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ベルク・カッツェ

0×0から9×9は差が+1、+3、+5・・・の階差数列になり、10個のうち8個の十の位が偶数。（1桁の数は十の位が0と考えます）
10×10から19×19はもとの数、差に20の倍数を加えたものになるため、同様に10個中8個。
その先も同じなので、0×0から99×99では100個中80個、そこから3×3までの4個を引いて76個が答えになります。

　　 4月28日（木） 0:11:05　　　　44401

baLLjugglermoka

一の位が4,6の時のみ十の位が奇数ですね。
ところで、オフミは何故いつも関西なんですか？

　　 4月28日（木） 0:12:05　　　　44402

ベルク・カッツェ

なんか5分以内にできてる人がすごい数なんですが、実はもっと単純な問題だった・・・？

　　 4月28日（木） 0:12:57　　　　44403

スモークマン

(10k+m)^2≡偶数+m^2
so…m^2が奇数のものだけが奇数
k=0～9
m=4,6
so…2*10=20
99-3=96
96-20=76
ね ^^

金即是空 ^^;v　　 4月28日（木） 0:13:59　　　　44404

ゴンとも

十進Basic で

FOR a=4 TO 99
IF MOD((a^2-10^2*IP(a^2/10^2)-10*FP(a^2/10))/10,2)=0 THEN LET s=s+1
NEXT a
PRINT s
END

f9押して　76・・・・・・(答え)

XMaxima で

s:0$for a:4 thru 99 do (if mod((10*floor(a^2/10)-10^2*floor(a^2/10^2))/10,2)=0 then s:s+1)$s;
76・・・・・・(答え)

豊川市　　 4月28日（木） 1:01:10　　　　44405

今年から高齢者

ちょっと数学的です。
二乗した数の１０位の奇偶は、元の１位の数の二乗できまるので、０～９の二乗を調べて
４～９９の１位の数が４と６を抜きました

　　 4月28日（木） 2:03:29　　　　44406

kyorofumi

(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2
ten's digit: 2ab+mod(b^2,10)
this would be even when b = 4 or 6.
Thus, 76

　　 4月28日（木） 0:20:22　　　　44407

あめい

#44407のkyorofumiさんと同じ
（１０ａ＋ｂ）＾２＝１００ａ＾２＋２０ａｂ＋ｂ＾２より十の位に入る２０ａｂの部分は隅数なのでｂ＾２から上がってくる十の位の数が偶数なら偶数。
奇数になるのはｂが４，６の２通りなので１０～１９で８個。９０～９９まで同じなので８×９＝７２個，１桁の４個を加えて７６個
算数の説明だとａ、ｂを□、△に置き換えて、言い方も変えればいいのかなぁ？何か自分の中では中学数学でした。

お馬崎　　 4月28日（木） 0:40:16　　　　44408

にこたん

(10y+x)^2=100y^2+20xy+x^2
でx=4,6が１０の位が奇数なので１の位が４，６を引きました。
今日も地震で揺れました。|д゜)

　　 4月28日（木） 2:33:58　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　44409

数樂

規則性かな。

徳島　　 4月28日（木） 3:36:03　　 HomePage:数樂　　44410

ハラギャーテイ

おはようございます

Octaveでプログラムです　　一回でミスなく、
プログラム出来ました　　Scilabとときどき
混同します。

山口　　 4月28日（木） 4:06:28　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44411

今年から高齢者

(10a+b)^2＝100a^2＋20ab＋b^2は中学数学のイメージですが、算数で求めるにはどうするかな？
#44401の中ほどにあるように
「元の数が10増えると、二乗の数の10位は、元の数の1位の数×2増えるので常に偶数で増える」とでもするのでしょうか。これもベースはなんとなく数学っぽいのですが．．．

　　 4月28日（木） 8:28:52　　　　44412

???

Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Dim n As Integer
For n = 4 To 99
If ((n * n) \ 10) Mod 2 = 0 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = n
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = n * n
End If
Next n
End Sub

　　 4月28日（木） 8:29:23　　　　44413

Jママ

おはようございます。
算数で解くとするならば…
例えば36×36なら、縦横36の正方形を描いて、
縦の30、横の30で区切ると、30×30のところは100の倍数、
6×30が2つあるので十の位は偶数、
なので6×6の部分の十の位の値の偶数奇数だけみればよいので…
とするのはどうですか？

　　 4月28日（木） 9:00:13　　　　44414

cocogoo

(10a+2k),(10a+2k-1)の平方、で処理しました。ところで前回の問題、文章後半意味判読不明のため、9332でフリーズ、一週間時間ロスしました。文意は万人が分かるようにお願いします。

　　 4月28日（木） 10:29:37　　 MAIL:haradash0302@gmail.co 　　44415

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回も簡単でしたね。算チャレとしても易しい方でしょう。普通の小学生にもよい問題かなぁ。
ただ．．．多分中学数学であろう式の計算では簡単に説明できますが，算数ではどう説明するのだろうか。
よく分からないので，例から類推する形にしてみました。こんな感じ。

