など)
9回の動き方から3,5,7回であがる分を引いていく
［＋＋＋＋＋＋－－－］=9C3=84
（＋＋＋/＋＋＋－－－）=6C3=20
〈＋＋＋/＋－/＋＋－－〉=2×4C2=12
（＋＋＋＋－/＋＋－－）=5×4C2=30
〈＋＋＋/＋＋－－/＋－〉=4C2×2=12
《＋＋＋/＋－/＋－/＋－》=2×2×2=8
〈＋＋＋＋－/＋－/＋－〉=5×2×2=20
（＋＋＋＋＋－－/＋－）=7C2×2=42
（－－－/＋＋＋＋＋＋）=1

84-20+12-30+12-8+20-42-1=27
27×8=216通り
分かりづらくてすみません…

　　 1月21日（木） 2:10:15　　　　44070

にこたん

７回で４段目にいなければいけないので、
１が４回ー１が３回
最初の３で分けて
ケース１）１が２回、－１が１回
この場合、最後ー１、－１のとき不可。
3C1*(4C2-1)=15通り
ケース２）１が１回、－１が２回
この場合は、のこりは自由（４つのうち一つだけー１）
3C2*4C1=3*4=12通り
合わせて２７通り
－１のときは２通りあって３回出てくるから2^3=8
27*8=216
としました。
寒くて死にそうです。(*ノωノ)

　　 1月21日（木） 2:52:45　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　44071

???

Dim a(9) As Integer
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim x As Integer, j As Integer
a(n) = 1
While a(n) <= 3
x = 3
For j = 1 To n
If a(j) = 1 Then x = x + 1 Else x = x - 1
Next j
If n < 9 And (0 < x And x < 6) Then
Call saiki(n + 1)
ElseIf n = 9 And x = 6 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 1 To 9
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = a(j)
Next j
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub

　　 1月21日（木） 8:31:26　　　　44072

ハラギャーテイ

おはようございます。プログラムです。

山口　　 1月21日（木） 8:59:40　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44073

明日のために

1段あがるを右方向、1段下がるを上方向とし、
図（下のリンクの図参照）の左下から右上へ至る最短経路の総数として考えました。
（×印は通れない。）

上方向の選び方は、2のカード、3のカードの2通りあるので、最後に経路の総数27に8をかけて、216

http://ameblo.jp/cancun-calling/entry-12119897516.html

箕面市　　 1月21日（木） 11:50:20　　　　44075

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，個人的には易しく，算チャレでも類題をよく見るのでやや易，かな，とも思いますが，
正解率や慣れていない人のことを考えると標準的でしょうか。
条件より明らかに，９回目の後に初めて６段目に来るためには７回目の後に４段目にいる必要があるので，
地道にパターンを調べても何とかなりますが，やはり漸化式ぽく解く方がいいでしょう。
こんな感じ。

上の段に行くのは 1 通り，下の段に行くのは 2 通り，ということをもとにして，
カードを引く回数ごとの階段の各段にいる場合の数を漸化式風に考えそれを表にします。
ただし，０段目と６段目にその回数より前に到着したものは１段目と５段目に影響せず除いて記述します。
左から，０段目，１段目，２段目，３段目，４段目，５段目，６段目，として，
０回目：0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000
１回目：0000 0000 0002 0000 0001 0000 0000
２回目：0000 0004 0000 0004 0000 0001 0000
３回目：0008 0000 0012 0000 0006 0000 0001
４回目：0000 0024 0000 0024 0000 0006 0000
５回目：0048 0000 0072 0000 0036 0000 0006
６回目：0000 0144 0000 0144 0000 0036 0000
７回目：0288 0000 0432 0000 0216 0000 0036
８回目：0000 0864 0000 0864 0000 0216 0000
９回目：1728 0000 2592 0000 1296 0000 0216
そこで，求める場合の数は，216 通り，になります。

なお，一般の n 回目については漸化式を作ってそれを解けばいいですが，
そこまでしなくとも上記の表から，
n = 2k のとき，0, 4 * 6^(k-1), 0, 4 * 6^(k-1), 0, 6^(k-1), 0，
n = 2k+1 のとき，8 * 6^(k-1), 0, 2 * 6^k, 0, 6^k, 0, 6^(k-1)，
が容易に分かりますね。

