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あめい |
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ACを延長し、AB=ADとなる二等辺三角形ABDをつくると
∠CBD=３０°、PB=PDより、△PBDは正三角形 よってBP=BD,∠PBC=∠DBC,BC共通より、△PBC≡△DBC ∠BPC=∠BDC=７２° よって∠APCV=360-∠APB-∠BPC=360-150-72=138 と求めました。 正十角形に埋め込めばいいのではと思い、とりあえずせ二等辺三角形にしてみたら、求まってしまいました。 |
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お馬崎
3月31日（木） 0:28:43
44334 |
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ベルク・カッツェ |
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APを対称の軸としてＢに対応する点Ｂ’をとり二等辺三角形を作り、線対称、直角三角形の合同などを用いて考えました。
相変わらず図形は苦手です。 |
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3月31日（木） 0:36:45
44335 |
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Mr.ダンディ |
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ACのC側の延長線上に AD＝ABとなる点D をとり
直線APとBDの交点をE とすると AE⊥BD 、∠ABD＝∠ADB＝72° ∠CBD＝30° △ABDは AEの関して線対称だから △PBDは 正三角形 BCに関してPとDは対称な点となるから∠CPB＝∠CDB＝72° ∠CPE＝72°−30°＝42° ∠APC＝180°−42°＝138° 以上のように求めました。 |
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3月31日（木） 0:37:11
44336 |
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顰蹙 |
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△PBCを折り返して△P'BCを作ると、△BPP'は正三角形になる。
すると△APBと△APP'は合同なので、CはAP'上にある。 |
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3月31日（木） 0:41:06
44337 |
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今年から高齢者 |
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APを延長してBCとの交点をQとすると。��QPBは二等辺三角形で、∠BQPは120°
��AQCをAQを軸に反転させて、Cの行き先（AB上の点）をRとする。 QRはBPの垂直二等分線なので、��RBPも二等辺三角形。 ∠RPB＝12°となるので、∠RPA＝∠APC＝(180-18-12)-12＝138°となる。 |
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3月31日（木） 0:47:05
44338 |
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CRYING DOLPHIN |
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正三角形と、中学入試でおなじみの「36-72-72」の二等辺を組み合わせて一部を切り取った形が元ネタですｋ
ttp://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/san1-q968-2touhen-sei3-gattai.png |
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誰もいない市街地
3月31日（木） 0:51:48
HomePage:ブログもある。 44339 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うむ，どうもこういうのとかラングレーぽい角度の問題は苦手意識があり，何となくすくんでしまうのですが， これは割とうまくいきました。とはいえ，個人的にはちょっと苦戦。算チャレとしての難易度は標準的なのかな。 こんな感じで。 AP の延長と BC の交点を Q，△ABP を AP に関して折り返し B の移動先を D，とします。 ∠BAP = 18°= ∠CAP，AB > AC，より，D は AC の延長上にあります。 ∠BPQ = ∠BAP + ∠ABP = 18°+ 12°= 30°，∠DPQ = ∠BPQ = 30°，∠BPD = ∠BPQ + ∠DPQ = 30°+ 30°= 60°，PB = PD， より，△PBD は正三角形です。そこで，∠PBD = 60°，BP = BD，です。 そして，∠PBC = 30°，なので，BC は ∠PBD の二等分線になり，BP = BD なので，BC は PD の垂直二等分線です。 そこで，△CPD は CP = CD の二等辺三角形になり，∠CPD = ∠CDP = ∠ADP = ∠ABP = 12°，です。 これより，？ = ∠APC = 180°- ∠DPQ - ∠CPD = 180°- 30°- 12°= 138°，になります。 解法はいろいろとありそうですね。 |
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3月31日（木） 12:38:26
44341 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