まず，一桁の 0 ～ 9 の場合を考えます。
0 * 0 = 0，1 * 1 = 1，2 * 2 = 4，3 * 3 = 9，4 * 4 = 16，5 * 5 = 25，6 * 6 = 36，7 * 7 = 49，8 * 8 = 64，9 * 9 = 81，
0 ～ 3 の計算結果には十の位がないのですがこれは 0 で偶数と思うと，偶数が 0 ～ 3, 5, 7 ～ 9 の 8 個，奇数が 4, 6 の 2 個，です。
一方で，二桁の数の場合は，例えば 34, 65, 76 では，筆算の計算の仕方を思い出して，
34 * 34 = (30 + 4) * (30 + 4) = (4 * 4 + 30 * 4) + (4 * 30 + 30 * 30) = 9 * 100 + (12 + 12 + 1) * 10 + 6 = (9 + 2) * 100 + (4 + 1) * 10 + 6，
65 * 65 = (60 + 5) * (60 + 5) = (5 * 5 + 60 * 5) + (5 * 60 + 60 * 60) = 36 * 100 + (30 + 30 + 2) * 10 + 5 = (36 + 6) * 100 + (0 + 2) * 10 + 5，
76 * 76 = (70 + 6) * (70 + 6) = (6 * 6 + 70 * 6) + (6 * 70 + 70 * 70) = 49 * 100 + (42 + 42 + 3) * 10 + 6 = (49 + 8) * 100 + (4 + 3) * 10 + 6，
これを見ると，一般に，元の数が ○ * 10 + △ の場合は，
計算結果の十の位の数 = (○ * △ + △ * ○ + (△ * △ の十の位の数)) の一の位の数，
と分かります。
ここで，偶数か奇数かは一の位を取る前の数が偶数か奇数かと一致し，○ * △ + △ * ○ は常に偶数なので，
結局，計算結果の十の位の数が偶数か奇数かは △ * △ の十の位の数が偶数か奇数かと一致します。
△は一桁の数なので，これは一桁の場合と同じです。
そこで，もし 0 * 0 ～ 99 * 99 ならば，偶数は 8 * 10 = 80 個，ですが，
0 * 0 ～ 3 * 3 を除き，これらはすべて 0 で偶数，なので，80 - 4 = 76 個，になります。

最初から式で書けば，(10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2，だけのことですね。
算数では図をよく使うので，この式の，左辺を一辺 10a + b の正方形の面積，右辺はそれの分割，と考えて，b^2 に帰着，
とするのもいいかも知れません。

なお，最後の計算の仕方は，4 + 8 * 9 = 76，10 * 10 - 4 - 2 * 10 = 76，など，でもいいですね。

　　 4月28日（木） 12:53:27　　　　44417

uchinyan

掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

今回も，説明の仕方には若干のバリエーションがありますが，皆さんとも，結局は，
元の数が ○ * 10 + △ の場合，
計算結果の十の位の数が偶数か奇数かは △ * △ の十の位の数が偶数か奇数かと一致，
を使う解法のようです。

これを導く算数らしい考え方としては，
例を通じて計算の仕方から読み取る，又は，元の数が一辺の正方形の分割，
辺りが妥当そうですね。

なお，来週は 5/5 で連休中ですが，最終日ということもあってか，出題はありそうですね。

　　 4月28日（木） 13:11:44　　　　44418

にゃもー君

こんにちは。自分は下記のように、計算結果の１０の位の偶奇を検討しました。

２桁の数をＡＢとする。
２桁の数の２乗を筆算すると

　　　　Ａ　　Ｂ
　　×　Ａ　　Ｂ
　　______________
　　　　Ａ×Ｂ　Ｂ×Ｂ
Ａ×Ａ　Ａ×Ｂ　

これより
２桁の数の２乗の１０の位は
「１０×２×Ａ×Ｂ　＋　Ｂ×Ｂ」　の１０の位
→「１０×２×Ａ×Ｂの１０の位」＋「Ｂ×Ｂの１０の位」
→「　　２×Ａ×Ｂの　　１の位」＋「Ｂ×Ｂの１０の位」
である。
「　　２×Ａ×Ｂの　　１の位」＋「Ｂ×Ｂの１０の位」
それぞれの偶奇を調べればよい。
まず、
「　　２×Ａ×Ｂの　　１の位」は、ＡＢがどの数字でも必ず偶数である。
だから、「Ｂ×Ｂの１０の位」の偶奇を調べればよい。

Ｂ×Ｂの１０の位が偶数になるものは
Ｂ＝0,1,2,3,5,7,8,9　の８個ある　

よって、「Ｂ×Ｂの１０の位」が偶数になるものは
それぞれのＡ（＝０～９）に対して８０個である。
が、Ａ＝０のときは、Ｂ＝0,1,2,3の４個を除外するので、
題意を満たす整数は、７６個　　となる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上

　　 4月29日（金） 2:58:44　　　　44419

にゃもー君

　　 4月29日（金） 3:13:20　　　　44420

黒アイス

整数10a+bに対し、(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2
十の位に影響のありそうな部分について考える
20ab…2abが偶数なので、一の位は偶数。よって、それを10倍した20abは常に十の位が偶数であることがわかる。
よって、2乗した数の中で十の位が奇数である物は、b^2の十の位が奇数である物である。
それは、b=4,6のみなので、求める個数は
(99-4+1)-2*10=76（個）

　　 4月29日（金） 17:21:47　　　　44421