ネコの住む家　　 1月21日（木） 12:18:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　44076

uchinyan

掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

#44064＋#44067，#44075
2，3 のカードが出た場合の重み 2 を一度無視し，上又は下に行くのを碁盤目状の経路問題として数え，それに重みを付ける解法。
#44064＋#44067は#44065などと同じとの記述があり確かにほぼ同じですが，#44075があったので別分類にしました。
ちなみに，私の#44076でちょっと触れたパターンを数える解法とはこれとか#44071などのことでした。

#44065，#44066，#44076
各回数ごとに各段目にいる場合の数を漸化式ぽく考えそれを表にする解法。

#44070
全体として上に６回下に３回となる場合の数をもとに，途中で０段目，６段目となる場合，重複などを除いていく解法。

#44071
９回目に６段目に始めて来る＝７回目に４段目にいるパターンを場合分けをして調べて計算する解法。

#44069，#44072，#44073
プログラムによる解法。

ネコの住む家　　 1月21日（木） 13:47:53　　　　44077

次郎長

久しぶりの一発正解。
最近、どの問題も難しく感じます。
今晩から、日曜夜まで、4日連続ハードワーク＋ヘビードリンク会
最近、飲めない。解けない。

　　 1月21日（木） 16:06:02　　　　44078

スモークマン

やっとこさぁ ^^;
わたしは思いの外難しくて,,,
上:y, 下=x
x+y=9
y-x>=3, y-x<=-3 の格子点を除いた格子路で…

|
|
27
□
□□
□□
□□□
□□

so…27*2^3=216 ♪
みなさんの上手い方法でお勉強 Orz～

金即是空 ^^;v　　 1月21日（木） 18:43:15　　　　44079

スモークマン

あれズレてます…^^;;
↓

金即是空 ^^;v　　 1月21日（木） 18:44:09　　　　44080

スモークマン

あっ,,,すいません ^^;
#44075 明日のためにさん
にかぶっっちゃたようです～^o^～

金即是空 ^^;v　　 1月21日（木） 19:05:43　　　　44081

あめい

パソコンのない環境にいたため、携帯（しかもガラケー）で初めて問題を見、解答しました。
求め方は何人かの方と同じ、回路図を書いて合算していきました。
いつもここでみなさんの解答を見ながら確認しているので、なかなか不安ですねぇ。

　　 1月21日（木） 20:35:04　　　　44082

にゃもー君

こんにちは。自分は２段階に考えました。
①０回目の３段目から８回目の６段目まで何通りの動き方があるか　＝27通り
②上記の動き方についてそれぞれカードの引き方は何通りあるか。
　＝１を６回、２か３を３回だから、１^6×２^3＝８通り
①は回数ごとに何段目にいるのが何通りかを数えました。
９回目に６段目にいる場合の数＝８回目に５段目にいる場合の数
よって、27通り。

５段目　０　１　０　３　０　９　０　27
４段目　１　０　３　０　９　０　27　０
３段目　０　２　０　６　０　18　０　54
２段目　１　０　３　０　９　０　27　０
１段目　０　１　０　３　０　９　０　27

分かり辛いメモですみません。

　　 1月23日（土） 3:35:29　　　　44083

にこたん

自分なりに漸化式をたててみました。^^;
最初に上がる下がるの場合の数の漸化式を求めて、後で下がるのに
２通りあることを考慮します。
３以上の奇数回でなければならないので
2(n-1)+3回（ｎ≧１）で６段目
２回前に４段目と同値。
この場合の数をa(n)とする。
さらに、この２回前は
１）４段目にいる。この場合、上がって下がって４段目に戻る。
２）４段目にいる。この場合、下がって上がって４段目に戻る。
３）２段目にいる。この場合、上がって上がって４段目。
の３通り。
１）はa(n-1)通り。
２）もa(n-1)通り。
また３）も条件の中で１段上がる経路と１段下がる経路の数が同じなので
a(n-1)通り。
合わせて3a(n-1)
よって漸化式a(n)=3a(n-1)が求まる。
n=1で明らかに１だからa(n)=3^(n-1)
下がるのは２通りでn-1回あるから、2^(n-1)をかける。
結論として3^(n-1)*2^(n-1)=6^(n-1)を得る。
以上です。（汗

　　 1月23日（土） 6:23:35　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　44084