注意 以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが， 折角なのでご参考までにと思って公開するものです。 そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に， 私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。 あくまでもご参考です。悪しからず。 #44334，#44335，#44336，#44339，#44341 AC の延長上に AB = AD となる点 D を取ると △PBD が正三角形となることを使う解法。 △ABP を AP に関して折り返す，など，バリエーションがいろいろとあります。 私の#44341はこちらのバリエーションと思いますが，ちょっとだけ#44338と似た部分もあります。 #44337 △PBC を BC に関して折り返して △P'BC を作ると、△BPP'が正三角形になることを使う解法。 最初は違いますが，結局は，#44334などと同じです。 #44338 AP の延長と BC の交点をQ，△AQC を AQ に関して折り返し C の移動先を R，として考える解法。 QR が BP の垂直二等分線になるのがポイントです。正三角形は陽には使いません。 なるほど，こんな解法もあるのですね。 #44343 △ABP を A を中心に 36゜反時計回りに回転し，AC の延長線上に AB = AB'となる点 B'、また点 P'を取って考える解法。 なるほど，こんな解法もあるのですね。 #44345 ＞2等分線があれば常道はという格言に従って解けました。 という解法。詳細は不明。 #44344 数学による解法。 |
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3月31日（木） 17:29:12
44342 |
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Jママ |
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こんにちは。
すっかり忘れてしまいました。 偶然のような解き方ですが重複してないように見えましたので…図はこちら http://www.fastpic.jp/images.php?file=8689984813.jpg △ABPをAを中心に36゜反時計回りに回転させ ACの延長線上にAB=AB'となる点B'、また点P'をとる。 まず∠P'PA=72゜ △B'PP'はB'P=B'P'の二等辺三角形なので ∠B'P'P=∠B'PP'=78゜、∠AB'P=12゜ また、∠ACB=102゜なのでPB'⊥BC、△BB'Pは正三角形 よって△CB'PはCB'=CPの二等辺三角形なので ∠CB'P=∠CPB'=12゜、したがって∠APC=72+78-12=138゜ としました。 いやーうっかりが多くなりましたー(>_<) |
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3月31日（木） 16:34:38
44343 |
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uchinyan |
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私の#44341で，
＞算チャレとしての難易度は標準的なのかな。 と書きましたが，常連さんの出足，正解率を見ると，標準的かやや難，かな，という気がしてきました。 #44339にあるように，分かってしまえば簡単なのですが．．． そうそう， ＞第９６８回問題（３月３１日〜 ４月１３日） ＞．．． ＞次回の問題は ４月１４日（木）午前０時公開となります。 とありますね。来週はお休みなのでしょうか。 それと，いつもはある数学解法がないのも寂しいので， ご参考までに，三角関数による数学解法を書いておきましょうか。 ある程度の心得があれば単純な計算でできてしまいますね。 以下では，角度の単位は「°」とします。 ∠ACP = x，0 < x < ∠ACB = 180 - 18 * 2 - (12 + 30) = 102，とします。 △ABP に正弦定理を用いて，AP/sin(12) = BP/sin(18)， △ACP に正弦定理を用いて，AP/sin(x) = CP/sin(18)， 辺々の比を取って， sin(x)/sin(12) = BP/CP， △PBC に正弦定理を用いて，BP/sin(102 - x) = CP/sin(30)，BP/CP = 2sin(102 - x)， そこで， sin(x)/sin(12) = BP/CP = 2sin(102 - x)， sin(x) = 2sin(102 - x)sin(12) = cos(90 - x) - cos(114 - x) = sin(x) - cos(114 - x)， cos(114 - x) = 0 = cos(90)， 0 < x < 102 より， 114 - x = 90，∠ACP = x = 24， そこで， ？ = ∠APC = 180 - ∠CAP - ∠ACP = 180 - 18 - 24 = 138°， になります。 |
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3月31日（木） 16:56:26
44344 |
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ハラギャーテイ |
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ようやくできました。2等分線があれば常道はという
格言に従って解けました。 数学的ではなかったような気もしますが、算数的だけでもないような気もしています。 |
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山口
3月31日（木） 17:08:23
HomePage:制御工学にチャレンジ 44345 |
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マサル |
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来週ですが、個人的な事情によりお休みになります。
あと、ＧＷのオフミなのですが、今年は実施できるかどうか、まだ確定していません。いずれにせよ、栗原さんのお見舞いには今年も行くのですが、それがＧＷになるかどうかも未定だったりします。申し訳ありませんが、ご理解いただければ幸いです。m(__)m |
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MacbookPro
4月1日（金） 19:20:14
44346 |
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よーたー |
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うろ覚えなのですが、IMCの過去問にあった気がします…。
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4月6日（水） 10:16:16
44347 |